高中数学解题过程中学生反思能力的培养策略

福建省泉州市石狮市第一中学 林巧攀

在新课程改革的不断推行之下，高中数学被要求在教学中能够有效提升学生的核心素养，让学生在一个高效的课堂中能够获得更加丰富的提升。而由于高中数学知识不论是在理解的难度上还是知识的抽象层面都有了一个较高层次的提升，所以如何有效地创新高中课堂教学方式对于教师而言也是一种巨大的挑战。为了能够更好地提升学生的反思思维能力，教师就要积极地去创新教学方式，改变传统教学中的弊端，为学生带来一个更加高效、全新的高中数学课堂，更好地为学生数学思维的提升奠定基础。

一、营造良好的解题氛围

对学生反思思维能力的培养和发展需要在一定的环境之下去进行引导，让学生能够在一个更加自然的环境之下有效地激发自身的反思性思维。因此在高中数学教学实践中，教师首先要能够与学生在课堂上形成一个良好的师生关系和氛围，要能够以一种平等的身份去与学生进行沟通交流，以和蔼的话语和交流的语气去对学生进行有效的思维引导，在激发学生对数学知识的学习兴趣和积极性的同时，也能够有效促进学生思维的发展，让学生反思思维能力的提升有一个良好的环境氛围作支撑。

例如在教学高中数学“函数的基本性质”知识点时，教师在课堂上可以以“画出y=|x|的函数图像”这个题目作为牵引，让学生能够根据自己的学习经验以及发挥自己的思考能力，先去进行自主学习和探究。让学生在一定的自由时间内可以进行自主思考，或者是采取小组合作的方式进行讨论，并鼓励学生在思考之后能够积极地将自己的想法大胆地说出来，让其他的学生能够相互学习和思考，从而让学生能够拥有一个更加自主、活跃的数学学习课堂。在这样的课堂氛围中，学生能够在教师的引导之下，更加积极主动地去发挥自己的思维，并大胆地展现给其他的学生进行观察，能够有效地为学生反思思维的培养奠定更加坚实的基础，让学生能够在一个良好的学习环境之下更好地活跃思维。

二、注重思维培养问题设计

在高中数学教学解题的实践中，受传统教学形式的影响，教师在引导和培养学生思维的过程中并没有过多地去注重不同类型题目对于学生思维的影响作用，更多的是通过许许多多的例题来进行培养，这导致学生的数学思维能力不能够得到稳固提升。因此，对学生进行数学反思思维能力的培养和发展，教师还应该通过对反思问题的有效设计来对学生进行思维引导，让学生能够在一个针对性的题目思考中更好地运用自己的反思思维，从而在专题练习之下也能够获得良好的提升，充分地发挥出学生在解题过程中的反思思维能力。让学生能够在解题的过程中更好地去改变以往单一式、缺乏主动性的解题方式，更好地促进其反思思维能力的提升。

以上这一道题在高中数学中算是一个比较基础性的题目，所考查的是对函数奇偶性以及周期性知识的掌握和运用能力，这一题就非常适合学生反思思维能力的培养和发展。在解题的过程中，教师就能够通过几个问题来引导学生在解决这一类题目时该如何有效地运用反思思维进行解题和思考：（1）在题目中提到函数f（x）为奇函数，这在解题时的作用是什么？（2）如果将f（x）的条件换成是偶函数，那么答案会有变化吗？（3）题目中f（x+1）=f（x-1）的条件又有什么作用呢？通过这些问题引导学生能够通过对题目中的这些信息条件进行反思、反问，来促进学生对题目信息进行探究，同时也能够让学生在反思思维的引导之下更好地将数学问题和数学知识有效结合在一起，从而在反思思维的引导之下能够拥有更加高效的解题思维和能力，更快速地求出相应的答案。在这样的教学方式和题目设计的引导之下，学生不仅能够养成良好的数学反思能力，更能够有效地培养在数学学习和解题中的反思习惯，有效激发学生的思维去更好地学习数学知识原理和解决数学问题，对学生的学习和解题能力的提升发挥出巨大的作用。

三、结合审题培养反思能力

在高中学生数学解题的过程中，审题是第一步，也是非常关键的一步。对于题目中的信息进行提取和分析，是影响学生解题效率、解题正确性的关键。审题的过程也是培养学生反思能力的一个重要途径，引导学生在审题的过程中能够有效地获取相关的信息并解释成为自己的一种语言，是培养与发展学生反思能力的一种非常重要的方式。在解题的过程中，教师要引导学生有意识地对题目信息进行分析，并且在解题的过程中要有效地运用反思的思维对学生审题的准确性进行反思，来更好地验证学生审题和思考的方向是否正确，才能够更好地结合相关的数学知识点来进行解题，这也能够对学生反思思维能力的培养起到良好的促进作用。

以下面的题目为例：在一个平面直角坐标系当中，有一个圆C 的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1 的圆与圆C之间存在一个公共点，求k 的取值范围。

在以上这个问题的解答过程中，学生根据以往的解题经验，最为常用的就是通过圆与圆的位置关系和圆的方程来进行解题，也就是假设直线上的点P 为（x，kx-2），然后再运用题目中的条件和圆的相切位置关系，来求出k 的值。但是，如果引导学生进一步对题目的信息进行分析，深度审题，就能够引导学生发现其中更加清晰的解题思路：在对直线的分析中能够看作是一条经过定点（0，-2）的一条直线，那么再结合直线和圆的位置关系来进行解题就能够获得更加高效的解题思路和方法。在这个过程中，学生就要学会进行反思，反思自己的审题的过程是否正确与有效率，然后通过反思来进行验证以及推理出是否拥有更加高效的解题方法，这样才能够更好地帮助学生利用反思的思维去提高解题的能力。

