疫情影响下的应急物资供应链与政府调控措施

赵古月

(上海交通大学 安泰经济与管理学院，上海 200030)

2020年初一场席卷全球的新冠肺炎疫情，对全球商品的供应和需求产生了深远影响。在疫情发生之初，以口罩和医疗物资为代表的应急物资需求暴涨，同时由于疫情导致区域封闭，原材料供应和员工复工困难，导致供给端产能不足，应急物资供不应求，带来了价格的急剧上涨，对社会防疫形势和人民生命健康安全和福利都造成了负面影响。面对疫情对应急物资供应链带来的冲击，政府调控措施的介入可以增大应急物资的供应，保障全民防疫工作的开展。本文对疫情下应急物资供应链进行建模，求解得出的结果反映出，应急物资供应商的利益最大化与社会福利最大化存在冲突的可能性，将政府调控措施加入模型后，可以实现社会福利的最优化。本文通过模型求解和算例分析，比较了不同条件下，不同的政府调控措施对于社会福利的优化效果，并给出了调控建议。

许多学者已经对类似新冠肺炎疫情的突发事件对供应链的影响和管理措施进行了研究，Clausen等人最早提出对于供应链突发事件的应急管理(disruption management)概念。之后许多学者在供应链应急管理方面进行了多方面的研究。Snyder等人对以供应链应急管理和不确定性为研究课题在OR/MS上发表的180篇论文进行了文献综述，总结出目前对于供应链应急管理的研究方向主要包括六个，即供应链扰动的影响、战略决策、采购决策、合同与激励措施、库存与设施选址。Paul等人在2016年把供应链扰动分为了生产、供应、需求和运输中的不确定性。

目前对于供应链应急管理的研究，很多涉及发生需求扰动或存在扰动可能时供应链的协调机制。Qi、Bard和Yu在2004年研究了对于价格线性的需求发生扰动时，单供应商-单零售商的供应链协调机制问题，发现由于更改费用的存在，生产计划存在一定鲁棒性，并利用数量折扣契约来使供应链整体利益最大化。Xu等人将模型推广到了需求对价格呈非线性变化的情况；Xiao等人将数量折扣契约模型推广到了需求发生扰动的单供应商-双竞争零售商供应链;而Chen等人又进一步推广到了一个供应商、一个占主导地位的零售商，以及多个其他零售商组成的供应链。Huang、Yu等人2006年对供应链需求扰动情况下供应商-零售商分别决策和联合决策进行了建模，他们设定原有需求为价格的确定性指数函数，并在原有需求上添加一个需求扰动，以求解不同扰动下供应链协调与博弈机制。于辉等人在数量折扣合约的基础上，探讨了回购合约对供应链突发需求变化的协调机制。

在供应链应急管理的相关研究中，目前对于政府应对措施的相关研究还比较少，而政府措施在类似新冠肺炎疫情这种对供应链影响非常大的突发事件中是很重要的，也是本文想要探讨的方向。之前的研究也关注过其他相关自然灾害的应急物资供应链问题，王熹徽和梁樑研究了政府救灾物资供应链的采购策略和契约协调机制，发现对于应急物资，如果事前采用期权契约机制，能够大大减少损失。将政府决策措施加入供应链应急协调机制中，与供应商和零售商形成博弈，影响供应链决策并实现社会福利的最大化，是本文的创新之处。

1 无政府措施时的供应链建模

考虑一个单供应商、单零售商的供应链模型，供应商根据零售商的订货进行生产并给出批发定价，零售商决定面向消费者的零售价格，终端消费者的需求是关于价格的线性函数。供应商的成本包括基础的人力、材料成本和固定成本，在疫情这样的特殊情景下，考虑供应商有一定的产能瓶颈限制，在超过产能限制进行生产后，会有额外的附加人力成本。零售商的成本为固定成本。模型中涉及的变量与定义如表1所示。

表1 模型中的变量及含义

在没有疫情的情况下，消费者的需求为关于价格的递减线性函数，当疫情发生时，考虑需求受到疫情的影响有一个正向的扰动，假设扰动项为c·sn，即

Q=a-b·p+csn

(1)

其中，a-b·p为价格在p时原有的线性需求，c为商品需求对疫情的敏感系数，n为敏感指数，s为疫情的严重程度。

供应商和零售商都以自己的利润最大化为目标，分别决策批发价格和零售价格：

πA=wQ-mQ-δ·max(0,Q-q)-fA;s.t.w>0

(2)

