西安奥体中心体育馆整体结构分析与设计

阳小泉 赵雪峥

（中国建筑东北设计研究院有限公司深圳设计院，深圳 518040）

1 工程概况

西安奥体中心体育馆是第14届全运会主体育馆，总建筑面积约10.8万m2，设置有17 884座观众席，包括主体育馆、热身馆及体育馆周边的商业平台三部分，三者在二层商业平台采用结构缝脱开为彼此独立结构单元。主体育馆借鉴传统建筑中“台”及飞檐元素，造型硬朗，建筑效果图如图1所示。

图1 建筑效果图Fig.1 Architectural rendering

体育馆看台采用框架-剪力墙结构，钢屋盖平面呈圆形，采用肋环型四角锥双层网壳结构，屋盖单跨最大跨度136.6 m，为超限大跨度空间结构[1]。

本工程设计使用年限50年，安全等级为一级，抗震设防类别为乙类。抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值0.20g，设计地震分组为第二组，所在场地类别为II类。地基基础设计等级为甲级。基本风压w0=0.35 kN/m2（50年），w0=0.40 kN/m2（100年），地面粗糙度类别为B类，具体风荷载取值由风洞实验确定。

2 结构选型及布置

2.1 混凝土结构设计

混凝土结构主要由看台和功能用房组成，外边缘呈圆形，底层混凝土结构外径约168 m；内边缘为倒角矩形，尺寸约46 m×75 m，内部主要轴网呈放射状。混凝土部分地上四层（局部五层），无地下室，混凝土环梁最高点为31.7 m，其上为钢屋盖结构，看台最高点26.46 m。混凝土结构三维模型如图2所示。

图2 混凝土部分结构模型Fig.2 Partial structural model of concrete

2.2 钢屋盖设计

钢屋盖呈中心对称状，直径约204.6 m，由两侧34 m短跨和中部136.6 m大跨组成，两侧34 m短跨为折板造型，沿环向形成16个尖角。结构剖面如图3所示，钢屋盖三维轴侧图如图4所示。

图3 结构剖面图Fig.3 Structural section view

图4 钢屋盖轴侧图Fig.4 Side view of steel roof shaft

根据业主使用要求，需在屋盖跨中位置预留50 t吊挂荷载（后期演出使用的显示屏、音响等），马道区域活载按0.7 kN/m2设计，同时设备专业需在两侧34 m跨屋盖内放置风机。综合各种因素后，中部136.6 m跨屋盖采用肋环形双层网壳，网壳高度5.2 m，径向网格间距5.0 m，环向间距按柱网等分并随半径的减小进行合并；两侧34m跨屋盖采用三层肋环型网壳结构，顶层网格随建筑造型翻折，中间层抽掉部分腹杆以放置风机。结构局部示意如图5所示。

图5 钢结构屋盖局部示意图Fig.5 Partial schematic diagram of steel structure roof

钢屋盖由位于看台最外圈的混凝土框架柱（所在轴线直径136.6 m）和外立面钢斜柱支承。竖向荷载作用下屋盖对支承柱有较大推力，导致支承钢屋盖的框架柱柱底弯矩和屋盖跨中挠度较大，为此在支承屋盖框架柱顶设置混凝土环梁，环梁既能有效减少竖向荷载下的框架柱底弯矩和屋盖跨中挠度，同时水平力作用下，环梁与框架柱形成环向框架，结构的抗扭刚度和整体性显著增强。钢斜柱柱底标高16.8 m，其围合的折面为幕墙。斜柱顶底均为铰接，位于悬挑梁上的斜柱顶竖向释放，悬挑梁只承担对应的幕墙荷载（图5节点2中居中杆件）。

钢屋盖杆件根据截面受力确定，直径由89 mm到273 mm不等，其中直径200 mm以下的杆件采用Q235钢材，200 mm以上的杆件采用Q345钢材。

2.4 基础设计

根据工程地质勘察报告，此项目场地为非自重湿陷性黄土场地，地基湿陷等级为Ⅰ级（轻微）。结合场地条件，经综合比较分析，采用后压筋灌注桩基础，桩径600 mm，桩基承载力根据静载试验取300 t。

