抑制风电-柔直外送系统次同步振荡的并联VSC型次同步阻尼控制器

李浩志，李景一，，杨建军，谢小荣

（1. 清华大学电机系电力系统及发电设备控制与仿真国家重点实验室，北京 100084；2. 中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司浙江省深远海风电技术研究重点实验室，浙江杭州 311112）

0 引言

风力发电规模近年来增长迅猛，2020 年我国风力发电量达到4.665×1011kW·h，占全部发电量的6.1%［1］。大规模风电并网的理想方案之一是基于模块化多电平变流器的高压直流输电（MMC-HVDC）技术，其兼具模块化程度高、输出电压畸变率小、控制灵活等优点［2］。然而，模块化多电平变流器和风电机组之间存在控制相互作用引发次同步振荡的风险，会对系统安全稳定运行造成不良影响［3-4］。如我国南汇、南澳等柔性直流输电（简称“柔直”）系统在调试或运行中出现了次同步频率范围内的振荡现象［5-7］。次同步振荡可能导致风电机组脱网或柔直系统停运，威胁设备和系统安全。因此，研究风电-柔直外送系统的次同步振荡抑制策略具有实际意义。

风电-柔直外送系统的次同步振荡抑制措施可以分为优化风电／柔直变流器的控制策略和采用额外装置2 类。第一类可以分为附加控制环节和优化控制器参数。附加控制环节包括在风电机组和整流侧换流站控制中附加阻尼控制［3］、在整流侧换流站电流内环附加阻尼控制［4］、在直驱风电机组网侧变流器的电压外环或电流内环附加阻尼控制［8-9］。优化控制器参数包括整流侧换流站交流电压控制器的参数优化［3］、锁相环参数优化［10］和风电机组控制器参数优化［11］。然而，对于风电场、柔直系统等含有多变流器的应用场景，基于变流器控制的振荡抑制方案需要对变流器逐一进行停运改造，而且附加控制环节可能对原有控制效果产生不利影响。第二类方法需要安装额外装置，主要包括：文献［12］提出的基于阻塞滤波器的振荡抑制方法；利用柔性交流输电系统（FACTS）装置，如可控串联补偿（TCSC）［13］、静止同步补偿器（STATCOM）［14］等抑制风电的次同步振荡。然而滤波器存在体积大、损耗高、经济效益低等问题［5］；FACTS 装置的容量通常大于专门为振荡抑制设计的装置［13，15］。因此，还需进一步研究成本较低、适用性较强的风电-柔直外送系统的次同步振荡抑制方法。

本文提出一种并联电压源变流器（VSC）型次同步阻尼控制器SSDC（Shunt-VSC Subsynchronous Damping Controller）。首先定量分析了次同步振荡特性，验证了振荡产生的机理；在此基础上，提出了控制器的控制策略和结构，针对工况变化进行了参数优化设计；最后通过阻抗模型和时域仿真验证了所提方法的有效性。结果表明该控制器在不同工况下均能抑制风电-柔直外送系统的次同步振荡。

1 风电-柔直外送系统次同步振荡问题的分析

风电-柔直外送系统面临控制相互作用进而引发次同步振荡的风险。为定量分析振荡特性，本节首先介绍双馈风电场经柔直外送系统的结构，然后介绍基于阻抗模型的分析方法及分析结果。

1.1 系统结构

典型的双馈风电场经柔直外送系统结构如图1 所示。图中：iW为注入风电场的电流；uP为并网点（PCC）电压；iL为注入PCC 的电流；iG为SSDC 注入PCC 的电流。风电场视作完全相同的双馈风电机组模型的聚合，其总容量为1 000 MW，单台风电机组的额定容量为2 MW，控制框图见附录A 图A1。风电场出口经35 kV／525 kV 升压变压器、交流线路、500 kV／375 kV 降压变压器连接至MMC-HVDC 系统，再经由350 kV／525 kV 升压变压器接入交流电网。为简化模型，对其中的交流电压等级进行了折算。MMC-HVDC系统由风电场侧换流站、直流线路、交流电网侧换流站组成；风电场侧换流站采用定交流电压和频率控制，保持风电场PCC 处交流电压幅值和频率稳定，控制框图见附录A图A2；交流电网侧换流站采用定直流电压和无功功率控制。换流站的额定容量均为1 000 MW，直流电压等级为±350 kV。交流电网用理想电压源表示，其电压、频率分别为525 kV、50 Hz。

