半湿润区径流形成的力学分析

陈敏建，邓 伟，2，赵 勇，汪 勇

（1.中国水利水电科学研究院，北京 100038；2.清华大学 水利水电工程系，北京 100084）

1 问题提出

降雨径流关系是水文循环的核心。自然条件下降雨径流关系在稳定的范围内波动。高强度的水土资源开发利用导致许多区域降雨径流关系发生了改变，如处在半湿润区的华北平原，降雨量变化并不显著，地表产水量却大幅度下降甚或基本不产流。降雨径流关系改变的原因是支撑产流机制的自然常态条件发生了变化，越来越多的研究者意识到地下水位持续下降导致包气带增厚是主要原因。

通过研究径流形成过程的物理机制，或许可以揭示降雨径流关系变化的原因。而现有的产流理论，如同水文学发展遇到的瓶颈：注重对结果的研究，缺乏对过程的理解与剖析。需要从物理学，尤其是经典力学的角度，揭示降雨径流过程，探讨径流形成的内在机理。为水文学朝更具经典物理学、力学支撑的方向发展进行有益探索，同时为以华北平原为代表的地下水治理提出理论依据和发展方向。

2 径流形成的力学原理

2.1 包气带的物理条件在一定降水条件下，包气带对降雨径流关系有着决定性的影响，包括两个方面：一是土壤初始含水量，二是包气带厚度。后者的重要性在华北平原陆续出现径流消失后被人们逐渐认识，但研究深度远远不够。一般情况下，包气带土壤作为有孔介质，其孔隙被气体和水分充满。除湿润地区外，包气带孔隙多数空间在一年里的大部分时间都被气体占据，尤其是降雨季节到来之前。按物理学常识，孔隙中充斥的气体作为物质是不可忽略的存在，不难理解，如果是真空，水分进入包气带土壤孔隙后将会迅速直达底部。但事实上降雨水体进入包气带会引起气体的强烈反应，表现在对入渗水体的阻碍，这种气体阻力作用是不可忽视的。在降雨径流形成的过程中正面研究包气带气体与降雨水体的相互作用可以提供研究径流形成的不同视角，支持新的发现。

气体阻力对水分下渗的影响已经有不少研究，早在1934年就已被Powers［1］在入渗实验中观察到。之后，许多学者通过土柱入渗实验［2-6］、田间漫灌实验［7-8］、暴雨入渗产流观测［9］都证明了气体阻力广泛存在于水分向土壤下渗过程中，并对下渗造成阻碍。Youngs等［10］从理论上分析了积水入渗过程中气体阻力的变化并用理想气体公式计算气体压力。Wang等［11］、Hammecker等［8］、李援农等［12］和甘永德等［13-14］进一步研究了气体阻力影响下的土壤入渗过程，气体阻力被认为是影响下渗的唯一阻力。综合以往研究，对降雨径流过程进行力学分析呼之欲出，这正是本文尝试完成的工作。

2.2 降雨径流条件设定天然条件下敞开的包气带孔隙与大气相通，而暴雨期间地面被降水覆盖，此时包气带与大气联系中断，包气带气体顺理成章地被禁锢。降雨结束后露出地面，可以观察到地面有大量爆气出现，证明包气带被禁锢的气体释放。显然，降水体覆盖地表从而禁锢包气带气体是降雨产生径流时的特殊现象。基于上述事实，可以对降雨产流条件作如下设定。

降雨产生径流是力学作用的结果。雨季到来之前包气带处于最干燥状态，降水到达地面形成的连续水体覆盖地表，将包气带与大气阻隔，导致土壤孔隙中的气体处于封闭状态。此后，覆盖地面的降雨水体受重力作用向包气带入渗，使得土壤气体受到压缩从而增大气体压强形成阻力对水体起到顶托作用。下渗水量越多，气体阻力越强。随着降雨水量积累，持续向包气带入渗。降雨水体在力学作用下最终获得动态平衡，降水被分化为蒸发量、下渗量，以及剩余在地面的部分即为地表径流。

2.3 降雨径流受力分析按上述思路对降雨径流形成过程进行力学分析。为方便讨论，设地面近似为水平、包气带为均质土壤，包气带厚度h（m）、土壤孔隙度ξ（m3/m3）、初始含水量ω0（m3/m3）；降雨量在空间上均匀分布。如此，即可在单位面积上针对垂直方向进行一维分析推导。

设历时D（min）的次暴雨，初始降雨量I0（m）到达并覆盖地面，将包气带与大气阻隔，形成封闭的土壤气体空间；设降雨强度i（t）（m/min）、蒸发强度e（t）（m/min）、入渗强度r（t）（m/min），因此，降雨量（m）累积过程：蒸发量（m）累积过程：入渗量（m）累积过程：分析作用于降雨水体的受力，如图1所示。

