时序效应对导叶式离心泵叶轮做功的影响

辜玉慧, 阴鑫月, 邓晓琴, 赵泽川, 江伟

(西北农林科技大学水利与建筑工程学院, 陕西 杨凌 712100)

离心泵广泛应用于农业、化工、水利、航海等领域，其中导叶是离心泵重要的过流部件之一.导叶将流体的动能转化为压能，在单级离心泵中也起到减小径向力的作用[1-2]，因此对离心泵中导叶性能的研究具有重要意义.

导叶和隔舌沿周向相对位置的变化将影响离心泵内部流场，进而影响泵水力性能，此现象被称为时序效应[3-4].对时序效应的研究最早在压缩机或涡轮等叶轮机械[5-7]中，时序效应对压缩机或涡轮的气动性能、效率、压力脉动等有较明显的影响.随后许多学者采用试验和数值模拟的方法对离心泵的时序效应展开了大量研究[8-10].刘厚林等[11]对不同导叶时序位置的离心泵进行CFD数值模拟，研究发现，导叶与蜗壳隔舌夹角为20°时，离心泵的扬程和效率最高.QU等[12]对离心泵内部三维非定常流动进行数值模拟，研究结果表明，时序效应对离心泵扬程和效率的影响很小，但是对压力脉动强度影响较大，尤其是在设计工况下不同时序位置下蜗壳内的压力差最大达28%.王文杰等[13]应用SSTk-ω湍流模型对导叶式离心泵进行非定常数值模拟，分析了1个叶栅5个时序位置的压力脉动，发现时序效应对离心泵压力脉动的影响非常明显，并给出了压力脉动强度最小的时序位置.WANG等[14]对扩散器相对蜗壳不同位置的离心泵性能曲线和蜗壳壁面压力脉动进行了试验研究，分别给出了性能曲线最佳和压力脉动振幅最小的时序位置.叶长亮等[15]对某两级双吸式离心泵的时序效应进行研究，结果表明，多级离心泵外特性受时序效应的影响很小，压力和径向力受时序效应的影响较大，首级叶轮与第二级叶轮相位角为30°时离心泵的压力脉动和径向力最小.YANG等[16]引入了熵产理论，从能量角度研究了泵时序效应的产生机理，认为时序效应对泵性能的影响是由叶轮流道中靠近前盖板分离涡的范围不同且在扩散器进口的叶轮叶片尾迹和靠近蜗壳隔舌的流道回流涡引起的.

上述均为时序效应对离心泵水力性能、内部流场、压力脉动等影响的研究[17-20]，但关于对离心泵叶轮做功的影响研究鲜见报道.因此，文中以某导叶式离心泵为研究对象，应用计算流体动力学方法，采用SSTk-ω湍流模型，对离心泵导叶不同时序位置时进行非定常数值模拟，重点分析导叶时序位置对叶轮做功的影响，并进行试验验证.

1 计算模型

某导叶式离心泵主要设计性能参数分别为流量Qd=40 m3/h，扬程H=60 m，转速n=2 900 r/min.叶轮主要几何参数分别为外径223 mm，叶片宽8 mm，叶片数6.导叶主要几何参数分别为进口直径228 mm，出口直径283 mm，叶片宽10 mm，叶片数5.蜗壳基圆直径为285 mm，进口宽为19 mm.

对各导叶叶片进行标识，沿叶轮旋转方向，分别命名导叶叶片为D1，D2，…，D5，取导叶叶片D1尾缘与隔舌的夹角θd分别为0°，18°，36°，54°，即共4个导叶时序位置.

采用ANSYS-ICEM 软件对计算域进行结构化网格划分，叶片表面及蜗壳隔舌y+值小于50，平均y+值小于200，总网格数为657万，如图 1所示.CFD数值计算采用SSTk-ω湍流模型，设置压力进口及自由出流等边界条件，选择光滑无滑移壁面.

图1 计算域网格示意图

2 数值计算方法的试验验证

试验在离心泵闭式试验台进行.试验台主要由汽蚀罐、稳压罐、真空泵、电动调节阀、变频电动机、变频调速控制柜和试验泵等组成.采用转矩传感器(北京三晶创业科技集团，型号：JN338)测量转矩，其误差为±0.2%.采用电磁流量计(YOKAGAWA，型号：AE215)测量流量，误差为±0.5%.采用压力传感器(横河，型号：EJA510A)测量泵进口和出口压力，其不确定度为±0.075%.

