考虑源端特性的虚拟同步直驱风机小信号建模与稳定性分析

褚文从，刘静利，李永刚，刘华志，李德奇

（1. 华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室，河北保定 071003；2. 国网潍坊供电公司，山东潍坊 261000）

0 引言

随着高比例的新能源经电力电子装置注入电网，传统同步发电机的主导地位将被削弱，进一步降低了系统的惯量和阻尼，发生扰动或故障后各电气量响应过快，不利于系统的稳定［1⁃3］。为提升新能源并网的友好性，一种有效的方法是采用虚拟同步机VSG（Virtual Synchronous Generator）技术，即在新能源的换流器控制中加入模拟传统同步发电机惯量、阻尼等输出特性的附加控制环节，使其主动为系统提供调频、调压等支撑功能［4⁃6］。直驱风机（PMSG）作为主流新能源机组，经虚拟同步控制并网后的稳定性问题是当前亟需解决的课题之一。不同于同步发电机，换流器的控制参数不受物理因素制约，运行和控制范围灵活，其参数设计严重影响控制器的性能［7］。为了更好地优化和研究VSG 对电力系统的影响，须对VSG 并网系统的小信号建模和稳定性分析展开研究。

近年来，VSG 技术在分布式能源发电中的应用逐渐增多。针对虚拟同步PMSG 并网系统的小信号建模研究较少，大多数研究围绕传统VSG 并网系统展开，即将源端等效为理想的直流电压源。文献［8⁃10］基于VSG 并网系统的拓扑结构，对VSG 单机并网系统的功率外环、滤波环节、虚拟阻抗环节和电压电流内环进行了详细建模，得到了系统的小信号模型。文献［11］通过忽略滤波器和线路动态特性得到VSG 单机并网系统的降阶模型，发现降阶模型对中高频特征根的遗漏会导致其在感性网络中存在稳定性误判的问题。文献［12］引入虚拟对地电阻推导出多机并联系统的通用小信号模型，并分析得到系统参数对VSG 多机并网系统频率稳定性的影响规律。文献［13⁃14］从频域的角度出发，构建VSG 输出阻抗模型，利用广义Nyquist 稳定判据分析电网强弱、功率环控制参数对VSG 运行稳定性的影响。以上分析均将VSG 并网系统源端视为理想的直流电压源，在源端满足大容量、恒压特性的同时简化了模型的推导过程，并可以准确分析虚拟同步控制对系统稳定性的影响。但当风电、光伏等不具备大容量、恒压特性的新能源作为系统的源端向电网注入功率时，虚拟同步控制与新能源运行状态存在一定程度的耦合，这会对电力系统的振荡产生不可忽视的影响，因此需进一步考虑两者的相互作用关系。

在考虑源端具备新能源特性的VSG 并网建模研究中，文献［15］以变速风机为研究对象，建立了30 阶的虚拟同步双馈风机模型，分析了不同振荡模式之间的相互作用，但未涉及风机参数和运行特性对系统稳定性的影响。文献［16］建立了考虑风机运行工作区的虚拟同步风机线性化模型，采用阻尼转矩法分析了虚拟同步风机对同步机低频振荡的影响机理。文献［17］通过搭建变速双馈风机在不同虚拟同步控制方法下的状态空间模型，比较了不同控制策略在频率响应方面的差异。文献［18］将VSG 技术引入PMSG，建立了虚拟同步PMSG 并网系统的数学模型，但其网侧内环控制采用相对简化的开环控制，从而无法分析各控制器对系统稳定性的影响。文献［19］从PMSG 的直流动态特性出发，采用阻抗建模的方法，推导出量化直流动态特性对虚拟同步控制系统影响的传递函数，但未考虑风机以最大功率点跟踪（MPPT）曲线运行时转子转速与网侧功率的耦合关系。综上所述，考虑到源端动态特性将直接或间接地影响到VSG 并网系统直流侧能量供给，进一步影响整个VSG 并网系统的功率平衡［20］，因而有必要对计及源端特性的虚拟同步PMSG 并网系统的小信号建模展开研究。

