数形结合思想在初中数学课堂教学中的渗透

福建省晋江市季延初级中学 陈合辉

数形结合思想是目前初中数学教学运用得最为广泛的数学思维，能够有效帮助学生构建数学思维模式，提高其数学成绩，同时也可以活跃课堂氛围，提高课堂效率。因此，我们有必要深入研究数形结合思想在初中数学课堂教学当中的运用，以期做得更好。

一、数形结合的内涵与特点

（一）数形结合的基本内涵

笔者认为，数形结合实际上就是借助直观的图形来解决抽象的代数问题。数与形之间应该是一一对应的，两者相辅相成，是数学事物的两个不同方面。利用数形结合思维去解决数学问题，能够使复杂的数学知识简单化，让抽象的数学语言具象化，将数学的抽象思维和形象思维有机结合起来，通过两者的不停转换来解决数学问题。目前，数形结合的思想在初中数学教学中运用较为广泛，是初中数学的一种重要数学思维。德国著名数学家希尔伯特有一句名言：“方法是数学的行动，思维是数学的灵魂。”因此，我们要重视数形结合思维在初中数学教学当中的应用。

（二）数形结合的特点

大部分数学语言是具有抽象性的，但数形结合则具有直观性、形象性的特点。一些抽象的数学语言可以通过具象的图形表达出来，让人能够直观地理解抽象的数学语言所要表达的意思。

图1

通过直观的图像，我们很容易得出a的取值范围。这就是数形结合的直观性和形象性。

二、初中数学课堂教学中的困境

（一）抽象概念增多，学生找不到有效学习方法

初中数学所学的内容更多，像函数、方程式、概率统计等知识模块，都需要学生有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。但初中生受认知水平和年龄特点的制约，思维能力不足，导致他们难以充分理解抽象的数学语言，在解题时往往找不到切入点，思维陷入困境，解题困难，慢慢地丧失对数学的学习兴趣。因此，这就需要教师对学生进行有效引导，帮助学生建立解题思维，迅速找到解题的切入点，帮助学生攻克解题困难。

（二）教师教学方式落后，学生丧失学习兴趣

当前初中数学课堂教学方式较为单一，通常是教师讲解数学概念，然后讲解例题，再给学生布置练习，检验学习成果。这样固定单一的教学方式，容易使学生产生学习倦怠感，同时也不利于培养学生的学习主动性，增强数学思维能力。学生感受不到数学的趣味性，自然而然就会丧失学习的内驱力。因此，探索新颖有效的教学方式，在课堂上融入数形结合思想对激发学生学习兴趣有着重要的作用。

三、数形结合思想在初中数学课堂教学中的重要作用

（一）将复杂的知识简单化，降低数学理解难度

在初中数学教学中，教师运用数形结合的教学方式有利于使复杂的数学问题简单化、抽象的数学问题具体化，让学生可以借助图形去理解抽象的数学语言。这种教学方式，有利于帮助学生快速找到解题思路，攻克难点。学生一旦掌握了解题思路，摸到了学习数学的窍门，就能够靠自己解决许多数学难题，从而产生成就感，爱上数学。例如，数形结合的思想可应用在“一次函数”的学习当中。教师在教授“一次函数”时，先通过画函数图像来帮助学生理解函数的概念。接着，教师再布置练习，让学生运用数形结合的方法去解决一次函数的问题。例如，一次函数y=x-9的图像经过哪个象限？如果学生充分理解并牢记教师讲过的一次函数图像性质，就可以直接根据图像性质，由k＞0和b＜0，得出图像过一、三、四象限；若不记得图像的性质，也可以利用数形结合的方法，画出图像，找到答案。

由此可见，数形结合思想能够帮助学生理解抽象的数学语言，通过图形辅助解题，降低数学的理解难度，从而提高解题的效率。

（二）增强数学的趣味性，激发学生的学习兴趣

初中的学生常常觉得，初中数学相比较小学数学来说更加枯燥无味，因为有太多的抽象数学语言，以及难以理解的数学概念公式。小学数学的题目通常是与图形结合在一起的，较为直观。因此，在初中数学教学中运用数形结合的思想，有助于增强数学的趣味性。例如，可以引导学生去观察生活，找出生活中蕴含数形结合思想的例子。比如，体育课时班上学生的站位，还有运动会时比赛选手跑步的行动轨迹、太阳在一天之内的运动路线等。

（三）提高教师的教学水平，提高数学教学质量

课堂是教师的舞台，课堂效率是评价教师教学水平高低的重要指标。教师要想在初中数学课堂教学当中进行数形结合思想的有效渗透，首先要做的是加强自身的理论知识储备，例如多学习一些新型教学方式，思考如何利用这些新的教学方式来引导学生更好地学习运用数形结合思想去解决题目；其次，教师要潜心备课，深入研究教材，挖掘教材当中蕴含的数形结合思想，同时也要了解学生不同阶段、不同层次的学习特点，进行分层教学；最后，教师还要精心设计课堂教学活动，提高自身对课堂的把控能力，在活动中让学生感受数学的魅力，增强学生的学习体验感。在这一系列过程中，教师的教学能力会得到锻炼，教学水平也会不断提高，课堂效率自然也会提高。

