数学技能在中考试卷中的几个典型应用

苏冬燕

【摘要】能力是学生借鉴前人的教育成果与自我内化感悟，表现出来的学生个体独特创作体现，它需要培养、潜移默化的引领和训练.初中数学教学需要重点关注基础知识和基本能力，这是众化教学的要求.但对于特殊的学生，我们需要因材施教和顺势引导.在特殊的环境下，用特殊的手段方法解决问题.我们的教育宗旨是不同的学生在数学学习上得到不同的发展，不是书本上一些固化不变的机械知识的获得，或者固化思想的理解.特殊环境下的特殊技能分析探讨是本文的核心研究内容.本文以苏州市2021年中考数学试卷中几个典型试题为研究素材，探讨初中数学教学中基础教学方法与特殊教学方法的灵活应用和感悟.

【关键词】特殊;创新;灵活;应用

1 初中数学教学现状简要分析

宏观初中数学教材定理推演过程，一个定理的出现，基本是由特殊化的实例个案，慢慢引导出公式化、系统化的定律，然后让学生运用定律公式进行基础训练学习形成学习能力.

我们重点关注了定律公式的运用，却很少关注特殊化技巧的过程运用.在特殊情况下，比如中考，如果分数不达标，一切就没有意义了.解答题目时重结果，轻过程，所以只要在合规的范围内，正确的结果都会得到认可.

在这样特殊的环境下，我们也需要教给学生某些特殊的技能，让学生明白：特殊环境下，有特殊的答题技巧，只要开动头脑，开创思维，学会“借东风”，照样能“火烧赤壁”.在教学过程中，要注重实实在在培养学生的应变能力，为学生终身发展提供应变智慧.

2 几个案例分析及思考

2.1 复杂运算下精巧赋值策略

题4：已知两个不等于0的实数a、b满足a+b=0，则ba+ab等于（）.

（A）-2.（B）-1. （C）1.（D）2.

第4题，命题人旨在要求考生先进行通分，然后再约分，验证分母不为0的情况下，再整体代入得出结果.普通学生需要30秒到1分钟的时间来完成，但这是一个选择题，它不需要学生展示过程，只要结果正确.所以快、准、狠的方法是直接赋值代入a=1，b=-1，得结果-2.

题15：若m+2n=1，则3m2+6mn+6n的值为 .

再比如15题，出题者的意图是让学生运用提取公因式、配方法，再用整体代入法去求解本题，却不知利用赋值法，m=1，n=0，即可得出答案为3.

思考 平时教学需要重基础，不能因为题目的特殊性，而忽视学生的基础能力训练.同时也要培养学生的观察能力，要学会“取法乎上”，透过现象看本质，培养学生的应变综合能力.

2.2 多重思维下概念转化策略

题6：已知点A（2，m），B（32，n）在一次函数y=2x+1的图像上，则m与n的大小关系是（）.

（A）m>n. （B）m=n.

（C）m<n. （D）无法确定.

第6题，本题考察学生代入法或者是对一次函数k性质的理解.如果用代入法，就会大大增加学生的计算量，对于基础差点的学生还不一定能算对，但如果学生对一次函数一次项系数k值能充分理解，那这题也是30秒的事，k=2说明一次函数图像呈上升趋势，y随着x的增大而增大，可迅速得到C答案.充分体现了概念本质的优势，图形的形象演绎替代了繁琐的代数计算，从根源上减少了学生出错的可能性.

思考 （1）在教学过程中，需要学生对概念有深入的理解，且能合理应用.虽说数学学习需要一定的头脑，但一些基础性的知识点，在强化记忆和适当应用训练之后，是可以被完全掌握的.所以在教学过程中，要关注概念本身呈现出来的性质，让学生在悟中学，在学中悟.

（2）平时教学要注意知识的融会贯通，让学生自己选择最优策略.一个方法的优劣，不呈现出来，普通学生很难进行深层次的思考.

长久下来，学生就失去了自我辨别选择能力和学习优化能力.所以老师需要提醒学生时时优化自己的方法策略，汲取不同方法的优势，从不同的角度认识问题、分析问题、解决问题.

2.3 动态变化中特殊思维策略

动态数学思维的教与学对于初中生来说是比较困难的.随着素质教育的深入推进，对学生的动态思维能力要求越来越高，要学会在变化中找寻不变的量，在动态中找寻静态的量.

作为中学生，必须要具备这种思想意识，作为老师，更要关注在初中生阶段这种新新智慧的萌发培养.

题10：如图，线段AB=10，点C、D在AB上，AC=BD=1.已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动.在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面.设点P的移动时间为t（秒），两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图像大致是（）.

第10题，这是选择题中的压轴题，正面解答的难度比较大，这个面积和的变化趋势是一次函数规律，还是二次函数规律？这是一个判断点.是凸出型，还是凹陷型？这又是一个判断点.如果运用设半径变量法解这题，将会有大量的运算.但如果运用动态特殊化思想，就能迎刃而解.圆锥底面积是S=πr2+πR2 ，变化过程中半径是变化的，这两个结果相加，半径的平方是无法消除的.所以可以判断是二次函数关系，答案从（C）和（D）中产生.而且开始与终点的面积和是一样的.

