教学设计研究：将教材内容转化为教学内容——基于人教版初中数学教材的备课研究

筅江苏省海安市城南实验中学 丁锦荣

1 引言

我们在观摩一些专家教师的示范课时，不只是赞叹专家教师的课堂自然而然、行云流水及高超的课堂驾驭功夫，往往还会感受到专家教师在课前教学设计上的匠心独运，特别是对教学内容的深刻理解，并将教材内容加工转化为恰到好处的教学内容（或学科活动），然后才有了教学进程中运用这些学科活动有效驱动各个教学环节，最终呈现出一节高品质示范课．本研究基于人教版初中数学教材的备课心得，例谈如何将教材内容向教学内容加工转化［1］，与大家交流．

2 教材上的“新知引言”可加工成教学导语

人教版教材在很多数学新知识的引出之前并不是直接安排生活情境或数学现实引出新知，而是会安排一段“新知引言”，笔者研习后发现这些“新知引言”应该是写给师生共同学习的，而不只是给学生看．比如，人教版教材九年级上册二次函数图象和性质的引出之前有这样一段话：

在八年级下册，我们学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质．像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质．结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法．我们将从最简单的二次函数y=x2开始，逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．

这段话如果只是让学生简单地阅读一下，或者教师直接“念白”一遍，对学生来说并不能起到太大的作用，只是一段简单的过渡语．如果将这段“新知引言”进行加工，使之转化为更有价值的教学导语，促进师生对话，就更有意义了．下面给出笔者加工改编后的三段“教学导语”及预设师生可能的对话与追问．

教学导语1：同学们在八年级学习了一次函数的概念、图象和性质，大家回忆一下，当时是怎样研究一次函数的图象和性质的？（预设：学生的回答可能是从正比例函数出发，分比例系数k的正和负，分别研究正比例函数的图象和性质，然后研究更一般的一次函数的图象和性质.）

教学导语2：通过上节课的学习，我们已经知道二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）．大家想想，从本课开始我们将有序展开二次函数的图象和性质的学习，那么同学们觉得我们将会怎样开始研究？你们会挑选哪个简单的二次函数呢？（预设：学生应该能说出从最简单的二次函数y=x2开始，如果说不出，教师可以再追问其他学生有没有形式上更简洁的二次函数，通过对话，启发学生回到最简单的情形后出发.）

教学导语3：根据以往画函数图象的经验，你觉得如何画出二次函数y=x2的图象？（预设：学生可能会说“列表、描点、连线”，这时教师可跟进追问：“为了减少列表取点的盲目性，同学们想想，结合解析式y=x2的特点，在列表取点时有没有好一点儿的方法，能让我们更快地画出精准的图象？”）

教学立意解读：可以发现，经过加工改编，教材上看似简短的“新知引言”成为了师生对话、互动追问的教学生成，增加了学生的活动，促进学生的思维参与到新知生成中来，也向学生传递或渗透了研究一个新的数学对象的“基本套路”（章建跃语）．

3 教材上的“标签提示”可转化为教学活动

人教版初中数学教材非常讲究内容排版的艺术美感.比如，很多需要提示或旁白的内容会采用“标签”“方框”“云朵图”等方式给出，这些“标签提示语”都是教材编写专家们精心设计的，既写给学生看，也是给教师备课时的一种“友情提醒”．下面举几例：

“标签提示”案例1（人教版七上教材，有理数加法运算例题）计算16+（-25）+24+（-35）的旁边有一处“标签提示”：这里怎样使计算简化的？根据是什么？

加工转化为教学活动：出示这道例题之后，不急于安排学生直接运算，而是先让学生仔细观察算式的特点，然后提问学生：“根据算式的特点，你们觉得怎样运算更简便？”然后由学生说出重组、简化算法后，再追问他们运算的依据（加法交换律、结合律），并肯定学生简化运算的方法，同时明确在有理数运算中，以前在小学阶段积累下来的“运算律”（运算通性）仍然适用．

“标签提示”案例2（人教版八上教材，多边形的对角线概念）定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线．如图1，AC，AD是五边形ABCDE的两条对角线．