四、数形结合思想在初中数学课堂教学中渗透的有效策略

（一）培养学生利用数形结合的思想分析问题的意识

思想是行动的先驱，首先要引导学生树立运用数形结合思想分析问题的意识。在教学活动中，教师要通过两方面来培养学生应用数形结合思想的意识。一方面，教师要充分利用教材，挖掘教材当中蕴含数形结合思想的例子，将数形结合思想渗透在课堂教学活动中的各个环节，让学生意识到数形结合思想对于自身解题的重要性。例如下面这道经典题目：如图2，在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是 （用字母表示）。

图2

这道题就是很典型的利用几何图形来解决“数与式”的题目。通过两个直观的图形，不难发现两个图形的阴影面积相等，由此可得出公式a2-b2=（a+b）（a-b）。因此，在讲解教材的题目时，教师就要引导学生做到“以形代数”。教师通过强化学生的应用数学思维，来帮助学生培养利用数形结合解题的意识。初中的学生已经具备一定的图形知识，只是他们常常会将学科知识与我们的日常生活割裂开，无法形成一个统一的思维整体。因此，要强化学生的应用数学思维，让学生发现，其实生活中处处都是数学，处处都可以运用到数形结合的思想。例如，在学生出操时，我们可以告知学生以某一同学为原点，可以形成一个坐标系，还可以通过布置小任务，如“以小明同学为原点，处于坐标系（5，8）的同学是谁？”，让学生找出答案。这样既在游戏中渗透了数形结合思想，又增强了数学的趣味性，激发了学生的学习兴趣。

（二）发挥学生的主体作用，发展学生的数学思维

初中数学有一个模块是学习立体几何知识，在这个模块里，教师就更容易引导学生利用数形结合的思想去解决问题。同时，教师要发挥学生的主体作用，将课堂还给学生。教师要向学生呈现数学有趣好玩的一面，才可以激发学生对数学的探究欲和好奇心。例如，在学习棱柱这一知识点时，教师要摒弃传统的教学方式，不能单单按照课本上的概念讲解理论知识，这不利于学生对知识点的理解和记忆。教师可以带领学生利用卡纸，一起制作一个棱柱。在每一步的制作过程中，教师就可以渗透知识点的讲解，这样就可以提高学生对棱柱的认识，加深记忆。例如，棱柱的一个特点是所有的侧棱长度相同。所以学生在制作棱柱的时候，就要思考如何才能成功做出一个棱柱，那肯定要先理解透彻棱柱的特点。再者，在学生制作的过程中，教师也要发挥引导作用，引导学生去观察和思考平面图形和立体图形之间的关系，找到两者之间的联系，发挥学生的主观能动性，最后通过练习，再强化数形结合思想在立体几何当中的运用。

（三）利用小组合作方式，有效地运用数形结合思想

小组合作是初中数学课堂教学中一个有效的教学方式。学生独立解决数学问题时，很容易产生思维局限性，卡在某一个解题步骤无法继续，从而会浪费大量的时间去解决这一道题目。解决这一问题的有效方式就是运用小组合作的方法。俗话说：“三个臭皮匠，胜过一个诸葛亮。”因此，初中数学教师可以在课堂教学当中让学生进行小组合作学习，合作探究解决一个人无法解决的数学问题。在带领学生学习不等式解的知识时，教师可以通过小组合作的方式，让学生有效运用数形结合的思想。例如，通过小组合作，写出7个不等式3x-5＞3的解，这类题目都可以通过小组合作得到答案。同时，还可以让小组内讨论，在解不等式的过程中有什么感受和见解。思维能力较强的学生就会发现，其实不等式是可以有无数的解的，而在某些限定条件下，不等式也可以只有一个解。这样有利于培养学生的自主思考能力，提高他们的数学思维。

（四）加强练习，定期总结数形结合思想的解题方法

数学是一门培养思维能力的学科，必须通过不断练习来强化学生的数学思维。因此，学生要想将数形结合思想掌握并熟练运用，一定要加强练习，才能常学常新，不断提高自己的数学思维能力，突破思维的局限性。另外，教师要引导学生学会总结和复习。数学题可以有千万种变化，但其蕴含的数学思维和解题思路通常是不变的。因此，教师应当引导学生提高自身的归类总结能力，对“换汤不换药”的数学题目进行分类总结，对运用过的数形结合方法进行复习，确保自己能够一眼就看透题目的本质。这样学生才可以将数形结合的思想铭记于心，熟用于题目。教师也要定期带领学生总结和复习一个阶段所学的知识点，做到温故而知新。利用课后作业、堂上测验等方法对学生进行学习成果的检验，确保学生熟练掌握数形结合的思想，发挥教师的主导作用。

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化、几何问题代数化。初中数学教师应当提高自身对教材的整体把握，挖掘教材当中蕴含的数形结合思想，在教学过程中有意渗透并鼓励学生运用数形结合思想去解决问题，不仅能够拓展学生的数学思维，培养其养成良好的解题思维习惯，还能够促使教师不断提高自身的教学水平和教研能力，做到破而后立，常教常新，树立与时俱进的思想意识，同时也为初中数学教学的发展提供了一些思路。