剩下的就考察起点值与中点值的大小.因圆锥底面半径与扇形的母线长成正比的关系，故S可由AP2+（10-AP）2来决定，显然，P在C点处，AP2+（10-AP）2=12+92=82，當P运动到AB中间时，AP2+（10-AP）2=52+52=50，起始值大于中间值，所以选（D）答案.

思考 （1）在有限的时间内，学生对动态思维的分析理解是有一定难度的，在充分审题的基础上，训练学生对关键点的分析处理，可以把这些关键点的数值联系起来，形成一个系统化的印象，就像我们对函数图像的教学，对一些特殊点的连接，逐渐形成一个体系化的整体图形规律.

这种点点思维转化为点线思维的能力是需要我们老师在平时的教学中经常渗透的，否则学生遇到这种突如其来的动态问题，就很难从中“脱困”，会造成心理恐惧.

（2）这种特殊化的思想教学，并不是我们教学的基础，虽然在特殊环境中我们需要特殊对待，但平时教学中，还需要系统性的教学，比如：设运动时间为t，对圆锥底面半径的变化规律进行规范性教学，形成系统的知识体系.把一般性与特殊性相结合起来，在不同的场合选择不同的方法，培养学生处理问题的灵活性.

2.4 待选有限时排除优选策略

排除优选策略经常在选择题中运用，这类题用正常的思维是可以解决的，但花费的时间比较长，在中考考场上惜时如金的情况下，尤为不可取.

运用排除优选法是一种非常高效的考试技巧，如果时间允许，我们还可以进行验证，确保效率优先，准确可靠.

题8：已知抛物线y=x2+kx-k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）.

（A）-5或2.（B）-5.

（C）2.（D）-2.

第8題，是考察二次函数表达式转化成顶点式之后进行图像平移，得新函数表达式的题目.如果是具体数值的配方转化，学生准确率较高，但关系到含参数的配方转化，虽道理是一样的，但学生的准确率就是低.

这题正好就考察我们平时忽略的知识点.无法正面突破的情况下怎么办呢？这时就要运用排除优选法了.根据二次函数中的a与b同左异右原则，因对称轴在y轴右侧，故二次函数一次项系数k是个负值，我们直接排除（A）和（C），答案在（B）与（D）中产生.那么最后选择-5，还是-2呢？当然选择-2可以把条件当结论进行验证.因为-2是偶数，配方易得y=x2-2x-4=x-12-5，根据二次函数中左加右减，上加下减的平移原则，可以得到y=x-1-32-5+1=x-42-4，又过原点，代入（0，0），等式不成立.说明-2值是错的，故选（B）.

思考 （1）排除法是一种思维方式，也是一种解题方法，不是完全靠猜答案，而是在平时扎实的基础学习后能力的充分体现.如果达不到一定的基础知识高度，则连猜的资格都没有.

我们学习是有方向的，不是没头没脑的乱撞墙.只是这种排除法是为了提高有限时间内的考试效率才不得已而为之，平时教与学还是以基础、规范的教学为核心.

（2）排除法也是需要验证的，不是随便而为之，而是具有一定的科学性.我们只是走了一个捷径，但在平时教学中要提醒学生重基础，重根本，因为只有雄厚的基础知识，才会碰撞出智慧的异样火花.

2.5 大量信息下高效分析策略

信息迅速分析处理能力的培养，是数学老师非常容易忽略的一个教学环节，因为初中数学课程中根本没有这个能力的训练，没有具体的命题示例，没有具体的能力要求.

我们分析这份试卷，发现本卷中看得见的图形语言有32张图，其中静态图形与动态描述融合起来的有5题.而对信息处理转换要求最高的是第27题，不仅文字内容多，且图形繁复，这就需要在文字与图形之间迅速进行转化，同时还得将实际情境与理论图形相结合起来，是初中数形结合思想的一个典型.

本题不仅考察学生的数形结合能力，更重要的是考察学生的心理承受能力，很多学生认为最后的压轴题必定是“很难啃的大骨头”，心理暗示效应导致做题时畏首畏尾.其实这题用小学的知识就可以解决，许多考生却选择放弃.

3 结语

通过以上几个案例的分析及思考，我们不难看出，初中数学日常教学需狠抓基础，以此基础知识为根基，发展学生的综合能力，特别是一些个性化的能力在特殊环境中的应用.

以中考试题为教学准绳，以试题为抓手，切实把能力展示在解题训练的过程中，让能力训练扎根于试题的土壤中，并在此基础上开花结果.初中数学教学以学生终身发展为根本，引领学生在意识形态领域获得长足的发展.

参考文献：

[1]2021年苏州市中考数学试题+参考答案.[N].