非线性卸荷速率下的硬岩破坏特性与裂纹演化规律

孙 浩， 朱东风， 金爱兵， 陈帅军

(1.北京科技大学 金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室， 北京 100083； 2. 北京科技大学 土木与资源工程学院， 北京 100083)

地下隧(巷)道、硐室等工程开挖破坏岩体完整性，平衡打破致使原岩应力重分布，表现为某个或几个方向的应力释放.由于开挖改变附近岩体赋存环境，不同卸荷速率变化方式的力学过程导致其应力变化过程更加复杂，会对地下工程开挖的稳定性产生显著影响.因此，岩体工程开挖卸荷一直是岩石力学及其工程应用相关领域的焦点问题[1-3].

国内外学者利用室内试验和数值模拟等手段，针对岩体卸荷问题开展了一系列研究.在室内试验研究方面，Chen等[4]针对砂岩开展不同初始围压作用下的卸荷试验研究，发现围压增大导致裂纹体积应变减小，且较高卸荷速率则容易引起冲击地压.Wang等[5]通过研究英安岩的卸荷破坏特征，认为卸荷破坏是拉应力通过裂纹分支传递、微裂纹相交而形成一个或多个宏观裂纹的过程.许文松等[6]通过真三轴扰动卸荷岩石测试系统，分析不同应力路径的能量积聚型和应力集中型物理模型，发现在同一围压下岩体卸荷比加载更容易导致模型试件破坏，且破坏强度仅是加载时的80%.

室内试验存在操作复杂、重复性差等弊端，因而越来越多学者利用数值模拟手段开展更复杂条件下硬岩宏-细观破坏特性研究.数值模拟主要有连续方法和离散单元法，但连续方法只能间接表示破裂，而离散单元法可直观再现岩样的破裂过程[7].Cundall等[8]基于离散单元法提出颗粒流PFC模拟软件，在岩土工程和地质工程等领域得到了广泛应用.Li等[9]模拟裂隙岩体的卸荷过程，结果表明：卸荷破坏强度随裂纹倾角的增加而增大，卸载速率越快，则会产生更多的劈裂裂纹.Shi等[10]基于离散元模拟岩石卸荷发现加轴压卸围压过程剪胀程度最大.李江腾等[11]采用PFC软件建立数值模型模拟发现卸载时各类裂纹数量快速增加，且剪切裂纹数相比加载时有所降低.赵怡晴等[12]采用PFC软件分析非贯通节理岩体加卸荷条件下破坏特性，研究发现在卸荷过程中，节理两侧剪应力最大，岩桥中心次之，节理面的剪应力最小.

目前，已有的硬岩卸荷问题研究多集中于恒轴压卸围压、加轴压卸围压、轴压与围压等量和不等量减少等不同应力路径，亦或是针对不同卸荷点进行不同卸荷速率的岩石卸荷特性研究，且研究中一般保持卸荷速率不变，而实际岩体工程开挖中难以保证施工速度一定、卸荷速率不变[13-14].因此，本文在现有恒定卸荷速率研究的基础上，分析不同卸荷阶段的卸荷速率变化对硬岩破坏的影响，采用余弦型、直线型和指数型等典型卸荷速率变化方式，基于室内试验和数值模拟手段从硬岩强度及其特征参数、裂纹演化和破裂特征等方面探究硬岩在不同卸荷速率变化方式下的破坏特性与裂纹演化规律.研究结果对硬岩岩体工程的稳定性分析和施工进度调整等具有指导意义.

1 数值模型构建与模拟方案

开展花岗岩室内三轴压缩试验，获取岩样宏观参数，在此基础上利用PFC软件构建岩样数值模型，确定其细观力学参数，并采用以余弦型、直线型和指数型为代表的卸荷速率变化方式进行卸荷模拟.

1.1 宏-细观参数匹配

本次室内试验所用试样是取自山东省泗水县的典型硬质岩石——花岗岩，主要成分为角闪石、石英、长石、黑云母等，并加工成如图1所示的直径50 mm、高100 mm圆柱型岩样.