为准确表征源端为PMSG 系统的VSG 动态特性，本文首先从状态空间的角度推导了虚拟同步PMSG 并网系统的小信号模型。结合参量根轨迹和参与因子变化曲线，分析了参数变化对模型稳定性的影响。随后，对比所提模型与传统VSG 并网模型在相同参数变化时特征根分布位置和运动轨迹的差异性，结果表明传统VSG 并网模型在风机惯量不匹配、频率下降或者线路阻抗变化等扰动下，其稳定性分析不准确。最后，搭建虚拟同步PMSG 并网系统仿真模型，进一步验证了所提模型和结论的正确性。

1 虚拟同步PMSG并网系统源端建模

1.1 风机系统及源端特性影响

计及风电特性的虚拟同步PMSG 并网系统拓扑结构和控制框图见附录A 图A1，其中风能经过能量转换和电能变化后汇入直流母线，再经过采用VSG控制算法的并网逆变器、LC 滤波器和传输线等结构并入电网。图A1 中控制系统的实施和后文中小信号模型的推导是基于标幺值进行的，附录B 给出了相关基准值的设置原则，网侧、机侧相关参数的设置情况见附录B表B1、B2。

与源端为直流电压源的传统VSG 并网系统相比，虚拟同步PMSG 并网系统的源端容量有限，直流电压难以保持恒定，2 种VSG 的拓扑结构如图1 所示。图中：udc、u*dc分别为直流侧电容电压及其参考值；p*为并网点向电网注入的有功功率p的参考值（上标*表示各电气量的参考值，后同）；PI为比例积分控制器；ωr为风机转速。

图1 2种VSG模型的拓扑结构图Fig.1 Topological structure diagram of two VSG models

图1 中虚拟同步PMSG 并网系统的PMSG 通过直流电容和功率-转速（P-ωr）特性曲线与虚拟同步控制建立耦合关系：系统源端特性主要包括直流电压特性和P-ωr特性；电网的电压、频率等扰动会通过功率传送到直流侧，引起直流电压的波动，进而引起PMSG 转速的变化；最终转速变化又通过P-ωr特性曲线对网侧功率造成扰动。故虚拟同步PMSG 并网系统的源端特性使虚拟同步控制中扰动传递机理更加复杂，又因为风轮叶片和直流侧电容的能量有限，源端为理想直流电压源的传统VSG 并网系统模型的适用性将受到限制。为进一步研究风电特性与虚拟同步控制的耦合关系，需建立PMSG 源端特性与虚拟同步控制的耦合模型。

1.2 PMSG、机侧换流器控制及直流侧电容数学模型

1.2.1 PMSG的数学模型

PMSG 内部的电流和电压关系采用交流源加串联阻抗的结构表达，对应的数学表达式为：

式中：isd、isq分别为定子电流的d、q轴分量；lsd、lsq分别为定子电感的d、q轴分量；ωbr为风机电角频率的基准值；usd、usq分别为定子电压的d、q轴分量；rs为定子电阻；Φf为转子磁通。

采用单质块模型的PMSG转子运动方程为：

式中：Tw为风机惯性时间常数；ρ为空气密度；R为风机叶片半径；Cp为风能利用系数；v为风速；Tbr为机械转矩基准值；ωrn为风机额定转速。

1.2.2 机侧换流器控制的数学模型

在虚拟同步PMSG 并网系统中，机侧换流器的控制目标为维持直流母线电压稳定和实现转子磁链定向。为便于建模，在机侧换流器控制中引入3 个中间状态变量，所对应的状态方程为：

式中：τ和σd、σq分别为直流电压环和d、q轴定子电流环的中间状态变量。机侧换流器的控制框图如图2所示。

图2 机侧换流器的控制框图Fig.2 Control block diagram of rotor-side converter

1.2.3 直流侧电容的数学模型

考虑风机动态特性后，直流侧电容在虚拟同步控制系统中起连接机侧和网侧、缓冲传输功率波动的作用。其数学模型可以表示为：

式中：cdc为直流侧电容值；ps为定子侧发出的有功功率。

2 虚拟同步PMSG 并网系统的并网端控制建模

虚拟同步PMSG 并网系统的并网端控制环节包括有功控制、无功控制、虚拟阻抗、电压电流控制、有源阻尼和锁相环（PLL）。网侧测量变换模块计算出逆变器向电网传输的有功、无功功率，送入功率外环，经虚拟同步控制算法得到虚拟角频率ωvsg、相角θvsg和电压幅值v̂*r，再通过虚拟阻抗和电压电流控制，得到网侧换流器的调制信号。有源阻尼环节用来抑制LC 滤波器中的振荡［21］。锁相环检测并网点电压的角频率，但该角频率仅用于有功控制的阻尼项中。

