高寒地区RCC坝越冬层碾压式导电混凝土电阻率细观分析

李明超，邓根华，于立新，张梦溪，张俊涛，贾 超

（1.水利工程仿真与安全国家重点实验室 天津大学，天津 300350；2.黄河勘测规划设计研究院有限公司，河南 郑州 450003）

1 研究背景

近年来，我国大坝建设逐步向着高海拔、高纬度的西部高寒地区发展［1］。与气候温和的地区相比，高寒地区环境具有温差大、极端气温低、冬歇期长、风力等级高、气候干燥等特点，特别是长历时的冬歇期给混凝土坝越冬层保温防裂带来了严峻的考验，主要体现在以下三点：（1）遭遇冬季极端寒潮气候时，由于冬季仓面保温被覆盖厚度不够或加拆时间不当，易造成内外温差过大产生裂缝；（2）长时冬歇期使越冬仓面成为第二年新浇筑混凝土强约束面，带来较大的约束应力；（3）由于长间歇面层间结合部位抗拉强度低于标准值，使得越冬面易产生水平层间缝［2］。多个工程由于温控防裂措施不当导致坝体出现裂缝：辽宁观音阁碾压混凝土坝在1991—1994年三个越冬层面的上下游产生水平裂缝，裂缝长度几乎达到整个坝段［3］；新疆某碾压混凝土重力坝因揭被后遭受夜间低温和寒潮侵袭，致使越冬层附近产生裂缝［4］。

为有效解决越冬层保温防裂的难题，近年来已开展了大量工作，提出了多种措施并应用于工程之中，可以分为三种方式：（1）覆盖保温材料，如保温被［5］、雪层［6］等表面防护措施，但混凝土坝越冬仓面大、保温材料层数多［7］，增大施工成本、降低施工效率。此外，覆盖或揭被时间不当，导致坝体遭受寒潮侵袭，坝体易产生裂缝［8］；（2）设置结构缝［9］，释放过大的温度应力，但此类缝无法承受拉应力，破坏了大坝的整体性，还需在缝的上游侧设置止水、槽钢等结构［10］；（3）采用微膨胀混凝土补偿温降收缩［11］。针对越冬层的新型保温措施，张梦溪等［12］提出将导电混凝土用于越冬层面，为解决水工结构工程问题提供新的思路，并利用数值模拟分析了寒潮侵袭下，越冬层的温度及应力变化，为新型的碾压混凝土用于大坝越冬保温做了可行性研究。

导电混凝土是一种多功能智能材料，具有广泛的应用前景，可用于融雪化冰、阴极保护、电磁屏蔽、工程接地、结构安全监测等方面。为了深入研究导电混凝土的各项性能和推广应用，国内外都已开展了大量相关的室内和室外试验。侯作富［13］通过理论研究和数值模拟分析了碳纤维导电混凝土用于路面融雪化冰的可行性，制作并测试了冬季寒冷的室外条件下导电混凝土板的融雪化冰效果。Malakooti等［14］将碳纤维导电混凝土铺设到停车场路面，研究了不同电极间距、电极材料下导电混凝土的发热功率，并在冬季5 cm厚雪层覆盖下取得了很好的融雪效果。Aydin［15］从环保和降低成本的角度出发，利用回收的废钢丝和钢粉制作导电混凝土，得到了抗压强度高、电阻率低的适用于路面加热的理想型导电混凝土。Abdualla等［16］将保温材料用于导电混凝土下层，提高了能量的利用率，同时提出了一种预制的导电混凝土板，为导电混凝土的应用提供一种新的思路。Feng等［17］研究了将导电砂浆覆盖在阳极周围，水面以上16.7 m范围内的钢筋均不会腐蚀，水面以上0.67 m已腐蚀的钢筋也会得到较好的保护。Yuan等人［18］将钢纤维掺入混凝土中制作的具有复合结构的导电混凝土电磁屏蔽效果比300 mm厚钢筋混凝土和单种结构导电混凝土的电磁屏蔽效果提高了25.9倍和2.4倍。此外，导电混凝土的电热特性也被应用到工程领域以外的其他行业，Staley等人［19］利用导电混凝土板作为堆肥区的热基材料，显著降低大肠杆菌和肠球菌含量。导电混凝土的填充料主要分为碳基材料和金属材料，金属类材料常用钢纤维、钢渣、钢屑，但在混凝土中掺入这些导电材料会降低混凝土的和易性，并且金属材料的锈蚀问题会引起后期电阻率的增加，对电阻率的稳定性带来不利影响［20］。碳基材料主要为碳纤维、炭黑、碳纳米管、石墨，碳纤维和碳纳米管导电性能良好但价格昂贵［21］，不适用于大体积水工混凝土制备；石墨作为导电相，掺量高，虽然电阻率下降明显，但混凝土强度降幅大［22］；相比之下，炭黑价格低廉，导电效果好，采用外加剂后分散明显［23］，适用于水工大体积碾压导电混凝土的导电相材料。但是，炭黑颗粒小、比表面积大，作为导电相材料掺入混凝土后，会吸附部分水量，导致水泥的水化不完全，拌合的混凝土流动性差［24］，通常采用提高水灰比或使用高效减水剂来弥补炭黑的吸水量。虽然掺炭黑的导电混凝土流动性差，但可利用该特点进行碾压施工，从混凝土的胶凝材料用量、单位用水量等配合比角度来对比，碾压式导电混凝土与用于大坝的碾压混凝土存在着较大的差异。为了使导电混凝土长龄期下保持较低且稳定的电阻率，需要掺入较多的炭黑，但相应地会降低混凝土力学性能，为了满足相关的力学性能，混凝土配合比中水泥的掺量也需要增加。