图1 双馈风电场经柔直送出系统结构Fig.1 Structure of doubly-fed wind farm connected by flexible DC sending system

1.2 基于频域聚合阻抗的次同步振荡分析方法

阻抗分析法是分析振荡问题中较为通用的方法之一［13，16］，具有明确的物理意义。首先要建立待分析系统各部分的阻抗模型。由于变流器的频率耦合效应，文献［17］建立了频率耦合阻抗模型，采用二维矩阵代替阻抗的一维表达式，如式（1）所示。由于商业机密等原因，实际工程中变流器的详细参数通常难以获取，难以通过数学推导得到阻抗模型。对于这种“黑灰箱”模型，可以采用注入小信号谐波扰动，然后测量对应电压电流的方式得到小信号阻抗的频率特性曲线［17］。

式中：ZW为风电场侧的频率耦合阻抗；Z11和Z22分别为谐波频率和耦合频率下的自阻抗；Z12和Z21为对应的互阻抗，反映频率耦合效应。

获得系统各部分阻抗后，可以沿着振荡路径形成聚合阻抗［18］，如式（2）所示。

式中：ZΣ为聚合阻抗；ZMMC为柔直侧的等效阻抗。

聚合阻抗ZΣ行列式DZ(s)的零点和极点会在其虚部XD（等效电抗）或实部RD（等效电阻）的频率特性曲线上产生过零点，根据XD过零点ωr和斜率kDX(ωr)可以判断系统的稳定性［18］。当XD存在过零点且RD(ωr)接近0 时，若kDX(ωr)RD(ωr)<0，则振荡模式不稳定。在该过零点的微小邻域内可以算出系统零点的实部和虚部，即对应振荡模式的阻尼和频率［18］。令A=kDR(ωr)（kDR(ωr)为实部RD频率特性曲线的斜率），B=kDX(ωr)，系统零点的计算公式为：

式中：σ为系统零点的实部，其值为正则系统不稳定，其值为负则系统稳定；ωs为系统零点的虚部，通常ωr≈ωs。

1.3 次同步振荡特性分析结果及验证

在PSCAD／EMTDC 中搭建1.1节所述系统的详细电磁暂态仿真模型进行测试，设风电机组台数为120台，系统参数详见附录A表A1、A2。首先采用扰动测试法得到仿真模型的ZW和ZMMC［17］，按式（2）形成聚合阻抗。聚合阻抗行列式的等效电抗和等效电阻的频率特性曲线见图2。图中等效电抗过零点满足kDX(ωr)RD(ωr)<0，则在过零点频率ωr=15.68 Hz附近存在不稳定振荡。由式（3）得到不稳定振荡模式为ωs=15.75 Hz，σ=0.44 s-1。阻抗测量结果表明：在特定频率下，双馈风电场等效为负电阻与电感串联，而MMC-HVDC 等效为电阻和电容，此时系统构成了含负电阻的RLC串联电路，引发次同步振荡。

图2 XD、RD的频率特性曲线Fig.2 Frequency characteristic curves of XD and RD

进行时域仿真验证以上理论分析的正确性。设风电机组在0.5 s 时投运，初始台数为10 台（总功率为20 MW），每0.2 s增加20台风电机组，1.7 s时达到120台风电机组后保持不变（和前述阻抗分析的台数一致），得到风电场送出的电流和功率波形如图3（a）所示（图中电流、功率为标幺值，后同）。约3 s 时振荡发生，其幅值在5 s 左右达到峰值。图3（b）为对3～4 s内电流数据进行快速傅里叶变换（FFT）分析的结果，包含16 Hz 次同步分量和对应耦合频率84 Hz的超同步分量，幅值分别为基波的14.33%和7.98%。进一步仿真表明，目标系统在并网风电机组台数大于等于120台时，系统存在次同步振荡风险。