虚拟同步PMSG 并网系统的有功控制环节模拟了同步机的惯性和一次调频特性，其内部控制原理如图3 所示。图中：kw为一次调频系数；p*fr为一次调频参考功率；pd为阻尼功率；ωpll为锁相环测得的并网点电压角频率；kd为虚拟阻尼系数；Ta为虚拟惯性时间常数；ωbg=2πfN为电网角频率ωg的基准值，fN为电网额定频率。

图3 虚拟同步PMSG并网系统的有功控制框图Fig.3 Block diagram of active power control of virtual synchronous PMSG grid-connected system

有功控制环节的数学模型可以表示为：

不同于传统VSG 并网系统的有功控制环节中p*为恒定值，虚拟同步PMSG 并网系统为使风机尽可能多地捕获风能，p*与ωr之间需遵循P-ωr曲线。本文选取P-ωr曲线的恒转速区进行研究，则p*可表示为［22］：

式中：a和pc为P-ωr曲线恒转速区的系数。

无功控制、虚拟阻抗、电压电流控制、有源阻尼、锁相环的数学模型已在文献［10］中进行详细介绍，具体的控制框图和推导过程见附录C。

3 小信号模型分析

联立第2 节中各模块的数学模型，可得由26 个状态变量和9 个输入变量组成的非线性微分方程组，状态向量x和输入向量u定义分别如下：

式中：Q*为无功功率参考值；v̂g为电网电压幅值；v̂*为励磁器参考电压；v为风速。状态向量x所含变量较多，按照所属模块可划分为10 组，每组中的状态变量及其定义见附录D表D1。

在平衡点处对非线性微分方程组进行线性化，该过程见附录E，最终可得全系统的小信号状态空间模型为：

式中：Δx和Δu分别为状态向量和输入向量相对平衡点的偏移量；系数矩阵A、B的表达式见附录E。

3.1 小信号模型准确性验证

为了验证所建小信号模型的准确性，本文在MATLAB／Simulink软件中搭建了虚拟同步PMSG并网系统非线性模型，该模型包含1台690 V／1.5 MW的PMSG、全功率换流器和1 个无穷大电网，仿真参数见附录B 表B1、B2。仿真过程中，设初始风速为10 m／s。同时搭建了式（8）所示线性小信号模型，对上述非线性模型和线性模型分别施加相同的风速扰动（4 s时风速由10 m／s降低为8 m／s）。非线性模型和线性模型在该扰动下的有功功率、直流电压、风机转速和虚拟角频率的动态响应曲线如图4 所示（除udc为有名值外其余量均为标幺值，后同）。由图可得，对于同一种状态变量，非线性模型和线性模型的曲线基本重合。这表明线性小信号模型可以准确地描述虚拟同步PMSG 并网系统受小扰动后的动态响应过程。

图4 非线性模型与线性模型仿真结果对比Fig.4 Comparison of simulative results between nonlinear model and linear model

3.2 考虑源端特性后模型特征根差异性分析

第1、2 节建立了完整的虚拟同步PMSG 并网系统的小信号模型（以下简称为模型1），为对比传统VSG 并网系统的小信号模型与模型1 所得特征根的差异性，本文同时建立了文献［10］提出的传统VSG并网系统小信号模型（以下简称为模型2）。在调整共同参数（模型1和模型2都含有的参数）一致后，利用MATLAB 求取两模型系数矩阵A的全部特征根，并根据参与因子找出影响特征根的主要状态变量，两模型的特征根及主要状态变量见附录F表F1。表中：λ1—λ26为模型1 的特征根；μ1—μ19为模型2 的特征根。其中，λ7—λ24与μ2—μ19基本重合，并且其对应的主导状态变量也相同。λ1—λ6、λ25和λ26为考虑风电动态特性后模型1相比模型2新增的特征根，其对应的振荡模态主要受直流电压环和虚拟同步控制中有功控制环节的影响。同时，λ1、λ2离虚轴最近，为模型1 的主导特征根，并且与模型2 的主导特征根μ1相比更靠近虚轴，因此模型1的稳定性较差。