电阻率是影响导电混凝土电热性能的关键，近年来国内外研究炭黑型导电混凝土的电阻率主要从炭黑掺量［25-26］、龄期［26］、水灰比［27］、复掺导电材料［28］等方面来分析。大体积水工混凝土中粗骨料含量较大，需明确适用于水工结构的碾压式导电混凝土粗骨料含量对力电性能的影响。在前期研究中，通过力学试验和数值模拟分析了粗骨料含量对ERCC力学性能的影响［23］。本文从粗骨料含量对电阻率影响的角度出发，制备不同骨料含量下的ERCC试件，研究了导电混凝土电阻率与龄期及骨料含量的关系；其次，通过ERCC-2D细观模型量化ITZ与砂浆电阻率的关系；最后，建立了ERCC-3D细观模型分析了粗骨料体积分数、炭黑掺量、级配等因素对ERCC电阻率的影响，提出了适用于水工结构的ERCC电阻率计算模型。

2 不同骨料含量ERCC电阻率试验

2.1 原材料与试样制作本文试验制作的ERCC原材料采用P·O 42.5R普通硅酸盐水泥、纳米炭黑、天然河砂、碎石、分散剂、消泡剂、高效减水剂等，采用电阻率低且稳定的4目紫铜网作为电极内埋于试件全断面。为了减小除骨料含量外其他原材料对电阻率的影响，砂浆基体的各组分比例保持不变，各组分质量比为水∶水泥∶砂∶炭黑∶分散剂∶消泡剂∶减水剂＝0.55∶1∶3∶0.08∶0.04∶0.004∶0.008。不同骨料含量下的ERCC配合比如表1所示，纳米炭黑的性能指标如表2所示。

表1 碾压式导电混凝土配合比 （单位：kg/m3）

表2 纳米炭黑性能

为了保证炭黑分散均匀，参考混凝土的制备工艺［29］并进行修改，步骤如下：（1）将河砂、炭黑、水泥干拌2 min，目的在于利用砂的机械搅拌初步将炭黑分散，使炭黑整体均匀分布在水泥之中；（2）加入1/2用水量配制的含分散剂和消泡剂的水溶液，拌和2 min，利用分散剂的化学作用将纳米炭黑颗粒分散；（3）加入剩余的1/2水和减水剂配制的溶液，拌和2 min，两种溶液分步骤加入的原因是纳米炭黑颗粒小，比表面积大，易团聚包裹水分子，需要先加入分散剂溶液在颗粒表面形成氢键，水分子才能与水泥充分接触并水化［23］；（4）加入粗骨料搅拌5 min。制备流程如图1所示。

