数据驱动下的小学高段数学解决问题精准教学策略探究—以六年级分数百分数解决问题为例

浙江省宁波市江北区第二实验小学 余寒梅

分数和百分数解决问题是小学高段数学解决问题的主要类型，但在日常教学中，笔者发现分数和百分数解决问题一旦在一起出现，解答的正确率就会明显低于单独分数解决问题（见表1）。并且在后续的数据统计中显示，学生大部分采用算式法或者方程法，会自己画线段图辅助解决问题的学生不到20%。

由此可见，在分数乘法、分数除法以及百分数解决问题的学习中，学生掌握情况差异较大，集中困难点是学生对分数乘法和分数除法的本质区别与联系模糊不清；缺乏独立分析分数与百分数之间联系的能力，难以融会贯通；学生学习分数百分数解决问题时借助线段图分析的能力薄弱。

对比人教版和浙教版现行教材，笔者发现两个版本教材关于分数和百分数的教学都很系统，大体都是按照单元主题—例题—练习题这样的结构编排的，但是具体的编排有所差异（见表2）。

表2 人教版和浙教版分数和百分数解决问题教材内容对比分析

由此得出，人教版和浙教版关于分数和百分数解决问题的差异主要体现在人教版教材编排都安排在六年级，并且将分数乘法、分数除法、百分数的解决问题分三个单元独立教学，教材意图是减缓教学坡度，螺旋上升，对单项基础知识与技能的掌握有帮助；侧重于情境教学，贴近生活，注重学生对基础知识的掌握。而浙教版则更注重知识之间的联系，编排时，五年级下册把分数乘法、分数除法安排在同一个单元学习，且分数乘法、分数除法的解决问题也在同一课时出现；六年级上册，则是把分数与百分数应用题合编成一个单元进行学习，注重学生思维能力的训练，致力于能力培养。

可否将两者教材的优势统整，注重知识的对比和联系，又根据学生的学习起点，重视“画线段图”分析题意，以达到更为精准地教学，提升教学实效呢？笔者进行了如下尝试。

一、精细化编排重点整合单元，层层递进破解难点

结合学生学情与两版教材编排的差异互补，尝试将人教版教材六年级上册分数乘法解决问题、分数除法解决问题、百分数解决问题的学习进行跨单元整合学习。第一单元：分数乘除法的计算。第二单元：分数百分数解决问题。第三单元：比。第四单元：项目化活动（生活中的问题）。笔者详解第二单元：分数百分数解决问题。见表3。

表3 分数、百分数解决问题单元整合课时安排

续表3

二、精准把握学生起点，夯实学生的基础

基于学生的“会”，帮助学生将零散的知识与方法整合。根据以上学情，我们不难发现六年级学生对分数乘法、分数除法解决问题已经有一套找单位“1”并且解决简单分数乘法、分数除法实际问题的方法，但是大部分学生关于这两类解决问题的方法和知识是零星分散的。教师可在教学中将分数乘法、分数除法解决问题同时呈现，这要求教师将分数乘法、分数除法的计算提前整合，在计算体系中提前建构分数乘法和分数除法互逆的关系。从而在分数乘法、分数除法解决问题同时呈现时，帮助学生准确突破根据单位“1”已知与未知情况下用线段图等清楚表达题意。

以第9 课时“百分数解决问题”为例。

第一步，整合教材。基于整合的基本思想和前期学习，将百分数乘法问题和百分数除法问题同时呈现，注重打通百分数解决问题与分数解决问题的内在联系和分析方法的相似点。依托线段图分析法，编排百分数解决问题例题如下。

第二步，展示环节目标与学习材料，如表4。

表4 环节目标与学习材料

三、精心落实整合课堂，突破学生的难点

在夯实分数乘除法计算的基础上，真正突破学生最“不会”的综合类分数百分数解决问题。把握起始课：简单分数解决问题。包含简单分数乘法、分数除法解决问题。落实难点课：稍难的分数问题。包含较复杂分数乘除法解决问题。用适合学生的生活情境提高学生学习积极性，引领学生独立找准单位“1”，鼓励和肯定学生的方法多样化，利用算式法、方程法予以肯定。特别注重线段图帮助分析题意的能力培养。打通关键课：百分数的解决问题。既包含分数乘除法，又呈现百分数乘法、百分数除法的解决问题。真正让学生明白，原来百分数解决问题就可以用分数解决问题的方法解决，实现知识与技能的正迁移。用好拓展课：项目化学习。包含生活中的数学实践活动。