为了更好地研究风电动态特性与虚拟同步控制间的耦合关系，本文从新增参数（指考虑风电特性后VSG并网系统小信号模型中新出现的参数，如风速、风机惯量等）和共同参数2 个方面进行分析，寻找2种模型在稳定性上的差异。

3.3 新增参数对稳定性的影响

新增参数中风机惯量Tw决定了风机转速变化的快慢，进而影响到机侧功率的动态性能。本节以Tw为研究对象，分析其对模型稳定性的影响。

在10 m／s 的风速下，使模型1 中的Tw由4 s 变为0.1 s，变化步长为0.1 s，所得模型1 主要特征根变化轨迹如图5 所示。Tw的减小会使λ1、λ2向左移动，阻尼比增大，而λ3、λ4起初向右移动幅度较小，随着Tw的进一步减小，λ3、λ4分别向右上、右下大幅移动并最终穿越虚轴，即模型1失稳。

图5 Tw 减小时模型1的主要特征根轨迹Fig.5 Main eigenvalue trajectories of Model 1 when Tw decreases

图6 给出了Tw改变时λ3、λ4的参与因子变化轨迹，由于曲线较多，仅对参与因子较大的曲线进行标注。随着Tw的减小，λ3、λ4的主要参与因子由δθvsg骤变为udc和τ，对应图5中λ3、λ4分别迅速向右上、右下方移动，这说明Tw减小会显著降低直流电压环的稳定性。此外，观察图5 可得：当Tw≥0.3 s 时，Ta=0.16 s或Ta=4 s下λ3、λ4都在左半平面（以实部0 为分界），模型1 均稳定；当Tw≤0.1 s 时，Ta=0.16 s 或Ta=4 s 下λ3、λ4都在右半平面，模型1 均不稳定；当Tw=0.2 s时，Ta=0.16 s下λ3、λ4在左半平面，模型1稳定，而Ta=4 s下λ3、λ4在右半平面（以实部0 为分界），模型1不稳定。由此可得，模型1 中Tw存在1 个临界稳定区间，当Tw处于该区间时减小Ta有利于提高模型稳定性，Tw的临界稳定区间见附录G。

图6 Tw 变化时λ3、λ4的参与因子曲线Fig.6 Participation factor curves of λ3 and λ4 when Tw changes

3.4 共同参数对稳定性的影响

附录H 表H1 给出了本文分析所选用的共同参数及其变化范围。由于模型1 和模型2 的特征根较多，本节在共同参数改变的前提下，分非重合特征根（λ1—λ6，λ25、λ26和μ1）和重合特征根（λ7—λ24和μ2—μ19）两部分对模型的稳定性进行分析。

3.4.1 两模型非重合特征根分析

初始状态下设置两模型所有控制参数一致，并且稳定输出相同的有功功率。当电网角频率ωg由1 p.u.变为0.9 p.u.时，两模型非重合特征根的变化轨迹如附录H 图H1 所示。由图可知，在ωg从1 p.u.减小到0.9 p.u.的过程中，λ5、λ6位置不变，λ3、λ4向左上方运动，相应状态变量稳定性变好。μ1和λ1、λ2向右移动，但后者向右移动较快最终进入了右半平面，导致系统无法稳定运行。

附录H 图H2 给出了ωg减小过程中λ1、λ2参与因子的变化轨迹，可以看出λ1、λ2始终主导直流电压的稳定性。因此，在频率下降的条件下，模型1 受直流电压环节的影响更易失去稳定。

其他共同参数改变时，由于分析方法类似，具体分析过程见附录H，正文部分不再赘述，仅给出分析结果：①在线路电阻rg和电感lg的增加过程中，模型1 的锁相环和有功环节的稳定性差于模型2；②在虚拟阻抗参数（rv、lv）增加过程中，模型1不稳定的主要因素是直流电压环节，模型2 不稳定的主要因素是有功环节。

3.4.2 两模型重合特征根分析

参数变化时两模型重合特征根运动轨迹的差异性可由平均误差向量2 范数进行度量，该值越大则运动轨迹出现分歧越严重。所取范数可表示为：

式中：n为参数变化序列的长度；ΔXi为2种模型在第i个参数值下重合特征根的误差向量；λj，i和μj，i分别为模型1、2 在第i个参数值下的第j个特征根；Err为参数变化时两模型重合特征根运动轨迹的差异性指标值。