图1 降雨径流受力分析

（1）首先是重力。这是降雨水体向包气带下渗的原动力：

式中：ρ为水的密度，kg/m3；g为重力加速度，m2/s。

（2）包气带气体阻力。降雨初始，包气带被封闭，气体空间为h（ξ-ω0）（m），土壤气体初始压强P0（Pa）；此后降雨水体自上而下入渗，入渗水量即为禁锢气体被压缩空间量，压强P（t）（Pa）随之增强，根据波义耳定理，有：

式中：n为气体相物质量，为一常量，mol；R为摩尔气体常数，J/（mol·K）；T为气体绝对温度，K，记C＝nRT。因此形成气体对降雨水体下渗的阻力可由压差计算：

由于包气带孔隙与大气相接，土层气体组成与大气接近；土壤温差垂直变化在个位数范围，绝对温度T差别较小；因此土壤气体初始压强P0与大气压近似。

至于是否还有其他对降水体的作用力，如土壤毛管力和土壤分子力，可作如下分析。判断一个物体受力的根本条件为是否改变该物体的运动状态，并且是一个与物体大小及运动有关联的变量。土壤孔隙毛管力由水与气体界面的表面张力作用形成，本质是描述不同物质接触状态，其作用使得在饱和层外缘形成一定范围的非饱和带，与饱和层大小无关。在本文讨论的情景下，毛管力存在于降水体下渗前端。水体下渗的驱动力来自于重力，在均质条件下毛管力作为下渗前端以常量随降雨水体移动，并没有增加向下的牵引力。另一方面，毛管力也没有减弱气体阻力，因为毛管水形成的非饱和带并没有改变总的气体空间。显然，毛管力不是外部作用力，不影响降雨水体的受力状态。同理，土壤分子吸力也类似。鉴于本文研究降雨径流关系与包气带厚度的联系，并不是研究土壤水运动，不作专门分析。

2.4 径流形成机制由式（1）、式（3）分析降雨水体受力变化。

初始降水形成地面覆盖时：G（0）＝ρg I0，F（0）＝0，重力作用下，开始下渗。

多数情况下G（t）＞F（t），但随着净雨量累积，重力加大，入渗量也增大，导致气体阻力加大，二者差距减少，下渗速度趋缓。最终的累积入渗量Rg是作用力平衡的结果，G（D）＝F（D），即：

因此有：

降水量I分解为三个部分：蒸发量E（m）；入渗量Rg（m）；地表径流Ro（m）为蒸发与入渗之后的剩余结果：

式（5）描述了径流形成的包气带厚度及水气结构等物理条件；式（6）为降雨径流关系。

2.5 包气带作用分析

2.5.1 产流模式 降雨水体覆盖地面是平原区地表产流的前提条件，而包气带的响应有差别，取决于包气带物理结构，形成不同的产流模式。年降水小于200 mm 的干旱平原不产流。年降水200至400 mm的半干旱区蒸发下渗后地表不产流。年降水800 mm以上的湿润区，土壤潮湿，包气带气体容量小，降雨入渗迅速排除气体达到饱和，即蓄满产流。本文研究的模式符合半湿润区域（400～800 mm），典型如华北平原。汛期暴雨是集中产流的季节，自然常态下，形成气体阻力，产生径流。雨季后期，土壤潮湿，后续降雨如同湿润区蓄满产流。由此可见，华北平原的包气带厚度决定了能否产流。

持续开采地下水情况下，地下水位下降，导致包气带增厚，土壤气体结构处于一个新的状态。其一，由地下水位下降而出现的新的土壤层，由于被水体长期浸润，发生团聚效应，失去水分后形成质地密实的大颗粒、大孔隙度；其二，新土层气体稀薄，两层气体压强形成梯度，气体由上层向下层扩散，导致新形态下气体压强减小。

显然，包气带增厚将使气体阻力减弱，降雨水体平衡的机会延迟，结果是地表径流量减少。当地下水位大幅度下降，降雨水体下渗迅速，包气带气体不足以形成有效阻力。此时完全失去地表径流，甚至下渗水分也不能补给地下水。

2.5.2 产流基准埋深 自然常态下，包气带厚度保持在一个稳定的范围内微幅波动。因此降雨径流关系也处在一个稳定波动的状态。将自然常态下维持稳定的降雨径流关系的包气带地下水位定义为产流基准埋深hs（m）。显然，产流基准埋深是保障降雨径流关系稳定的关键参数，也是保护地下水的科学依据。