图1 炭黑导电混凝土制备过程

将上述浆体混合物装填至100 mm×100 mm×400 mm的长方体模具中，模具中每两个电极间距离保持100 mm，为增加其密实度，在装填过程中用振捣棒捣实铜网附近的浆体，避免由于铜网的存在产生缺陷使试件在后期拆模和养护过程中发生断裂，其余位置的插捣参考 《水工碾压混凝土试验规程》［30］，为了保证试件的压实，制作了含4个宽度为10 mm的带缝压重板用于盖重。试件放置48 h后开始拆模，并进行标准养护。

2.2 ERCC电阻率测量方案导电混凝土的电阻率测量常采用四电极法或二电极法，为准测测量试件的电阻率，降低接触电阻对结果的影响，采用四电极法测量ERCC在龄期为7 d、14 d、28 d的电阻率。直流稳压电源提供5 V、10 V、15 V、20 V、25 V、30 V的稳定电压及可视电流，利用万用表测试内侧两电极间电压，试件电阻率按照式（1）计算，并取6组不同电压下电阻率的平均值，电阻率测试示意图及电路等效图如图2所示。

图2 电阻率测试图及电路等效图

式中：R为被测区域的电阻；ρ为试件电阻率；U为被测区域的电压；I为电流大小；S为试件横截面面积；L为被测区域长度。

2.3 ERCC电阻率随骨料含量变化的试验分析用四电极法测得含不同骨料含量下的ERCC的电阻率结果如图3所示，其中图3（a）为不同骨料含量的混凝土电阻率与龄期的关系，图3（b）为混凝土28 d电阻率与骨料含量的关系曲线。

图3 不同骨料含量下ERCC电阻率变化测试结果

图3（a）结果表明，在炭黑掺量为8%时，ERCC电阻率随龄期变化与粗骨料的体积分数相关。骨料体积分数较小为10%～30%时，ERCC电阻率随龄期变化幅度小，7～28 d增幅为0.2%～4.1%，表明该骨料含量下ERCC电阻率较稳定；骨料体积分数为40%～50%时，ERCC 28 d龄期内电阻率增幅较大，增幅为9.6%～17.6%。当炭黑掺量保持不变时，电阻率随着龄期变化规律受骨料含量影响较大，分析认为：骨料含量较小时，砂浆在单位体积的混凝土内所占的份额大，砂浆内炭黑颗粒接触形成的导电网络链多且稳定，水泥颗粒水化生成的晶体填充混凝土的孔隙对稳定的通电网络造成的影响小；但当骨料含量大时，砂浆所占体积小，炭黑接触形成的导电网络链较少，水化产物填充孔隙造成炭黑间的接触概率降低，炭黑导电通路断裂，电阻率增大明显，同时连通的孔隙被填充，孔隙中自由水减少，离子导电的贡献降低，在两者共同作用下，骨料体积分数越大，电阻率随龄期变化的幅度越大。

由图3（b）可以看出，ERCC电阻率随着粗骨料的体积分数增加而变大，且骨料体积分数越小，电阻率的增长速率较慢，反之越大。粗骨料体积分数从20%增至30%，混凝土电阻率增幅为33%；粗骨料体积分数从40%增至50%，混凝土电阻率增幅为68%。混凝土中骨料体积分数较小时，炭黑接触形成的通电网络复杂、支链多，增加骨料含量只会打断少量传输电子的搭接网络，因此电阻率的增幅较小；反之，骨料体积分数较大时，通电网络简单、支链少，增加骨料含量甚至会破环导电通路，造成混凝土电阻率激增。

3 数值建模与仿真分析

3.1 ERCC细观数值模型为了深入研究ERCC电阻率与粗骨料含量之间的数值关系，本节建立了不同骨料体积分数的ERCC细观数值模型。

3.1.1 模型建立 混凝土是由砂浆、骨料和ITZ组成的三相复合结构［31］，建立混凝土细观模型是混凝土细观模拟面临的挑战。为建立ERCC细观数值模型，本文采用耦合非连续介质与连续介质的方法，将骨料随机投放至指定空间范围内［23］，实现快速建立混凝土的细观模型，具体流程如图4所示。