附录H 表H1 给出了参数变化时两模型重合特征根变化轨迹的平均差异程度以及对差异贡献较大的特征根。由表可得，2 种模型重合特征根的轨迹仅在ωg变化时出现较大差异。ωg减小时两模型差异较大的特征根轨迹如附录I 图I1 所示。由于这些出现差异的特征根具有较大的负实部，两模型的动态特性不会产生明显差异。

总结风电动态特性对虚拟同步控制稳定性的影响规律如下：

1）考虑风电动态特性后，虚拟同步PMSG 并网系统中主要包括2 种导致系统不稳定的振荡模态，分别是引入直流电压控制产生的模态（特征根为λ1、λ2）和引入P-ωr曲线产生的模态（特征根为λ3、λ4）；

2）风机惯性时间常数Tw过小或者电网角频率ωg跌落过大时，虚拟同步PMSG 并网系统会因直流电压环节而失去稳定，并且线路阻抗增大时，其有功控制环节和锁相环稳定性较差，随着虚拟阻抗的增大，直流电压是影响虚拟同步PMSG 并网系统稳定的主要因素，而有功控制环节是影响传统VSG 并网系统稳定的主要因素；

3）风电动态特性对重合特征根无显著耦合作用，共同参数改变时两模型起初重合的特征根仍基本保持重合。

4 仿真验证

为了验证理论分析的正确性，利用MATLAB／Simulink 平台搭建虚拟同步PMSG 单机并网仿真模型和传统VSG 单机并网仿真模型，仿真参数设置同附录B表B1、B2。

4.1 风机转动惯量的影响规律验证

设初始时刻虚拟同步PMSG 并网仿真模型在10 m／s的风速下稳定运行，并有Ta=0.16 s，Tw=0.2 s。t=1 s 时分别对Tw施加±0.1 s 的扰动，可得不同Tw下模型直流侧电压和输出有功功率的仿真波形图，如图7（a）所示。

从图7（a）可以看出：当Tw减小为0.1 s 时，虚拟同步PMSG 并网模型的直流侧电压出现了频率为2.04 Hz 的振荡，这与该参数下模型1 的特征根λ1=2.24+j12.61、λ2=2.24-j12.61 相符，并且输出有功功率伴随直流电压的振荡最终失去稳定；而当Tw增大为0.3 s 时，模型仍可正常运行。由此可得，在Ta一定的条件下，增大Tw有利于保持系统稳定。

为验证Tw和Ta之间的配合关系，初始时刻设置Tw=0.2 s、Ta=0.16 s，在t=1 s时先将Ta增大至4 s，再在t=6 s 时令Ta减小为0.16 s，所得直流电压波形如图7（b）所示。图中：Ta增大至4 s 后直流侧电压出现振荡，并逐渐发散；t=6 s时通过减小Ta的值可以抑制直流电压的振荡，使其重新恢复稳定。传统VSG 并网系统的建模方法由于将风机特性等效为理想的直流电压源，会遗漏风机惯量不匹配对模型稳定性造成的不利影响，仿真结果与前文理论分析一致。

图7 惯量参数改变时的仿真波形Fig.7 Simulative waveforms when inertia parameter changes

4.2 电网频率跌落的影响规律验证

在共同参数相同的条件下，初始时刻设置2 种模型均输出0.65 p.u.有功功率。当仿真运行到2 s时，分别设置电网频率阶跃下降0.4 Hz 和1 Hz，2 种模型在该扰动下的动态响应曲线如图8所示。

图8 电网频率下降时的仿真波形Fig.8 Simulative waveforms when grid frequency drops

图8（a）中，2 种模型在-0.4 Hz 的频率扰动后均保持稳定，稳态时传统VSG 并网模型输出0.81 p.u.有功功率，相对扰动前增发0.16 p.u.，而虚拟同步PMSG 并网模型稳态时仅输出0.62 p.u.的有功功率，较扰动前减小0.03 p.u.。这是由于其有功功率参考值由P-ωr曲线决定，当系统出现频率偏差时，一次调频附加功率叠加到P-ωr曲线上，使风机偏离了最大功率跟踪点，所以其输出的功率要低于受扰前的值。而传统VSG 并网模型因输入参考功率恒定，且源端容量非常大，附加一次调频功率后，输出的有功功率要高于受扰前的值。在惯性响应方面，由于2 种模型设置了相同的Ta，所以频率跌落初期2 种模型的有功功率波形基本重合，即具有相同惯性响应效果。

