用于平滑风力发电机输出功率的储能系统配置研究

何海婷，柳亦兵，巴黎明，周传迪，滕 伟

（1.华北电力大学 能源动力与机械工程学院，北京 102206；2.中国大唐集团科学技术研究院有限公司，北京 100040；3.中国矿业大学（北京）化学与环境工程学院，北京 100083；4.北京低碳清洁能源研究院，北京 102209）

0 引言

风力发电技术是实现“碳达峰”和“碳中和”的主要途径之一[1]～[3]。但由于风力资源的不均匀性，风机无法持续满负荷运行；同时风电输出波动较大，难以准确预测，增大了风电调度上网的难度。

要提高风电功率输出的稳定性和持续性，须要引入储能系统来对风电输出功率进行平滑处理[5]～[9]。风速的波动特性较为复杂，从时间尺度来说，风速的波动性不仅有秒级、分钟级别的短时间内速度波动，而且受昼夜、季节等因素影响，还具有长周期的波动特性。另外，风速的波动性也体现在风速的概率分布上。目前，大多研究采用风速的实测历史数据来对风力发电机模型加以验证。实测历史数据难以兼顾风速的最小时间分辨率和昼夜、季节等长周期尺度两方面要求，使得其计算结果无法完整的体现风力发电机输出功率的分布情况，进而难以确定合适的储能系统。因此，构建风力发电机功率与风速分布两者统计之间关联模型，是更为可靠的方法。采用统计学的研究方法，根据不同的风速统计分布要求，可以生成符合该统计分布的长时间风速序列；然后采用一定的风力发电机模型计算输出功率随时间的变化情况；再对这一输出功率序列进行统计分析，以获得风力发电机输出功率的统计分布情况，形成风速分布与功率分布之间的对应关系。在考虑一定的工作可靠性指标的基础上，根据对风力发电机输出功率分布的不同分布范围指标，来确定储能系统的装机功率。因此，用于平滑风力发电机输出功率的储能系统配置研究，须要建立长时间的风速序列，该序列应该足够长（数十小时以上），且时间分辨率足够小（秒级分辨率）。

本文根据风力发电机的风速-转矩-功率平衡关系，建立了简化的风力发电机模型。该模型可以准确地描述变化风速下的风力发电机输出功率波动情况。其计算速度可以在数分钟时间内计算处理小时间分辨率（秒级）和大时间尺度（数年）的数据序列。本文对永磁直驱风机在风电场中的运行状态进行了仿真，然后对其输出功率和能量，在不同平滑时间尺度下的波动特性进行了分析。平滑风力发电机输出功率所需的储能系统功率和能量，均随平滑时间尺度的增加而增大，可以根据一定的可用率水平，确定所需的储能功率和容量需求。

1 风力发电机模型

风力发电机的风速-功率为[10]

式中：P为风力发电机的输出功率；ρ为空气密度；A为风力发电机叶轮扫过的面积；V为风速；Cp（α，β）为与叶尖速比和桨距角有关的风能利用系数，通过实验测试获得。

式（1）忽略了风力发电机中叶片、轴系和发电机等构成的转子体系的惯性影响，从而出现大幅的波动。本文在模型中引入转子惯性环节，将风速的作用视作对转子的扭矩，将控制系统的作用视作按照一定的曲线从转子中提取功率，从而形成反向的扭矩作用，实现转子在一定转速范围内的正常运转。永磁直驱风力发电机可以考虑成由叶片、转子、永磁体、定子和电力电子变换（Power Converter System，PCS）等组成，如图1所示。PCS根据定子的转速，按照确定的曲线控制向电网输出功率，如图2所示。本文所考虑的某型风力发电机的技术参数如表1所示。

图1 某型永磁直驱风力发电机结构Fig.1 Diagram of a direct-drive permanent-magnet generator

图2 某型永磁直驱风力发电机的风速-功率曲线Fig.2 Diagram of wind speed-power curve of a direct-drive permanent-magnet generator

表1 本研究所考虑的风机参数Table 1 Wind turbine parameters used in this paper

在图1中，风力推动叶轮旋转形成电机转子转矩M1；同时，PCS控制下的定子绕组内的电流形成反电动势，对转子具有反转矩M2。M1受风速和风力发电机叶轮特性控制，M2由控制系统根据转子的转速控制PCS的输出功率和绕组电流加以实现。这两个转矩的差值在转子上形成加速度δ，从而改变转子的转动速度。对当前时刻和下一时刻的风速和转子转速进行迭代计算，就可以获得在一定风速时间序列下的风力发电机输出功率序列。风速与转矩M1的关系和转子转速与反转矩M2的关系，可以通过对实际风机的现场测试数据进行拟合得到，从而避免了对电力电子系统和控制系统的详细仿真计算，降低资源消耗和提升计算速度。风速-转矩-功率平衡模型的结构见图3。

图3 某型永磁直驱风力发电机转矩平衡模型Fig.3 Torque balance model of a direct-drive permanentmagnet generator