图4 建立混凝土随机骨料模型流程图

第一步：非连续介质中骨料信息初始化。基于非连续介质计算方法（EDEM）在较大的空间内生成不同体积比的骨料，骨料投放比例如表3所示；为了防止骨料交叉，将骨料的几何参数放大至1.05倍，同时骨料的投放体积也要相应地扩大1.053倍；本文的目标模型为100 mm×100 mm×100 mm的立方体试件，投料初始空间为100 mm×100 mm×500 mm，这样既能保证大颗粒完全投放，又能满足各颗粒间不会出现骨料交叉的现象；检查上述投放的骨料体积，保障生成的骨料与设计骨料体积相符合；然后在投放空间两侧施加挤压条件匀速收缩，直至骨料收缩至100 mm范围内。

表3 骨料级配

第二步：构建混凝土实体模型。提取上一步结果中的骨料坐标、粒径信息，通过编写的批处理程序将信息写为Java语言，在有限元计算软件中生成骨料的几何模型，最后将骨料的几何模型映射至连续介质中，构建混凝土的几何模型。按照以上步骤生成粗骨料体积分数为10%～50%的ERCC-3D模型如图5所示。

图5 含不同粗骨料体积分数的混凝土3D模型（单位：mm）

3.1.2 材料参数 计算中所需的材料参数分别为砂浆基体、粗骨料、ITZ的电阻率，本文通过试验、文献和数值模拟三种途径来获取所需参数。通过制作不同炭黑掺量的砂浆试件，采用四电极法测量砂浆基体28 d电阻率，砂浆试件电阻率如图6所示。从图中可以看出炭黑掺量越大，砂浆电阻率越小，当炭黑掺量达到8%后，砂浆电阻率趋于稳定，炭黑掺量8%即为砂浆电阻率的阈值。水工碾压混凝土粗骨料常使用石灰岩、白云岩或大理岩等，电阻率在100～2×105Ω·m［32］，本文选择1000Ω·m作为数值模拟时骨料的材料参数。

图6 砂浆电阻率与炭黑掺量的关系

ITZ是构成混凝土三相复合材料的重要组成部分，已有研究表明ITZ厚度为20～60μm，具有结构疏松、渗透系数大、水化程度高、低强度、易开裂等特点［33］。在ERCC通电网络中，砂浆基体与骨料颗粒的电阻率相差很大，可达到103倍。当前有关导电混凝土ITZ的电阻率研究较少，该区域的电阻率与砂浆基体电阻率的关系尚未明确，因此有必要通过相关研究对ITZ进行参数率定。陈思颖等［34］通过分条带处理用环境扫描电镜拍摄得到了混凝土界面过渡区微观结构的照片，研究了界面从砂浆过渡到骨料的过程中孔隙率的变化，在厚度为50μm的ITZ范围内，孔隙率达到24%。基于此建立了ITZ-2D细观模型，在该区域内随机投放圆形面积为24%的孔隙，孔隙电阻率可以视为空气电阻率，孔隙周围的基体电阻率则考虑为砂浆电阻率。通过上述方法计算得到ITZ电阻率为4.75Ω·m，试验获得的砂浆电阻率为2.92Ω·m，ITZ电阻率约为砂浆电阻率的1.5倍。

3.1.3 有限元计算模型 通过COMSOL软件中提供的AC/DC模块，采用单物理场-电流计算方法，数值分析的传导模型为欧姆定律，如式（2）所示；模型四周设置为电绝缘边界，如式（3）所示；试件电压初始值设置为0；模型两侧分别施加0电压与恒定电流，如式（4）与式（5）所示。由上述方程计算得到立方体试件模型内部的电势分布，根据欧姆定律可得到模型电阻和电导率。

式中：J为电流密度，A/m2；σ为电导率，S/m；E为电场强度，V/m；n为表面法线；V0为初始电压，V；I0为初始电流，A。

3.1.4 薄弱界面过渡区对ERCC电阻率的影响 为进一步分析混凝土三相复合材料中ITZ对混凝土电阻率的影响，建立了含ITZ的骨料体积分数为40%的ERCC-2D细观数值模型［35］，如图7所示。

