结构不良试题在高中数学教学中的渗透探究

吴志勇

摘 要：结构不良试题是高中数学新兴起的一种题型，此类题型在题目条件、解题思路，以及目标答案方面存在不确定性，需要学生运用所学数学知识对题目进行分析与界定。基于此，本文首先介绍了结构不良试题的概念和内涵特点，认为结构不良试题在提高高中生数学学科核心素养，以及其数学成绩方面存在积极价值。在高中数学教学实践中，教师可以通过收集整理和设计改造不良结构试题，以及引导学生认知熟悉结构不良试题等方式，在教学中渗透不良结构试题教学，促进教学水平提升。

关键词：高中数学;结构不良试题;结构良好试题;数学核心素养

在数学试题中，存在结构良好试题与结构不良试题，但传统数学测试基本以结构良好试题为主，很少有结构不良试题。近年来随着对核心素养培养的重视，结构不良试题更有利于学生发散思维，因此其价值被深度挖掘，结构不良试题对测试学生数学学科核心素养，以及数学思维与应用能力有着独特的价值。

一、结构不良试题的内涵特点

（一）结构良好试题与结构不良试题概念

在数学试题中，有结构良好试题与结构不良试题两种不同类型的题型，它们的特点不同，对学生的能力测试要求也不尽相同。目前，为了减轻教师测评阅卷的负担，也为了降低数学测试的难度，大多数数学试题都是结构良好试题。结构良好试题即题目设置条件、解题目标和解题方法是完整且确定的试题，同时解题答案具有标准性或者唯一性特征。针对此类试题，学生只需要合理运用所学的知识，针对性套用合理的公式定理，基本上可以找到解题思路并解答出正确答案，做到“有律可依”。而结构不良试题较为灵活，条件较为复杂，这也导致学生在完成这类题型时的难度较大。在我国基础教育领域数学教学中，结构良好试题占据绝对主流地位，也是检测学生数学基础知识的有效手段。结构不良试题近年来才受到重视，与结构良好试题相比，结构不良试题对学生数学思维素养要求更高。通常而言，结构不良试题可能会在题目给出的条件、解题方法思路，以及目标答案等方面存在不确定性，尤其是随着题目条件的变化，解题逻辑与答案也可能会发生变化，因此要求学生能够合理对问题进行界定分析，然后选择合适的条件与解题逻辑，最终得出科学合理的结论。在某些情况下，结构不良试题的答案可能不具有唯一性，这与学生惯性解题认知存在一定冲突，因此要求学生具有全面思维，结合题目背景知识，合理做出选择与分析。

（二）结构不良试题的内涵特点

结构良好试题主要存在于设计好的试卷中，在数学现实实践中，结构不良试题则非常常见。结构不良试题有的是概念结构不良，题目会涉及多个复杂的数学概念，而且不同概念之间存在联系变化;有的是条件信息结构不良，有可能缺乏完整的信息，也有可能会多出一些干扰性质的冗余条件信息;有的则是模型结构不良，题目案例与常规数学模型存在差异性，无法直接应用，需要对其进行调整改造。在近年来的高考试卷中，结构不良试题常有出现，属于学生出错率比较高的问题，并且也容易耗费学生时间，让学生产生挫败感。然而结构不良试题与数学实际应用发展趋势更契合，毕竟现实中的数学问题不可能那么完美或者良好，大部分需要进行改造调整之后，才能够应用数学知识对其分析解答。由此可见，结构不良试题对学生数学能力与素养的提升是有显著作用的，而且也有利于高中数学教学的发展。不管是为了提升高考数学成绩，还是为了培养学生的数学核心素养，都有必要在数学教学中渗透结构不良试题，引导学生逐步熟悉和适应结构不良试题。

