基于光子探测的PPM信道参数估计

向劲松,苟 林,徐宁杰,吕心浩

(重庆邮电大学 通信与信息工程学院，重庆 400065)

0 引 言

基于光子探测的脉冲位置调制(Pulse Position Modulation, PPM)光通信因其具有极高的接收灵敏度，在深空光通信和对潜通信中极具应用价值[1-3]。在基于纠错码软解调的光PPM接收机中，需要计算每个PPM时隙的似然比[4]：

式中：第i个时隙的光子数ki可由光子探测器的输出判决得到；但要计算各时隙似然比还需估计出信号光子平均数Ns和背景光子平均数Nb；Ps(ki|1)和Ps(ki|0)分别为纠错帧中第i个时隙有光脉冲时和没有光脉冲时软输出概率密度函数。在深空通信以及对潜通信等移动通信场景中，背景经常变化，更增加了Ns和Nb估计的困难。

目前Ns和Nb的估计方法主要有两类，基于训练序列和基于保护时隙的方法。文献[5]通过确认与最高训练序列相关值相对应的样本偏移量来确定训练序列信号时隙的位置，依据相关值是Ns与Nb的函数估计Ns和Nb；文献[6]使用训练序列估计有信号光时隙的光子数和非信号光时隙的平均光子数，并由此估计Ns和Nb；文献[7]使用训练序列进行帧同步后通过脉冲计数和泊松分布概率公式估算Ns和Nb，训练序列的插入带来更大的带宽和更高的能量消耗；此外，文献[8]提出在符号间添加保护时隙，利用保护时隙只可能存在于背景光子的特性进行Ns和Nb估计；文献[9]则提出利用保护时隙以及时隙光子数与保护时隙偏移量的循环相关性进行Ns和Nb估计。由于基于保护时隙的方式需要在符号间加入多个保护时隙，因此也带来传输带宽增加的问题。

本文针对既无训练序列也无保护时隙的场景，提出两种信道参数Ns和Nb的估计方法。方法一：依据每个M阶PPM符号中只有一个时隙有信号光脉冲的原理，在一个纠错帧中，通过比较每个符号M个时隙中的光子数选择出具有最大光子数的时隙作为信号光时隙，此时认为该时隙的光子既包括信号光子也包括背景光子，而剩余M-1个时隙中只有背景光子，通过该方式可粗略估计出Ns和Nb。为进一步提高估计精度，提出基于串行级联脉冲位置调制(Serially Concatenated Pulse Position Modulation, SCPPM)[10]码判决反馈的估计方法。由于SCPPM独特的累加与PPM联合组成的累加PPM(Accumulation PPM, APPM)码结构，累加器的存在导致错误传播，无法由其译码输出的软信息获得正确的PPM脉冲位置。对此，将迭代译码输出的软信息通过交织器后进行硬判决得到判决比特，此后经累加以及比特到PPM符号的映射重新确认信号光时隙所在位置，从而获得更为精确的Ns和Nb。

1 基于符号时隙最大光子数的Ns和Nb估计

PPM中，每log2M比特信息被映射到一个由比特信息决定的时隙位置上，在该时隙既有信号光子也有背景光子，而其余M-1个时隙只有背景光子，因此光子数最多的时隙最有可能为信号光时隙。依据这一原理，通过比较查找接收端恢复出的光子数中每个符号M个时隙中具有最大光子数的时隙作为信号光时隙，该时隙中具有的光子数则为信号光子平均数与背景光子平均数之和，其余时隙则为非信号光时隙，所具有的光子数均为背景光子数。令Nmax为一纠错帧中每个符号中时隙最大光子数之和，Nsym为一纠错帧中的符号数，Nsum为一纠错帧中探测到的光子总数，背景光子平均数和信号光子平均数可以通过以下公式计算:

按照上述方式进行数据仿真，采用64-PPM，信号光子平均数Ns=2光子/时隙，背景光子平均数Nb=0.002光子/时隙，对200帧数据进行仿真，得到Ns和Nb估计值曲线如图1所示。在低背景噪声情况下，通过该方式得到的Ns估计值和实际值几乎一致，而Nb估计值始终低于实际值，这是因为背景噪声的影响使不是信号光时隙的光子数大于信号光时隙的光子数，导致信号光时隙位置判定错误。

针对不同的PPM调制阶数，基于符号时隙最大光子数的Ns和Nb估计方式进行Ns和Nb估计同样适用。在不同调制阶数以及不同背景光子平均数条件下，Ns以及Nb估计值分别如表1和表2所示。表中，估计值是分别对2 000帧数据信号光子平均数估计值以及背景光子平均数估计值进行平均得到的，实际值是进行系统仿真时的设置值。