2.4 工程特点

（1）比赛大厅位于建筑中部，使得建筑中部开大洞，结构呈“回”字形。结构存在楼板开洞及看台高度沿环向高度不一的问题。

（2）看台位于建筑四周，结构质量主要集中在外侧，扭转振型与平动振型较为接近[2]。

（3）工期紧张，项目从开始设计到钢结构封顶仅14个月，为保证工期和施工质量，设计宜尽量采用成熟可靠的技术。

3 风洞实验及等效静力风荷载

体育馆外形较为复杂，规范没有对应的风荷载体型系数和风振系数的取值，为此委托广东省建筑科学研究院风工程研究中心进行结构模型风洞实验，在此基础上进行结构的风振响应分析。

图6 风洞试验模型Fig.6 Wind tunnel test model

风洞实验模型采用刚性模型，缩尺比例为1∶250，实验以正北向为0°风向角，风向角间隔为15°，共24个风向角。

4 超限判别与超限措施

依据《超限高层建筑工程抗震设防专项审查技术要点》（建质[2015]67号）的规定，本工程高度不超限，屋盖最大跨度136.6 m，大于120 m，属于超限大跨屋盖建筑，需进行抗震专项审查。此外，还存在楼板不连续、跃层柱及斜柱等2项一般不规则项，无特别不规则项。

为保证结构具有较好的抗震性能，除按规范要求设定了结构抗震性能目标、对结构进行性能化设计外，还采取了以下加强措施：①为保证屋盖水平力的传递，内圈支承钢屋盖框架柱与其邻近2圈柱在基础部位设梁板，加强整体性；②在罕遇地震下损伤严重的剪力墙内设置钢板，加强墙体延性；③竖向荷载作用下，不考虑外圈斜柱受拉的有利作用，按取消斜柱包络设计。

5 结构抗震性能目标

采用等效弹性计算方法进行性能化设计及相关分析，结构抗震性能目标为高规[3]的C级，具体性能设计目标见表1。

表1 抗震性能目标Table 1 Seismic performance target

6 结构弹性分析及结果

6.1 整体模型自振特性分析

采用YJK及Midas gen建立结构整体模型并分析结构模态，结构一阶振型为屋盖竖向振动，周期为0.84 s，2～5阶为结构整体水平振动，6阶为扭转振型。结构前3阶及第6阶振型如图7所示。

图7 整体结构前4阶振型图Fig.7 The first 4 modes of the overall structure

分析结构前80阶振型发现，由于屋盖钢结构和下部混凝土的刚度相差悬殊，屋盖的刚度相对较弱，因此结构前50阶模态中屋盖振动较多，混凝土振动模态较多出现在高阶振型中。此外固有模态多以正交方向交替出现，模态比较密集。

整体结构采用基于应变能的阻尼比[4]计算方法，在中低阶模态，钢屋盖参与振动较多，且以竖向变形的模态为主，而高阶阵型中混凝土振动变形成分较大，采用应变能加权平均值法计算阻尼比时，中低阶模态阻尼比结果同混合结构（3.5%）或钢结构（2%）接近（屋盖竖向振动时，下部混凝土不参与振动，此时结构阻尼比接近钢结构），而高阶振型的阻尼计算结果同混凝土（5%）接近，表明整体模型采用基于应变能的阻尼比算法是合适的。结构周期与阻尼比关系如图8所示。

图8 结构周期与振型阻尼比Fig.8 Structure period and mode shape damping ratio

6.2 钢屋盖位移及承载力结果

钢屋盖结构在恒载（含自重及跨中吊挂荷载）下的挠度如图9所示，最大挠度0.173 m，恒、活载跨中位移如表2所示，恒载+活载的挠跨比为1/392，满足1/250的设计标准。

图9 恒载下结构变形云图Fig.9 Cloud diagram of structural deformation under dead load

风荷载下结构支座水平位移为0.010 m，位移角1/9 999，竖向最大位移0.038，挠跨比1/3 594。均满足规范要求。

地震作用下结构最大位移如表3所示，侧移比与挠跨比均能满足性能要求，Z向反应谱下侧移与挠度较少，故不再列出。

表3 地震作用下钢结构挠度和挠跨比Table 3 Steel structure deflection and deflection-span ratio under seismic action