二、高中数学教学渗透结构不良试题的价值与意义

（一）提高学生核心素养培养水平

数学在科技发展中有着极为重要的价值，航天科技、原子能科技、信息科技等，都需要大量高素质数学专业人才。然而受应试教育影响，我国基础教育领域的数学教学一度停留在套用公式解题的层次，从而影响数学领域高素质人才的成长与发展。随着核心素养培养理念与目标的提出，数学科学核心素养更重视数学思维、建模思想，以及应用能力等方面素养的发展。在数学试题解答中，若是结构良好试题，学生套用公式或者应用简单解题思路即可解决问题，学生的思维积极性并没有被激发，对高中生数学核心素养培养与发展并没有多大正面促进作用。很多学生只会解答结构良好数学试题，而缺乏对结构不良试题的解答思维能力。从某种意义上来讲，结构不良试题对学生数学素养培养是有促进作用的，因为它能够引导学生思考和探索，将本身结构不良的试题转变成结构合理的试题，或者探索一个题目的多种解题可能性等。这里以2020年新高考数学I卷第17题为例。该题目界定不明确，条件不充分，即题目初始状态不完整，学生难以按照传统学习思路确定目标状态。题目给出了三个可能性条件，要求学生选择其中任一条件补充到题目中，即要求学生从所给三个条件中任选一个来求三角形的一条边长。面对此类结构不良试题，学生需要先根据结论预设进行逆向分析与推理，看补充哪个条件更为合适。选择不同的条件，对题目解答的正确性，以及耗费时间和精力是有影响的，学生需要做出相对合理的选择，才能够顺利找到解题思路逻辑，从而做出正确解答。在探寻和确定补充条件的过程中，学生需基于相关数学思维逻辑的推理与分析进行思考探究，数学核心素养培养目标也就逐步实现了。

（二）提升学生数学测试成绩水平

数学测试仍然在我国基础教育领域发挥着重要作用，是评估教学质量甚至决定升学的重要因素。未来教学中，数学测试依旧很重要，只不过随着教育教学理念的发展，测试题目内容与方式会发生调整与变化，提高数学测试成绩对学生未来发展有着现实的意义。数学试卷中，结构不良试题跟以前比有所增加，其目的是引导学生能够根据题目做出合理的判断与分析，从而找到合理的解题逻辑与思路。即便是高中生最为重视的高考试题中，结构不良试题出现的数量和频率都有显著增加。对高中生来说，需拥有良好的心理素质且能够排除干扰，方能直接找准题目中的关键要素，推导出合理的答案。这里以2021年高考全国数学I卷第17题为例。第二问给定的条件并不完整，在不确定条件的前提下，学生解题途径趋向于多元化，如n可以从奇偶出发，指出“数列{an}满足a1=1，且当n为奇数时，an+1=an+1;當n为偶数时，an+1=an+2”，明确an+1与an的关系，这就要求学生要学会从不清晰的关系中信息中找出关键信息，排除无用信息的干扰，建立正确的关系，从关系式入手，找到正确的解题思路。最核心的一点是需要求出an与bn的关系。从根本入手，利用第一问中解出的bn公式计算得出其前20项和为300。在解决数列问题时，可以与一般函数进行异同点上的对比，明确区别。用函数的观点解决数列问题，可以帮助学生深入理解数列的概念、性质等。“用函数的观点认识数列”这一观点的提出可以帮助学生认识到数列的开放性;可以引导学生从函数的角度分析问题，搭建平台，找到方法;可以体会数学中蕴含的“函数的数学思想”，抓住数学的精髓，发展自我。

三、高中数学教学渗透结构不良试题的具体路径

（一）收集和整理经典的结构不良试题

结构不良试题作为一种新兴起的题型，其数量与传统的结构良好试题相比要少很多，收集与整理有一定的难度，主要是试题资源不够丰富。作为高中数学教师，要对有一定代表性的数学结构不良试题进行广泛收集与分析，根据差异性对结构不良特征进行梳理分类，然后在课堂教学与测试中融入相关知识。教师收集和整理结构不良试题的具体来源主要是近几年全国和各省高考试卷，以及各地名校的模拟测试试卷。近年来互联网高度普及，通过互联网收集高中数学结构不良试题是一个比较现实的路径。结构不良试题本身也有一定特征，当高中生通过学习掌握了结构不良试题的主要特征，再遇到类似题目的时候，就不会产生困惑或者迷茫，而是能够冷静应对，探索解题思路。收集和整理结构不良试题对教师而言也是一种学习与成长，教师需反思自己在结构不良试题教学中的存在的问题与不足，然后进行针对性学习提高，从而实现在不良结构试题教学中的专业水平提升[1]。

（二）对结构良好试题进行改造与设计

由于结构不良试题的数量相对不足，可能无法满足教学需要，因此需要教师根据结构良好试题进行改造[2]，选择合适的结构良好试题将其设计成为结构不良试题，然后在教学过程中进行渗透。与收集整理结构不良试题相比，改造设计结构不良试题难度更大，要求更高。考虑到教师本身就承担着繁重的教学工作，因此改造设计结构不良试题要尽量做到数量少且质量高，每一道结构不良试题都要发挥其价值与意义。为了减轻教师的负担，结构不良试题改造与设计工作可以通过团队方式进行，召集和组织本校本地区的高中数学教师，基于合作与讨论完成此项工作，然后对结构不良试题设计成果进行共享。改造与设计结构不良试题对高中数学教师提出了更高的要求，因此需要教师自己开展相关课题研究。通过此种方式，可以充分发挥教师的群体智慧，也适度减轻教师的负担。

