初中数学单元主题教学设计

许林杰

【摘要】单元主题教学是根据课程实施的水平目标，确立若干个教学主题，将一类内容作为整体，教师以主题为线索，开发和重组相关的教学内容进行教学设计并实施的教学方式.深度学习下的单元主题教学设计有助于优化学生的认知结构，让学生经历知识的形成、发展过程，使学生对知识的掌握更加系统和深入，从而培养学生的学科思维，发展学生的关键能力，培养学科核心素养下的创新型人才.

【关键词】主题教学;一次函数;教学方式

函数是数学中的一个基本而又重要的概念之一，它几乎渗透到现代数学的各个分支.函数是探索现实环境事物发展规律的基础数学模型，其能够展现数量之间所对应的规律，是探索数量关系的基础数学工具.一次函数的研究方法和学习经验也为后续学习其他函数提供了借鉴和参考.

下面以“一次函数的图象和性质”教学设计为例，具体谈谈单元主题教学的操作流程.

1 课时教材分析

一次函数是函数中的一种基础函数，在日常生活中的应用十分普及.在一次函数图象与性质教学之前，学生已经学习了函数的图象，掌握了画函数图象的通法之一：描点法.基于此，学生可以使用列表、描点、连线等方式来画出一次函数图象.本节课的内容主要是针对一次函数图象为一条直线的理解进行讲解.基于此，在课堂教学中教师需要引导学生自己动手将一次函数图象绘制出来.将一次函数与正比例函数的解析式进行对比，进而让学生能够站在数的角度更加透彻的理解形.对于一次函数的性质的认识，需要经过两次概括：首先对具体的一次函数的性质进行总结.这一过程需要学生观察当自变量的值发生变化时，函数值随之发生的变化.当自变量变大时，代表着图象上动点的位置从左向右移动，函数值的变化（增大或减小）就是动点发生变化（上升或下降）;其次是概括一次函数y =kx+b的增减性与系数k的符号之间的关系，这需要对k的不同符号对增减性的影响情况进行归纳.正比例函数是特殊的一次函数，一次函数的图象可以看作是将正比例函数图象进行平移所获得的.教师要引导学生详细对比一次函数图象与正比例函数图象，分析两者之间的联系，进而总结出一次函数的性质.

2 课时学情分析

本节课是在学生学习了函数的研究方法，并对正比例函数的图象和性质进行探究后学习的，因此学生已经有了一定的知识经验积累.然后在具体知识点的掌握中，假如学生没有亲自进行图象绘制、图象观察以及总结分析，可能只能够记住结论;当学生在课堂上对函数性质进行深入探索时，则能够在教师的带领下进行图象绘制、图象观察以及总结分析，但是在对函数进行记忆时，又无法结合图象;当学生在课堂上对图象进行深入观察时，大多数情况下无法将图象特征通过坐标的形式来转化为函数的性质，仅仅停留在语义记忆层面上.另外，一部分学生在结合图象对一次函数性质进行理解以及通过性质推导出一次函数图象的理解上有些困难.

3 课时学习重点

重点 用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质.

4 课时学习难点

难点 怎样由一次函数图象得到一次函数的性质.

5 开放性学习环境

本节课以实践探索为主、利用《几何画板》软件展示一次函数图象运动变化过程为辅的教学组织形式.

6 课时学习目标

（1）掌握一次函数的图象的画法.

（2）通过经历研究一次函数图象和性质的探究归纳过程，让学生从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.理解一次函数的增减以及一次函数的图象所经过的象限.让学生学会探索问题的一般方法，渗透数形结合思想、从特殊到一般的思想和分类讨论的思想.

（3）学生通过经历一次函数的图象归纳一次函数的性质的活动，发展数学感知、数学概括能力，学生自主探究和合作交流，体验成功的喜悦.

7 教学过程

環节1 设计问题，引入情景

活动1 前面已经学习了一次函数的概念和当b=0时正比例函数的图象和性质.那么当b≠0时，怎样研究一次函数的的图象和性质呢？之前的学习中有没有我们可以类比的研究方法？

设计意图 通过复习正比例函数的性质及探究过程并与之作对比，帮助学生提出学习一次函数的研究方法.

