基于不同失稳理论的DP780双相钢成形极限预测

鄂宏伟，郑学斌，李亚东，韩龙帅

(首钢集团有限公司技术研究院，北京 100043)

0 引 言

近年来，汽车轻量化逐渐成为了汽车制造领域的热点话题，而双相高强钢的广泛应用是实现汽车轻量化的有效途径之一[1]。目前，DP780双相高强钢在汽车上的使用越来越多;有关DP780双相钢成形极限的研究具有重要意义。成形极限是描述材料变形能力的重要工艺参数和性能指标，其揭示了材料在集中性失稳前的最大变形程度[2-3]。在预测成形极限的方法中，通过失稳理论结合屈服准则以及硬化模型计算的成形极限曲线是最为直观有效且广泛应用的方法。目前，常用的失稳理论包括Considere失稳理论[4]、Swfit分散性失稳理论[5]、Hill集中性失稳理论[6]、M-K凹槽失稳理论[7]和C-H失稳理论[8]等，其中M-K凹槽失稳理论和C-H失稳理论应用最为广泛。M-K失稳理论是由Marciniak和 Kuczynski提出的，其核心是假设材料表面在与最大主应力垂直的方向上存在初始厚度不均匀度[7]。C-H失稳理论是由陈光南教授提出的，也称平面应变漂移失稳准则；该理论认为大多数板材的表面缺陷不会导致应变集中，导致板材发生集中性失稳的主要因素为内部孔穴的尺寸与分布[8]。已有许多学者针对板材的成形极限开展了广泛研究。蔡旺等[9]将M-K失稳理论和耦合晶体塑性本构关系相结合，建立了预测TWIP590钢板塑性变形的有限元模型，同时分析了初始织构、初始厚度不均匀度和初始凹槽角度对成形极限的影响，发现初始织构为铜型织构的成形性能较好，随初始厚度不均匀度增大、初始凹槽角度减小，成形极限应变增大。杜平梅等[10]基于M-K凹槽失稳理论结合常温和高温下的修正Swift本构模型绘制了成形极限理论预测曲线，并对TRIP780高强钢板成形极限进行了预测，试验数据与理论预测的相对误差在10%以内。王建勋[11]通过胀形试验的有限元仿真验证了板材变形过程中诱发厚向应力的存在，并将诱发厚向应力引入到C-H失稳理论中，搭载Hill′48屈服准则得到成形极限预测曲线；分析了材料塑性应变比r值对成形极限曲线的影响，材料在变形过程中的诱发厚向拉应力会降低r值对成形极限曲线影响的敏感性。目前，关于材料成形极限预测的研究大多以某一失稳理论为基础，研究模型本身参数对成形极限的影响，而不同失稳理论对于成形极限的预测精度不尽相同。适用的失稳理论是精确预测材料成形极限的前提条件，也是实现其推广应用的重要手段。为此，作者选用C-H失稳理论和M-K凹槽失稳理论，结合Yld2000屈服准则[12]和幂指数硬化模型[13]预测了DP780双相钢的成形极限曲线，并与试验结果进行了对比，评估了两种失稳理论对DP780双相钢成形极限的预测能力。

1 试样制备与试验方法

试验材料选用首钢生产的厚度为1.6 mm的冷轧DP780双相高强钢板，采用ARL4460型直读光谱仪测定其化学成分，结果见表1。采用线切割法在DP780双相钢板上截取尺寸为20 mm×20 mm×1.6 mm的金相试样，经打磨、抛光，用体积分数4%的硝酸酒精溶液腐蚀后，根据GB/T 13298-2015，采用Leica dmi5000m型光学显微镜观察显微组织。由图1可以看出，DP780双相钢的显微组织表现为铁素体基体和基体中弥散分布的细小马氏体组织。

图1 DP780双相钢的显微组织Fig.1 Microstructure of DP780 dual phase steel

根据GB/T 228-2002，在试验钢板上沿轧制方向(0°方向)、与轧制方向成45°角方向和垂直轧制方向(90°方向)分别截取标距为80 mm的“哑铃型”拉伸试样，采用Zwick-Z100型万能试验机进行准静态拉伸试验，应变速率为0.001 s-1，共完成9次平行试验并取平均值。由表2可以看出，不同加载方向下DP780双相钢的塑性应变比差异较大，说明其具有显著的各向异性特性。

