一种改进型滑模变结构控制永磁同步电机直接转矩控制*

梁传栋, 许刘超, 潘志恒, 鲁 敏

(石河子大学 机械电气工程学院，新疆 石河子 832003)

0 引 言

与传统的同步电机相比，永磁同步电机(PMSM)具有运行可靠、结构可塑性强、高效率等优点，近年来，在军事、民用等领域等到了广泛应用[1-2]。同时，PMSM具有强耦合、非线性等特点，在外界环境变化的情况下，需要更优的控制器以及控制策略维持电机的稳定运行。传统的PI控制很难满足实际的高性能控制要求[3-5]，滑模变结构控制对外界扰动阻尼性较好，而且响应速度较快，在PMSM的控制领域应用日益广泛，诸多研究学者针对相关的控制策略优化展开研究[6-9]。

王宾等[10]设计了一种变结构直接转矩控制系统，降低了转矩波动，增强系统鲁棒性，但系统在趋近运动状态抖振较大。罗志伟等[11]设计了一种积分性滑模变结构控制器，采用幂次函数平滑处理，减小抖振，但幂次函数在远离原点时数值波动较大，不利于系统稳定性。文献[12-15]设计了变指数趋近律的控制算法，分别引入双曲正切和变指数函数、幂次项、速度误差绝对值项，在一定程度上加快了滑模控制器的收敛速度，增强系统抗抖振能力，但算法均较为复杂，不利于实际应用。

本文在文献[10-11]设计思路的基础上，针对PMSM直接转矩控制中的滑模变结构控制算法进行优化，提出在原点处采用更为平滑且鲁棒性更好的激活函数tanh构成滑模控制器，可以有效减弱系统在参考转速附近的抖振现象，提高电机的动态性能。基于MATLAB/ Simulink搭建PMSM直接转矩控制的仿真模型，在定子电流id=0的情况下研究滑模控制器在不同激活函数作用下控制系统对电机转速的影响。仿真结果表明，与传统指数趋近律以及传统PI控制、传统直接转矩控制系统的仿真波形相比，该控制系统具有较强的鲁棒性。

1 PMSM数学模型

在PMSM实际使用过程中，参数会发生细微改变。为了便于研究分析，本文对PMSM做如下假设[16]：

(1) 忽略电机铁心的饱和；

(2) 不计电机中的涡流和磁滞损耗；

(3) 电机中的电流为对称的相正弦波电流。

基于同步旋转坐标系d-q建立数学模型设计PMSM控制器。构建定子电压方程如下：

(1)

式中：ud、uq为定子电压的d-q轴分量;R为定子电阻；id、iq为定子电流的d-q轴分量;ψd、ψq为定子磁链的d-q轴分量;ωe为电机的电角速度。

构建定子磁链方程如下：

(2)

式中：Ld、Lq为定子电感的d-q轴分量；ψf为永磁体的磁链。

联立式(1)、式(2)，改进定子电压方程如下：

(3)

基于表贴式PMSM的转子结构具有易于实现永磁磁极的最优设计、提高电机运行性能的特点，本文针对表贴式PMSM研究，则定子电感满足如下关系式：

Ls=Ld=Lq

(4)

综合式(3)、式(4)，可得电磁转矩方程如下：

Te=1.5pψfiq

(5)

式中：p为极对数。

2 滑模速度控制器设计

2.1 滑模控制器模型

滑模控制(SMC)是变结构控制系统的一种控制策略，特点在于控制的间断性，即呈现出开关特性。使用SMC的系统具有较强的鲁棒性。

针对表贴式PMSM，建立同步旋转坐标系d-q下的数学模型如下：

(6)

式中:J为转动惯量，Ls为定子电感；ωm为电机的实际转速。

本文中采用id=0的转子磁场定向控制策略，故式(6)变为

(7)

定义PMSM系统的状态变量如下：

(8)

式中：ωref为电机的参考转速，本文设定的参考转速为1 000 r/min。

综合式(7)和式(8)，对状态变量改进如下：

(9)

