说得清 学得深

◎李 菲 （厦门市人民小学， 福建 厦门 361009）

说，能让内隐的思维敞亮，是一种能力，是一种素养.深度学习是高效地培养思维能力、提升数学素养的重要方式.要想知道学生在想什么，学得如何，对话是最直接的交流方式，画图是最直观的数学表达.如何利用学习情境，如何激发学习潜力来发展学生的素养，这些都需要教师挖掘教材深度，从中寻找方案和解决策略.

一、言出心声，营造良好的表达氛围

活泼是低年级孩子的天性，教师应提供简单、直观的操作材料，丰富学生语言表达的载体，创设有利于学生表达的课堂情境，指导学生动手实践，边操作、边描述，让学生敢说、想说、乐说、说得有理，把语言表达训练和数学活动融为一体，促进深度课堂的生成.

1.动手实践，言之有理.

例如：人教版一年级下册《摆一摆 想一想》的教学片段.

师：同学们成功地摆出了3 个圆片，下面你想摆几个圆片呢？

生：4 个、5 个……

小组合作：

（1）4 号：用4 个圆片摆.

3 号：用5 个圆片摆.

2 号：用6 个圆片摆.

1 号：用7 个圆片摆.

（2）有顺序地摆出所有数，边摆边记录.

（3）摆完后小组内交流，1 号和4 号交换检查，2 号和3 号交换检查，看是否不重复、不遗漏.

学生分小组合作，动手操作，小组交流，上台汇报.

我用（ ）个圆片，摆出的数是

4 个圆片：4，13，22，31，40.

5 个圆片：5，14，23，32，41，50.

6 个圆片：6，15，24，33，42，51，60.

7 个圆片：7，16，25，34，43，52，61，70.

师：这个小组按顺序摆出了所有数，学会了有序思考.

师：老师把刚才摆出的数整理成一个表格，仔细观察这张数字表，每一行圆片的个数与摆出数的个数之间藏着什么秘密呢？ 请在小组内讨论.

生：小组交流，汇报.

（1）摆出的数的个数比圆片的个数多1.

（2）摆出的数的个位上的数＋十位上的数＝圆片个数.

（3）个位上的数字按从大到小的顺序排列，十位上的数字按从小到大的顺序排列.

师：同学们发现了这么多规律，不用摆，你能根据这些规律直接说出用8 个、9 个圆片可以摆出哪些数吗？

生：8，17，26，35，44，53，62，71，80；9，18，27，36，45，54，63，72，81，90.

利用规律直接写数，经历从直观到抽象的过程，有助于用规律解题，提高学生的解题能力.老师带领学生动手“摆一摆”，在自主探索中体悟有序思考的重要性.学生以4 人为一小组，以“不同数量的圆片可以摆出多少个数字”为题，共同探讨，合作探究，学习过程悄然发生，言之有物，学习成效真实可见.

2.身临其境，言之有据.

古人云：言为心声，言为说，心乃思.设计贴近生活的问题情境，例如，城市马拉松、地铁、垃圾分类等时事热点情境，不仅能加深学生对新知识的理解，激发表达的欲望，而且能引导学生从生活的角度发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，提升学生的思维能力和语言表达能力，激发学生的主人翁意识，渗透爱国主义教育.

例如，厦门马拉松是厦门市面对世界的一张名片，途经会展中心、曾厝垵、厦门大学、鹭江道，展示了厦门的美丽风景.（1）第一批志愿者的人数比80 多，比90 少，每组分9 人，正好分完.第一批志愿者共有（ ）人，平均分成了（ ）组.（2）垃圾分一分，环境美十分.马拉松比赛结束后，志愿者们收集可回收的矿泉水瓶.第一小组用了4 分钟，收集了36 个；第二小组用了5 分钟，收集了45 个.哪个小组每分钟收集的个数更多？

在时间的累积下，这些生活里的大小事将成为独特的课堂文化，培养着学生寻找数学问题、发现数学问题的能力，能激发学生的表达欲望.学生言出心声，在合作交流中，敢于表达、善于思考、乐于动手，倾听、表达、实践等能力在无形中得到渗透训练，数学语言表达之根植于课堂.

二、画其所言，搭建恰当的表达支架

低年级的学生数学语言表达还处在累积学习阶段，大部分学生不能正确清晰地表达所学的知识，进行表达、说理就比较困难.但教师可以结合这个年龄段学生“具体、形象”的思维特点，通过画图的方法培养他们的数学语言表达能力，进而促进他们对数学知识的掌握，对数学本质的理解.

1.数形结合，言之有物.

例如，在教学人教版一年级下册《十几减9》中，15-9＝？时，5 减9 不够减，怎么办？ 学生先借助小棒摆一摆，交流自己的摆法.紧接着，引导学生将其画在草稿上.有的学生会把15 分成10 和5 两部分，从10 中拿走9，再把剩下的1 个和5 个合起来就是6，也就是“破十法”，再根据摆小棒的过程，抽象出算式：10-9 ＝1，1＋5 ＝6，15-9 ＝6.还有的学生先从15 里面拿走5，再拿走4，还剩6，也就是“平十法”，再根据摆小棒的过程抽象出算式：15-5＝10，10-4＝6.（如图1）

图1

“摆—画—说”的过程把形与数有机地结合起来，帮助学生在理解算理的基础上掌握计算方法，学生在教师的引导下逐渐学会用数学语言清晰地、有层次地思考.

又如，人教版一年级下册《100 以内加法和减法（一）》的解决问题：有28 个橘子，每9 个装一袋，可以装满几袋？（如图2）

图2

“可以装满几袋”，“装满”两个字很重要，一个袋子装9 个才叫装满，用28 可减3 次9，也就可以装满3 袋，还剩下1 个.