图8（b）中，当频率下降1 Hz时，虚拟同步PMSG并网模型因释放过多动能导致直流侧电压和转速失稳，传统VSG 并网模型则依靠直流电压源的恒压作用可以持续输出有功功率，维持系统稳定。因此，当VSG的源端在频率下降事件中不能保持理想直流电压源的恒压特性时，采用传统VSG 并网系统的建模方法就存在稳定性判断失误的风险。

4.3 共同参数改变的影响规律验证

本节在两模型输出功率和共同参数设为一致的条件下，对线路阻抗和虚拟阻抗参数做出改变，通过仿真对比其动态特性的差异，进一步验证前文理论分析的正确性。

4.3.1 线路阻抗对稳定性的影响

为了验证线路阻抗的影响，t=2 s 时分别改变2种模型的线路电阻和电感值，可得线路电阻和电感参数变化下模型的仿真波形如附录I图I2所示。

从附录I 图I2（a）可知，线路电阻rg在t=2 s 时由0.01 p.u.增大至0.3 p.u.，增大后2种模型锁相环测得的电网角频率均发生振荡，并引发输出有功功率的振荡。相比之下，传统VSG 并网模型的有功功率和锁相环频率的振荡衰减较快，具有更好的稳定性。图I2（b）为线路电感lg变化时两模型的仿真波形图。t=2 s 时lg由0.2 p.u.增大至1 p.u.，扰动后虚拟同步PMSG 并网模型的有功功率和锁相环频率恢复稳定时间较长，稳定性较差，仿真结果验证了理论分析的正确性。

4.3.2 虚拟阻抗对稳定性的影响

为了验证虚拟阻抗的影响，t=2 s 时分别施加如下扰动：rv由0 增大至0.5 p.u.；lv由0.2 p.u.增大至0.7 p.u.，可得rv和lv参数变化下两模型的仿真波形如附录I图I3所示。

附录I 图I3（a）中，rv增大后，两模型虚拟角频率的初始波形重合，虚拟同步PMSG 并网模型的直流侧电压逐渐偏离额定值并失去稳定，传统VSG 并网模型在该扰动下则保持稳定。图I3（b）中，lv增大后，传统VSG 并网模型的虚拟角频率波形中含有振荡分量，有功环的稳定性变差。对于虚拟同步PMSG并网模型，较大的lv降低了直流电压的调节速度，使得其传输功率出现较大超调，不利于模型稳定运行。因此，随着虚拟阻抗的增加，直流电压环节是影响虚拟同步PMSG 并网模型稳定的主要因素，虚拟角频率环节是影响传统VSG并网模型稳定的主要因素。

5 结论

由于传统的VSG 并网模型难以表征源端为新能源特性的虚拟同步并网系统的稳定性，本文建立了考虑源端为风电动态特性的虚拟同步PMSG 并网精细化模型，通过小信号稳定性分析和仿真验证得出以下结论。

1）风机惯量Tw对虚拟同步PMSG 并网系统的稳定性有显著影响，特征根分析法可以得到Tw的临界稳定区间，当Tw处于该区间时，减小Ta有助于提高系统的稳定性；而当Tw低于（高于）该区间时，系统不稳定（稳定）。传统VSG 并网系统忽略了风电动态特性，故会遗漏Tw不匹配对系统稳定性造成的不利影响。

2）受具备新能源特性的源端功率限制和输入参考功率的影响，考虑风电动态特性后虚拟同步PMSG并网系统的一次调频能力变差，易因直流侧电压变化而失稳。传统VSG 并网系统因未考虑能量来源，在用于分析具备新能源特性的并网系统频率响应时存在稳定性误判的风险。

3）与传统VSG 并网系统相比，虚拟同步PMSG并网系统受直流电压环节的影响，在虚拟阻抗和线路阻抗增大时稳定性更差。

基于本文所提出的虚拟同步PMSG 并网系统小信号模型，还需继续开展以下工作：①对消除有功参考功率和转速之间的耦合以及提高频率响应能力的研究；②对虚拟同步PMSG 并入柔性直流输电等复杂交流系统的稳定性研究。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。