在转速和流量一定的条件下，泵扬程的大小只与其内部流动状况有关，因此，一般采用扬程曲线对数值计算与试验的结果进行对比.图2为不同导叶安放位置下，计算和试验的扬程系数φ对比.

图2 数值计算方法验证

由图2可以看出：数值计算扬程略高于试验扬程，在设计流量工况下二者差别在5%内；在大流量工况下，数值计算的扬程系数曲线与试验值的差别大于在小流量工况下的，这是由于大流量工况下泵内部剧烈的湍流、回流等现象以及湍流模型在局部区域的计算误差所导致.总体上，数值计算扬程的变化趋势与试验扬程的较一致，这表明文中所采用的数值计算方法是正确的.

3 数值计算结果及分析

在叶轮旋转过程中，叶片通过表面压力将泵轴功率转换为流体的机械能，因此泵内部压力场的变化特性可以表现在叶片做功WB的变化上.叶片做功计算公式为

(1)

式中：MB为叶片转矩；A2为叶轮出口面积；u2为叶轮出口圆周速度.

对各叶轮叶片及流道进行标识，其中叶片分别命名为B1，B2，…，B6，位于叶片B1和B2之间的流道命名为C1，以此类推，位于叶片B2与B3之间的流道为C2，位于叶片B3与B4之间的流道为C3,…，流道C1压力面为PS，背面为SS，如图3所示.定义θr为叶片B1与隔舌的夹角，则当θr由0°增大至360°时代表叶轮旋转1周.

图3 参变量定义及叶片命名

图4为不同导叶时序位置时3个时刻(T1，T2，T3)下的各叶轮叶片位置示意图.

图4 不同导叶时序位置时3个时刻的叶轮位置示意图

图5为设计工况1.0Qd时，不同导叶时序位置下，叶轮各叶片在1个叶轮旋转周期内的做功曲线，可以看出：在同一导叶安放位置下，各叶轮叶片做功趋势相似，表明叶轮内部流动呈叶片通过频率下的周期性稳定流动；叶片做功周期性波动较大，说明叶片表面压力变化较大，叶轮内部压力场随叶轮旋转波动较强；叶片做功在部分叶轮位置下的波谷值小于0，表明叶片做负功，此时叶片工作面压力小于背面压力.

图5 设计工况下不同导叶安放位置时叶轮各叶片做功曲线

导叶安放位置θd为0°，18°，36°时，在T1时刻，叶片B1做功达到波峰值，同时叶片B2做功达到波谷值；在T2时刻，叶片B1做功达到波峰值，同时叶片B2做功达到波谷值；在T3时刻，叶片B2做功达到波峰值，同时叶片B3做功达到波谷值.

导叶安放位置θd为54°时，在T1时刻，叶片B6做功达到波峰值，叶片B1达到波谷值；在T2时刻，叶片B6做功达到波峰值，叶片B1达到波谷值；在T3时刻，叶片B1做功达到波峰值，叶片B2做功达到波谷值.因此，导叶安放位置θd=54°时叶片做功变化与其他3个位置不同，表明导叶时序位置对叶轮叶片做功存在一定影响.

导叶安放位置θd为0°，18°，36°时，不同叶片做功曲线的波动明显出现相位差，相位差等于导叶安放位置角度差，即18°，这表明在导叶安放位置θd为0°，18°，36°时，叶轮内部流场波动相似，并且叶片做功在相同的叶轮-导叶相对位置处同时达到波峰值或谷值.结合图4可以看出，在导叶安放位置θd=0°，18°，36°时，T1时刻叶片B1与导叶相对位置相同，此时叶轮轴功率达到最大值，同时叶片B1做功也达到最大值，但叶片做功波动的峰谷值大小不同，即叶轮-导叶干涉强度不同.当导叶安放位置θd=54°时，叶片B1做功未达到最大值，并且叶片B1与导叶叶片D1的相对位置与其他3个导叶安放位置也不相同.但此时叶片B6与导叶叶片D5的相对位置与θd=0°位置下T1时刻叶片B1与D1的相对位置相同，并且此时叶片B6做功达到最大值.这表明当导叶安放位置θd=54°时，叶轮-蜗壳干涉作用最强的位置发生变化，不再是导叶叶片D1，而是导叶叶片D5.由于叶轮和导叶是严格圆周对称的，叶片做功曲线在1个叶轮周期内呈现不同的波峰和波谷值，这是由于不同的导叶安放位置下，叶轮受蜗壳不对称性影响的强弱不同及受叶轮-蜗壳干涉作用的强弱不同.因此，不同导叶安放位置对离心泵影响的差别主要在于平衡叶轮-蜗壳干涉作用的能力不同.

