异质交通流分布已知条件下的车队离散模型

宋 薇，李国超，辛 悦，张 剑

(河北石油职业技术大学，河北 承德 067000)

交通信号控制理论的可靠性依赖准确的各交叉口流率之间的相关关系，车队离散模型定量的描述了上游交叉口的离去流率和下游交叉口到达流率之间的关系[1-2]，能够为减少交叉口堵塞和停车次数的信号控制策略提供合理的依据，从而达到优化交通控制的目的[3]。

国外的车队离散模型的研究较早，其中很多研究是以车流的平均行程速度和行程时间为依据建立车队离散模型，到1956年Pacey[4]提出了基于车辆速度服从正态分布的车队离散模型，Potts和Grace等[5]从Pacey提出的理论出发，进一步考虑了车流密度变化的车队密度离散模型。为了对信号控制提供更为准确的依据，Robertson[6]以车辆行程时间服从位移几何分布为理论基础建立的一种新的车队流量离散模型，由于其计算的方式简单，计算效率突出等优点被推广在和TRANSYT[6]和SCOOT[7]等信号优化控制系统中。姚志洪等[8]考虑了将异质交通流单独建模，在下游流率预测上取得了更好的结果。近期随着机动车辆和新能源汽车的逐步增加，城市交通拥堵现象越来越严重。政府把公共交通建设放到了城市交通规划的首要位置。把公交优先政策作为缓解城市拥堵的一种手段，但公交车数量增加，导致城市车流呈现抑制交通流特征，传统的信号交通控制方法不能有效缓解交通堵塞等情况。研究表明异质交通流条件下的车辆行程分布多数呈现为两个高峰[9-10]。现有的研究都集中在对车辆行程速度或时间分布的描述上[9,11-12]，聚焦于车辆形成时间速度的分布假设[9,13]。文献[14]以上游车辆出发的流率为依据预测出了下游车辆抵达的流率，但是忽略了异质交通流初始条件的车流异质性对于抵达流率的影响。本文基于Robertson模型提出一种新的异质性交通流车队离散模型。与Robertson模型不同的是能够较好地考虑车队初始条件下的车队的异质条件，保持了计算效率高等优点的同时，能更好地反映交通流车队的离散特征。

本文开始介绍Robertson理论模型基础，基于此提出了新车队离散模型，详细的介绍了该模型中参数的详细计算方法；设计了仿真实验，用仿真数据对模型参数进行计算，通过两种模型分别计算得出最终结果。最后将两种模型计算出的结果进行分析得出结论。

1 异质交通流介绍与建模

1.1 Robertson离散模型

Robertson离散模型是自适应控制的一种重要的方式，它构建了TRANSYT[6]和SCOOT[7]两个系统。这个模型它的基本前提是一定要让车辆服从特定的位置几何分布，通过对上游的流率统计来预测下游的流率规律分布。有基于这个模型进行信号配时的优化研究[15]，其中Robertson模型的基本公式如下(1)，(2)所示。

(1)

qe(t)=Fqs(t-Ta)+(1-F)qe(t-1)

(2)

其中，qe(t)是下游交叉口单位时间间隔t内车辆流率；qs(t)为上游交叉口单位时间间隔t内车辆流率；Ta为车辆在两游交叉口之间的最小行程时间，实际采用估算方法取0.8倍车辆平均行程时间；F为平滑系数，根据文献[16]的论述可以用如下公式分别计算。公式(2)表明交通流量下游处的流量同Ta时长之前的上游交通流有关，是上一时刻和Ta时长之前的交通流的加权组合。

Ta=βμ

(3)

(4)

其中，μ和σ为车辆行程时间的均值和标准差；β为行程时间系数，取值0.8。其他取值可以参考TRANSYT使用手册[17]。

1.2 异质交通流分布

将车道上车辆等分成n股车流，如图1所示，每股车流断面的小汽车和公交车的比值不同，统计每股车流时，车身过半的车辆计为1个车辆单位。沿车道均分的车流中比例分布称为异质交通流分布，将车道上的每股车流公交车和小汽车与它们总和的比值称为异质流分布系数。从定义看，异质流分布系数体现了上游车道中公交车的位置分布。车队在行进方向上的前端异质流分布系数为零，末端分布系数不为零，则反映车队前面无公交车，公交车停留在车队的后方。反之，反映车队前方存在公交车。因为公交车低于小汽车车速，所以前者更加理想，不会受到公交车的滞留，抵达下游通行时间较低。

1.3 已知异质交通流分布的Robertson模型

已有的研究发现异质交通流主要是由小汽车、公交车组成，行程时间呈现为两个高峰分布。由于两者性能不同，公交车需要在行驶过程中在站台旁边停靠交通流在抵达下游的行程时间情况会出现较大的不同。传统Robertson模型没有考虑交通流异质性。在异质交通流分布已知条件下，可以得出两种不同异质交通流所占的比例，分别对其离散特征分别进行建模，如图1所示。Robertson模型中表述的已知异质流分布的异质交通流离散特征可用公式(5)(6)表达。

qS(t)=KM(t)q0(t)

(5)

(6)

