培养高中生数学探究能力的教学实践研究——以“直线的点斜式方程”探究教学为例

福建省屏南县第一中学 张书洋

高中数学新课程标准中强调，要倡导积极的、主动的探究式学习，培养学生的创新精神和实践能力。开展数学探究教学就是围绕特定的数学议题或问题，引导学生进行合作探索学习的过程。以下通过分析培养高中生数学探究能力的价值，并选取高中数学选择性必修一“直线的点斜式方程”一节课为例进行探讨和研究。

一、培养高中生数学探究能力的价值意蕴

（一）切实贯彻生本教育理念

生本教育强调了坚持“以学生为中心”的教育教学理念。学生是数学课堂的主体，各种数学知识只有通过学生亲历创造性探索学习过程，转变学习方式，增强学习体验，构建属于自己的认知结构，真正成为自己学习的主人，才能形成他们内在的知识储备。在高中数学课堂教学中，教师坚持以学生为中心，重视学生的学习主体性，优设探究活动课堂，鼓励学生踊跃参与各项探究活动，让他们尽情体验探索数学的美妙过程，有助于培养学生的数学探究能力。尤其是教师要积极摒弃以往不良教学方式，引导学生转变被动听课、机械记忆、简单模仿、反复练习、强迫储存的学习方式，优化师生、生生之间的互动交流，激励各种不同观点之间的交流和碰撞，从而为学生学习预留必要的思考和探索时空。学会自由表达学习观点，将能更好地提高数学综合探究能力。

（二）落实数学课堂教学效益

优化设计数学探究教学的目的，就是通过指导学生对某些数学概念、定理、规律、问题等主题的深入探讨研究，落实数学探究教学实效，促进学生培养形成应有的数学能力和素质。在高中数学探究教学实践中，教师要遵循学生的学习规律和认识发展需求，重视设计探究活动，积极转变传统的教师讲、学生听的数学课堂形式，杜绝“假探究”“伪合作”“走过场”等不良教学现象，来切实增强探究教学成效，激励学生主动融入课堂探究过程，充分发挥学习能动性，克服学习障碍，改善对数学的厌学和畏惧心理，真正实现有效学习。特别是学生主动参与观察、思考、操作、实验、描述、猜想、推理和验证等活动，尽情激扬数学学习热情，能切实促进学生的发展和进步，不仅使他们获得丰富的数学基础知识和技能，增添了探索学习经验，而且学会了利用数学知识解决各种现实问题，练就了良好的数学学习能力。

（三）助推数学核心素养培育

合作学习意识和探究学习能力是现代学生争取发展和进步的重要品质。课堂是开展数学探究教学、实施素养教育的主阵地。教师优化设计数学探究课堂，培养学生的数学探究能力，对启迪学生养成勇于质疑、乐于探疑、善于释疑的良好学习习惯，提升发现、分析、解决各种数学问题的能力，进一步培育和发展问题意识、创新思维、合作学习精神和创新学习素质等具有重要的教学作用。在数学探究课中，教师发掘利用丰富有益的探究活动资源，引领学生勇于追求数学科学真理，能使他们树立积极乐观的学习态度，在师生共同探究中激活数学创新思维和创新学习意识，培育学生形成良好的数学核心素养。

二、培养高中生数学探究能力的课例实践

优化数学探究教学，教师必须紧密结合高中生的基础学情，坚持以学生为中心，优设探究环节，加强课例实践，并巧妙渗透多样有效的教学手段，调动学生学习积极性，重视他们数学探究能力的有效培养。

（一）学生学情分析

在高中阶段，多数学生兴趣爱好广泛，具有较高的自控能力和思维水平，学习心理状态乐观，学习目标较为明确，知识基础、认知能力等基本素质良好，自主学习的积极性和意识较强，探索学习热情高，已经形成一定的探索研究能力，能较适应高中探究学习形式。在选择性必修一“直线的点斜式方程”课中，内容相对简单，学习难度较小，非常适宜采用探究教学方式，引导学生进行合作探究学习。教师应密切结合高中生的学习特点和习惯，多施以指导和点评，多利用肯定和鼓励，端正他们的学习态度，激励他们踊跃投入探究学习活动，不断地增进探究学习体验，逐渐培养起探索研究学习的能力。