图1 室内试验所用花岗岩试样

采用TAW-2000型电液伺服岩石三轴试验机对花岗岩试样进行常规三轴压缩室内试验(图2)：首先以0.2 MPa/s加载速度增加围压至5或10 MPa；然后保持围压不变，以0.01 mm/min 位移控制速率增加轴向压力，直至岩样完全破坏[15].通过上述室内试验获取其应力-应变曲线以及峰值强度等宏观力学参数.

图2 常规三轴压缩室内试验

PFC模拟选用的颗粒接触黏结模型为平节理模型(flat-joint model，FJM)，具有増强颗粒自锁、旋转阻抗适当、可预制裂纹和剪切强度随应力变化等特点，相比平行黏结模型(parallel-bond model，PBM)更适用于模拟花岗岩等硬质岩石[16].

数值模型与室内试验所用花岗岩试样尺寸一致，即高100 mm，高径比为2∶1，进行多次三轴压缩模拟，通过宏-细观参数匹配研究，得到如图3所示应力-应变对比曲线.图3中的室内试验应力-应变数据是同一围压下三组岩样的平均值，可为数值模型细观力学参数优选提供数据支持.由于室内试验的岩样内部存在微孔隙，故室内试验加载初期的应力-应变曲线会出现一段凹陷，即存在孔隙压密阶段，而数值模拟中的颗粒在组成岩样模型时已达平衡状态，不存在可以压密的微孔隙，因此数值试验曲线在加载初期阶段呈直线状态.模拟结果与室内试验应力-应变曲线趋势基本一致(图3)，最终确定选用表1所示的硬岩数值模型细观参数组合.

图3 三轴压缩试验与模拟所得应力-应变曲线

表1 硬岩数值模型细观参数

在此基础上为确定卸荷点，首先进行三轴压缩模拟，获得不同围压下岩样峰值应力，并以峰值应力的80%作为卸荷点[17].进行10，20和30 MPa三种围压下的常规三轴压缩模拟，得到如图4所示不同围压条件下的应力-应变曲线及卸荷点应力.

图4 三轴压缩数值模拟应力-应变曲线及卸荷点

1.2 卸荷数值模拟方案

针对隧道掘进、地下采矿等地下岩体工程开挖，其围岩、矿柱受力一般表现为轴向应力增加而径向应力减小.岩体开挖中保持卸荷速率恒定势必会增加工程难度，实际不同施工阶段的卸荷速率往往是不断变化的.因此，采用加轴压卸围压应力路径，选取余弦型(卸荷速率由慢转快)、直线型(卸荷速率恒定)和指数型(卸荷速率由快转慢)等典型卸荷速率变化方式[13-14]探究不同卸荷阶段的速率变化对硬岩破坏的影响.

卸荷模拟前期应力加载与常规三轴压缩试验施加步骤一致，当岩样以2.5 mm/s移动上下墙体增加轴向应力至图4所示卸荷点应力值后，将围压按照图5所示不同卸荷速率变化方式进行加轴压卸围压，其中u处即为卸荷点.余弦型卸荷、 直线型卸荷和指数型卸荷的表达式分别为

(1)

(2)

(3)

式中：σ2为初始围压；t为时间；α为指数衰减系数；T为卸荷总时间，即t0-tu.

图5 卸荷应力路径示意图

以往采用PFC软件进行岩石力学数值模拟研究中通常忽略时间步长波动对模拟结果产生的误差[9-12]，因而本次卸荷模拟过程中采取如下优化方式：

① 在轴向应力达到卸荷点后将径向应力按照式(4)围压函数关系进行卸载，同时监测时间步长在整个卸荷过程中的数值变化；

② 选取时步在卸围压计算过程中最小步长值作为后续卸荷过程中固定的时步值；

③ 固定时间步长后再次依据式(4)进行卸荷，以此得到固定时步条件下卸荷的总时间T，供图5中不同卸荷方式的函数使用.

σ=σ2-v·tb

.

(4)

式中：v为线性卸载速率；tb为时步.

2 硬岩破坏特性与裂纹演化规律

根据数值模拟结果，对比分析三种初始围压和不同卸荷速率变化方式对硬岩强度及其特征参数的影响，探究非线性卸荷过程中硬岩裂纹的总数量和增量随轴向应变的演化规律，揭示硬岩在不同卸荷速率变化方式下的破坏特性和裂纹演化规律.