πB=(p-w)·Q-fB; s.t.p>w

(3)

其中，δ·max(0,Q-q)为需求大于产能限制时，多生产的商品所需的额外人力成本。

生产商和零售商的决策构成一个两阶段的斯塔克伯格博弈，求解该模型得到的优化结果如表2所示。

表2 两阶段斯塔克伯格博弈模型求解结果

注释2：当(m+δ)·b+4q-a≤0，即q≤(a-(m+δ)·b)/4时，供应商只存在第三种生产状态。

通过求解结果可以看出，当供应商原来的产能小于一个临界值的时候，不管有没有疫情，供应商都会选择加班生产。不管供应商原来的产能多大，当疫情严重到一定程度的时候，供应商都会在超出产能的状态下加班生产。

当供应商的生产处于状态一和状态三时，生产材料和人工成本的增大，会导致批发价格和零售价格增大，但零售价格的增量是批发价格增量的一半，即当疫情导致生产成本增大时，零售商毛利的损失会大于消费者利益的损失；而当供应商的生产处于状态二时，批发价格和零售价格都不受供应商成本变化的影响。

当供应商的生产处于状态二，即以最大产能生产但不加班时，此时疫情若加重，供应商选择不扩大产量，而继续提升批发价格，同时也导致终端零售价格提高，在这种情况下，更多的应急物资需求没有被满足，这对社会疫情的防控是不利的，也体现出了此时企业利益与社会利益的不一致问题。

为了减少疫情对于应急物资供应链的影响，政府需要实施一些措施来保障物资的充分供应，因此政府的决策需要加入模型中，对供应商和零售商的决策产生影响，形成一个政府-供应商-零售商三阶段博弈模型。

2 加入政府决策后的三阶段斯塔克伯格博弈模型

在普通的社会福利函数中，通常考虑将消费者剩余和生产者剩余相加，得到社会总剩余以代表对社会的福利。在疫情防控应急物资供应链中，这一目标需要做一定的调整，政府需要考虑保障应急物资的供应，若部分应急物资没有得到有效的供应，对整个社会的福利可能会产生较大的影响。假设每一单位没有满足的应急物资需求对社会总福利的损失为β，如当社会上的口罩需求没有被满足时，政府需要花费额外成本去应对其负面影响。在政府的目标函数中，在原有社会总剩余的基础上，需要加入对没有满足的需求部分的惩罚项。假设这一指标为H，即

(4)

一般来说，应急物资没有得到满足时，对于社会福利的影响是足够大的。在状态二时，社会福利很有可能是会随着疫情严重程度单调递减的，也印证了之前的判断，即供应商在不扩大生产规模的同时提高批发价格，对于社会福利是不利的，所以需要政府措施的介入来调整。在后续章节中，分别采用给供应商补贴、给零售商补贴和调用公共物资三种不同措施，通过建模分析在三种不同调控措施下政府的最优决策，并进行对比。

在模型中加入政府调控措施后，假设政府目标函数为G，政府决策优化模型为

Max.G=消费者剩余+生产者剩余-未满足需求的惩罚-政府支出

s.t. 政府支出≤I

(5)

其中，I为政府支出的限额。

2.1 给供应商补贴

政府可采取的第一种措施是给予供应商补贴。假设供应商每卖出单位产品，政府给予补贴t，此时三阶段的斯塔克伯格博弈模型如表3所示。当政府支出限额足够大时，求解结果见表4。

表3 政府给供应商补贴后的三阶段博弈模型

表4 政府给供应商补贴时，政府、供应商和零售商的决策

由优化结果可见，当调控前供应商的状态处于状态一和状态三时，政府给供应商一定的补贴，可以使得整个社会的福利最大化，且补贴的多少需要根据供应商的实际生产状态和状态之间的切换具体确定。当调控前供应商的状态处于状态二时，在一定的条件下，有可能出现政府无须给供应商补贴的情况，即保持原状就能达成社会福利最优。