定义滑模面函数如下：

s=cx1+x2

(10)

式中：c为控制器待设定参数。

c参数的设定数值对PMSM的转速、转矩有较大影响；c参数设定数值较小时，电机转速的超调较小，但稳定时间较长；c参数设定数值较大时，电机转速可以较快达到稳定值，但转速的超调较大；c参数对于转矩的影响同理。因此在本文仿真过程中，c参数随转速进行调节。设定c参数的初始值较小，降低转速的超调量；随后调高c参数数值，使转速迅速达到稳定值；在0.2 s电机加入负载之前，适当调小c参数数值，保证转速鲁棒性的同时抑制转矩的波动。c参数数值如图1所示。

图1 c参数数值

式(10)求导，可得如下关系式：

(11)

依据SMC理论，在电机正常运行状态需要满足如下条件：

(12)

为保证电机良好的动态性能，本文设计了基于指数趋近律的控制器。

传统的指数趋近律表达式如下：

(13)

观察式(13)中的符号函数sgn图像，该函数在原点附近不能实现很好的平滑过渡，故电机在参考转速附近会出现运动抖振。为更好地减弱抖振现象，本文设计在原点附近采用更为平滑的tanh函数以及sat函数替代传统指数趋近律中的sgn函数。三种函数在原点附近的图像如图2所示。

图2 sgn、sat和tanh函数图像

观察三种函数图像在原点附近的平滑程度：tanh(s)>sat(s)>sgn(s)，据此本文得出如下推论：利用tanh函数搭建的滑模控制器具有较强的鲁棒性。

基于式(11)、式(13)，推导控制器的数学关系式如下：

(14)

式中：F(s)函数对应sgn(s)、tanh(s)、sat(s)函数的三种情况。

进一步得出q轴电流的参考值如下：

(15)

结合式(5)，可得电磁转矩参考值如下：

(16)

2.2 滑模控制器稳定性分析

为保证系统的轨线收敛到滑模面，选取Lyapunov函数对系统稳定性进行分析，函数如下：

(17)

对式(17)求导，得：

(18)

3 PMSM直接转矩控制滑模控制器设计

直接转矩控制(DTC)采用滞环控制实现对逆变器开关状态的最优控制，从而获得最佳转矩。其有控制结构简单、运算速度快等优点，近年来在交流变频调速技术中得以广泛应用。

在传统的DTC系统中，由于逆变器开关频率较低，有效电压矢量无法与期望电压矢量保持匹配，电机转矩脉动较大。本文采用SMC与DTC相配合的方案(SMC-DTC)，以降低电机转矩脉动。

依据式(5)，当定子磁链矢量方向与d轴同向时，磁链的幅值如下：

(19)

定义磁链的滑模面函数如下：

(20)

采用超螺旋算法的SMC原理[17]，磁链控制器数学模型如下：

(21)

式中:Kp、Ki为控制器设计参数，为保证算法在有限时间内收敛至原点，需要满足如下约束关系式:

(22)

式(22)中,H、F、f满足如下关系式：

(23)

且有：

(24)

假设定子磁链ψr的幅值为常数，结合式(5)，电磁转矩Te的微分表达式如下：

(25)

定义转矩的滑模面函数如下：

(26)

同磁链控制器一样，采用超螺旋算法的SMC原理，转矩控制器的数学模型如下：

(27)

式中:Kp、Ki为控制器设计参数。

同式(22)～式(24)，其中对于参数A、B的约束有不同，如下：

(28)

4 系统仿真与结果分析

本文利用MATLAB/Simulink模块搭建PMSM DTC的仿真模型。调速控制系统结构框图如图3所示。

图3 DTC结构框图

电机参数如下：极对数p=4,定子电感Ls=8.5 mH，定子电阻R=2.875 Ω，磁链ψf=0.175 Wb，转动惯量J=0.003 kg·m2，阻尼系数B=0.008 N·m·s。设置直流侧电压311 V，采用变步长ode23tb算法，总仿真时长0.4 s，电机在0.2 s加入负载。