2.1 初始围压和卸荷方式对硬岩强度的影响

在同一初始围压条件下，岩样所受轴向应力达到卸荷点前，三种卸荷方式下的应力-应变变化曲线一致，故以卸荷点作为起始点，监测岩样在三种围压下进行卸荷数值模拟所得应力-应变曲线如图6所示.

由图6中的余弦型、直线型和指数型卸荷曲线对比可知，指数型卸荷岩样首先发生破坏，直线型和余弦型均迟于指数型屈服破坏且余弦型卸荷岩样峰值强度最高.岩样卸荷是一个连续过程，期间卸荷速率变化势必会对其破坏结果造成不同程度的影响.围压快速卸载导致岩样径向抑制能力急剧减弱，偏应力单位时间内变化大，裂纹迅速扩展，岩样损伤积累激增造成破坏.本文研究的指数型卸荷方式下岩样极限承载力最低，说明前期较快卸荷速率在整个开挖过程中对岩样稳定产生显著的扰动作用，卸荷前期阶段的损伤积累较为活跃，且影响程度大于后期速率的影响. 因此，针对隧道掘进、地下采矿等实际岩体卸荷工程，在保证总体施工进度的前提下，采用前慢后快的卸荷施工方案，即适当控制前期开挖速率有利于保持实际施工中矿柱和围岩的稳定性.后续将细化卸荷速率变化梯度，进而探究前期卸荷影响硬岩稳定的速率阈值.

图6 不同初始围压和卸荷方式下的应力-应变曲线

针对不同初始围压环境下岩样卸荷模拟所得峰值应力进行统计分析，得到如图7所示的峰值应力和初始围压及卸荷速率变化方式的关系示意图.

图7 卸荷方式与初始围压共同作用下的硬岩峰值应力

由图7分析可知，卸荷速率变化方式和初始围压对岩样强度均会产生不同程度的影响：

① 当岩样所处环境径向受力较小时(σ2=10 MPa)，三种卸荷速率变化方式下的峰值强度相近，即表明低围压下不同卸荷方式对岩样承载力影响较小.

② 随着初始围压增加，抑制岩样径向变形以增大其承载力，三种卸荷速率变化方式下的岩样峰值强度均有所增加，而同一初始围压下不同卸荷方式所得的岩样峰值应力之差从14.51 MPa逐渐增大到35.19 MPa，增加的比例分别为5.57%和10.55%，围压增加使得同一围压下不同卸荷方式造成的应力差增大近一倍.

③ 对于相邻围压梯度，如10 MPa余弦型卸荷与20 MPa指数型卸荷的峰值应力相差18.69 MPa，而20 MPa余弦型卸荷和30 MPa指数型卸荷的峰值应力仅差5.36 MPa.相邻围压不同卸荷方式的应力差比值从6.79%缩减到1.63%，表明初始围压越大，卸荷速率变化方式对岩样强度的影响愈加显著.

综上，硬岩在卸荷过程的承载力受初始围压和卸荷速率变化方式两种因素的共同影响，围压越高则其抵抗变形破坏的能力越强，进而提升围岩整体承载能力；岩体在较高围压环境下的变形受卸荷速率变化方式的影响更加显著，因而卸荷方式对高围压岩体承载强度具有显著影响.深部高围压岩体具有较强抵抗变形能力，但当前期卸载速率较快时，应及时做好支护等安全措施.

2.2 硬岩卸荷强度参数分析

强度准则是岩石力学理论的重要组成部分，反映岩石破坏时应力与强度参数关系.Mogi[18]在Mohr-Coulomb强度准则基础上进行改进提出了Mogi-Coulomb强度准则，能够更准确地表征岩石破坏强度参数变化[19]，广泛应用于岩石加卸载破坏特征分析[20].为进一步研究硬岩破坏强度参数，采用Mogi-Coulomb强度准则，分析三轴加载和不同卸荷速率变化方式的硬岩强度参数变化，具体应力关系如下：

(5)

式中：τoct为八面体剪应力；σm,2为有效中间主应力；c为黏聚力；φ为内摩擦角.

