降水变化条件下沿海地区暴雨-潮位遭遇联合风险

王磊之，崔婷婷，李笑天，李伶杰，刘克强，李曦亭

(1.南京水利科学研究院水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏 南京 210029；2.水利部水资源管理中心，北京 100038； 3.太湖流域管理局水利发展研究中心，上海 200434)

沿海地区受海洋性季风的影响，降水较多，加上外海高潮位的顶托作用，强降水、高潮位“碰头”的情况时有发生，因此沿海城市的防洪排涝工程系统设计不仅受区间暴雨的影响，亦要考虑外海潮位的顶托效应。暴雨-潮位的遭遇在重现期意义上直接影响了沿海地区防洪排涝工程设计标准，而两者的遭遇分析通常以其遭遇的联合分布为基础[1]。长久以来，水文学者对两者遭遇的联合重现期开展了不少研究，早期黄国如等[2]基于频率组合法，以面平均雨量和潮位为研究对象建立了2个因素的水位函数，推求了感潮河段的设计洪水位，但其推求的假设条件为降雨和潮位相互独立；林荣等[3]采用正态变换法研究了黄浦江风暴潮位与强降雨遭遇的概率，但该方法在原始数据处理过程中会造成部分信息失真。近年来，Copula函数因其计算过程可逆、推求结果相对可靠、灵活性和适应性较强等优势，在极端水文事件研究，如极端暴雨[4]、洪水分析[5-6]、水文干旱[7]等方面得到广泛应用。在暴雨-潮位遭遇研究方面也出现了不少应用Copula函数计算暴雨-潮位遭遇风险概率的案例。例如：任锦亮等[8]运用Copula函数构建了上海市台风降水和潮位的联合分布模型，对最大1 d降水量与相应潮位的遭遇风险概率进行了研究；刘曾美等[9]应用Copula函数计算了中山市中珠联围设计暴雨和承泄区潮位的遭遇概率，结果表明，每年6—7月中珠联围的暴雨有较大概率遭遇西江高潮位；万永静等[10]、张卫国等[11]分别应用Copula函数分析了南京市、甬江流域设计极值暴雨与长江最高潮位的遭遇概率；Fu等[12]采用Copula函数生成降水过程和评估排水系统的效果；刘曾美等[1]、Zheng等[13]、Xu等[14]、徐宗学等[15]分别利用Copula函数探索了广东阳山、澳大利亚、海口市、深圳市等地沿海地区暴雨和风暴潮对洪涝灾害的复合驱动作用。

当前对沿海地区暴雨-潮位遭遇的研究大多集中在采用Copula函数探讨分析长系列极端水文事件要素之间的联合分布特征，而对于其联合分布特征变异情况的研究却较为少见。然而，受全球气候变化的影响，极端水文事件有明显增加趋势[16]，吴燕娟[17]通过分析我国不同地区站点的最大1 d降水量资料，发现我国东南地区大雨和暴雨均呈显著上升趋势。政府间气候变化专门委员会(IPCC)第5次评估报告指出，在未来全球气候变暖的背景下，极端气象水文事件还将进一步增加[16-18]，因此直接采用长系列数据研究暴雨-潮位组合问题无形中忽略了降水特性变化对遭遇特征的影响。本文选择华南沿海地区的深圳市为研究区域，采用Pettitt方法[19]分析检测极值暴雨的变异情况，对比分析了不同时期深圳市暴雨-潮位遭遇联合风险的变化情况，以期为沿海地区的防洪排涝工作提供参考。

1 研究区概况与数据来源

深圳市地处华南地区、珠江口东岸，东临大亚湾和大鹏湾，西濒珠江口和伶仃洋，南隔深圳河与香港相连。作为中国的经济中心城市和国际化城市，深圳拥有中国最多的口岸数量和最多的出入境人员，发达的经济社会以及人口和财富的高度聚集凸显了深圳市洪涝灾害的暴露性和脆弱性，加之深圳市濒临南海，受季风气候影响，洪涝灾害多发，并易受海洋风暴潮影响，在汛期容易出现极端暴雨、高潮位“碰头”的情况，使得洪涝灾害更为严重。因此本文选择深圳市作为典型沿海地区，重点研究区域暴雨和外海高潮位遭遇联合风险的变化情况。