其中,qm,e(te)为下游交叉口单位时间间隔t内车辆流率；q0(t)上游交叉口单位时间间隔t内车辆流率；qs(t)为按已知分布分成的单位时间上游交叉口单位时间间隔t内车辆流率；Ta,m为不同车辆在两游交叉口之间的最小行程时间；Fm为不同交通流的平滑系数。Km(t)是不同异质流的分布系数，m=1,2分别表示上游车流中小汽车与公交车两种异同交通流，则有K1(t)+K2(t)=1。结合变换得到的两种异质交通流可得已知异质流分布下的异质交通流车队离散模型。

qe(te)=q1,e(te)+q2,e(te)

(7)

Fm和Ta,m的数值按照Robertson模型的方法进行计算，方法如公式(8)和公式(9)所示。

Ta,m=βmμmm

(8)

(9)

其中，μm和σm为不同性质车辆行程时间的均值和标准差；βm为变换后的不同性质车辆行程时间参数，取值为0.8。

通过使用VISSIM软件对本文描述的模型仿真，收集路段车辆的历史行程数据。针对不同性质的车辆行程数据进行统计。采用Robertson模型参数的估计方法进行取值。以下将通过仿真验证来证明本文模型的有效性。

2 仿真验证与参数估计

2.1 仿真环境设计

使用交通微观仿真软甲VISSIM验证模型，模型建立如图2所示。仿真模拟两个交叉口之间的单向双车道环境，车道宽度3.5 m，设计车速35～40 km/h，在上游交叉口前2 000 m。总道路长度700 m，设计公交停靠站台位于300 m、400 m处，公交车比例占10%，20%，按正态分布把上游公交车流率占比分成10个时段，在50 m，650 m处分别设置检入、检出检测器,收集车辆的行程起止时间，按公交车两种占比进行20次，每种仿真重复进行10次，每次仿真时长600 s，最后结果取值取平均值，每次仿真获取车辆行程数据80辆，共计1 600辆。根据公交车比例可知上述模型具有异质交通流特征(见图3)[18]。

2.2 参数估计

仿真检测器探测的采集情况见表1，采用公式(3)、(4)和(8)、(9)进行模型的参数计算，表2列出了计算结果。从表中可以看出，分离出的两种异质交通流，其中Ta,1，Ta,2分别是二者的行程时间特征。表3列出了异质流在上游流率中的分布系数。

表1 仿真数据统计表

表2 模型参数估计

表3 异质流分布系数统计表

3 结果分析

使用仿真的统计数据，很容易得到下游交叉口的流率，根据上游交叉口流率分布可以用本文模型和Robertson模型对下游的流率值进行计算，与仿真的实际结果进行比较，证明了本文模型是有效的。

3.1 上游交叉口

通过仿真收集到的数据可知上游交叉口，采集了80辆数据，将两组仿真的统计数据进行求平均值，可以得到上游交叉口、下游交叉口的平均离去和到达时间，计算出车辆的平均流率。如图3所示，每个行程周期的波动比较大，仿真的初期流率达到最大，随后随着时间的变大，波动的变化逐渐变慢，最后达到稳定。

3.2 下游交叉口

通过计算得到的估计参数和上一节中的上游交叉口流率，代入到Robertson模型和本文模型可以计算出预测的下游平均到达流率。得出两种模型的计算结果，进行对比如图4所示。

3.3 模型比较

为了更准确的衡量本文模型预测的效果。在图4中的两个仿真过程中，计算两个模型计算结果与仿真实验模拟车辆抵达的结果之间的均方误差，如图5所示。

从图4和图5可以看出：

(1)图4中，因为本文模型考虑了两种异质流的初始分布特征，在预测首辆车到达的情况更准确，综合图4中的两次实验可以推断出Robertson模型没有充分的利用到交通流的初始分布特征信息。

(2)从表1中仿真数据统计表及图5中可以看出，当公交车占比比较大时，本文的模型计算得到的据方误差更小，因为本文模型在建立模型当中考虑到了公交车的上游流率分布情况。

(3)从图5中可知，与 Robertson模型相比，本文模型两个实验的平均均方误差减少了7.78%,说明本文模型在预测下游流率的同时能更好的体现异质交通流特征(见图6)。

(4)在图4中公交车线尖峰处，本文模型的图线能更好的体现公交车流量对于车队的整体到达时间的影响，能体现不同异质流在交通队列中的互相干扰。

4 结论

在异质交通流的理论基础上，提出了一种基于Robertson模型的新的异质交通流车队离散预测模型，通过仿真计算和结果的比较可以得出结论如下：

(1)本文的模型考虑到了不同异质交通流在车队的初始分布差异，从下游流率的预测结果看，反映车流的异质性的能力更好，比Robertson模型预测误差降低7.78%。

(2)本文提出的模型以不同异质流在初始队列中的分布为基础，使不同的交通流单独预测得到结果，再进行叠加，能够分别呈现不同异质流在下游抵达情况，能够给信号控制理论提供有效支持。

综上所述，本文提出的模型在异质交通流的条件下，具有一定的优势，然而本文的建模验证依据于仿真实验的结果进行，其中忽略了路况中的其他实际情况，未来可以在本文的基础上，进行现场实验，使得新模型的应用更为宽泛。