环节2 合作探究，得出性质

活动2 教师展示两组一次函数解析式：

（1） y=x，y=x+2，y=x-2;

（2） y=-2x，y=-2x+3，y=-2x-3.

四人为一组，在同一个直角坐标系下，两人画第（1）组函数图象，两人画第（2）组函数图象.

学生通过列表（见表1）、描点、连线画出一次函数图象（如图1、图2）

学生画完图象后进行下面的活动：

（1）每一组的三个解析式有什么相同点和不同点？

（2）观察一次函数的图象，它们都是什么形状，倾斜程度相同吗？

（3）每一组图象之间有什么位置关系？为什么会有这样的位置关系？

（4）具体说出你画的正比例函数图象是怎样得到对应的一次函数图象的？

设计意图 引导学生通过比较解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，因此，对于自变量的任意一个值，这两个函数相应的值总差同一个常数.学生列表后发现，每给x一个值， y=x+2所对应的y值比y=x对应的y值大2， y=x-2 所对应的y值比y=x对应的y值小2，这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象.

追问1 如果把第一组的三条平行的直线和第二组三条平行的直线放在同一个平面直角坐标系下（如图3），两组直线还互相平行吗？由此我们可以得出什么结论？

活动3 刚才探究了k为整数且不管是k>0还是k<0时，一次函数的图象都是一条直线;当k值相等時，两直线相互平行.那么当k不是整数时，同学们的探究结果是否还正确呢？

学生活动 学生说出一组k和b的值，请一位学生上台操作几何画板，输入数据.然后学生认真观察图象，欣赏动画并描述平移过程.再换一组k和b的值，请学生观察图象，欣赏动画描述平移过程.

设计意图 通过动画展示，让学生直观看到无论怎样改变k和b的值，具体的一次函数的图象都是一条直线;通过观看动画平移过程，让学生通过动态的视觉感知，进一步理解正比例函数图象是怎样平移得到一次函数图象的，从而掌握平移规律.

追问2 对于一般的一次函数y=kx+b（k≠0），上述的探究结果是否成立，我们可以得出哪些结论？

设计意图 把研究具体一次函数图象形状得到的结论推广到一般的一次函数.

追问3 既然一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线， 画一次函数的图象有没有更简单的方法呢？

追问4 （1）选取哪两个特殊点能使计算简单、描点方便？

（2）画一次函数的图象除了两点法还有其他方法吗？

设计意图 结合“两点确定一条直线”，引导学生自然、合理地发现可用“两点法”简便地画一次函数图象，也可以用平移法画一次函数图象.

活动4 学习正比例函数时，我们通过画k的符号不同的若干具体函数图象，观察发现了函数增减性与系数k的符号的关系，在一次函数中我们能否也这么办？

学生活动 用两点法在同一直角坐标系中画下面一次函数的图象.每小组两人画第（1）组函数图象，两人画第（2）组函数图象.

（1）y=-3x+3 y=-x+3

（2）y=2x-2y=4x-2

小组合作探究

（1）你画的图象中k的符号变化时，y怎样随着x的变化而变化？怎样得到的这个结论？

（2）b的值决定了什么？

（3）一次函数的图象有几种类型？如何进行分类？

设计意图 对一次函数性质的研究中，先让学生用简便方法（两点法）画两个具有典型性的具体函数图象，然后通过观察、比较、探究和归纳，从具体到抽象，让学生对一次函数、一次函数的研究方法有了直观、全方位的认识，通过分类讨论概括出一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，会用图象、文字和数学符号三种语言表示一次函数的性质.

环节3 练习巩固，应用新知

初步应用

（1）将直线y =-2x向 平移 个单位长度，可得直线y =-2x+3的图象.

将直线y =-2x+3向 平移 个单位长度，可得直线y =-2x-2的图象.

（2）直线y =-3x+1与直线y =-kx+3平行，则k= .

（3）直线y =-x+3与y轴的交点坐标，与x轴的交点坐标，图象经过第象限，y随x的增大而.

综合应用 已知一次函数y =（k-3）x+2-k.

（1）当 k 为何值时，它的图象平行于直线 y =-x ;

（2）当k为何值时，y随 x的增大而减小;

（3）当k为何值时，图象不经过第一象限.