根据1965—2016年的《中华人民共和国水文年鉴》，深圳市沿海地区分布着若干潮位站，其中位于伶仃洋的赤湾站拥有较长系列的潮位及降水数据记录，故本文选择赤湾站作为研究深圳极值暴雨-高潮位遭遇特征的代表性站点。对深圳市而言，城市防洪除涝对短历时的最大1 d降水量响应程度较高，因此利用赤湾站1965—2016年的逐日降水量、高潮位资料，提取了该站年最大1 d降水量及其对应的最高潮位系列。值得注意的是，由于本文研究的是极值降水、高潮位“碰头”的情况，因此，相应的高潮位序列在年最大1 d降水量发生日期内进行提取。

2 研究方法

2.1 突变性诊断

以极值降水(年最大1 d降水量)作为分析降水变化响应的特征指标。采用Pettitt方法对深圳赤湾站长系列最大1 d降水量突变性进行诊断，该方法与Mann-Kendall法相似，是一种基于Mann-Whitney统计量的非参数检验方法，其诊断步骤如下：

步骤1构造Mann-Kendall秩序列：

(1)

式中：τ为Kendall秩相关系数；n为时间序列的长度；x为极值降水序列。

步骤2把所构造的秩序列取得最大值S的时刻计为T，认为T为突变时刻，T和S的表达式分别为

T=argmax|Sτ|

(2)

(3)

步骤3计算显著性统计量P：

P≈2exp[-6S2(n3+n2)]

(4)

若P≤0.5，则认为检测出来的突变点在统计意义上是显著的。

2.2 分布拟合与优选

2.2.1分布拟合

a.边缘分布。采用在水文学中常用的5类分布(Normal分布、Lognormal分布、Gamma分布、Logistic分布和Weibull分布)作为赤湾站极值降水和相应高潮位系列边缘分布的备选拟合线型，边缘分布拟合模型的采纳与否通过K-S检验的统计量D确定。

b.联合分布。Copula函数是边缘分布为[0,1]区间均匀分布的联合分布函数，利用Copula函数可以将多个随机变量的边缘分布连接起来，得到它们的联合分布。采用水文学中常用的Archimedean Copula函数族作为联合分布的备用函数，它是一类重要的Copula函数，求解简便，适应性强，常用的Archimedean Copula函数主要包含Clayton Copula、Gumbel Copula和Frank Copula 3类。二维Archimedean Copula函数的联合累积分布、参数θ和Kendall秩相关系数τ的关系表达式见表1，其中，F(p,z)、C(u,v)均为各联合分布的累积分布，前者对应于实际的二维变量，p、z分别为2个二维变量；后者对应于相应的Copula函数，u、v分别为二维Copula函数中的2个变量。

表1 二维Archimedean Copula函数累积分布及θ和τ的关系

2.2.2分布优选

拟合优度评价是选择联合概率分布函数的重要指标[20]，常用的拟合优度评价是对经验概率和理论概率进行比较，具体可采用直观图形分析法、赤池信息准则(AIC)和离差平方和最小准则(OLS)等[21]进行拟合优度评价。本文采用AIC优选出极值暴雨-潮位联合分布的最优Copula函数，再采用直观图形分析法检验优选出的分布是否能够满足拟合精度的要求。

对于二维实测数据集，其经验累积频率由下式计算：

(5)

式中：zi、qj为二维变量的取值；Z、Q为二维变量对应的事件；nij为所有实测值对中同时小于或等于(zi,qj)的频次；N为联合实测值总对数。

AIC为评估、衡量统计模型“拟合”资料优良性的一种标准，AIC值计算公式为

I=2k-2lnL

(6)