当学生能明白地进行表述，数学道理就讲清楚了，此时可以更改问题：需要几个袋子？ 再次引导学生进行对比说理表达：分清楚“需要几个袋子”和“装满几袋”的区别.这样的课堂，教师不仅能了解学生的思维过程，更重要的是培养了学生借助图形说清关键区别的能力，无形中也渗透了“数形结合”的思想，提升了学生的数学语言转换表达能力.

2.关联转换，言之有序.

文字、符号、图形等数学语言之间的互译，将这些不同形态的数学语言互相关联了起来，彼此借力、助力，互成表达支架，把零散的知识整合起来，从具体到抽象，对学生从表层到深度地学习数学概念、解决数学问题有着非常重要的意义.

图3

图4

图形与符号语言之间的互译，更多地体现在图形与几何领域.在教学中，教师要引导学生观察几何图形，掌握几何图形的特点以及相关计算公式，并加深对相应公式的理解.

例如，学习图形的面积时，先学长方形和正方形的面积计算方法，再根据长方形的面积公式推导出平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式.对于这些公式的记忆，死记硬背地学习是低效的，巧借图形与符号语言的结合进行理解，通过语言有序地表达并记忆这些面积计算公式才能算“真懂了”.

文字语言能使直观、不精确的问题具体化、精确化，图形语言能使抽象问题形象化、直观化，符号语言能使具体问题抽象化、复杂问题简单化，三种语言相结合，优势互补，学生将三者关联转换，有序表达，这就是教与学并进的深度课堂，学生的数学素养之芽定能在这样的课堂里萌发.

三、微言大义，扣问本质的理性精神

深度学习的课堂需要教师适时隐身，多将出现的问题抛给学生，让学生在口语表达中碰撞出思辨的火花.课堂上生生互动、组间互动，通过交流、讨论互相启发、学习，引发思维碰撞，把学生思辨能力的培养注入课堂.

例如，人教版四年级下册第一单元例题5.

师生30 人租船游湖，小船20 元条（限乘4 人），大船35 元条（限乘6 人）.

怎么租船会更省钱呢？ 通过小组间的讨论，有序地得出集中租船的方案，但是要选择出最省钱的方法，学生之间有争议.

生1：30 人都租大船，没有空位置.30÷6 ＝5（条），需要35×5＝175（元）.

生2：租4 条大船和2 条小船，需要4×35 ＋2×20 ＝180（元）.

生3：租3 条大船和3 条小船，需要（20 ＋35） ×3 ＝165（元），没有空余位置.

……

生4：30 人租小船，30÷4 ＝7（条）……2（人），7＋1 ＝8（条），8×20＝160（元）.

又如，在学习《平均数》后，可以设计说理题“一个小学生的身高是140 厘米，一条小溪的平均水深是120 厘米，如果这个同学想蹚水走过小溪，有没有危险？”问题一出，学生兴趣被点燃，议论纷纷，各抒己见，在“有危险”和“没有危险”之间争辩，形成对峙的局面.此时，答案已经不是最重要的了，重要的是引导学生说清楚反驳对方的理由，在你来我往的交流中达成共识.

通过讨论和交流，学生不仅经历了清晰、有逻辑的分析思考，感受了问题解决策略的多样性，而且加深了对数量以及运算的理解，积累了数学学习经验.学生经过一番交流及争辩，慢慢明晰尽量租小船最省钱.“平均水深120 厘米”和“最深120 厘米”是完全不同的两个概念，学生“微言”里的“大义”正是深度学习中提及的“逐步学会想得更清晰、更深入、更全面，并能由‘理性思维’逐步走向‘理性精神’”.数学学习的“理性精神”之花悄然绽放.

四、言近旨远，素养落地的德能之果

苏霍姆林斯基曾说：“智育的目标，不只是在于发展与充实智能，还在于形成优美的品质与高尚的道德.”深度学习不仅要体现在学生的智能上，还应结合学生的身心特点发展其德能.孩子天真的语言里，带着善良与纯真，教师需要留心日常教学，抓住德育时机，开展德育渗透.

教学人教版三年级上册《分数的初步认识》中，情景图出示一个蛋糕，教师抛出：“如果是你准备切蛋糕，该怎么切？”此情此景，学生颇为熟悉，纷纷举手.

生1：我会切成两份，一份给弟弟，一份留给自己，两份蛋糕一样大.

师：为什么这样切呢？

生1：一人一半才公平.

生2：我和他的切法不同，我会切成8 块一样大的，妈妈2 块，爸爸3 块，姐姐2 块，我1 块.

师：你的分法很不一样，能说说为什么吗？

生2：爸爸妈妈每天加班很辛苦，要多吃一些.爸爸的饭量最大，所以要吃得最多.妈妈和姐姐都是大人，也要多吃1 块.我是小孩，肚子很小，所以吃1 块就够了.

师：你真是一个懂得体谅大人的孩子，能依据家人特点切分蛋糕，真是个善解人意、留心生活的好孩子！

课堂上，对于学生的分法，教师的处理很恰当，合情理的答案都给予了认可和积极的评价.过往的课堂，教师重视教学任务、课堂进度，知识与技能、过程与方法的传授是课堂的重中之重.而在以落实立德树人为根本任务的今天，培养具有良好综合素养的学生才是重中之重.学生言近旨远，加之教师精彩的点拨，架起了从数学素养到综合素养的桥梁，深度学习的德能之果欣然收获！

结 语

培养学生数学语言表达能力是一个逐步递进的过程，需要教师的智慧，以不断发现和完善方法策略，也需要学生的勤奋.不断地坚持和归纳心得，才能达到提高学生数学语言表达能力的共同目标.教学相长，走向深度课堂，落实核心素养的实施，让数学成为真正培养人和塑造人的学科.