现状典型如华北平原，地下水位严重下降，已经失去了产流能力，研究这个变化过程对于科学管理与恢复地下水位有不可替代的作用。按照前述产流条件与包气带变化的分析，确定产流基准埋深是建立这个认知的基础。

从降雨径流产生机制看，原动力是蒸发和入渗，地表径流是力学平衡后的次生结果。一般情景下，汛期暴雨集中，是主要的产流季节。降水与地表径流有完备的直接观测，产流期间的水面蒸发也有观测，入渗直接观测较少。因此根据式（5）、式（6），如下公式确定产流基准埋深：

2.5.3 地表径流消失临界埋深 从理论上讲，当地下水位持续下降，产流基准埋深不保，将开始地表产流减少过程。这是需要进一步深入探讨的问题。地下水位下降到某一程度，使得地表径流完全消失。

设包气带厚度由hs（m）增大到H（m），按前文分析，地下水位下降后，土壤气体空间结构有新的变化。此时，包气带空间分为两层：原有的hs，地下水消退后大孔隙的新透水层h′＝H-hs；假设h′（m）孔隙度ξ′（m3/m3），初始土壤气体空间由hs（ξ-ω0）（m）扩张为［hs（ξ-ω0）＋h′ξ′］（m）。若H为地表径流消失临界埋深，则重力与土壤气体阻力平衡，且有Rg＝I-E，此时：

式（9）计算关键是地下水位下降后新土层气体空间的分析，包含两个有关联的问题：孔隙度与压力变化。先看孔隙度ξ′，假设上下两层为同质土壤，不同的是新露出的下层由于长期处于饱和状态使得孔隙结构发生了改变。土壤受到水的压力和浸润形成大形团聚体甚至块状体，团聚体之间有大的孔隙ξ1（m3/m3），其内部有小孔隙ξ2（m3/m3）［15］。作如下推断：在饱和状态下，团聚体之间大孔隙与地下水给水度接近，团聚体或块状体内部ξ2与原始土壤孔隙度ξ1相同；地下水排干之后团聚体可能进一步密实，内部孔隙缩小、团聚体间孔隙进一步增大，总的孔隙度：

变化前的均质气体压强P0（Pa）与新状态的土层气体初始压强P′0（Pa）之间，随着气体扩散，压强减弱，以压缩常数表示二者转化关系［16］，如果取压缩常数为，则：

将式（10）、式（11）代入式（9）近似计算h′，估算地表径流完全消失的临界条件下包气带厚度，即地表径流消失临界埋深H。

应该指出，本文提出的地表径流消失临界埋深是地表产流的边界。当一个区域完全失去地表产流，降雨水体的应力条件也完全改变，不再有形成封闭空间禁锢气体的条件。转化为降雨入渗能否补给地下水的问题，也与包气带厚度密切相关，不在本文讨论范围。

3 华北平原降雨-径流关系变化初步分析

华北平原是典型的半湿润区，汛期暴雨集中，也是集中产流季节。自从1970年代以来地下水持续超采，造成地下水位大幅度下降，使包气带的厚度普遍增大，导致降雨-径流关系发生重大改变，地表产流大幅度减少直至消失。根据前述理论分析，产流基准埋深和地表径流消失临界埋深是其中最重要的节点。为方便起见，以华北平原海河流域范围为对象，分析计算这两个重要埋深。

3.1 产流基准埋深分析计算根据式（7）计算华北平原产流基准埋深。降雨量、水面蒸发量以及径流量均取mm为单位，初始压强取mm水柱为单位，初始含水量取为体积含水量（m3/m3）。

3.1.1 基本资料与参数获取

（1）降雨量、水面蒸发量与径流量。自然常态条件下的降雨-径流关系。降雨量、径流量采用全国第一次水资源评价（1956—1979系列）资料［17-18］，人类活动影响相对较小，接近于自然常态条件。水面蒸发量根据国家气象站点（如图2）数据插值得到。

华北平原降雨主要集中在汛期，占比达到70%以上，主要产流期通常为6—8月，根据资料情况以6—8月研究多年平均情形。按式（7），以产流期降雨形成的地表径流量为依据，减去基流量得到地表产流量。华北平原各分区产流期多年平均降雨量、水面蒸发量与径流量如表1。

表1 产流期多年平均降雨量、水面蒸发量与径流量

（2）土壤参数。根据全国第二次土壤调查形成的1∶100万中国土壤数据集，华北平原土壤分布如图2，占比面积超过10%的仅有壤砂土、壤土，壤砂土主要分布在山前冲洪积扇和中部平原，壤土广泛分布于山前冲洪积扇、中部平原和滨海平原区，二者合计占比达到90%。本次计算主要考虑这二种土壤。不同土壤物理参数如表2。