式中：I为AIC值；k为参数的数量；L为似然函数。I值越小，说明Copula函数拟合精度越高。

2.3 联合风险概率

降水量Z和潮位Q中有一个变量超过某一量级的概率称为联合风险概率，相应的重现期称为联合重现期。Z≥z和Q≥q的联合风险概率计算公式为

P(Z≥z,Q≥q)=1-F(z,q)

(7)

式中：P(Z≥z,Q≥q)为联合风险概率；F(z,q)为Copula函数计算的联合分布概率。

3 结果与分析

3.1 降水突变分析

图1为深圳赤湾站1965—2016年年最大1 d降水量序列及其Pettitt统计量的变化趋势，可见年最大1 d降水量呈现明显增加趋势，同时，对年最大1 d降水量的突变检测表明：Pettitt统计量在1985年取得最小值，因此选择1985年作为深圳市年最大1 d降水量变化的突变点。这一突变年份与涂新军等[22-23]在长江流域、珠江流域降水变异情况的研究结论是较为一致的。

图1 赤湾站年最大1 d降水量及相应Pettitt统计量年际变化

根据年最大1 d降水量序列的突变情况，将研究时段分为1965—1985年和1986—2016年2个阶段，计算2个阶段的年最大1 d降水量均值分别为138.2 mm和170.7 mm，第二阶段均值明显大于第一阶段均值。

3.2 分布拟合与优选

3.2.1边缘分布

a.分布线型优选。采用5类备选边缘分布线型拟合了赤湾站1965—2016年年最大1d降水量和高潮位系列，并将拟合的边缘分布结果采用K-S检验和AIC值进行优选，结果见表2。由表2可知，各线型拟合均通过了95%的K-S检验，均可作为备选线型；由AIC值可知Lognormal线型是拟合赤湾站极值暴雨的最优线型，因此选择Lognormal分布作为赤湾站极值暴雨的边缘分布。采用相同方法得出年最大1 d降水量对应高潮位的边缘分布为Normal分布。

表2 赤湾站年最大1 d降水量系列拟合优度比较

b.不同阶段分布线型变化。依据分布线型优选结果，采用Lognormal线型、Normal线型分别拟合不同阶段赤湾站年最大1 d降水量及其对应伶仃洋高潮位的边缘分布。为直观描述1965—1985年和1986—2016年2个阶段赤湾站降水量、潮位边缘分布的变化，图2(a)(b)分别给出了2个阶段中降水量、潮位的边缘分布。由图2(a)可知，在2个阶段中，赤湾站年最大1 d降水量的边缘分布发生了显著变化，如200 mm的年最大1 d降水量在第一阶段和第二阶段中的对应重现期分别约为10 a和3 a，同样量级的降水量在第二阶段中的重现期比在第一阶段中要小得多。即同样量级的降水量在第二阶段发生的概率明显更高。由图2(b)可知，赤湾站年最大1 d降水量对应高潮位在2个阶段的差别要小于年最大1 d降水量，在潮位较高时(高于3.2 m)，同量级潮位在不同阶段的重现期相差较小，但在潮位较低时，在第二阶段中的重现期要明显更小。可见不同阶段赤湾站最大1 d降水量及其对应潮位的边缘分布均发生了较大变化，同量级的降水量在第二阶段中的重现期均小于在第一阶段中的重现期。这说明，深圳市短历时极值暴雨在新时期内均呈现出增大的趋势。

图2 赤湾站年最大1 d降水量和相应潮位边缘分布对比

3.2.2联合分布

基于不同阶段赤湾站年最大1 d降水量及其对应高潮位边缘分布，构建赤湾站年最大1 d降水量和潮位的联合分布，联合分布组合共2个(1965—1985年和1986—2016年)，备选的Archimedean Copula函数包括Frank Copula、Gumbel Copula和Clayton Copula3类，则共计构建6个联合分布。联合分布类型的优选采用AIC法。赤湾站在不同阶段年最大1 d降水量和相应高潮位遭遇的Copula函数参数计算结果如表3所示。