图6为导叶时序位置θd=0°时，叶轮在不同流量下的功率曲线，可以看出，不同流量工况下，叶轮功率曲线相似，但波动强度不同.结合图5a可知，当叶轮功率曲线出现波峰时，总是伴随着叶片做功的波峰值；叶轮功率曲线至波谷时，总是伴随叶片做功波谷值出现.T1时刻叶轮功率达到极大值，显然是由于叶片B1做功达到极大所致.

图6 θd=0°时，不同流量下的叶轮功率曲线

图7为不同流量工况下叶片B1在4个导叶时序位置时的做功曲线.由图7可以看出：在不同流量工况下，叶片B1做功曲线相似但波动强度不同，图中椭圆标识区的波峰值明显高于其他峰值，说明此时叶轮-蜗壳干涉作用较强；随着导叶安放位置由θd=0°变为θd=54°，叶片-隔舌动静干涉波峰向右移动，并且在θd=54°时叶片-蜗壳动静干涉导致的波峰值的位置与其他3个位置不同，该峰值并未处在由θd=36°时的峰值向右移动18°的位置，说明在该导叶安放位置下流场内部流动规律与其他位置下有所区别；小流量工况下叶片做功波动与大流量工况下的相反，即在0.6Qd和0.8Qd流量下叶轮曲线处在波谷的位置，而在1.0Qd及大流量工况下叶片做功曲线呈波峰状态；叶片B1做功呈5个波峰与波谷，但波峰值与波谷值在不同的叶轮位置下不同，这说明叶轮流场受叶轮-导叶干涉作用的同时受蜗壳不对称性的影响.

图7 不同流量时及不同导叶安放位置时叶片B1做功曲线

叶轮为闭式离心叶轮，各叶轮流道相互独立，叶轮通过流道壁面将泵轴承机械能转变为流体的机械能.离心泵各叶轮流道内流体机械能的增加可根据式(2)计算，即

(2)

分析1个叶轮流道在1个周期内的消耗功变化规律，可以定性说明整个叶轮流场的变化规律.叶轮流道消耗功WC计算式为

(3)

图8为设计流量工况下，不同导叶时序位置时，各叶轮流道在1个叶轮旋转周期内的做功曲线.由图8可以看出：当导叶安放位置θd为0°，18°，36°时，叶轮流道做功曲线波动相似，但存在相位差，其差值为18°，这是由导叶安放位置不同导致的；在T1时刻，流道C1对流体做功达到极大值；随着叶轮旋转至T2时刻，流道C1对流体做功先减小至谷值后逐渐增大；随着叶轮进一步旋转至T3时刻，流道C1对流体做功先逐渐增大后逐渐减小；由T1至T2时刻，流道C2对流体做功逐渐减小至最小值；由T1至T3时刻，流道C3对流体做功逐渐减小至最小值.

图8 设计工况下各叶轮流道在1个叶轮周期内做功曲线

在4个导叶安放位置下，虽然叶轮流道做功波动规律相似，但当导叶安放位置θd=54°时，叶轮流道做功波动与其他位置下的相位差并不是18°，其原因与前述叶片做功分析相同.在T1时刻,流道C6对流体做功达到最大值.随着叶轮旋转至T2时刻，流道C1做功达到波谷值.随着叶轮继续旋转至T3时刻时，流道C2对流体做功达到谷值.