图3 双馈风电场经柔直外送系统电流、功率曲线及电流FFT分析结果（120台风电机组）Fig.3 Current and power curves of doubly-fed wind farm connected by flexible DC sending system and FFT analysis result of current（120 wind turbines）

在频率分辨率为1 Hz 的情况下，时域仿真中的振荡频率与阻抗分析的振荡频率ωs基本一致。计算振荡分量随时间变化的幅值，进行线性拟合得到其发散率约为0.49 s-1；仿真结果与理论分析的σ较为接近。因此，仿真结果证明了阻抗模型分析方法能精确计算目标系统的不稳定振荡模式。

2 SSDC

第1 节分析结果表明，特定工况下风电场和柔直系统之间阻抗的动态相互作用可能导致系统聚合阻抗特性存在不稳定的振荡模式。因此可以通过安装额外装置重塑系统在次同步频率下的阻抗特性，从而抑制振荡。本节提出SSDC，其接入点对于电力系统而言，可等效为以电压为输入信号的可控阻抗。以下分别介绍SSDC基本原理、结构和参数设计以及其与STATCOM附加阻尼控制的对比情况。

2.1 SSDC基本原理和结构

SSDC 通过并联VSC 注入次同步电流，实现对风电场的阻抗重塑，改变系统在次同步频率下的聚合阻抗特性，从而抑制振荡。根据图1 所示位置安装SSDC，其在接入点通常表现为正电阻和电感特性。SSDC的结构如图4所示。

图4 SSDC结构Fig.4 Structure of SSDC

接入控制器后的风电场阻抗变为：

式中：Z′W为接入SSDC后的风电场阻抗；UP为PCC处电压相量；IL为流入PCC 处的电流相量；IW为流出PCC处的电流相量；IG为SSDC注入的电流相量。

为实现振荡抑制功能，SSDC 由次同步电流计算、产生环节2 个部分构成。次同步电流计算环节根据输入的电压信号计算抑制电流的参考信号；次同步电流产生环节根据输入的参考信号，通过并联VSC向系统注入电流。下面依次进行介绍。

1）次同步电流计算环节。

如图4 所示，次同步电流计算环节对输入PCC处的电压信号uP进行处理，经过滤波、比例移相、限幅环节得到参考信号iG，ref。其中滤波环节的主要作用是提取输入信号中的次同步分量；比例移相环节采用超前-滞后控制产生相应的参考电流信号；限幅环节根据系统容量进行配置。

（1）滤波环节。

滤波环节由1 个带通滤波器和2 个带阻滤波器组合而成，主要功能是提取振荡频率的信号并排除工频和耦合频率的影响。滤波器传递函数HF(s)由带通滤波器的传递函数HBP(s)和带阻滤波器的传递函数HBR(s)组成，其表达式分别见式（5）和式（6）。

式中：GBP和GBR分别为HBP(s)和HBR(s)的增益；ωBP为带通滤波器的特征频率（取次同步振荡频率）；ωBR为带阻滤波器的特征频率（分别取工频和耦合频率）；ξBP和ξBR分别为带通和带阻滤波器的阻尼系数。