表3 赤湾站年最大1 d降水量及相应潮位系列

利用表3中的Copula函数参数分别构建了2个阶段赤湾站年最大1 d降水量和对应最高潮位的联合分布，并采用各Copula函数的累积概率公式分别计算了历年最大1 d降水量及对应潮位组合的理论概率。图3为3类Copula函数计算的赤湾站年最大1 d降水量和对应高潮位经验频率和理论频率的对比，3类Copula函数拟合的理论-经验数据点基本集中在y=x附近，可见3类Copula函数对深圳年最大1 d降水量与对应高潮位的拟合效果均较好。

图3 赤湾站年最大1 d降水量与对应潮位Copula经验频率和理论频率对比Fig.3 Comparison of experimental and theoretical frequencies of annual maximum one-day precipitation and corresponding tidal level at Chiwan Station

采用式(6)计算了各Copula函数拟合暴雨-潮位联合分布的经验-理论频率的AIC值，Frank Copula、Clayton Copula、Gumbel Copula拟合的AIC值分别为-176.3、-172.3和-168.3，可知Frank Copula拟合的精度略高于其余2类Copula函数。因此，本文采用基于Frank Copula函数的联合分布模型构建赤湾站年最大1 d降水量-高潮位联合分布。

将赤湾站暴雨-潮位区间划分为若干网格，计算了2个阶段联合分布的概率密度和累积分布，结果分别如图4和图5所示。由图4和图5可知，同样的暴雨-潮位组合在2个阶段中的概率密度和累积分布具有明显不同，总体来说，暴雨-潮位遭遇在第二阶段的概率密度要超过第一阶段，这导致其在第二阶段的累积分布也超过第一阶段。从图5进一步可以看出，年最大1 d降水量的变化对累积分布曲面施加的影响明显更加强烈，而相应高潮位的变化对累积分布曲面施加的影响相对较小，这一表现与前文年最大1 d降水量以及潮位边缘分布的变化情况是一致的。

(a) 1965—1985年

(a) 1965—1985年

3.3 暴雨-潮位遭遇联合风险分析

年最大1 d降水量选择50 a、20 a重现期，相应的高潮位选择50 a、20 a、10 a、5 a、2 a重现期，在两两组合的情景下分别计算了赤湾站在不同阶段年最大1 d降水量与相应潮位遭遇的联合风险，并给出了第二阶段风险值相对于第一阶段的变化率，结果见表4。值得注意的是，同样重现期的年最大1 d降水量及相应潮位是指在全系列(1965—2016年)中的重现期，因此在前后2个阶段是统一的。由表4可知：①1986—2016年不同的暴雨-潮位遭遇的联合风险高于1965—1985年，如对于5 a一遇年最大1 d降水量，联合风险增长率为71%～128%，这意味着同样规模的暴雨-潮位组合在第二阶段的联合风险要远超第一阶段；②高潮位重现期越大的暴雨-潮位组合，第二阶段联合风险的增长率相对越小，如对于50 a一遇年最大1 d降水量，随着极值暴雨遭遇的潮位重现期从50 a一遇降低为2 a一遇，第二阶段相对于第一阶段联合风险的增长率相应从71%增大至128%。

表4 赤湾站年最大1 d降水量与相应潮位遭遇联合风险

4 结 论

a.1985年为深圳市年最大1 d降水序列的突变年份，以该年份为依据划分研究时段为前后2个阶段(1965—1985年和1986—2016年)。经优选，确定Lognormal线型、Normal线型分别为不同阶段赤湾站年最大1 d降水量、相应高潮位的最优边缘分布，而Frank Copula为赤湾站年最大1 d降水量-高潮位联合分布的最优联合分布函数。

b.当年最大1 d降水量重现期为50 a一遇和20 a一遇时，1985年后年最大1 d降水量和不同重现期相应高潮位遭遇的联合风险相对于1985年前增加了71%～128%，这意味着同样的暴雨-潮位组合在第二阶段的联合风险远超第一阶段，这一风险的显著增加值得水利和市政部门的关注。

c.Copula函数作为一类求解简便、适应性强的联合分布分析工具，可用于定量分析深圳市暴雨-潮位遭遇的联合风险的变化情况，也可为其他沿海城市和地区的防洪排涝工作提供参考。