式中：δ为转子的角加速度；J为转子的转动惯量。

根据图3和实测1.5 MW的风力发电机转子转速-功率曲线，可以拟合得到电机功率P与风速V和转速n的关系为

图4为一定时间内，转子转速的实测值和模型计算值的对比。模型计算结果与实测值的平均误差为-0.84%。

图4 转子转速的实测值和模型计算值的对比Fig.4 Comparison of test and model results of rotor speed

图5为一定时间内风力发电机功率的实测值、模型拟合值与式（1）拟合值的对比。

图5 实测、模型和式(1)输出功率对比Fig.5 Comparison of test，model and equation（1）results of a direct-drive permanent-magnet generator

由图5可知，由于式（1）没有考虑转子的转动惯性，随着风速的变化，计算得到的功率数值出现了较大的波动。本文提出的上述风速-转矩-功率平衡模型计算结果在数值上和趋势上，都更为贴近实际测量结果。除个别点的功率出现高估以外，其误差基本控制在±10%以内，平均误差仅为1.36%。从计算时间上来说，本文提出的上述模型可以在5 min左右时间内处理300万s时长的秒级分辨率风速时间序列，远超详细的风力发电机模型的计算性能，实现了在保持高精度条件下的显著速度提升。对于不同的风力发电机，可以根据对应的实测数据，按照图5和式（2）～（7）的方法，重新拟合响应的经验公式，建立其风速-转矩-功率平衡模型。

2 储能系统功率和容量确定

2.1 风速的正态分布

某风场8 s间隔，共计88 000测点的风速统计结果，如图6所示。

图6 某风力发电场的实测风速及其正态分布拟合Fig.6 Wind speed in a wind farm and its normal distribution fitting

该地风速较符合正态分布，μ=3.717 m/s，δ=1.947 m/s。在仿真数据准备中，先由同样参数的正态分布计算得到8 s间隔的种子数据，然后对每两个种子数据点间按照1 s间隔进行多项式插值，来获得模型的风速时间序列。考虑到风力发电机的有效发电工况，风速时间序列限制在3～15 m/s。风速时间序列总长为3.0×106s，约833 h。

2.2 储能系统功率

由永磁直驱风力发电机和储能装置构成的输出功率平滑系统，如图7所示。储能装置连接到永磁直驱风力发电机PCS的直流母线上。

图7 永磁直驱风力发电机输出平滑系统结构图Fig.7 Scheme of power smoothing system of a direct-drive permanent-magnet generator

根据上述风速时间序列和风力发电机模型，可以计算得到对应的功率时间序列。对其进行60～900 s不同时间窗口宽度的平滑处理后，可以得到功率时间序列与平滑后序列的差值。对该差值进行统计分析，可以获得其在不同功率差值下的分布概率。采取类似正态分布中的标准，考虑到功率差值的波动特性，可以将储能系统的功率要求定为覆盖99.74%的功率差值状态，即可以确定储能系统的功率。对输出功率进行平滑处理，可以显著的降低风力发电机输出功率的波动范围，如图8所示。

图8 不同平滑时间尺度下的功率曲线Fig.8 Power output curve in different smoothing time scale

由图8可知，在未平滑之前，风力发电机输出功率波动达到了281.8 kW，相当于该时间范围内最大功率的94.3%。经过60 s平滑后，输出功率波动缩小为129.3 kW；经过900 s平滑后，输出功率波动仅为46.0 kW，相当于该时间范围内最大功率的15.4%，波动幅度缩小了83.7%。

对所有300万s风力发电机输出功率数据进行60 s和900 s平滑处理以后，得到的功率差值分布如图9所示。

图9 60 s和900 s平滑处理后的功率差值分布Fig.9 Power difference distribution after a 60 s and 900 s smoothing

60 s平滑后的功率差值分布接近正态分布，但900 s平滑后的功率差值分布在-100 kW附近会出现一个明显的次高峰。这主要是由于在风速处于切入段和最大功率控制段具有不同的控制逻辑造成的。切入段内风速从3 m/s变化到5.43 m/s时，风力发电机的输出功率从15 kW变化到154 kW，也相应地具有较宽范围、较快的速度以及较大的波动性。当风速具有μ=3.717 m/s，δ=1.947 m/s分布特性时，出现较多的控制逻辑切换过程，会形成输出功率的大幅波动。在900 s等较长平滑时间尺度下，这一波动更为显著。900 s下更宽的功率分布范围，也预示着更大的平滑能量需求。

按照上述覆盖99.74%工况要求，得到的不同平滑时间下的储能系统功率需求如图10所示。

图10 不同平滑时间尺度下所需的储能系统功率需求Fig.10 Power requirement to ESS in different smoothing

随着平滑时间尺度的增大，所需的储能功率逐渐增大。但随着平滑时间窗口的增大，所需的储能功率变化速度减慢，这说明对于一定的功率波动特性，所需的储能系统功率达到一定水平以后，可以覆盖较宽的平滑时间尺度要求。

