巧用“三招”破解参数的取值范围问题

徐少平

求参数的取值范围问题一般较为复杂，通常会综合考查多个知识点，如函数的图象、性质、基本不等式、一元二次方程的根的判别式、不等式的性质、导函数与函数单调性之间的关系、极值等.解答参数的取值范围问题，需根据题意，选择合适的思路.下面结合实例，谈一谈三个求解参数的取值范围问题的“妙招”.

一、变更主元

当求参数的取值范围受阻时，可转换思路，将参数视为主元、变量视为次元，通过变更主元，将关系式转化为关于新主元的不等式问题.根据已知变量的取值范围建立关于新主元的关系式，通过消元、降次、化简等方式，将复杂的问题简单化，从而求得参数的取值范围.

二、分离变量

分离变量是求解参数的取值范围问题的常用思路.在运用分离变量法求参数的取值范围问题时，需先将不等式变形为不等号的一侧含有变量、另一侧含有参数的式子，从而使参数、变量分离，然后求得含有变量的式子的最值，建立使不等式恒成立的关系式，即可解题.

三、分类讨论

由于参数的取值范围问题中涉及了参数，所以在解题时经常需对参数或不确定的量进行分类讨论.可首先根据题意确定分类讨论的对象以及标准，然后逐层逐级进行分类讨论，最后综合所得的结果，即可求得参数的取值范围.

可见，求参数的取值范围问题的思路较多.在解题时，我们可根据已知关系式的结构特征，将参数、变量的位置互换，把参数、变量分离，还可以將变量、参数作为讨论的对象，通过分类讨论来求得参数的取值范围.

（作者单位：新疆阿克苏地区第二中学）