“弹塑性力学与有限元”课程教学实施思考

禹海涛 赵慧玲

[摘 要] “弹塑性力学与有限元”是土木水利专业学位研究生核心课程。该课程具有复杂的理论体系，需要有较深厚的数学力学基础知识，具有较高的教学与培养要求。目前，学生基础参差不齐、课程辅助教学缺乏等现实存在的问题不利于课程教学内容的实施;因此，保证和促进课程教学实施的措施需要深入思考。从巩固学生基础、优化设置课程内容、丰富教学模式及考核方式等多个角度，探讨了课程教学实施的措施与建议，为同类研究生培养单位教师提升“弹塑性力学与有限元”课程的教学效果提供借鉴。

[关键词] 弹塑性力学与有限元;教学实施;实践能力

[课题项目] 2021年度上海大学“研究生教育培养质量提升”（2021GY12）

[作者简介] 禹海涛（1983—），男，河南驻马店人，工学博士，同济大学土木工程学院教授，博士生导师，主要从事土木工程专业研究;赵慧玲（1982—），女，山西长治人，博士，上海大学力学与工程科学学院副教授（通信作者），主要从事土木工程专业研究。

[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2022）25-0001-04 [收稿日期] 2022-03-04

科學技术的飞速发展对高素质科技人才的需求越来越迫切。研究生教育是高素质人才培养的重要基础。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》指出：“提高质量是高等教育发展的核心任务，是建设高等教育强国的基本要求。”提高人才的专业素养是提升高等教育质量的重要任务之一。

土木工程作为一门传统的工科专业，具有较强的实践性与应用性。在解决实际工程问题的实践中，有限元分析的应用越来越广泛，可帮助土木工程师对工程结构设计，尤其是复杂度较高的工程结构进行校验评估与优化提升。同时，有限元分析的通用性使其在解决一些跨专业的工程问题时具有显著优势[1]。基于此，高校土木工程专业需要有效保证有限元分析研究生课程的教学质量。弹塑性力学是有限元分析的基础，其内容包括理想和强化材料的应力分析、应变分析、屈服条件、本构关系及弹塑性应力分布特征等。由于弹塑性变形的复杂性，以及塑性变形和加载历史的相关性，力学模型的建立和问题的求解大多涉及泛函方程和偏微分方程的求解，具有一定的抽象性，一定程度影响学生的课堂参与度及学习积极性，给相关内容的课程教学带来了挑战[2，3]。

2020年9月，为加强研究生课程建设，提高研究生培养质量，国务院学位委员会办公室发布了《研究生核心课程指南》，其中土木水利专业学位研究生培养指南中将弹塑性力学理论及有限元方法有机结合在一起，使得该课程教学更具有实践性、前沿性。与此同时，这门课程涵盖了更广的知识面，具有复杂的理论体系，需要有较深厚的数学力学基础知识。对目前课程教学实施中的问题进行了剖析，在如何有效实施课程相关内容的教学、理论联系实践、有效地解决工程实际问题、提高学生学习的积极性等方面，笔者进行了一系列的思考。

一、课程教学实施中的问题

（一）课程培养思维模式的全面性难以达到

弹塑性力学及有限元与工程和数学密切相关，工程与数学培养训练的思维模式不同，前者培养学生直观的工程想象能力，研究对象主要是看得见、摸得着的实体模型，而数理推导则培养严密的逻辑推理能力。课程的培养目标是使学生同时具备较强工程技能和数理推理能力。但是，这两种思维模式相互有一定的矛盾性，很多学生难以同时兼备，课程教学的任务就是要克服这一难点，培养学生具备工程和数理两种能力。

（二）课程要求的基础与学生本身基础不一致

全国不同高校的本科课程体系和教学要求具有差异，导致研究生初期阶段学生的知识基础和专业素养不同。有些学生在本科阶段高等数学及力学学习中没有打下扎实的基础或者没有深入地理解知识点，难以做到知识的真正掌握和灵活运用，也没有建立起独立思考的力学思维和素养，考试结束后课程内容已经被遗忘，因此在“弹塑性力学与有限元”课程的学习过程中不能完全适应指南中设置的课程教学目标和内容，学习起来比较困难，出现消极情绪，学习积极性不高，甚至造成学习障碍。

（三）课程内容相关的必要辅助教学缺乏

一般高校的培养方案中“弹塑性力学及有限元”课程设置了40学时，基本安排为理论知识的教授。但理论与实践结合的系统方式，学生的接受度和掌握程度更高。对比国外一些高校，比如加州大学伯克利分校土木工程专业研究生设置有有限元课程，课时安排为15周，每周3小时讲授，并且要求研究生提前修好45学时的“结构分析理论与应用”“高等结构力学”“高等固体力学”三门课程。同时该课程配备有15课时的MATLAB上机课。普度大学土木工程专业研究生设有“弹性力学有限元”课程，课时安排为45学时，要求研究生提前修好45学时的“结构分析”“高等结构力学”“固体力学”“MATLAB计算机编程”四门课程。