根据式(14)～式(16)，在DTC系统的控制器中搭建三种函数对应的SMC仿真模型如图4所示。

图4 三种函数对应的SMC仿真模型

结合式(21)、式(27)，选定参数r=0.5，搭建磁链控制器、转矩控制器如图5所示。

图5 磁链、转矩控制器仿真模型

对三种滑模控制器构成的DTC系统进行仿真，三种函数对应的SMC模型控制电机转速波形如图6所示。

图6 三种控制系统转速波形

观察三种转速波形，采用tanh函数优化的控制器搭建的电机控制模型，在电机空载起动时转速超调较小，且较快达到稳定；在突加负载时，转速降落较小，且较快达到稳定。

取误差带为2%，在电机空载起动时，三种函数所搭建的控制器对应的转速超调量以及过渡过程时间如表1所示。

表1 三种函数空载起动时转速超调量和过渡过程时间

观察表1数据，tanh函数搭建的控制器所对应的转速超调量以及过渡过程时间均较小。

取误差带为2%，在0.2 s时突加负载时，三种函数所搭建的控制器对应的转速超调量以及过渡过程时间(在0.2 s开始计算)如表2所示。观察表2数据，tanh函数搭建的控制器所对应的转速超调量以及过渡过程时间均较小。

表2 三种函数突加负载时转速超调量和过渡过程时间

三种函数对应的SMC模型控制电机转矩波形如图7所示。

图7 三种控制系统转矩波形

观察三种转矩波形，采用tanh函数优化的控制器搭建的电机控制模型，在电机空载起动后恢复稳定时超调量较小，且可以较快达到稳定；在0.2 s突加负载时，亦可以实现较小超调量且较快达到稳定。

结合电机的转速、转矩波形，可以验证上述推论：利用tanh函数搭建的滑模控制器具有较强的鲁棒性。

采用tanh函数搭建的控制器与传统PI控制、DTC的仿真波形如图8所示。

图8 tanh函数改进型与PI控制器、直接转矩控制器转速对比

观察三种转速波形，采用tanh函数优化的控制器搭建的电机控制模型，在电机空载起动时转速超调较小，且较快达到稳定；在突加负载时，转速降落较小，且较快达到稳定。改进型控制器的初始转速超调较小，突加负载后转速波动较小，具有较强的鲁棒性。

取误差带为2%，在电机空载起动时，三种控制器对应的转速超调量以及过渡过程时间如表3所示。观察表3数据，tanh函数搭建的控制器所对应的转速超调量以及过渡过程时间均较小。

表3 三种控制器空载起动时转速超调量和过渡过程时间

取误差带为2%，在0.2 s时突加负载时，三种控制器对应的转速超调量以及过渡过程时间(在0.2 s开始计算)如表4所示。观察表4数据，tanh函数搭建的控制器所对应的转速超调量以及过渡过程时间均较小。

表4 三种控制器突加负载时转速超调量和过渡过程时间

三种控制器对应的电机转矩波形如图9所示。

图9 tanh函数改进型与PI控制器、直接转矩控制器转矩对比

观察三种转矩波形，采用tanh函数优化的控制器搭建的电机控制模型，在电机空载起动后恢复稳定时超调量较小，且可以较快达到稳定；在0.2 s突加负载时，亦可以实现较小超调量且较快达到稳定。

综合来看，SMC中的指数趋近律算法中采用tanh函数改进较优。

5 结 语

本文在传统指数趋近律PMSM调速控制系统的基础上，提出了一种配合DTC的滑模控制器，针对其中的激活函数进行改进。该控制器中的激活函数用tanh函数替代传统指数趋近律算法中的符号函数，并以此改进滑模速度控制器，配合SMC-DTC磁链、转矩控制器，搭建电机控制系统。利用tanh函数在原点的平滑特性，有效降低了控制系统的抖振，增强系统鲁棒性。通过仿真结果，说明新型控制系统具有较好的动态性能，调速性能优于传统滑模变结构控制、PI控制和DTC，同时验证了新型控制系统的有效性。