课例：百分数解决问题

环节一：情境引入，初步感知

师：同学们，观察图片，说说你知道了哪些数学信息？

生：我知道了，成人体内的水分约占体重的，儿童体内的水分约占体重的80%。且题中告诉我们，小明体内水分28 千克，妈妈体内水分36 千克。小明的体重比爸爸轻50%。

师：我们要求的数学问题有哪些？

生：我们要求小明、妈妈、爸爸三个人的体重是多少。

师：这么多数学信息，该如何解决呢？

环节二：方法比较，打通分数解决问题与百分数解决问题本质联系

1.学生活动：请你选择一个问题在学习单上填一填，画一画，算一算。

表5 学习单

2.反馈交流。

反馈第一层：已知一个数的百分之几（几分之几）是多少，求这个数？

（1）线段图法解决问题：小明和妈妈分别重多少千克？预设：学生指着线段图说出各部分之间的数量关系。追问：为什么要采用除法计算？

预设：因为要求小明的体重和妈妈的体重，都是单位“1”未知。

过渡：可以看到班级这些同学直接用算式方法解决了。还有不同的方法吗？

（2）方程法解决问题：小明和妈妈分别重多少千克？

追问：是啊，你们的方程法也能精准解决问题。

小结：正如刚才两位同学介绍的那样，在百分数解决问题时，当单位“1”未知时，我们可以采用分数除法算式解法，也可以采用方程法解决。

反馈第二层：已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数？

预设：我选择的是求爸爸的体重是多少，因为由第一小题，我们已经知道小明的体重是35 千克，而小明的体重比爸爸轻50%，所以我们可以得到数量关系：爸爸体重×（1-50%）=小明的体重，列出方程就可以算出爸爸的体重了。

追问1：那你怎么知道自己算的一定是正确的呢？

数据分析：基于学生的解决问题策略不难发现，学生解决分数百分数问题的方法更加多样化，特别是画线段图的方法较往届学生的情况明显好转。也就意味着学生真正理解单位“1”，并且能在线段图中正确表示。因此，学生在解题过程中无论是运用算式法，还是运用方程法的思路都更加清晰（见表6）。

表6 学生解决策略的分析

环节三：巩固练习，拓展延伸

学生根据自身情况自选两组题目练习。

基础题：（1）一件衬衫原价125 元，现在降价20%。现在售价是多少元？（2）一件衬衫降价20%后，售价为100 元。这件衬衫原价多少元？

提升题：一篇文章，王老师已经录入了1600 字，正好录入了全文的40%。（1）全文共有多少字？（2）还有多少字没有录入？

拓展题如下。方方：我买的书原价是30 元，降价10%。陈丽：我付的钱数是方方所付钱数的50%。

刘玲：我付的钱数是方方所付钱数的。

王霞：我付了方方所付钱数的1.5 倍。

根据以上信息，你能提出一道什么解决问题？说说你这道题要用到哪些数学方法或者数学知识。

环节四：全课总结（略）。

通过精细化统整教材、精准把握学生起点、精心落实整合课堂，笔者发现本届学生在分数和百分数解决问题专项检测中，正确率有明显的提升。和往届比，分数和百分数解决问题的正确率从36%提升到85%。具体情况见表7。

总之，分数和百分数解决问题的学习是小学阶段的一个难点。大数据视角下，基于学情和教材的精准摸排，通过教材整合、加工、对比等方式将实现分数乘除法之间、分数解决问题与百分数解决问题之间知识的深度链接，方法正向传递，让学生掌握独立辨析分数百分数解决问题的方法，解题更加有方向性，解题步骤更具操作性，从而使分数和百分数解决问题的学习更加有效。