表1 不同调制阶数和Nb条件下Ns估计值 单位：光子/时隙

由表1可知，在正常译码条件下，PPM调制阶数M越小，Nb越小，Ns估计值越接近实际值。

表2 不同调制阶数和Nb条件下的Nb估计值 单位：光子/时隙

由表2可知，在正常译码条件下，PPM调制阶数M越大，Nb越大，Nb估计值越接近实际值。

2 基于SCPPM码判决反馈的Ns和Nb估计

图2所示为基于SCPPM码判决反馈的Ns和Nb估计结构图。不同于基于Turbo码和低密度奇偶校验(Low Density Parity Check,LDPC)码等常规纠错码的判决反馈信道估计，由于SCPPM码中采用了累加器与PPM码联合组成的APPM码结构，累加器的存在导致错误传播，即使只有一个比特的错误也很可能导致由判决反馈解调得到的PPM信号时隙位置全部混乱。为了获得有效的信号时隙位置，SCPPM外码译码器输出的比特似然比分为两路：一路减去外码译码器输入的比特信息后，经过交织器和比特似然比到符号似然比转换模块送入内码译码器；另一路经交织后进行硬判决转化为二进制比特流A成为累加器输入，B是经累加器(模2加运算)后相应的输出[11]。累加后的输出再分为两路，一路不经过任何处理直接进行比特到PPM符号的映射，另一路经取反后再进行比特到PPM符号的映射，这样可以得到两组PPM位置，这两组PPM位置是互补关系。通过比较两组PPM位置对应的时隙光子数，将对应时隙光子数大的时隙判定为信号光时隙，该时隙所对应的光子既有信号光子也有背景光子，确定信号光时隙位置后按方案一中Ns和Nb计算公式进行Ns和Nb估计。经过一定次数的判决反馈，可以获得较为精准的信号光时隙位置，此时可以得到较为精确的Ns和Nb估计值。

图2 基于SCPPM码判决反馈的Ns和Nb估计结构图

图3 不同判决反馈次数对译码性能影响曲线

按照该方式进行数据仿真，得到的基于SCPPM码判决反馈的Ns和Nb估计方式中，不同判决反馈次数下Ns和Nb估计值对译码性能影响曲线如图3所示。仿真采用64-PPM，背景噪声强度为Nb=2.0光子/时隙，信号强度分别为Ns=2.07和Ns=2.10光子/时隙，时隙持续时间Ts=32 ns，取迭代8次时的误码率。其中判决反馈次数为0表示整个迭代译码过程均使用由方案一得到的Ns和Nb估计值，判决反馈次数为1表示第一次迭代使用方案一的Ns和Nb估计值,此后每次迭代均使用由第一次迭代时判决反馈估计得到的Ns和Nb，以此类推。由图3可知，在不同信号强度条件下，均只需要判决反馈3次便可使Ns和Nb估计值达到极高的精确度，使其误码率趋于稳定。

3 仿真分析

不同调制阶数和背景噪声条件下分别使用方案一和方案二得到Ns和Nb估计值时，SCPPM译码性能仿真曲线如图4所示。仿真分别采用64-PPM和4-PPM，设定背景噪声强度Nb=2.000和0.002光子/时隙，时隙持续时间Ts=32 ns，纠错译码迭代10次，采用方案二时设置判决反馈3次。仿真图中横坐标为PPM符号信号光子平均到达率(以10lg(Ns/(MTs))形式表示，单位为光子/ns(转换为dB表示))，纵坐标表示误码率，理想值方式对应曲线是采用Ns和Nb仿真设置值时SCPPM误码率曲线。由图可知，对不同调制阶数PPM，采用基于SCPPM码判决反馈的Ns和Nb估计方案和使用Ns和Nb仿真设置值时SCPPM系统的性能基本一致，且在高背景噪声情况下，相较于采用基于符号时隙最大光子数的Ns和Nb估计方案在性能上均有明显的提升。而在低背景噪声情况下使用由方案一和方案二估计的Ns和Nb时，SCPPM系统的性能基本一致且都能达到使用Ns和Nb仿真设置值时的SCPPM系统性能。

图4 不同调制阶数和Nb条件下SCPPM误码率曲线

4 结束语

基于光子探测的PPM信道估计中，在无训练序列和保护时隙的场景下，通过恢复出的时隙光子数，求取每个符号M个时隙中最大光子数以及一纠错帧时隙光子总数即可估计出Ns以及Nb，此外，通过基于SCPPM码判决反馈的方式提高估计精度。仿真结果表明，在一般情况下使用方案一即可满足要求，针对需要高精度Ns和Nb的情况，可以使用方案二进行Ns和Nb估计。