（2）比例移相环节。

比例移相环节采用超前-滞后控制来实现对信号的相移和幅值增益，其传递函数HPu(s)见式（7）。

式中：Ku为增益；Tu为积分系数；n为移相环节个数。n=2时移相环节对信号的相移θs可以表示为：

该控制结构有如下优点：输入信号为PCC 处电压，较易获取；控制参数少且意义明确，便于根据所需相移和幅值增益进行整定。

2）次同步电流产生环节。

如图4 所示，次同步电流产生环节可以采用并联VSC 来实现。VSC 跟踪输入的参考电流信号，输出相应的次同步电流iG。变流器控制环节包括电流跟踪控制、驱动电路和脉宽调制。输出电流的频率范围需根据特定工程场景设计，应当包含振荡电流的频率范围。不同于传统的工频变流器，产生次同步频率电流的变流器需要合理选择直流电容和连接电抗，还需根据具体应用时的振荡特性及安装位置设计容量、电压、输出电流幅值等参数。目前已经有产生次同步频率电流变流器设备的成熟设计方案［19］。

2.2 SSDC参数设计

根据滤波器和比例移相环节的传递函数，输出电流信号和输入电压信号之间的关系可以表示为：

线路电流可以表示为：

故式（4）可以表示为：

因此，系统聚合阻抗可以表示为：

由式（12）可知，接入SSDC可改变系统聚合阻抗特性，使系统零点实部σ由正变负，在ωs处由不稳定变为稳定。为了控制器设计的直观、简便，式（4）、（11）、（12）仅考虑聚合阻抗矩阵的主对角元素［20］。

风电-柔直外送系统的实际运行工况极为复杂，涉及风速、风电机组台数、电网侧阻抗变化等多种影响因素。因此需采用优化算法整定SSDC参数，实现各种工况下的振荡抑制。实际应用中难以求出所有工况的解析解，因此给定N种工况来求解SSDC 参数。定义参数优化问题的目标是最小化系统的零点实部σ在N种工况下的最大值，即在最差工况下也能够抑制振荡，此时参数优化问题的数学模型如式（13）所示。

式中：σ1—σN分别为N种工况下系统的零点实部；f为N个零点实部的最大值；Kup和Tup分别为增益和积分系数的上限。该问题的求解可以采用遗传算法、序贯优化算法等非线性优化算法［21］，此处不再详细介绍。

本文分别以风电机组台数、风电机组出力水平、双馈风电场经柔直外送系统间的交流输电线路长度为变量，设置如下工况：①工况1，风电机组台数由120 台增加到500 台，每次递增20 台，递增次数为19 次；②工况2，风电机组出力由总容量的10%增加到总容量的100%，每次递增总容量的10%，递增次数为9 次；③工况3，交流线路长度由60 km 增加到120 km，每次递增30 km，递增次数为2 次。根据上述工况进行仿真，结果表明：并网风电机组台数增加会增大振荡风险，且频率随着风电机组台数增加而增加；交流输电线路影响相对较小，输电线距离缩短会减小振荡幅值；风电机组出力增加，振荡风险先增大后减小。将需优化的工况（N=600）代入式（13），求解得到控制器的参数如表1所示。

表1 控制器参数Table 1 Parameters of controller

2.3 SSDC和STATCOM附加阻尼控制器的比较

本文所提出的SSDC 和STATCOM 附加阻尼控制器在装置设计、成本和控制策略上存在较大差异，主要包括：①SSDC 根据振荡抑制需求，只产生次同步频率范围内的电流，STATCOM 通常仅输出工频电流，附加阻尼控制后在原有控制信号的基础上进行叠加，输出电流从工频到次同步频率的变化过程中将导致变流器内部的直流电压发生波动［14］，因此并联VSC 需要关注直流电容器和连接电抗器的选择；②SSDC 仅需满足振荡抑制所需的容量，如本文算例中控制装置容量为5 MV·A，仅为风电场容量的0.5%，成本相对较低，而STATCOM 需提供无功补偿，容量相对较大［13］，更适用于已经安装STATCOM的风电场；③SSDC 并网后可以等效为以电压为输入信号的可控阻抗，重塑系统在次同步频率下的阻抗特性，进而抑制振荡，STATCOM 附加阻尼控制器采用一阶相位超前滤波器实现相移，利用查表法确定1～15 Hz下的相位补偿，从而抑制振荡［14］。