（三）引导学生熟悉与理解结构不良试题

由于大部分高中生在过去的学习中已经习惯了结构良好试题，因此当结构不良试题出现时，学生可能会产生一种心理与思维上的不适应感，甚至部分学生会有束手无策的感觉。这种情况容易使学生产生一种畏难心理，不利于学生对于结构不良试题的学习。这就要求教师在实际的教育教学过程中，必须根据学生的实际情况进行针对性的训练。教师需要把握难易相结合的原则，以实践性为基础，拓展学生的数学思维，培养学生举一反三的能力。教师在课堂教学与日常测试中合理渗透结构不良试题，并且阐述其特点，引导学生探索解题思路，学生就会逐渐熟悉与理解结构不良试题。在测试中遇到结构不良试题，会启动思维去探索解题逻辑与方法。教师要让学生明白，结构良好试题基本上只存在试卷上，在现实中的数学问题，都是复杂的，甚至是结构不良的。学生只有熟悉结构不良试题解答思维模式，才能更好地适应数学未来发展。实际上，高中数学中的结构不良试题，从本质上来讲依旧有规律可循，当学生熟悉之后，就可以更快地找到解题思路，从而解答出题目[3]。这就要求教师必须引导学生进行结构不良试题的练习。在课堂上，教师可以通过典型例题的训练，帮助学生认识结构不良试题的题型。在课后，教师可以通过练习题等方式，帮助学生巩固知识，鼓励学生自行总结客观规律。

四、高中数学教学渗透结构不良试题的其他方式

在进行结构不良试题的教育教学过程中，教师应当注意到关于结构不良试题的重视主要是因为我国现阶段的整体教育发展目标变化而出现的新的发展方向。这种变化就要求教师应当立足于自身发展，通过对于自身的知识技能进行不断的学习和更新，才能进一步帮助学生进行综合发展。学校也应当注意到这种关于数学教育变革的发展方向，以发展自身为基石，通过学校或者班级为单位的方式，组织相关教师进行系统学习和培训，帮助部分思想观念较为落后的教师意识到结构不良试题的重要性，特别是对于高中数学教育变革。在实际教育教学过程中，只有帮助革新教师的认识，才能进一步调整教师的教学方式。同时，学校还应当不断丰富自己的资源体系。目前，我国的教学平台越来越丰富，教师对于发展自身技能也越来越便捷。作为教学的主要场所，学校应当对于教学资源进行丰富，搭建起自己的教学资源库，方便教师对于教学内容进行丰富，对教学方式进行调整，对教学目标进行明晰。只有帮助教师完善结构不良试题，特别是全国各个地区的不同难度的不同题型。教师需要分类题型、认识不同地区的实际教学难度等方面进行系统学习和分析，才能进一步完善结构不良试题。只有在明确试题的基础上进行综合把握，结合学生的实际情况进行教学内容的不断充盈，才是发展结构不良试题的关键。因此，在高中数学教学过程当中，对于结构不良试题的渗透可以通过两方面进行整体完善。在面对新的题型时，教师和学校应当通过发展和调整现状进行系统分析，进一步掌握发展方向。在面对学生时，教师和学校应当强调对于基础的训练和把握，通过灵活性这一原则进行针对性的改造和设计，帮助学生系统掌握题型。发展结构不良题型是高中数学教育教学改革当中的具体方式，教师可以以这一方式为出发点，对自身进行反思。在强化基础训练的基础上，通过灵活的题型拓展学生思维，培养学生举一反三的能力。

结束语

总之，在高中数学教学中，通过收集整理、改造设计，以及日常训练等途径渗透结构不良试题教学，引导学生了解、认知和熟悉結构不良试题，既有利于高中生数学核心素养培养，又有利于数学成绩提升。通过加强结构不良试题教学，可促进数学教育事业发展，培养更优质数学人才。

参考文献

[1]蔡海涛.高中数学结构不良试题探微[J].数学通讯，2020（21）：46-49.

[2]周宗杰，牛松.一道“结构不良试题”的探究与反思：以2020年新高考I卷第17题为例[J].中学数学教学，2020（6）：72-74.

[3]沈斯玚.一道结构不良试题的解法分析及教学启示[J].福建中学数学，2020（4）：28-30.