（四）课程教材与网络资源相对缺乏

目前，“弹塑性力学及有限元”课程指南将弹性力学、塑性力学及有限元理论的知识结合为一门课程，课程知识体系将原来三门课程知识进行了高度提炼;但目前尚缺乏与指南教学内容相匹配的教材，而多媒体、网络资源教学平台建设针对研究生的教学资源比较欠缺。目前网络公开课的模式颇受学生欢迎，但研究生课程却没有相应的资源。

二、课程教学实施方法与策略

首先，激励学生课前有针对性地巩固课程的相关基础，课堂讲授以明确的主线引导，以保证学生由浅入深、系统化地吸收课程教学内容。这门课程一般设置在研究生入学的第一学期，学生时间较为充裕，可通过超星学习通、雨课堂等线上教学平台提前1～2周发布预习要求，并设置5～10分钟课前准备知识点，全体学生通过线上平台参加，并计入平时成绩，这样激励学生提前巩固相关知识基础，避免学生只是看过书、印象不深刻、理解不透彻这种流于形式的课前准备，同时也便于教师具体地掌握学生的基础知识情况，并在课程教学中及时进行微调。课程内容主要分为弹塑性力学与有限元分析两大模块，以明确的主线将相关知识点进行串联。以一点的应力与应变状态入手，给出塑性力学中的各种应力表达，进一步讲授如何建立塑性本构关系、增量理论基本方程，将这些知识点应用于实际，学习经典塑性问题的求解方法。然后，从弹性力学平面问题位移法求解入手，使学生深刻理解有限元方法是解决工程问题的数值方法的含义。利用单元离散和单元插值的思想，将弹性力学偏微分方程组求解转化为线性代数方程组求解，使学生深刻理解有限元法的数学本质和基本要求。进一步应用前期的塑性力学知识进行拓展，讲授弹塑性增量求解格式、本构方程积分原理与方法以及非线性方程增量迭代解法。在课堂教学过程中，先帮助学生树立工程意识，然后准备数理基础，最后利用力学原理建立工程与数理之间的沟通，使学生的工程想象能力与逻辑推理能力均得到有效提升。

其次，在课程方案设置时，根据学生个性化特点和需求，采用开放型教学模式，协调教与学双向关系，提高互动性，灵活开展创造性学习，激发学生学习的主动性。以工程应用和实践创新为导向，结合土木工程实践，提出本专业背景的探索性问题[4，5]，要求学生进行自主分组探索和分析，找到解决方案;设置MATLAB上机课，将课堂所学理论通过计算实践来实现。同时，鼓励学生利用商用有限元软件平台如Abaqus、Ansys、开源有限元程序OpenSees等多种方式对比观察算例的计算结果与收敛特征，最终总结探索结果并形成课程报告。经过实践发现，这种教学方式的积极意义在于，可培养学生积极参与、自主探索的学习习惯，而且一般实际问题比理论方法更为具体，记忆度高。当时间久相关知识遗忘时，实际问题记忆深刻，学生可通过问题重演逻辑过程获得解答，强化认识。教师在问题设计时需由浅入深、循序渐进，避免给学生造成压力而使产生畏难和抵触情绪[6]。对于综合性较高的实际问题，可给出一些解决问题的相关方法和所需的部分文献，采用分组探索和集中上机实验进行辅助[7]。由此，不仅提高综合教学效果，促使学生深入巩固理解弹塑性理论及有限元分析方法，而且有效锻炼了学生的专业实践能力。整体上，课程方案设置考虑思考、创新、协作等多种能力提升潜移默化的渗透。谢和平先生曾提出以创新创业教育为引导和突破口，全面深化教育教学，注重培养学生良好的人文素养、独立思考能力、创新创业能力、协作精神和社会担当能力[8]。

再次，在课程考核时，注重多种考核方式。考试是检验课堂教学质量的有效途径，可客观评估学生的学习情况，也为课程教学的总结与进一步提高完善提供了重要的参考资料。要实现考核的意义，需要考查涵盖全面，方式上注重综合性与灵活多样性，结合平时成绩和期末卷面综合考核，其中课堂讨论参与度、课后探索性问题作业及期末试卷作答情况均应该以适当的比重纳入考核范围。期末试卷考查重视融会贯通，可通过有限元案例，同时包含弹性力学与有限元知识考查。例如，可提供控制方程，要求给出对应的伽辽金弱形式;提供单元坐标信息，要求计算单元的B矩阵等。

最后，需要进一步完善网络资源及平台，以作为课程教学的有效补充。目前，各大高校已经构建了校内资源平台，但是研究生教学资源仍较为缺乏。网络资源平台应充分发挥互联网优势，给予政策引导与资金支持，鼓励国内高校开发网络学习课程，创新网络教学模式，提高教学效果，建立数字图书馆、虚拟教学平台和虚拟实验室，开放灵活的教育资源公共服务平台，促进优质教育资源普及与共享。同时，引入国外高校优秀教学资源，组织国内外高校联盟，利用云存储服务器，建立研究生课程网络共享学习资源平台，并配备完善学生知识交流互动和反馈的功能，扩充学生学习途径，为学生自主学习提供平台，积极鼓励学生利用信息化手段主动、自主学习，增强运用信息技术分析解决问题的能力。

