基于贝叶斯决策理论的分布式会商决策方法研究*

唐剑驰 李宗吉 王世哲

（1.海军工程大学兵器工程学院 武汉 430033）（2.海军研究院 北京 100161）

1 引言

海上舰艇编队协同防空作战是以发挥整个舰艇编队对空防御武器最大作战效能为目标，通过防御作战流程优化、资源统一调度使用、武器火力协同等综合防御作战筹划和协同组织，实现整个编队对空防御纵深最大、杀伤目标最多。各作战舰之间的武器平台协同合作对来袭目标群进行打击拦截，但是防空杀伤区在实际中会存在重叠区域，目标处于重叠杀伤区内就会产生目标拦截冲突矛盾，如何对来袭目标进行迅速准确的分配拦截，同时保证整个编队拦截效率最高，是编队协同防空决策环节所必须解决的问题。

2 水面舰艇编队协同防空决策问题分析

现代反舰导弹所具备的的高毁伤、强突防能力，同时敌方采取饱和打击的情况下，单一舰只独立作战对来袭目标进行空中拦截成功的几率越来越低，单一舰只的防空能力在强大的反舰导弹面前已明显捉襟见肘［1］。为应对新的防空态势，需要联合水面舰艇编队整体的防空力量，整合编队整体的防空手段，锻造水面舰艇编队协同防空的综合防空能力。

编队协同防空主要是通过编队指挥舰统一对编队整体战场态势进行判断分析，并对来袭目标进行拦截任务分配。各协同舰对指挥舰的目标分配决策执行拦截任务。其优点是快速决策，准确度高［2］。指挥舰是协同防空的核心，因此指挥舰在实际作战中是敌方打击的重点目标。当指挥舰受到打击或者其统一指挥决策能力出现影响无法正常进行决策时，就需要研究一种方法来代替统一指挥决策。

水面舰艇编队协同防空是各个协同舰各自对战场环境进行探测，对来袭目标进行威胁判断、目标识别与分类、威胁等级排序以及拦截概率计算。由指挥舰将编队所有信息进行整理分析，获取编队整体的战场态势、目标群识别与分类、目标威胁等级排序以及各目标拦截概率等信息［3～4］。根据数据分析得出最佳的拦截方案，将拦截方案下发给各协同舰，各协同舰根据拦截方案执行相应的拦截任务。整个过程即水面舰艇编队协同防空的集中式决策。

集中式决策具备决策速度快、拦截精度高的特点。其缺点在于当指挥节点遭到打击破坏时，编队协同防空能力则会受损甚至失效［5］。因此其生存鲁棒性相对较差。

为提升水面舰艇编队协同防空的鲁棒性，分布式会商决策在集中式决策无法正常运行时进行工作。从而使得水面舰艇编队协同防空能力得到有效的保证。

协商是分布式决策与集中式决策不同之处。协商是决策群体之间通过商定，使得决策群体达到统一的决策结果，此时的决策群体应该被看做一个有高度智慧的决策者，而不是各个独立决策者构成的群组［3］。

分布式决策问题来源于各作战平台防空火力杀伤区的重叠，重叠区如图1 所示。不同作战平台对处于重叠杀伤区内的目标拦截问题就会产生矛盾冲突，如何处理重叠区内目标的分配就是分布式决策所需要研究的。

图1 杀伤重叠区

重叠区矛盾冲突是分布式决策最主要的问题，有很多学者对此问题提出了不同的方法解决。其中粘松雷对协同防空决策进行了优化模型研究［6］，杨光提出了基于数据驱动的防空作战分布式协同决策系统设计［2］，张海峰做了基于协同决策理论的防空火力分配模式探析［7］，王超对协同防空决策中的冲突消解进行了研究［8］。可以看出，目前对分布式决策的大量研究主要是从决策系统这一层进行分析设计，提出优化模型或者是冲突协商解决方法。而在最后的关键决策环节通过数据量化而进行分布式决策的研究还较少，而在信息时代，数据的量化表现更能够体现出决策的科学与严谨性。基于上述情况，本文针对杀伤重叠区目标分配的矛盾与冲突，提出贝叶斯决策的分布式决策。

3 分布式会商决策

分布式会商决策是网状结构，其是通过数据链将各个网络节点进行连接，形成一个协同作战网络。其结构如图2 所示。舰载CEP 是协同作战处理器，其能够对战场信息进行分析处理，具备得到战场态势、目标飞行航迹、火力分配的能力。在数据链的联接之下，各网络节点依靠舰载CEP对各自网络节点所搜集到的态势信息情报进行分析处理［10］。编队内的武器系统通过各舰载CEP 的协同之下对目标的协同拦截打击任务。

图2 分布式决策网络结构

水面舰艇编队在实际防空作战中，各协同舰通过舰载CEP对敌袭目标进行威胁判定、目标识别与分类、威胁等级排序以及拦截概率计算。随后生成各自的拦截杀伤区以及战场态势。随后将各自的数据与其他协同舰进行共享，各协同舰整合所有协同舰各自的战场态势生成编队整体的防空态势。重叠区计算、目标威胁判断、拦截概率计算、目标分配等环节均与其他各舰载CEP进行信息共享，从而确保各协同舰均具有编队整体作战信息。

分布式会商决策在面对拦截概率相同的情况下就会产生决策冲突。由于不同舰艇所携带的防空导弹与舰载雷达不同，其战术指标也不同，拦击概率计算的结果就可能出现偏差，因此简单的逻辑对比决策就会出现很大的误判，从而影响实际的防空结果。同时，分布式决策在重叠区计算、目标威胁判断、拦截概率计算以及武器分配阶段都需要各协同舰之间进行交换，这一环节相较于集中式决策会花费更多的时间，因而在决策阶段，分布式决策需要相对简单，同时又具备准确性的算法来进行决策，实现决策的迅速准确。