钢结构屋盖在支座位置的弦杆应力比控制在0.8以下，其他位置应力控制在0.85以下。所有杆件应力图如图10所示。

图10 钢屋盖应力比汇总Fig.10 Summary of steel roof stress ratio

6.3 多遇地震下结构弹性时程分析

为复核振型分解反应谱法的计算结果，根据《建筑抗震设计规范》[5]要求，补充地震下的弹性时程分析。按照规范选取7条波，反应谱与时程分析（平均值）的楼层剪力如图11所示。由于混凝土刚度较大，高阶振型基本以下部混凝土的振动为主，所以时程分析的底层剪力比规范的基底剪力大7%，结构设计时将楼层剪力放大1.07。钢屋盖层由于反应谱能包络时程，故不放大地震力。

图11 地震作用下楼层剪力Fig.11 Floor shear force under earthquake

6.4 支承钢屋盖框架分析

钢屋盖由两侧短跨（34 m）和中间大跨（136.6 m）组成，结构受力类似于三跨简支连续梁，由于中间跨度远大于两侧短跨，竖向荷载作用下外圈斜柱有可能承受拉力。鉴于构造连接上的不确定性，应超限专家要求，设计时不考虑外圈斜柱受拉时对屋盖的有利作用。

为考察竖向荷载作用下外圈斜柱的受力状态，将斜柱的顶部节点处理成支座，去掉外圈幕墙荷载，在D+L工况下外圈支座反力如图12所示。由图可知：竖向荷载作用下外圈斜柱仍然受压，但斜柱的轴力很小，竖向荷载主要由内圈混凝土柱承担。

图12 竖向荷载作用下外圈三角形斜撑顶部支座反力Fig.12 The reaction force of the top support of the triangular diagonal brace of the outer ring under vertical load

地震作用下，支承钢屋盖内圈框架柱与外圈斜柱的剪力分配如表4所示。

表4 地震作用下支承屋盖框架剪力分配Table 4 Shear force distribution of supporting roof frame under earthquake action kN

由表4可知，由于钢结构屋盖内圈面积较大，质量主要集中在内圈柱之间，而且内圈框架刚度大于外圈斜柱，故屋盖的地震剪力主要由内圈框架柱承担。本项目外圈斜柱顶部位于不同半径的圆，且柱顶未设环桁架（环梁），水平荷载作用下，斜柱受力类似于摇摆柱，与2008年奥运会老山自行车馆[6]相比，由于其外圈斜柱顶设环桁架，斜柱及斜柱顶部环桁架刚度较大，能承担全部的水平荷载。

风荷载作用下，屋盖水平力也主要由内圈框架柱承担，风吸荷载作用下，由于风吸荷载相对屋盖恒载小，构件内力未出现反向。

钢结构屋盖竖向荷载与水平荷载主要由内圈框架柱传递，故设计时将内圈框架定义为关键构件，相应提高其抗震性能目标要求。

内圈框架柱顶设环梁形成环向框架，从而增大结构的抗扭刚度，避免单个柱失效带来的重大伤害。图13是混凝土柱顶设环梁与不设环梁钢屋盖支座在竖向荷载作用下的径向剪力对比图。

图13 设（外圈）与不设环梁（内圈）支座径向剪力对比图Fig.13 Comparison of radial shear force of the bearing with（outer ring）and without ring beam（inner ring）

由图可知：环梁的存在，对屋盖支座的水平变位起到了约束作用，并使各支座的受力趋于均匀。不设混凝土环梁，支座的最大剪力减少约40%，说明屋盖支承结构环向刚度大幅降低，支承屋面柱子水平位移增大，同时各支座的受力因柱子刚度的不同而差异较大。

关于环梁的设置位置有两种思路。一种是设在钢屋盖支座处的下弦球上，好处是能更有效地约束钢屋盖在竖向荷载作用下引起的支座水平变位，缺点是对混凝土支承体系的整体性及抗侧刚度贡献很小，故本设计采用了柱顶设混凝土环梁的方式。环梁按控制裂缝宽度小于0.3 mm配筋。