（二）探究实践过程

1.创设情境，启思激探

首先，教师创设问题情境一：在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？如何作出过点P（0，3）、斜率为2的直线l？并说明作出该直线的方法和步骤。引导学生小组合作探究，得出两种方法：（1）取点A（1，2），原点O和A点的直线斜率为2，过P作OA的平行线；（2）取点M（1，5），作出过P、M的直线为l。教师继续启发思考：为什么采取这样的方法？你的根据是什么？小组代表回答：两点确定一条直线，经过探究，现已知一点，利用斜率为2，进而可以再确定一点，如点M（1，5），过点P、M的直线即为l。

接着，教师创设问题情境二：过定点P0（x0，y0）、动点P（x，y）的直线的斜率可表示为k=__________。学生共同探究k=（y-y0）/（x-x0）（x≠x0），整理得：y-y0=k（x-x0）。在探究中，要注意强调：方程y-y0=k（x-x0）为过点P0（x0，y0）、斜率为k的直线l的方程。其中x0、y0为常量，x、y为变量。于是，引导学生探究得出点斜式方程是由直线上一定点与斜率而确定的方程。同时，应用方程y-y0=k（x-x0）时，斜率必须存在；方程y-y0=k（xx0）与斜率计算公式所获得的直线有所不同：k=（y-y0）/（x-x0）是表示直线上缺少一个点P0（x0，y0），方程y-y0=k（x-x0）是整条直线。

兴趣是推动学生探究获取知识、提高学习效果的第一动力，更是激励学生主动探究数学的重要前提。在此环节，首先通过设置两个问题情境，引导学生进行合作探究与思考。利用坐标系作出直线l，既巧妙地将上节已学的斜率概念引入新课教学，复习巩固了斜率概念、常量、变量等知识，为本节课继续推导直线方程、探索研究直线l上点的坐标关系做好了充分的铺垫，又点燃了学生的探究学习热情，使学生在作出直线l时，就联想到如何保证斜率的条件，适时渗透动手操练活动，很好地梳理了直线方程的点斜式的形式特点，从而初步认识了直线的点斜式方程。

2.合作探究，释疑解惑

进入合作环节，教师通过创设三组具有适当坡度的层递性问题，架设问题支架，以问题为主线，放手激励学生小组深入进行探究、尝试探疑、总结结论，来促进学生释疑解惑，获得解决问题的有效方法，提高探究实践能力。

首先，创设问题组一：（1）已知直线l过点P1（-2，3），斜率为2，求这条直线的方程。（2）已知直线过点P1（-2，3），倾斜角为45°，求这条直线的方程，并画出直线。学生经过探究，解答得出：（1）因为直线l经过点P1（-2，3）且斜率为2，代入点斜式，得：y-3=2（x+2）。（2）直线l经过点P1（-2，3），斜率k=tan450=1，代入点斜式方程，得：y-3=x+2。画直线时，只要再找出直线l上的另一个点P2（x2，y2），例如取x2=-1，y2=4，得到P2的坐标为（-1，4），过P1、P2的直线即为所求。在此组问题探究中，学生认识到应用点斜式公式来求直线方程，必须具备两个条件：一是有一个定点，二是有斜率。可见，学生较好地掌握了利用已知直线方程画直线的方法。同时，经过探究，学生也学会了正确利用直线的点斜式公式求直线方程，主要步骤包括：（1）判断斜率k是否存在，并求出存在时的斜率；（2）在直线上找一点，并求出其坐标；（3）代入公式。