图7 含ITZ的混凝土二维模型

按照3.1.1至3.1.3节中的计算原理和步骤，得到含ITZ和不含ITZ两种情况下的混凝土的电势分布，如图8所示。图中细观数值模型不含ITZ和含ITZ所计算得到的电势分布几乎相同，二者电阻率分别为9.34和9.49Ω·m，相差仅1.6%，原因是ITZ尺寸远小于骨料尺寸，对混凝土电阻率影响较小。从导电机理来看，ITZ对混凝土导电性能和强度性能的影响机理有所不同，在研究混凝土的强度性能时，相对薄弱的ITZ会诱导裂缝发展。文献［23］表明，在加载初始阶段，受压损伤会出现在大骨料颗粒的界面处，加载后期，损伤由界面处延伸至砂浆区域，导致试件大面积受压损伤。但分析对电阻率的影响时，电子在导电混凝土中的传输主要是通过砂浆基体中炭黑粒子搭接形成的通电网络，并且ITZ的体积较小，相较于砂浆基体，该区域的导电通路数量少且不连通，因此ITZ的电阻率变化对混凝土整体影响可忽略不计，含ITZ和不含ITZ的细观数值模型计算的电阻率相差不大。

图8 混凝土二维电势分布

3.2 粗骨料体积分数对ERCC电阻率的影响通过上节研究表明ITZ对混凝土电阻率的影响较小，因此在数值模拟中可忽略ITZ，建立砂浆基体和骨料的二相复合结构模型。依照3.1节中的步骤和原理，改变骨料体积分数，可得到炭黑掺量为8%，粗骨料体积分数为10%～50%的ERCC电阻率。将ERCC电阻率的数值计算结果与室内试验结果对比，如图9（a）所示，电阻率数值模拟结果与骨料体积分数的关系如图9（b）所示。

图9（a）中室内试验与数值模拟结果对比表明，二者在趋势上是一致的，粗骨料体积分数越小，ERCC电阻率的增长幅度就越小；粗骨料体积分数为20%、50%时，误差最大，分别达到了18.0%、12.0%，在其他的粗骨料体积分数下，二者较为吻合，误差均小于10%，说明数值计算的混凝土电阻率结果具有一定的可靠性。由图9（b）可以看出，ERCC电阻率与粗骨料的体积分数呈指数关系，对数值结果进行拟合，R2达到0.977。该曲线给出了ERCC电阻率与骨料含量的数学关系，拟合的指数公式中，与y轴的交点为砂浆电阻率；系数为拟合出的值，该值的大小为0.0176。

图9 ERCC电阻率室内试验与数值模拟分析

3.3 不同导电相掺量对ERCC电阻率的影响炭黑掺量较小时，导电方式主要通过孔隙中的离子进行导电；增加炭黑掺量，炭黑粒子之间的距离不断缩小，当粒子之间的距离小到一定值时，在外加电场的作用下，电子产生隧穿效应；进一步增加炭黑掺量，炭黑粒子相互搭接形成导电通路，电阻率急剧下降，但继续增加炭黑掺量对电阻率的降低不会有很大的效果。由此，在组成ERCC的组份中，砂浆基体的电阻率影响因素主要包括炭黑掺量、水灰比、孔隙率等，但在阈值附近，炭黑掺量是改变其电阻率的关键因素。当炭黑掺量低于该值时，增加炭黑掺量，混凝土电阻率会急剧降低；当炭黑掺量高于该值时，增加炭黑掺量，电阻率变化并不显著。因此，根据图6砂浆电阻率与炭黑掺量的关系曲线，选取炭黑掺量为6%、8%、10%的电阻率值作为数值模拟的材料参数，得到的ERCC电阻率与骨料的关系如图10所示。

图10计算了不同炭黑掺量的导电混凝土电阻率与骨料体积分数的关系，并用y＝A eBx对数值计算结果进行拟合。其中，A为混凝土中粗骨料掺量为0时的电阻率，即砂浆电阻率；B为拟合的参数，3条曲线拟合的值分别为0.017 85、0.017 63、0.017 56；x为骨料体积分数，取值范围为0～100。从3条曲线拟合出的公式可以看出，参数B的值在0.0176附近，因此，可以得到ERCC电阻率与砂浆和骨料体积分数之间的关系：

图10 不同导电相掺量的混凝土电阻率模拟值

式中：ρ为ERCC电阻率；ρ0为砂浆电阻率；x为粗骨料的体积分数。该式给出了ERCC电阻率与砂浆电阻率和粗骨料体积分数的数值关系，可为制备特定电阻率的ERCC提供基本的配合比方案。