环节4 总结提升

教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，分享观点：

（1）这节课你学会了哪些数学知识？

（2）你是怎样得到一次函数的性质的？

（3）你学会了什么数学思想和数学方法？

设计意图 让学生从知识，思想方法等角度总结自己的收获，教师通过概括性引导提升学生对一次函数性质的认识.

8 课时作业设计

例1 一次函数y=-5x+4的图象是由正比例函数的图象向平移 个单位长度得到的一条直线.

例2 画出函数y=4x-5的图象，并说出直线y=2x-3与x轴的交点坐标和与y轴的交点坐标分别是什么？

例3 画出下列函数图象，说出这些图象所经过的象限，分别指出当x的值增大时，y怎样变化？

（1）y=2x+1;（2）y=3x -1;（3） y =-3x -4;（3） y =-5x +6;

例4 一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标为（-4，0）若b> 0，则当x的值增大时，y怎样变化？

9 课时反思性教学改进

9.1 理解教学，单元整体建构

通过引导学生了解函数研究的内容——函数的解析式、函数的图象以及函数的性质，从而帮助学生建立函数学习的一般方法.

根据学生的实际对教学内容进行了有效的整合与补充，准确把握重难点，突出数学思想和数学方法的使用.在运用函数的研究方法上，不仅让学生学到了知识，也学会了研究问题、解决问题的思想方法.

9.2 动态展示，凸显过程教学

凸显过程教学，让数学思考贯穿教学全程.本节课先让学生动手画图，培养学生的动手能力，然后让学生观察图象，在老师的引导下小组合作得出结论，学生代表分享小组探究的结果，最后引入几何画板作图，通过直观动画展示一次函数的平移过程，注重学生知识形成能力的发展过程，强调教学过程的有序性、合理性.

引导学生在绘制图象前对一次函数解析式进行深入探索，了解函数图象的性质.进而按照函数性质来推导出图象的形状，历经从“从数到形”，再“由形到数”，借助直观图形解决数学问题.

教学过程中，通过演示，展示了动态生成过程，并设置相应提问，使得课堂氛围更加活跃，让学生能够感受知识再发现、再探索的过程，独立自主的完成对知识点的理解，进而提升数学核心素养.

9.3 积累活动经验，培养数学核心素养

在教学过程中，通过教师引导，学生自主思考、自主学习，还能够与他人进行交流.不仅有学生在学习函数图象时“做数学”，在实际操作中获取实战经验，还能够在探索函数性质时“想数学”，提升数学思维素养;不仅能够培养“四基”，提高“四能”还能够提升数学思维.学生在动手、动脑、动眼的过程中，拥有充足的时间进行深入思考.

数学学习经验与数学思维能力又能够进一步推动学生解题能力的提升.最为关键的是，经过学生的自主思考，可以逐渐内化为学生数学素养，为提高学生的数学核心素养奠定了坚实的基础.

10 结语

单元主题教学设计需要教师把教学内容转化为教学材料，形成知识团，引导学生在学习过程中质疑、批判、深入思考，让学生经历有挑战性的学习活动.单元主题教学的课堂，不再是冷冰冰的课堂，而是师生双向合作的有“温度”的课堂.学生成为课堂的主人，积极主动参与教学活动，教师从数学课程的本质入手让学生在大脑中形成完整的知识体系，形成整体视角，理解知识更加深刻，从而实现课堂的高效.

单元主题教学设计使跨年级交流成为必然，不同年级的老师要集体教研才能完成单元主题教学设计，形成优秀教学实践.教师只有提高自身的专业水平，才能上好单元主题教学模式下的每一节课，这些都有利于转变教师的教学理念和教学方式，提升教师开发和整合课程的能力，最终整体提高教师队伍质量.

【课题项目：本文系2021年度河南省教育科学规划课题《深度学习下初中数学单元主题教学的实践与研究》（项目编号：2021YB1315）的研究成果】

参考文献：

[1]刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养（理论普及本）[M].北京：教育科学出版社，2018.

[2]胡丹.促进深度学习的教学策略[D].大连：辽宁师范大学，2011.

[3]古欣旺.浅析如何设计初中数学单元教学[J].魅力中国，2019（39）：278.