根据岩样在不同围压下进行三轴加卸载的试验数据，应用Mogi-Coulomb准则可拟合得到如图8所示τoct和σm,2的关系曲线，τoct和σm,2拟合相关系数R2均大于0.99，因此Mogi-Coulomb强度准则能够很好地表征常规三轴加载和不同卸荷速率变化方式下的硬岩破坏强度特征参数变化.

图8 基于Mogi-Coulomb准则的τoct和σm,2拟合曲线

综合比较岩样在不同加卸载条件下的强度参数，将岩样在不同卸荷速率变化方式下的拟合结果与三轴压缩进行对比，可得强度参数变化关系如图9所示.由于不同卸荷方式仅是改变试验条件，并未改变试样，故参数变化量最大为7.28%，与李江腾等[11]强度参数研究变化范围相似.与常规三轴压缩相比，指数型卸荷内摩擦角减小6.4%，前期卸荷速率较快会造成岩样局部变形严重，显著减弱岩样内部颗粒摩擦，因此指数型卸荷主要通过内摩擦角影响硬岩强度；而直线型卸荷黏聚力减小7.28%，余弦型卸荷黏聚力减小3.45%，卸荷后期保持速率不变(直线型)或增加卸荷速率(余弦型)则会因前期卸荷速率缓慢而充分发育损伤，劣化黏聚强度，因而直线型和余弦型卸荷方式下影响硬岩强度的关键因素是黏聚力.

图9 不同卸荷方式下的强度参数变化关系

2.3 硬岩裂纹演化规律分析

岩样在加轴压卸围压模拟中产生大量微裂纹并逐渐贯通形成宏观破裂，为研究不同卸荷速率变化方式下岩样裂纹演化规律，在PFC模拟中自卸荷点开始监测岩样裂纹随轴向应变的总数量和增量演化过程(图10).

图10中的红色、橙色和洋红色柱状图表示不同初始围压和卸荷速率变化方式下岩样产生裂纹总数量随轴向应变的演化过程，由此可以看出，岩样在加轴压卸围压过程中，线性和非线性卸荷速率变化方式下破裂产生的裂纹总数量均呈非线性增长趋势.

由图10的绿色柱状图可知，岩样进行指数型非线性卸荷的裂纹增量总体呈现由多转少再激增的趋势.这是由于其卸荷速率变化特征所致，前期卸荷速率较快，相应偏应力变化迅速，对岩样内部裂纹的产生与扩展有促进作用而导致裂纹增量大，而后卸荷速率减慢导致裂纹增量渐缓；岩样裂纹增量由多转少过渡不平滑，破坏前呈现裂纹增量突增而后下降的现象(图10黑色圆框内绿色柱体)，与其发生破坏前的裂纹增量高峰相差甚远.这是由于卸荷过程轴向应力仍在增加，裂纹增量却持续降低，岩样内部损伤积累到一定程度需通过裂纹激增释放耗散能.其余两种卸荷方式前期卸荷速率较低，卸荷过程的裂纹增量并不比卸荷点低，内部损伤耗散能由裂纹发育得到有效释放，故而没有裂纹增量突增现象.

图10 不同初始围压和卸荷方式下裂纹总数量和增量的演化过程

由图10的青色柱状图变化分析可知，直线型卸荷方式下岩样的裂纹增量在破坏前大致处于相近水平，初始围压较小时裂纹增量则会出现小幅波动(图10a和10b).这是由于岩样在加轴压过程的卸围压速率线性不变，低围压径向抑制作用较小使得岩样易发生损伤，即产生裂纹，而后间隔一段应变积累损伤后再次增大裂纹增量，故而发生裂纹增量小范围波动，直至由于岩样破坏致使裂纹增量变大.

分析图10的黄色柱状图走势可知，余弦型非线性卸荷的岩样前期卸载缓慢，对裂纹产生起抑制作用，故裂纹增量相较其余两种卸荷方式最小，而后期由于卸荷速率加快，裂纹才得以逐渐扩展，岩样裂纹发育缓慢不易破坏，与2.1节中所得硬岩在该卸荷方式下是最稳定、强度最高的结论相吻合，裂纹增量仅在屈服破坏阶段才显著增加.