为了达到上述的要求，本文采取贝叶斯决策理论，根据贝叶斯理论来建立数学模型，通过后验概率获取决策判断依据。

4 贝叶斯决策在分布式会商决策中的应用

贝叶斯决策发展到如今已经十分丰富，且其在各个领域的应用也十分广泛。主要分类有经验贝叶斯决策、两阶段贝叶斯决策、序贯贝叶斯决策。序贯贝叶斯决策又根据不同情况分为三种：最佳固定容量的序贯贝叶斯决策、序贯贝叶斯因子检验法、决策树法［11］。

贝叶斯多目标决策是针对多个决策因素的情况。这类问题中有多种风险需要考虑，但是几种风险之间又存在冲突，冲突点在于一种风险的降低往往会导致其他某些风险的升高［12］。

贝叶斯决策发展到如今已经开始结合神经网络，人工智能这些新技术，使得其决策效率与精确度也进一步提高。同时其在电力系统，灾害预警系统等方面的应用已经十分成熟与广泛［13］。

编队协同防空的协同舰，每一艘都具备对自己杀伤区内来袭目标进行威胁判断、威胁等级排序、拦截概率计算的能力。因此分布式会商决策的要点在于通过对现有数据进行分析与采用，通过贝叶斯公式进行处理，得到新的概率进行决策。

本文采用的方法如下，首先对各协同舰对来袭目标进行计算分析，得出对n 个目标T1、T2、T3…Tn的拦截概率x1、x2、x3…xn，其表示各协同舰通过各自携带导弹对杀伤重叠区目标计算的拦截概率，由于不同舰艇，所携带的防空导弹也有所不同，因此需要对不同的防空导弹设置相应的初始可信度，假设有四种型号的防空导弹，其可信度分配如表1。

由于导弹A、B、C、D 是四种不同型号的防空导弹，其各自的战术性能存在差异，各防空导弹可信度会有所不同，因此对其初始值设置分别为m1、m2、m3、m4。

表1 各防空导弹可信度

有了上述数据后，各协同舰针对冲突目标进行贝叶斯决策分析，初次使用时，假设事件A 为针对某同一目标n 次拦截均为命中的情况，因此得到初步的拦截概率：

上述各式表示不同导弹对同一目标进行n 次拦截均为成功拦截命中的概率。即事件A 在不同导弹拦截下发生的概率。

进一步得到全概率公式：

其中P(Mi)，i=1、2、3…n 指的是各自拦截导弹对应的可信度。

得出全概率公式后，利用贝叶斯公式对各个导弹的计算出后验拦截概率。

上述各式表示，在事件A 即各导弹对同一目标进行n 次拦截均是成功拦截的情况下，各导弹的后验拦截概率。

得到新的对应的后验拦截概率之后，再比较拦截冲突的目标下的双方后验拦截概率，将目标分配给后验拦截概率较高的那一方进行拦截。

在每一次的实验后，对实际的拦截情况进行统计，拦截x 个目标，成功拦截y 个目标，则记录下实际拦截概率，在下一次进行分布式会商决策计算时，事件A则按照上一次记录的概率计算出拦截成功次数与不成功次数。通过实际的作战结果，根据实际作战数据对事件A 不断进行更迭。同时记录统计不同类型防空导弹的实际拦截成功数量，测算出拦截成功率，根据实际作战情况计算可信度，每一次的作战实际拦截结果都与上一次作战实际拦截结果进行叠加，从而使得数据计算出的事件A与可信度有大量实际数据支撑，保证其数据的真实有效性。事件A 的概率更新与各导弹可信度更新迭代过程如图3所示。整个计算流程如图4所示。

图3 事件A概率与导弹可信度更新

图4 分布式会商决策计算流程

5 算法验证示例

在某次试验中，根据舰载CEP对杀伤重叠区的某一目标的计算，各导弹对其拦截概率分别为0.87685、0.98813、0.99997、0.89844。根据导弹不同的战斗性能指标，对导弹A、B、C、D 的可信度分别设置为0.95、0.92、0.91、0.94。导弹A、B、C、D 对同一目标T 的拦截概率以及各导弹可信的分别如表2、表3。

表2 各导弹对目标的拦截概率

表3 各导弹可信度

假设事件A 是对目标五次拦截均为成功拦截，根据式（1）得到四种导弹在事件A下的初次拦截概率，分别为0.51835、0.94204、0.99985、0.58539，其结果如表4。

表4 事件A下各导弹初次拦截概率

进一步根据式（2）得到事件A 的全概率P( )A =2.86248。

然后根据式（3）得出各导弹对目标T 的后验拦截概率，分别为0.17746、0.31594、0.31437、0.19223。其结果如表5。

表5 各导弹对目标后验拦截概率

由示例可知，贝叶斯决策理论应用到分布式决策中可以有效地解决分布式决策中目标分配的矛盾冲突。

6 结语

本文提出了基于贝叶斯决策理论的分布式决策方法，通过对先验概率进行贝叶斯分析，然后进行后验概率决策。本方法能够实现编队协同防空分布式作战下的快速准确决策，保持舰艇编队在没有指挥中心的情况的协同防空作战能力。分布式会商决策为编队协同防空提供了集中式决策的备选方案，提升了舰艇编队协同防空系统的鲁棒性，也实现了决策的多元选择。分布式决策也可在蜂群作战中得到应用，在分布式杀伤作战体系中也需要用到分布式决策。未来分布式决策可以通过人工智能技术的加持，实现作战体系的智能化决策，在未来很长一段时间，分布式决策都将是研究的重点与热点。