2.2 给零售商补贴

政府可采取的第二种措施是给予零售商补贴。假设零售商每卖出单位产品，政府给予补贴t，此时三阶段的斯塔克伯格博弈模型如表5所示，求解结果见表6。

表5 政府给零售商补贴后的三阶段博弈模型

表6 政府给供应商补贴时，政府、供应商和零售商的决策

此时，模型求解结果中，除w*有增加外，其余t*、p*都与措施一是一样的，而w*的增大，也并没有导致零售商的利润减少。所以，在单供应商、单零售商的供应链模型中，政府给予零售商补贴和给予供应商补贴的效果是一样的，补贴收益会在供应商和零售商之间自动进行分配。

2.3 调用公共物资

为了应对疫情影响下的应急物资供应问题，政府还可以选择调用公共物资，或从其他地区调用物资，再以成本价卖给消费者，未满足的消费者需求再由零售商去供给。在这种措施下，政府可以理解为一种与现有零售商竞争的应急物资供给商，两者同时去满足消费者需求，且政府具有价格的优势。

假设政府调用的物资数量为Q′，调用单位物资的费用为v，以低价d卖给消费者，Q″为零售商供应的量，此时三阶段的斯塔克伯格博弈如表7所示，求解结果见表8。

表7 政府调用储备公共物资后的三阶段博弈模型

政府的决策很大程度上决定于单位物资调用费用，如果调用费用过高而疫情不太严重时，政府采取不调用物资而由市场完全供给的方式；而当疫情足够严重时，不管调用费用多高，政府都会采取调用物资的策略。最优调用物资数量根据不同的条件会有变化，即不一定是最大投资限额下的调用数量。

表8 政府调用公共物资时，政府、供应商和零售商的决策

3 算例分析

假设某疫情防控应急物资的需求为Q万个，Q=10-0.1*p+0.2*sn，应急物资的制造成本为1元/个，加班状态下需要额外付出3元/个的成本，供应商产能为10万个，供应商和零售商的固定成本分别为100万元和10万元，政府采取调用物资的方式时售价为10元/个。

当应急物资需求没有满足时惩罚系数β=10，求解政府调用储备物资成本分别为10～40元/个时，随着疫情严重程度从小到大，不采取措施、采取补贴供应商/零售商的措施、采取调用公共物资的措施下社会总福利的大小，结果如图1所示。

(a)v=10 (b)v=20

(c)v=30 (d)v=40

当调用物资成本v=10时，不管疫情多严重，采取调用物资的方式都优于采用给予供应商/零售商补贴的方式；当v=20时，当s<13，即社会最大需求量小于43.8万时，采取调用物资的方式更优，当1320，即社会最大需求量大于90万时，采取调用物资的方式又变为最优；当v=30时，当s<21，即社会最大需求量小于98.2万时，采取补贴的方式更优，当s>21时，采取调用物资的方式更优；当v=40时，结果与v=30时基本无差别。由此可以总结出，调用物资成本越低，越有利于采取调用物资的方式；疫情越严重，也越有利于采取调用物资的方式；当调用物资成本较高，且疫情不是特别严重时，政府采取补贴的方式更合适。

当疫情严重程度s=10时, 求解β分别为10、50、100、200时，调用物资费用v从小到大时，不采取措施、采取补贴供应商/零售商的措施、采取调用公共物资的措施下社会总福利的大小，结果如图2所示。

(a)β=10 (b)β=50

(c)β=100 (d)β=200

当疫情严重程度固定时，物资调用成本v越小，措施二越倾向于更优，v越大，措施一越倾向于更优，即两种措施之间的优劣对比存在一定的临界值v，且β越大，这个临界值越小。当β足够大时，措施一总是优于措施二，即需求未被满足时的社会福利惩罚足够大时，不管政府调用物资的成本多低，政府都倾向于采取给予供应商/零售商补贴的方式。

4 总结

本文探讨了受疫情影响需求增长的应急物资供应链问题，发现了在特定情况下，企业利益与社会利益存在冲突，政府措施的介入可以减少这种冲突，使得应急物资的供应得到保障。本文讨论了政府给予供应商补贴、给予零售商补贴和调用储备公共物资三种措施，求解了三种措施下政府的最优决策以及最优决策下的社会福利。通过模型求解，发现在单供应商-单零售商的供应链中，政府给予供应商补贴和给予零售商补贴的效果是相同的，补贴收益会在供应商和零售商之间自主分配。通过算例研究，得出调用物资成本越低、疫情越严重，采取调用公共物资的方式越有利；当应急物资的需求不被满足的后果很严重时，不管调用物资的成本多低，政府都应该倾向于采取给予供应商/零售商补贴的方式。