表2 DP780双相钢的拉伸性能

图2 成形极限试样的尺寸Fig.2 Dimensions of forming limit specimens: (a) dumbbell-shapedspecimen and (b) rectangular specimen

按照GB/T 15825.8-2008，采用首钢与北航合作研发的BSC-400型高强汽车板材综合成形试验机进行成形极限试验，润滑剂采用二硫化钼锂基润滑脂。DP780双相钢试样(8种哑铃型试样和1种矩形试样)尺寸如图2和表3所示，基于DIC测量系统完成应变的采集。成形极限试验后试样的宏观形貌如图3所示。

表3 哑铃型试样的尺寸Table 3 Dimensions of dumbbell-shaped specimens

2 成形极限预测

2.1 Yld2000屈服准则和幂指数硬化模型

在预测材料成形极限的方法中，基于失稳理论结合屈服准则以及硬化模型预测成形极限是最为有效的方法。在主应力空间下，Yld2000屈服准则[12]的表达式为

(1)

c1=11-21

(2)

c2=12-22

(3)

c3=221+11

(4)

c4=222+12

(5)

c5=211+21

(6)

c6=212+22

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：α为第一主应力与第二主应力之比；ψ为等效应力与第一主应力之比。

图3 成形极限试验后DP780双相钢试样的宏观形貌Fig.3 Macromorphology of DP780 dual phase steel specimens after forming limit test

幂指数硬化模型[13]的表达式为

(11)

基于幂指数硬化模型，采用First-OPT软件对DP780双相钢沿轧制方向的流动应力-应变曲线进行拟合，得到强度系数为1 289，硬化指数为0.148 9。根据文献[12]中Yld2000屈服准则的材料参数求解方法，求得的材料参数列于表4。

表4 基于Yld2000屈服准则计算得到DP780双相钢的材料参数

2.2 基于C-H失稳理论的成形极限预测

C-H失稳准则认为板料拉伸集中性失稳是一个渐进过程，该过程的起点是分散性失稳，损伤的主要贡献不是损伤量的变化而是其导致了板料应变状态的漂移，这一过程的终点是宏观平面应变状态的实现[8]。基于C-H失稳理论结合Yld2000屈服准则和幂指数硬化模型的成形极限预测计算过程如下。

材料稳定变形时，变形抗力等于应力增量，则有：

(12)

(13)

(14)

式中：ψ1为由α和α1α8计算得到的中间变量。

若对板料进行比例加载，即α为常数，可求得分散性失稳阶段的极限应变为

(15)

(16)

ψ2=(c1|c1+c2α|m-1+c3|c3+c4α|m-1+

c5|c5+c6α|m-1)/2

(17)

式中：ε1d，ε2d分别为分散性失稳阶段的第一和第二主应变；ψ2为由α和α1α8计算得到的中间变量。

根据C-H失稳理论，当载荷在最大水平保持恒定时，应变路径开始向平面应变状态漂移，即次应变逐渐趋近于0，此时板料产生集中性失稳[8]，表达式为

(18)

(19)

式中：ε1为第一主应变。

在漂移阶段用迭代法逐步积分式(18)和式(19),即可求出集中性失稳时的极限应变值。若dε2无限趋近于0(指定截断误差dε2≤0.000 01)，则终止运算，输出集中性失稳时的极限应变值为

(20)

(21)

2.3 基于M-K凹槽失稳理论的成形极限预测

M-K理论失稳理论模型如图4所示，该理论认为板料表面粗糙度不一，存在较为薄弱的环节,即为“凹槽”(图中b区)，据此假设其表面在与最大主应力垂直的方向上存在初始厚度不均匀度[7]。

图4 M-K失稳理论模型示意图Fig.4 Schematic of M-K instability theoretical model

在M-K凹槽失稳理论中，须满足4个必要条件，即变形连续性条件、载荷平衡条件、能量守恒及虚功原理条件、体积不变原理条件[14]，每个必要条件对应的不同平衡方程如下。

变形连续性条件，即非凹槽区(图4中a区)和凹槽区(图4中b区)的第一主应变增量值相等，其几何协调方程为

dε1a=dε1b

(22)

式中：ε1a为a区第一主应变；ε1b为b区第一主应变。

载荷平衡条件，即平行凹槽方向与垂直凹槽方向上，非凹槽区与凹槽区的载荷相等，其平衡方程为

taσ2a=tbσ2b

(23)

taσ3a=tbσ3b

(24)