3 振荡抑制效果验证

3.1 SSDC投运后系统的稳定性分析

根据1.2节中提出的分析方法，对SSDC投运前、后的系统进行稳定性分析，得到原有振荡频率附近的风电场侧阻抗频率曲线，如图5 所示。由图可知，SSDC 投运后，风电场电阻特性在振荡频率附近由负变正，增强了系统阻尼，避免了振荡的发生。SSDC投运后聚合阻抗行列式的频率特性如图6 所示。由图可知，XD、RD曲线均无过零点。由1.2节判据可知，SSDC 投运后实现了对系统阻抗的重塑，使得系统由不稳定变为稳定。

图5 SSDC投运前、后风电场侧阻抗频率特性曲线Fig.5 Frequency characteristic curves of wind-farm-side impedance before and after SSDC putting into operation

图6 SSDC投运后XD、RD的频率特性曲线Fig.6 Frequency characteristic curves of XD and RD after SSDC putting into operation

3.2 SSDC对系统振荡抑制效果的时域仿真验证

仿真验证SSDC 对系统振荡的抑制效果。当并网风电机组达到120 台时，系统在3 s 左右产生逐渐发散的振荡；5.5 s 时SSDC 投运，次同步电流衰减较快，约1 s 内振荡波形逐渐收敛，风电场送出的电流和功率曲线见图7（a）；6～7 s 内电流FFT 分析结果见图7（b），电流仅含有频率为50 Hz 的基波分量。这说明SSDC投运后能有效地抑制次同步振荡。

图7 SSDC投运后双馈风电场经柔直系统电流、功率曲线及电流FFT分析结果（120台风电机组）Fig.7 Current and power curves of doubly-fed wind farm connected by flexible DC sending system and FFT analysis result of current after SSDC putting into operation（120 wind turbines）

为了验证风电机组台数变化时SSDC 对系统振荡抑制效果，以风电机组台数变化工况为例进行分析，0.5 s 开始逐步增加并网风电机组到500 台。设2 s时SSDC投运，系统功率曲线如图8所示。由图可知，系统有功功率增加到1 000 MW 并稳定运行，这说明SSDC实现了不同风电机组台数下的振荡抑制，显著提高了系统的稳定性。

图8 风电机组台数变化时SSDC投运后系统功率曲线Fig.8 Power curves of system after SSDC putting into operation when number of wind turbine units changes

设置并网风电机组为120 台，每台机组出力从机组容量的50%增加至额定值时，功率曲线如图9所示。由图可知系统稳定运行，这说明当机组出力水平变化时，SSDC也能有效抑制振荡。

图9 风电机组出力变化时SSDC投运后系统功率曲线Fig.9 Power curves of system after SSDC putting into operation when output powers of wind turbine units change

4 结论

为抑制风电-柔直外送系统中的次同步振荡问题，在振荡机理和系统阻抗特性分析的基础上，本文提出一种SSDC，设计了其控制策略并对其控制参数进行优化。所得结论如下：

1）风电-柔直外送系统存在次同步振荡风险，基于阻抗法分析了其振荡机理，即特定频率下双馈风电机组呈现负电阻和电感特性，柔直系统呈现电阻和电容特性，二者组合构成含负电阻的RLC 振荡电路；

2）SSDC 实现了对风电场的阻抗重塑，改变了系统的聚合阻抗特性，抑制了风电-柔直外送系统的次同步振荡；

3）风电-柔直外送系统中风电机组台数和出力水平对振荡特性有显著影响，时域仿真验证了SSDC在不同工况下均能有效抑制振荡。

然而，随着电力系统中新能源发电机组和电力电子设备比例的提高，振荡事件的频率范围将不断拓宽。因此，后续将进一步研究振荡辨识技术和自适应控制策略，提高抑制方法的鲁棒性。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。