接着，创设问题组二：利用直线点斜式方程的知识，解决以下问题：（1）直线mx-y+3m-2=0恒过点__________，斜率为__________；（2）已知直线y-2=k（x+6）经过点（-1，7），则k=__________；（3）已知直线过点P（1，2），且斜率与直线y=-2x+3的斜率相等，则该直线的方程是__________。各小组学生利用此组问题加强合作探究，结合直线点斜式方程的知识，成功求出了定点、斜率等几何要素，进一步领悟了直线的点斜式方程，理解了直线的点斜式方程与各定点、斜率之间的密切联系。

最后，创设问题组三：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？请思考：（1）过点（2，3）且倾斜角为60°的直线方程是__________；（2）过点（2，3）且过原点的直线方程是__________；（3）过点（2，3）且与x轴平行的直线方程是__________；（4）过点（2，3）且与x轴垂直的直线方程是__________。在问题组中，各小组继续深入合作探究，得出结论：（1）直线l的倾斜角为0°，则k=tan00=0，直线l的方程是y=y0（如图1）；（2）直线l的倾斜角为90°，则斜率不存在，是由于直线l上每个点的横坐标都等于x0，直线l的方程为x=x0（如图2）。

图1

图2

让学生在探究活动中学习是数学教育的最高原则。合作探究是数学课探究教学的关键环节，探究实践过程是师生交互、和谐交流的发展过程。学生开展合作探究，有效把握了直线的点斜式方程的概念、知识以及各种要素的内在联系，训练了综合运用所学数学思想方法去解决实际问题，深化了知识理解，获得了真实的知识。

3.协作交流，分享成果

在合作探究环节后，教师继续引导各小组学生利用随堂练习，训练写出直线的点斜式方程，并开展交流，进一步熟悉过特定的点且与直线平行或垂直等直线方程情况。同时鼓励他们展示随堂作业成果，从优秀作业中相互分享学习方法和经验，及时巩固提升探究效果，顺利把握直线与方程之间的关系、直线的点斜式方程的形式特点和适用范围，理解直线方程的推导方法实质上就是设未知数列方程。接着，教师提出问题：通过本课探究学习，你们学到了哪些知识？学会了什么方法？积累了哪些经验？促使学生在交流和分享过程中学会交际沟通，尊重他人、欣赏他人，增强合作意识和探究学习能力。

4.反思总结，提升素养

在“直线的点斜式方程”教学中，教师通过设计一系列探究问题和步骤，激励学生参与思考探究，总结得出结论，充分体现了高中数学新课程教育理念，贯彻了“以学生为中心”的教学思想，有效培育了学生独立思考和合作探究学习能力。数学探究教学不只是教导学生掌握数学知识，更重要的是建构知识、运用知识，培养良好的数学思维能力。教师基于学生的实际学情，积极创建“直线的点斜式方程”探究课堂，坚持教学内容问题化、教学过程探究化，设计了一系列有利于鼓励探索、启迪思维的数学问题，有效指引了学生参与探究、思索、建构知识的过程，注重学生的探究体验，在探究课堂中有效落实了新课程教育理念。

同时，学生经历合作探究、互动交流，充分体会到探究学习数学的成功和喜悦，掌握了直线的点斜式方程以及具体应用，突破了探究学习重难点。他们在逐层推进的探究活动中不断激扬思维和灵感，深度体会了直线的点斜式方程的学习价值，尽情享受着美妙、轻松、愉悦的探究学习进程，主动建构数学知识，掌握科学探究方法，积累探究学习经验，有效促进了数学素养的培养。

建构主义理论强调“以学生为中心”的教育理念，认为良好的学习环境包含情境、协作、会话和意义建构四方面要素。在高中数学课教学中，探究能力是高中生学习数学中应具备的基本能力，也是他们适应未来社会发展需求、实现自身价值的重要手段。教师要坚持设计有效的探究教学模式，应用有效的探究教学方法和策略，深入挖掘学生的内在学习潜能，指引学生融入主动建构、互助合作、探究释疑等数学学习进程，持续激扬起主动探索学习和创造性学习精神，激励培养起优异的数学综合能力和素养。