四、引导学生反思解题结果

数学反思能力在解题中的运用不仅仅是作用在审题以及解题的过程中，更应该作用在对解题结果的反思层面，要让学生能够从解题中所出现的错误结果出发来进行反思，而不是只针对解题的过程来思考为什么是错误的。因此，在高中数学教学实践中，教师要能够有效地引导学生对解题中所出现的一些错误的结果进行深层次的分析和反思，从错误结果的层面去反思为什么是错的，从而逐渐推理出正确的解题方法，帮助学生更好地去纠正解题中的错误思维和方法，借助反思思维更好地帮助学生进行解题。

针对以上的结果，其错误的地方就在于学生对题目中的信息进行思考时，忽略了一个非常重要的条件，那就是将题目条件进行转换的时候，由y2所引导的数学公式是一个非负数，那么也就意味着x 也有一个特定的范围0 ≤x ≤3，而在以上解题的过程中学生所求出来的x=4.5 却超出了这个范围，所以这个答案就是错误的。所以，在高中数学解题的过程中，教师应该引导学生对错误的答案进行反思，从错误的层面去思考为什么这个答案是不可行的，是否忽略了其中更为隐藏的条件等等。这样才能够使学生在反思思维的帮助之下，对于解题有一个更好的逻辑思维，更有助于学生在解题的过程中对题目有一个更加清晰的认知。

所以在高中数学的教学实践中，教师引导学生对反思思维进行培养，不仅要注重在学生审题层面、解题过程的层面进行反思，更需要对结果进行反思，从反方向来思考为什么解题出现错误，这样才能够帮助学生将反思的思维更加全面地贯穿于数学解题的过程中，提升学生数学解题的能力。

五、结合问题的本质开展反思教学

在高中数学教学的实践中，数学问题并不是一成不变的，而是在数学问题本质的支撑之下有着许多丰富多样的、变化万千的数学问题，这也是学生在高中数学解题过程中所遇到的一个重大的解题难点，在许多的数学问题中，都有着形似而本质不同的区别。所以在高中数学的教学实践中，教师在引导学生培养反思思维的过程中还应该对问题的本质展开反思，让学生能够在解题的过程中不断进行方法的反思和总结，不断地提升学生对数学问题的辨别能力，在对数学问题与本质的探究中来更好地提高学生的解题能力。

以下面一个题目为例：在已知的椭圆公式中，坐标原点为O，椭圆的两个焦点位于x 轴，如果点A 是椭圆的右顶点，那么在椭圆上是否存在一点P 使得∠APO=90°呢？

针对以上的问题，教师就应该引导学生在解题与思考的过程中先去了解问题的本质，思考出以什么样的方式去进行解题。结合这个题目的特点，首先就要利用向量、参数方程的知识来融入解题的思维中，就能够更好地结合问题的本质来形成一个更加准确、高效的解题思路，从而通过反思的思维去挖掘出问题的本质，更有助于学生借助反思思维来推动解题效率和质量的提升。因此，在教学的实践中，针对高中数学的问题，引导学生利用反思思维进行思考的重点并不在于解决问题，更重要的是能够通过对问题的反思、本质的挖掘等去掌握问题本质，从而能够获得更好的解题思维方法，这才是对学生反思能力进行培养和发展的重要表现。

六、借助反思训练深化反思能力

在高中数学的教学过程中，要想更好地深化学生的数学思维，针对性的思维练习是不可或缺的，通过专题性的数学练习才能够让学生在训练的过程中不断巩固反思思维和能力。在高中学习阶段，学生虽然能够清楚在解题中反思的步骤，但是在应对千变万化的数学题目时有时也会变得束手无策。因此，在高中数学的教学实践中，教师还应该注重学生反思思维的专项训练，利用专题的训练来有效培养学生的反思能力，构建更加高效的数学解题课堂。

例如，在高中数学“三角函数”的相关知识以及数学问题的教学过程中，由于三角函数相关的数学知识理论和数学公式都非常多，学生在学习和问题解决的过程中就非常容易混淆公式，从而在解题中出现错误。那么在数学教学的过程中，教师就应该积极引导学生对解题中所遇到的公式混淆问题进行集中反思性的训练，让学生在日常的解题过程中学会对相关的数学公式进行整理、归纳总结，并结合具体的数学应用问题进行公式的运用和反思，才能够逐渐在练习中促进学生反思思维能力的提升，同时也能够借助这样的方式去优化学生的学习方式，在反思思维的结合之下更好地提高学生的解题效率。

所以在高中数学教学实践中，教师不仅仅要针对具体的数学问题来引导学生运用反思的思维进行思考和解题，更要通过专题训练，让学生能够锻炼自身的反思思维，通过反复的练习来让学生知识的掌握和思维的巩固得到更好的提升，切实帮助学生提升数学学习的水平。

总而言之，在高中数学教学实践中，为了能够有效提升学生的数学学习效率和质量，让学生对于相对复杂和抽象性的数学知识有更加清晰的了解和全面的掌握，教师要在教学的实践中有意识地引导学生进行思维的培养，将教学内容与学生思维的发展紧密结合在一起，才能够更好地实现对学生数学能力的综合提升。