2.3 储能系统容量

在平滑风力发电机输出功率的同时，储能系统也会有能量的吞吐，因此也须要详细的考察不同平滑时间尺度下的储能系统容量需求。对不同平滑时间尺度下得到的功率差值按照正方向和反方向分别进行勒贝格积分计算，可以得到其能量变化情况。图11为60 s平滑后得到的能量变化情况。

图11 60 s平滑后得到的能量变化Fig.11 Energy variations after a 60 s smoothing

60 s功率平滑后的能量需求分布如图12所示。不同平滑时间尺度的能量需求如图13所示。

图12 60 s平滑后的能量分布Fig.12 Energy distribution after a 60 s smoothing

图13 不同平滑时间尺度下所需的储能系统能量需求Fig.13 Energy requirement to ESS in different smoothing time scale

与对储能系统的功率需求不同，能量需求随着平滑时间尺度的增加持续增大，虽然有所放缓，但并没有达到峰值的迹象。

平滑风力发电机输出功率所需的储能功率和能量的变化与平滑时间窗口尺度之间并非线性关系，而是随着平滑时间窗口尺度的增大，投入更多储能系统功率和能量容量的收益变化也在逐渐变化。平滑后的输出功率标准差如图14所示。

图14 平滑后输出功率的标准差Fig.14 Standard deviation of smoother output power

与图10，13相对比，随着平滑时间窗口的增大，所需的储能系统功率变化不大，但其对与输出功率的平滑效果却是在持续改善的。这说明，当平滑时间窗口尺度增加到一定程度以后，对储能系统的需求更多的是在能量方面，而不是在功率方面。如果能够将平滑所需的功率和能量需求相分离，采用“高功率+高容量”两种储能相结合的方式，能够获得更好的经济性水平。

2.4 合适的储能系统技术

从图10，13的功率与能量需求数据可以得到，图15所示的对储能系统充放电倍率的要求情况。

图15 不同平滑时间尺度下所需储能系统充放电倍率Fig.15 Charge and Discharge rate requirement to ESS in different smoothing time scale

在60 s平滑工况下，充、放电倍率达到131 C。随着平滑时间尺度的增加，充放电倍率要求逐渐降低，在900 s平滑工况下，充放电倍率要求会降低到72 C。高充放电倍率超出了锂电池等化学能储能系统的可行工作范围。另外，平滑风力发电机输出功率所需的充、放电次数要求也大大超过了化学能储能系统的性能水平。即使在900 s平滑工况下，每小时充放电次数也高达85.7次。即使按照全年4 000 h的有效发电时间计算，储能系统也须要完成34.3万次充放电循环。

目前，只有飞轮储能系统能够完全满足对高充放电倍率和次数的苛刻要求。高速飞轮储能系统具有高功率、高倍率和长寿命的特点，且基本不受充放电循环次数的影响。飞轮储能系统的容量受限与材料强度等因素的限制，不具有常规电化学储能电池的能量密度和可扩展性能。因此，对于平滑风力发电机输出功率的储能系统，更佳的解决方案是利用飞轮储能系统作为短时平滑的主力，用于复合储能系统中的第一级[16]。飞轮储能系统可以将输出功率的大功率、小能量波动性转变成为小功率、大能量需求特性，为第二级的电化学储能创造良好的工作条件。

由飞轮和电化学组成的复合储能系统采用类似图9的系统结构，但对风力发电机的输出功率做两次平滑处理。飞轮储能系统负责平滑时间T1=60～900 s内的输出功率平滑工作，在此基础之上，电化学储能系统对飞轮储能系统平滑后的输出功率进行T2=3 600 s的二次平滑处理。一个典型的两次平滑功率曲线如图16所示。

图16 两次平滑得到的输出功率Fig.16 Output power after twice smoothing

经过飞轮储能系统T1=900 s的一次平滑处理以后，输出功率的波动范围大幅降低，功率曲线的过零次数也显著减小，为后续的电化学储能二次平滑提供了良好的基础。经过电化学储能系统T2=3 600 s的二次平滑处理以后，输出功率的波动范围进一步减小，已经非常接近风力发电机输出功率的中间值。

3 结论

本文基于统计分析的思想，建立了确定平滑风力发电机输出功率所需的储能系统功率和能量等配置参数的方法流程。根据统计分析对大批量和高精度数据的要求，对风力发电机系统的转矩平衡进行了分析，建立了包含风力发电机转子惯性、风力转矩和电机反转矩的风速-转矩-功率平衡模型，可以快速且准确地处理大量风力时间序列数据。本文通过实际风场采集的风力分布数据的统计分析，构建了符合正态分布的长达300万s的风力时间序列，并利用上述模型和风力数据进行了仿真计算。计算结果表明，风力发电机的输出功率存在较大的波动。通过引入储能系统，对其分别进行不同时间窗口尺度的功率平滑，可以显著降低输出功率波动水平，但储能系统的充放电倍率要求非常高。所需储能系统功率和能量与平滑时间窗口尺度之间并非线性关系，而是随着平滑时间窗口尺度的增加，平滑所需的能量需求超过对功率的需求。因此，采用飞轮储能+电化学储能等“高功率+高能量”的复合储能系统可能获得更好的经济性水平。