式中：σ2a和σ2b分别为a区和b区的第二主应力；σ3a和σ3b分别为a区和b区的第三主应力；ta和tb分别为a区和b区的板材厚度。

根据能量守恒及虚功原理条件可以得到：

(25)

在平面应力状态下材料塑性变形满足体积不变原理条件，金属板料厚度方向的应变ε3可表示为

dε3=-dε1-dε2

(26)

材料变形过程中瞬时厚度f的表达式为

f=ta/tb=f0·exp(ε3b-ε3a)

(27)

式中：f0为初始厚度不均匀度；ε3a和ε3b分别为a区和b区的第三主应变。

根据上述4个平衡方程，将图4中的a区和b区联系起来，可得：

(28)

根据上述平衡方程，结合Yld2000屈服准则和幂指数硬化模型以及给定的非凹槽区和凹槽区第一主应变增量dε1a，dε1b和应力比α，即可计算求得凹槽区的应力以及应变增量。采用Newton-Raphson数值迭代法[14]对式(28)进行迭代计算，获得应力比α下的极限应变，迭代流程如图5所示。选取不同的α取值(0≤α≤1)，重复迭代计算，即可求得不同应力比下材料的极限应变，从而绘出成形极限曲线。

图5 M-K凹槽失稳理论迭代计算流程图Fig.5 Iterative calculation flow chart of M-K groove instability theory

3 成形极限曲线

分别基于C-H失稳理论和M-K凹槽失稳理论对DP780双相钢的成形极限曲线进行预测，并与试验结果进行对比。由图6可以看出：基于两种失稳理论预测的成形极限曲线变化趋势与试验结果基本一致；基于C-H失稳理论预测的成形极限曲线与成形极限曲线左侧(单向拉伸)区域的试验结果吻合度较高，但其高估了DP780双相钢在单向拉伸加载状态下的极限应变，同时对于成形极限曲线右侧(双向等拉)区域的预测精度较差，整体预测精度为95.82%；基于M-K凹槽失稳理论预测的成形极限曲线与试验结果整体吻合效果明显优于基于C-H失稳理论，但对于成形极限曲线右侧区域的预测仍存在一定误差，整体预测精度为97.97%。为此，后续开展了M-K凹槽失稳理论中初始厚度不均匀度对成形极限的影响研究。

图6 基于不同失稳理论DP780双相钢成形极限曲线的预测结果及试验结果Fig.6 Prediction and test results of forming limit curve of DP780 dule phase steel based on different instability theories

图7 初始厚度不均匀度f0对基于M-K失稳理论成形极限预测曲线的影响Fig.7 Effect of initial thickness non-homogeneity f0 on theprediction curve of forming limit based on M-K instability theory

初始厚度不均匀度f0是M-K凹槽失稳理论中的重要参数，对成形极限结果具有重要影响[15]。由图7可知：随着f0的增大，成形极限曲线最低点会随之提高，即平面应变点的极限应变增大，成形极限曲线整体呈上升趋势，说明f0越大，材料表面越光滑，能达到更大的塑性变形；同时，随着f0的减小，成形极限曲线左右两部分缩短，即对于单向拉伸和双向等拉两种加载状态下的极限应变预测精度均变低。将不同初始厚度不均匀度下预测的成形极限曲线与试验结果进行对比后发现，当f0=0.992时，基于M-K凹槽失稳理论获得的成形极限曲线预测精度最高，相对误差为0.66%。实际工程应用中，采用M-K凹槽失稳理论预测DP780双相钢成形极限时，建议初始厚度不均匀度取为0.992。

4 结 论

(1) 结合Yld2000屈服准则和幂指数硬化模型，基于C-H失稳理论和M-K凹槽失稳理论对DP780双相钢的成形极限曲线进行预测，预测精度分别为97.97%和95.82%，基于M-K凹槽失稳理论预测的成形极限理论曲线与试验结果吻合度更高。

(2) 基于M-K凹槽失稳理论预测DP780双相钢的成形极限时，钢板的初始厚度不均匀度越大，钢板表面越光滑，越有利于成形；当初始厚度不均匀度为0.992时，M-K凹槽失稳理论对DP780双相钢成形极限的预测精度最高，相对误差为0.66%，该理论模型可作为获取DP780双相钢成形极限曲线的一种可靠方法。