虽然叶轮流道做功波动趋势相似，但波动幅度即峰谷值不同，即动静干涉对叶轮流场的影响不同.结合图4分析可知，当叶轮流道恰好完全处于导叶流道内时，该叶轮流道对流体做功达到波峰值，如θd为0°，18°，36°时的叶轮流道C1(位于叶片B1与B2之间)在该处做功达到最大值，且其幅值随着叶轮旋转快速下降至波谷值.在θd为0°，18°，36°位置时，当叶轮流道恰好位于导叶叶片D1和D2之间时，叶轮流道C1做功达到最大值，表明此时该流道压力面压力远高于其背面压力.而在θd=54°位置时，流道C6做功达到最大值，在θd=54°位置时叶片B6与θd为0°，18°，36°时的叶片B1具有相同的叶片-导叶相对位置，因此这是整体波动出现延后所产生的现象.

图9为导叶安放位置θd=0°时，在T1和T2时刻及不同流量工况下，流道C1压力面和背面的压力系数Cp分布情况.

图9 导叶位置θd=0°时，T1和T2时刻下流道C1压力面和背面压力系数分布

由图9可以看出：在T1时刻，流道C1在3种流量工况下的做功都达到了局部最大值，且流道压力面压力系数分布趋势相似，都表现为在压力面叶片尾缘处出现高压区现象，高压区随流量的增大而增大，流道背面压力分布平缓，在叶片进口处流道背面压力明显低于压力面；在T2时刻，流道C1在0.8Qd流量工况下做功出现局部极小值，在1.0Qd流量工况下压力系数呈平稳上升趋势，在1.2Qd工况下做功出现局部极大值.这是由于在0.8Qd流量工况时，流道压力面和吸力面在出口区域都出现小范围大压力系数区.在1.0Qd流量工况下，流道压力面和吸力面的压力由叶片进口至出口均呈平稳增大的趋势.在1.2Qd流量工况下流道压力面出口出现局部较大的压力系数区.

对比T1和T2时刻流道壁面压力分布可知，叶轮流道做功的波动主要是由叶片出口区域的压力波动导致.因此，叶轮-导叶动静干涉作用对叶轮流道出口区域的压力场分布存在较大影响，进而影响叶轮做功.

图10为导叶位置θd=54°时，在T1和T2时刻及不同流量工况下，流道C6压力面和吸力面压力系数分布情况.可以看出：在T1时刻，不同流量工况下流道压力面出口处均出现高压区，流道背面进口处压力随流量的增大而逐渐减小，流道压力面进出口压力均随流量的增大而逐渐增大，流道压力面出口区域压力变化较小，流道壁面中部压力分布呈逐渐增大趋势，流道进口区域压力面和吸力面压力随流量的增大而逐渐减小；在T2时刻，流道压力面出口处压力变化较小，吸力面压力由叶片进口至出口呈逐渐增大趋势，流道背面和压力面进口处压力随流量的增大而逐渐减小，由此可知，叶轮内压力场的变化主要集中在叶轮出口和进口的较小的区域内.

图10 导叶位置θd=54°时，T1和T2时刻下流道C6压力面和背面压力系数分布

由于叶轮-导叶动静干涉作用导致叶轮出口流场出现波动，叶轮出口处流场的波动对流道的过流量产生影响.当流体进入叶轮区域时，由于叶片进口处冲角的不同，导致叶片进口压力分布和速度分布产生变化.虽然进口区域压力发生变化，但变化较小，对叶轮做功影响相对较小，因此叶轮做功的变化主要由叶片压力面出口区域周期性出现的高压区引起.

4 结 论

1) 在1个叶轮旋转周期内同一导叶时序位置下各叶轮叶片做功趋势相似，表明叶轮内部流动呈叶片通过频率下的周期性稳定流动.不同导叶时序位置时，各叶轮叶片做工曲线的波动具有相同的波峰和波谷，但也出现明显的相位差，说明不同导叶安放位置对离心泵影响的差别主要在于平衡叶轮-蜗壳干涉作用的能力不同.

2) 不同导叶时序位置时叶轮流道做功波动相似，但存在18°的相位差，这是因为当叶轮流道位于导叶流道之间时，流道做功达到极大值.流道做功在1个叶轮旋转周期内呈5个周期，且存在波峰值较大的周期，说明流道内的流动受叶轮-蜗壳干涉作用较强.

3) 叶轮流道做功的波动主要是由叶片出口区域的压力波动所致，表明叶轮-导叶的干涉作用对叶轮流道出口区域压力场分布有较大影响进而影响叶轮做功.