3.4 试件尺寸及骨料级配对ERCC电阻率的影响粗骨料级配和含量是影响混凝土性能的重要因素，上节研究了粗骨料的体积分数对ERCC电阻率的影响，本节将通过细观模型研究粗骨料级配与电阻率性能的联系。为此，通过随机骨料模型建立了4种级配的混凝土细观模型。在分析级配的影响前，由于规范中不同级配的混凝土立方体试件存在不同大小的尺寸，需要考虑试件尺寸对电阻率是否存在影响。利用粗骨料含量为1400 kg/m3的二级配混凝土（粗骨料体积分数为51.8%），建立了边长为150、200、250、300、350、400和450 mm共7个尺寸的立方体试件细观模型，选择8%炭黑掺量的砂浆作为基体，电阻率为2.92Ω·m，计算得到的不同尺寸试件电阻率如图11（a）所示。可以看出，在保持级配和粗骨料体积分数不变的情况下，试件尺寸对电阻率影响较小。

分析得到尺寸对电阻率无影响后，可建立级配不同、尺寸不同的混凝土细观模型研究其级配对电阻率的影响。为避免粗骨料体积分数对电阻率性能的影响，总结了多个工程，选择4种级配粗骨料含量的平均值1425 kg/m3（粗骨料体积分数为52.8%）作为不同级配混凝土的粗骨料含量。一级配混凝土试件尺寸为100 mm；二级配混凝土中石∶小石＝50∶50，试件尺寸为150 mm；三级配混凝土大石∶中石∶小石＝40∶30∶30，试件尺寸300 mm；四级配混凝土特大石∶大石∶中石∶小石＝30∶20∶25∶25，试件尺寸450 mm。不同级配混凝土试件中骨料的等效粒径及颗粒数［36］如表4所示，数值模拟过程中选择炭黑掺量8%的砂浆电阻率作为计算参数，不同级配试件电阻率结果如图11（b）所示。

表4 各级配混凝土试件粗骨料信息

图11 试件尺寸与骨料级配对ERCC电阻率的影响

图11（b）的电阻率结果表明，炭黑掺量及粗骨料体积分数相同的情况下，不同级配的试件电阻率几乎相等，均在9.4Ω·m左右，4种不同级配的电阻率差异在1%以内。可以看出，保持粗骨料体积分数不变，级配变化对混凝土试件电阻率没有影响。对结果分析认为：保持粗骨料体积分数不变以及骨料在试件内随机均匀分布的情况下，尽管试件的大小和骨料的级配发生改变，但是在截面上等效的骨料面积和砂浆面积占比相同。

4 结论

利用新型功能材料对大坝越冬层保温的新思路，制备不同骨料含量的ERCC，研究了骨料含量对电阻率的影响；通过建立的ERCC-2D细观数值模型，确定了界面过渡区与砂浆基体电阻率的对应关系；建立了不同骨料含量下ERCC-3D细观数值模型，并将室内试验与数值计算结果进行对比；最后通过该模型分析了不同导电相掺量、粗骨料体积分数和骨料级配对ERCC电阻率的影响，可以得到以下结论：（1）ERCC骨料含量越高，电阻率在28 d龄期内的变化越大，高骨料含量下电阻率稳定值增幅越明显。（2）ITZ-2D细观模型量化了其电阻率大小，ITZ电阻率为砂浆电阻率的1.5倍，建立的ERCC-2D细观模型数值模型计算结果表明，ITZ对混凝土电阻率影响较小，两种情况下相差在2%以内，在ERCC-3D细观模型中可简化不计。（3）利用ERCC-3D细观数值模型研究得到混凝土电阻率与骨料含量呈指数关系，将混凝土与砂浆基体和骨料含量建立定量关系，可为ERCC配合比提供计算依据。（4）在保持粗骨料体积分数不变的前提下，试件尺寸以及粗骨料级配对ERCC电阻率几乎无影响。

目前碾压式导电混凝土在水工结构方面的应用研究还处于起步阶段，在接下来的研究中可围绕以下三个方面进行：（1）采用的是四电极方法测试的电阻率，但在实际运用的是二电极法加热，可进行二电极的通电方式、电压大小等来降低接触电阻，研究其变化规律；（2）ERCC中导电材料对混凝土力学性能、变形性能、热学性能和耐久性能的影响；（3）裂缝对ERCC导电性能的影响及其应对措施。