顶部环梁在重力荷载作用下承受较大的轴向拉力，为评估混凝土刚度退化对上部钢结构受力的影响，对整体模型进行环梁刚度退化分析。退化模型中，顶部环梁的轴向和抗弯刚度折减50%。刚度退化分析结果表明：下部混凝土环梁刚度退化后，钢屋盖的竖向位移及应力水平略有增大，但仍满足相应的设计要求；支承钢结构框架柱的配筋率较未退化时略有增大，但均能满足中震不屈服承载能力要求。

6.5 关键节点有限元分析

本项目外圈斜柱直径达到800 mm，如果采用焊接球节点，焊接球直径将非常大，从而影响建筑屋面做法，为此需要减少焊接球直径，设计时，斜柱顶设置锥形段，管径由800 mm减小为400 mm，采用焊接球连接。为保证节点承载力不降低，需要对锥形段加强，考虑屋面结构形式为双层网壳，杆件主要受轴力，弯矩影响较小，所以加厚锥形段壁厚，使得锥形段在小直径处的面积不小于大直径处面积，并且在变直径处设置内环板。其他位置处的节点设计也采用类似的设计思路。

采用abaqus对外圈斜柱与屋面网壳的复杂节点进行节点应力分析，选取小震及中震内力组合中最不利工况进行验算，以保证节点的安全。验算节点编号见图5所示。

节点3采用铸钢节点，其他节点采用焊接球节点，各节点von Mises应力如图14所示，由图可知，采用加厚锥形段壁厚和设置内环板等措施后，节点应力过渡较为平滑，最大应力约为210 MPa，出现在管壁相贯线周围。各节点应力水平处于弹性范围内，节点满足性能目标要求。

图14 典型节点应力云图Fig.14 Typical node stress cloud diagram

7 罕遇地震下动力弹塑性时程分析

罕遇地震下弹塑性时程分析采用SAUSAGE软件，主要验算结构在罕遇地震作用下的弹塑性性能。

弹塑性时程分析之前，首先对SAUSAGE模型进行模态分析，并与Midas gen计算模型的质量、前5阶周期和振型对比（表5），以确保弹塑性分析模型的准确性。由于钢结构马道吊挂荷载为舞台临时演出及检修荷载等总和，故大震计算时考虑对其进行折减，折减系数取0.5。

表5 Midas gen与SAUSAGE模型质量、模态对比Table 5 Midas gen and SAUSAGE model quality and modal comparison

由表5可知，SAUSAGE与Midas gen计算模型质量及模态基本一致，SAUSAGE模型是可靠的。

罕遇地震下弹塑性时程分析选择2组天然波和1组人工波，采用三向输入，主方向、次方向与竖向的峰值加速度比值为1.0∶0.85∶0.65，3组地震波主方向峰值加速度根据高规调整至400 cm/s2。选波分析时，首先参考多遇地震选波原则进行选择，使在所选地震波作用下多遇地震弹性时程分析计算结果与多遇地震CQC法分析结果基本匹配，满足规范要求。

罕遇地震下弹塑性时程分析计算的基底剪力约为小震反应谱计算的基底剪力的3.54～4.24（X向）和3.15～4.35（Y向）倍，较规范峰值加速度比值范围（规范规定的罕遇地震时程分析加速度峰值为400 cm/s2，多遇地震时程分析加速度峰值为70 cm/s2，比值为5.71）降低较多。分析整体结构的损伤发现：下部剪力墙及连梁损伤较为严重（图15），且多呈现剪切损伤形态（图16）。框架梁结构出现中度损伤（图17），框架柱和钢屋盖损伤较轻（图18）。在部分损伤严重的独立墙肢中设置钢板，加强墙体的延性。

图15 剪力墙受压损伤因子Fig.15 Compression damage factor of shear wall

图16 典型墙肢损伤形态Fig.16 Typical form of wall limb injury

图17 框架梁损伤因子Fig.17 Frame beam damage factor

图18 钢结构屋盖上、下弦损伤因子Fig.18 Damage factor of upper and lower chords of steel structure roof