图2 华北平原土壤类型与气象站点分布

根据式（7），土壤参数主要包括土壤孔隙度和初始含水量。土壤孔隙度直接根据表2确定，土壤初始含水量则主要考虑产流期前的土壤含水量。根据国家农业气象观测站数据，产流期前（5月下旬到6月上旬）土壤含水量一般处于全年最低值，多年平均情况下平原区各站土壤的相对湿度约为52%。本文选取残余含水量、凋萎系数和土壤相对湿度的52%作为土壤初始含水量，作为比照。

表2 不同土壤物理参数

（3）包气带气体初始压强。包气带土壤气体初始压强近似取为标准大气压，等于10 336 mm水柱。3.1.2 计算分析 根据式（7）计算得到华北平原产流基准埋深结果如表3，3种不同的土壤初始含水量对结果影响不大。华北平原产流基准埋深总体在2～5 m之间。

表3 产流基准埋深计算结果 （单位：m）

受地形地貌、水文地质条件影响，产流基准埋深呈现沿山前冲洪积扇-平原逐渐减小。属于平原的有大清河淀东平原、黑龙港及运东平原、徒骇马颊河平原，产流基准埋深在2～2.5 m；子牙河平原、大清河淀西平原属于山前冲洪积扇区，产流基准埋深约在4～5 m；漳卫河平原、滦河平原与冀东沿海诸河、北四河下游平原跨山前冲洪积扇和平原，产流基准埋深介于前二者之间，约为2.5～3.5 m。

3.1.3 实证分析 根据华北平原主要水文站1950—1970年代地下水位观测资料，分析华北平原自然常态条件下的地下水埋深。结果如图3。产流基准埋深都在地下水位波动范围内且接近平均值，与实际情况相符。

图3 华北平原不同流域地下水监测站历史埋深变化

3.2 地表径流消失临界埋深分析计算以产流基准埋深为基础，继续分析计算地表径流消失临界埋深。降雨量、水面蒸发量等均与上节一致。

以式（10）、式（11）估算相关参数。给水度来自文献［17］确定，如表4。

表4 华北平原不同土壤类型给水度

计算结果见表5。初步分析表明，华北平原地表径流消失临界埋深约为6～12 m。土壤条件对临界埋深影响较大，壤砂土区域临界埋深小于壤土区域。

表5 地表径流消失临界埋深 （单位：m）

应该指出，由于新底层土壤（原含水层）的相关研究较少，本文对地下水下降后包气带下层土壤的孔隙度以及气体压强等参数的选取或许粗略，会影响到计算结果。尽管如此，依然可以反映出地表径流消失临界埋深的区域变化关系。

4 结论与展望

本文针对降雨径流与包气带的内在关系，根据力学原理分析降雨径流过程，提出了径流形成力学分析理论。通过研究降雨水体封闭包气带形成禁锢气体空间，分析在重力与土壤气体阻力作用下降雨径流形成条件，推导出降雨径流关系与包气带的定量联系。由此分析研究自然常态下维持稳定的降雨径流关系的包气带厚度，定义了产流基准埋深，并以此为原点深入探讨降雨径流关系发生改变机理，研究地表径流消失的临界条件，完成了理论推导，并对华北平原进行了初步研究。

包气带土壤气体压强变化形成的气体阻力是开展径流形成力学分析的难点，取决于初始压强的大小。包气带上界面与大气相接，在土层不深（如埋深5 m以内）的条件下，土壤气体初始压强与大气压相近。自然常态下包气带结构稳定，以大气压作为土壤气体初始压强反推产流基准埋深，计算结果可信度高。地下水位下降导致包气带增厚、上下土层孔隙度非均匀，使得气体组成、容量、温差都发生较大变化，确定初始压强难度很大，会严重影响反推地表径流消失临界埋深的计算精度。

迄今为止，水文学与土壤气体物理学交叉研究较少，在近地表层以农田灌排较普遍，而对深层土壤研究极为罕见。这正是径流形成力学分析的难点，特别是地下水位下降后包气带土壤物理属性以及气体压强变化的问题，需要加强研究，尤其是实验观测，这需要专门开展研究。

本文研究降雨径流关系与包气带的机理联系，涉及的降雨入渗是研究土壤气体空间压强等物理问题，而非土壤水下渗运动。当降雨形成径流后，汇流与土壤水下渗运动都有成熟的专门研究，不是本文的研究范畴。