图1

教材上安排了一个“标签提示”：五边形ABCDE共有几条对角线？请画出它的其他对角线．

加工转化为教学活动：根据教材上的“标签提示”，教学时可结合图1，先连接AC，定义多边形的对角线，然后连接AD，追问学生AD是否也是多边形的对角线，让学生“回到定义”去判断；接着安排学生画出这个五边形的其他对角线，最后让学生数一数一共有几条对角线．进一步，还可以画出一个四边形，安排学生画出它的两条对角线；画出一个三角形，追问学生三角形有没有对角线.在这样一系列的追问之下，学生可理解多边形的对角线的本质．

“标签提示”案例3（人教版八上教材，运用乘法公式的例题）计算（x+2y-3）（x-2y+3）的旁边有一处“标签提示”：有些整式相乘需要先做适当变形，然后用公式．

加工转化为教学活动：出示算式之后，不急于让学生动手运算，而是提示学生：“同学们先认真观察算式的特点，能否通过恰当的变形重组运用乘法公式简化运算？”然后学生可能会经过一段时间的观察和尝试，教师可以在小组内巡视，找出思考得快的学生，让他们到讲台上分享自己的变形经验．考虑到有一部分学生可能对这类变形理解得还不是太好，可给出同类变式练习（如计算（a-2b-c）（a-2b+c））进行巩固训练．

“标签提示”案例4（人教版九上教材，分析二次函数的图象和性质）画出函数y=x2的图象之后，教材上有一处“标签提示”：在抛物线y=x2上任取一点（m，m2），因为它关于y轴的对称点（-m，m2）也在抛物线y=x2上，所以抛物线y=x2关于y轴对称．

加工转化为教学活动：学生画出抛物线y=x2之后，直观上很容易发现它是轴对称图形，并且是关于y轴对称的．教材上这处标签的价值在于引导学生从特殊走向一般，从“直观可见”走向“演算证明”．可以引导学生观察到抛物线的形状特殊，教师追问抛物线是否是轴对称图形，并组织学生指出对称轴是y轴，进一步让学生证明“抛物线y=x2是轴对称图形”．如果学生只是在图象上找出一些特殊的点具有关于y轴对称的例子，仍然不能取代一般化证明，这时要引导学生“走向一般”，可在抛物线y=x2上任取一点（m，m2），然后让学生写出它关于y轴对称的点的坐标，再回代入二次函数的解析式进行运算和证明，从而实现一般化的证明．

4 教材上的“重要习题”可改编为数学问题

教材上的很多例题、习题都是经典问题，也是“重要习题”.各级各类考试命题时往往都强调要“回归教材”，这就出现了很多考题需要从教材例题、习题中找到原型或“影子”，这就引导教师要重视教材例题、习题的教学运用．当然，教材上很多例题、习题只是经典问题（或题组）的“冰山一角”，需要教师对这些例题、习题进行改编运用、扩充成题组呈现，或者将一道功能单一的习题改编设计成“数学问题”，用于驱动不同的教学进程．限于篇幅，下面仅举一例．

（1）a=1，b=10，c=-15；

（2）a=2，b=-8，c=5．

说明：这道习题练习之后，还可进行以下“包装”改编，以一道新定义习题的题组呈现，安排学生变式再练，训练过关的好处在于将来到九年级再学一元二次方程的求根公式时，有似曾相识的感觉，感受到数学知识的前后联系[1]．

（1）x2-6x+9；（2）2x2-3x-1；（3）（x-11）（x+12）.

教学组织：学生在练习这个题组时，需要复习七年级上学期关于二次三项式的概念，能辨析各项的系数，对于第（3）问，还要先运用乘法公式展开后才能看出各项的系数，再代入求值，运算量偏大，但教师会直接看出学生的答案是否正确，因为教师都是从方程的根的角度看待问题，这样就为后续讲评时引导学生思考：求出代数式的值代入二次三项式之后，会发现这些二次三项式的值恰好为0.学生也就能感受到训练这样的习题还有这样的发现或“成果扩大”，往往会对很多数学现象充满兴趣和保持好奇[2]．