罕遇地震下，3条波计算的结构层间位移角最大值为1/104（2层），满足预设的性能目标要求。

8 结构稳定性分析

8.1 外圈钢斜柱计算长度分析

结构的失稳往往是源于局部杆件的屈曲，本项目支承钢屋盖的外圈斜柱长度达25.8 m，需要分析其稳定性。采用Midas gen软件对结构进行特征值分析，根据斜柱屈曲临界力，采用欧拉公式反算杆件计算长度系数均小于0.9，实际设计时计算长度取1.0。

8.2 屋盖整体线性屈曲分析

线性屈曲分析通过对特征值的求解，确定屈曲系数。外圈斜柱柱底（16.8 m）以下混凝土部分对屋盖稳定性影响不大，为减少计算量，分析时不考虑其影响。考虑满跨和半跨荷载两种工况，分别施加1.0恒载（含自重）+1.0活载和1.0恒载（含自重）+1.0半跨活载，所有荷载均等效为节点荷载施加到节点上。满跨和半跨荷载作用下结构一阶屈曲临界值分别为45和52，满跨荷载作用下结构屈曲模态如图19所示。

图19 屋盖整体一阶线性屈曲模态Fig.19 First-order linear buckling mode of the overall roof

8.3 屋盖整体非线性屈曲分析

《空间网格结构技术规程》[7]规定，厚度小于跨度1/50的双层网壳应进行整体稳定性分析，虽然本项目双层网壳厚度与跨度之比为1/25.5，但考虑到网壳跨度大，安全性要求高，设计中对其整体稳定性也补充了验算。

《空间网格结构技术规程》规定，对于球面网壳的全过程分析可按满跨均布荷载进行，本项目屋面为中心对称结构，结构受力与球面网壳相近，结合7.2节特征值屈曲结果及2008年老山自行车馆屋盖分析结果[6]，全过程分析只考虑满跨活荷载，不考虑半跨活载的影响。

采用ABAQUS 6.14软件进行全过程非线性稳定分析。初始缺陷取结构整体第一阶线性屈曲模态振型（模态最大值按最大跨度的1/300取值，即0.455 m）。分析中不考虑材料非线性和杆件初始缺陷，但为了反映构件P-δ效应，每根杆件划分为4单元。

结构的荷载-位移全过程曲线如图20所示。由图可知，屋盖的临界荷载系数为8.7时，屋盖竖向位移出现明显转折点，竖向位移突然开始增大。临界值大于网格结构技术规程限值4.2（按弹性全过程分析时K=4.2），说明结构具有足够的整体稳定承载力，在实际使用过程中不会发生整体失稳破坏。

图20 荷载系数-位移全过程曲线Fig.20 Load factor-displacement whole process curve

9 结论

（1）本项目钢屋盖在中跨采用双层肋环网壳，满足了建筑在跨中吊挂重载的要求；两侧短跨区域结合建筑造型采用局部抽空三层折形网壳，既满足了建筑造型需要，也解决了设备风机放置的问题。

（2）通过对整体结构进行竖向荷载下位移分析、小震下弹性时程分析以及内圈支承钢屋盖框架分析，确保结构的位移及承载力均满足规范要求。为保证计算结果的正确性，采用了两个软件进行了相互验证，两者结果基本一致，表明结构分析结果可靠。

（3）本项目斜柱顶部节点采用锥形段+焊接球连接，为保证节点承载力满足要求，通过加厚锥形段壁厚和设置内环板的措施予以加强。节点有限元分析表明加强措施有效，节点满足性能设计要求。

（4）通过对整体结构进行罕遇地震动力弹塑性时程分析，得到了结构损伤严重的区域，并针对性提高其延性，保证了结构大震下抗震性能目标的实现。

（5）通过对钢屋盖进行特征值屈曲分析和非线性稳定分析，确定了关键构件的计算长度系数和结构荷载-位移曲线，钢屋盖的稳定承载力满足网格结构技术规程要求。