综上，对比图10中的绿色、青色和黄色柱状图所示不同卸荷速率变化方式下岩样裂纹增量演化过程可知，不同初始围压和改变卸荷速率变化方式均会致使硬岩裂纹萌生演化过程差异明显，进而显著影响硬岩的损伤积累与完整性：① 指数型卸荷的裂纹增量在破坏前由多转少过渡不平滑，呈现在卸荷后期突增而再下降.故实际采用该卸荷方式进行硬岩卸载时，注意区分裂纹增量突增与岩体破坏裂纹增量高峰；② 直线型卸荷的裂纹增量在破坏前处于相近平缓状态，当硬岩环境围压较低时，裂纹增量表现小范围波动，实际工程中采用匀速卸载时硬岩裂纹增量发育平稳即表明岩体稳定；③ 余弦型卸荷的硬岩在前期裂纹增量最少，随着卸荷进行裂纹增量缓慢升高，故实际采掘开挖硬岩岩体时使用该卸荷方式的可在相同变形情况下产生最少裂隙，从而保持岩体稳定.

2.4 硬岩破裂特征分析

不同卸荷速率变化方式会导致岩样产生不同的破裂特征，岩样在不同初始围压及卸荷速率变化方式下的裂纹分布和破坏特征分析如表2所示，其中红色短线表示剪切裂纹产生位置.因PFC模拟中平节理模型颗粒之间是由多个抽象单元组成的接触面，产生的裂隙可能仅是其接触面上某个抽象单元断裂，在平节理接触中就会出现拉伸裂纹，当产生剪切裂纹时，接触面则会完全断开，因此岩样在不同初始围压和不同卸荷方式下的破坏伴随着拉伸裂纹和剪切裂纹的集中分布.考虑该模型接触面多单元破裂特征，为保证岩样破坏特征分析的准确性，故隐去岩样表面密布的拉伸裂纹，针对剪切裂纹集中分布产生的破坏进行对比分析.

表2 不同卸荷方式和初始围压下的岩样破裂特征

由表2综合分析可得，低围压时的硬岩主要破裂面均为对角贯通陡倾剪切破裂面，指数型卸荷因前期卸荷速率大而易在端部产生部分碎裂，随着初始围压升高，指数型卸荷的硬岩端部部分破碎现象逐渐消失(当围压达到30 MPa时)；直线型卸荷下的硬岩由陡倾角剪切破裂带过渡成多个“V”型剪切破坏；余弦型卸荷硬岩承载能力大，产生较多宏观裂隙，且随初始围压升高逐渐呈现塑性破坏特征趋势.

3 结 论

1) 三种卸荷速率变化方式中，指数型卸荷的硬岩首先失稳破坏，而余弦型卸荷的硬岩则不易发生破坏，表明前期较快的卸荷速率对整个卸荷过程的损伤积累影响更大.针对难以保证全程匀速开挖掘进的复杂工况，合理控制前期开挖速率更有利于维持硬岩稳定性.

2) 硬岩极限承载强度受到初始围压和卸荷速率变化方式的共同影响，且随着围压升高，卸荷方式对硬岩破坏的影响程度愈加显著.因此，高围压卸荷环境下更应及时支护开挖掘进面.

3) 硬岩在三种卸荷速率变化方式下的破坏强度特征均符合Mogi-Coulomb强度准则.与常规三轴压缩相比，指数型卸荷主要通过硬岩内摩擦角影响其强度，直线型和余弦型卸荷方式影响硬岩强度的关键因素是黏聚力.

4) 硬岩卸荷过程的裂纹增量与卸荷速率变化方式密切相关：指数型卸荷的裂纹增量在破坏前由多转少过渡不平滑，呈现在卸荷后期突增而再下降；直线型卸荷的裂纹增量在破坏前处于相近水平，初始围压较低时，裂纹增量表现小范围波动；余弦型卸荷的硬岩在前期裂纹增量最少，随着卸荷进行裂纹数量缓慢增加.

5) 不同卸荷速率变化方式导致硬岩呈现不同的破坏形态：指数型卸荷因前期快速卸荷易在端部产生部分破碎；直线型卸荷随围压升高，由陡倾角剪切破裂带过渡成多个“V”型剪切破坏；余弦型卸荷硬岩承载能力大，产生宏观裂隙多，且随围压增大呈塑性破坏特征趋势.