三、教学实践效果

为了进一步完善本课程的教学模式，改善教学效果，笔者在学期课程结束时面向全体学生开展了问卷调研，内容主要包含六个方面：学生的知识储备基础、课前的预习过程、课堂教学的内容与形式、课程的考核方式、课程教学的整体感受、对教学的意见和建議。调研结果表明，73.1%的学生会在课前利用1～2周时间将课程学习需要的前期基础知识掌握好，22.6%的学生课前1～2周时间基础知识准备的程度为1/2～2/3;4.3%的学生觉得时间不够用，难以将基础知识掌握好。设置课程前知识点考核，既合理地保证了学生课外自主学习工作量，提高了自身的自学能力，又保证了教师课堂教学的顺利进行。在教学过程中引入本专业背景探索性问题进行分组讨论，87.2%的学生持肯定态度，认为提高了对知识的理解和运用能力;其中44.3%的学生认为应适当增加MATLAB的上机课时，以保证充分的集中计算实践时间。学生对这样的教学方案设置比较满意，不仅提高了课堂的参与度，还加深了大家对知识点的理解，锻炼了自己的综合能力，包括创新实践能力、思辨能力及团队协作能力。值得注意的是学生对整个课程教学也提出了一些宝贵的意见和建议，主要集中在教学形式和考核方式上。在教学形式上适当增加课堂上学生讨论时间，在设置探索性问题时，适当考虑多学科交叉，鼓励学生开放性思维，并给学生提供更加充足的知识引导。在考核方式上，对分组进行探索性问题作业这一环节引入学生自评，同时适当减少每组成员数，保证各组每位学生的参与度，提高考核的公正性。

结语

研究生人才培养在我国人才培养中占据非常重要的地位。提升研究生课程教学质量是加快新时代研究生教育改革发展的重要任务。作为培养单位应紧密结合经济社会发展需要，完善课程设置、教学内容的审批机制，优化课程体系，加强教材建设，创新教学方式，突出创新能力培养，加强体育美育和劳动实践教育。规范核心课程设置，打造精品示范课程，编写、遴选优秀教材，推动优质资源共享。作为培养单位的高校教师应认真贯彻研究生的培养目标、指南要求，积极开展教学研究和实践，保证课程内容与知识体系的有效实施;结合社会需求，增加对学生实践能力的培养，注重理论应用于实际，以保证研究生专业素养的有效提升。

参考文献

[1]丁楠，杨院.研究生教育与劳动力市场需求有效衔接机制探究[J].研究生教育研究，2018（1）：11-15.

[2]王宏伟，谢丽丽，周宏伟，等.交互式和可视化的弹塑性力学教学方法探讨与实践[J].力学与实践，2018，40（6）：687-692.

[3]刘伟.弹性力学课程教学改革的几点思考[J].高等建筑教育，2019，28（1）：65-67.

[4]付泽民，吴力杰.学位课《弹性力学及有限元》教学改革创新性研究[J].科技创新导报，2019（29）：188-190.

[5]李元松，王亚军，王章琼，等.案例引导的有限单元法课程教学方法改革与实践[J].高等建筑教育，2018，27（6）：110-116.

[6]蔣雅君，富海鹰，赵菊梅，等.全日制专业学位研究生多层次实践能力培养模式探讨：以建筑与土木工程领域为例[J].高等建筑教育，2020，29（2）：64-71.

[7]任述光，杨文敏，邬备.农业工程类研究生有限元分析课程教学改革探索[J].教育教学论坛，2020（27）：142-143.

[8]谢和平.以创新创业教育为引导全面深化教育教学改革[J].中国高教研究，2017（3）：1-5.

Reflections on the Teaching Implementation of the Course of Elastoplastic Mechanics and Finite Element： A Study of the Core Course for Professional Degree Postgraduates of Civil and Hydraulic Engineering

YU Hai-tao1， ZHAO Hui-ling2

（1. College of Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China; 2. School of Mechanics and Engineering Science， Shanghai University， Shanghai 200444， China）

Abstract： Elastoplastic Mechanics and Finite Element is the core course for postgraduates majoring in civil and hydraulic engineering. The course has a complex theoretical system， requires a profound basic knowledge of mathematical  mechanics， and has high teaching and training requirements. At present， the practical problems such as the uneven foundation of students and the lack of auxiliary teaching of the course are not conducive to the implementation of the teaching content of the course. Therefore， the measures to ensure and promote the implementation of the course teaching need to be deeply considered. This paper discusses the measures and suggestions for the implementation of the course teaching from the perspectives of consolidating students’ foundation， optimizing the teaching content， enriching the teaching mode and assessment method， so as to provide some references for the teachers of the schools with similar graduate training  to improve the teaching effect of the course of Elastoplastic Mechanics and Finite Element.

Key words： Elastoplastic Mechanics and Finite Element; teaching implementation; practical ability