解决小学数学应用题的好帮手

钟玉凡

【摘要】小学阶段学生的思维能力往往离不开具体直观图形的支撑。在学习数学应用题过程中，解决很多应用类型的问题时，学生需要充分借助各种形象直观的教学工具来进行分析和理解信息。随着数学知识学习的逐步加深，应用题中出现的信息与问题也不再是简单的直接关联。而且学习内容多了难度也随之增加。而线段图是分析数量关系的重要载体，通过借助画图让学生直观地运用起原有的知识经验，有意识地结合即将构建的知识，将错综复杂的数量关系具体化、形象化，降低问题解决的难度，为学生提供问题解决的策略，从而发展学生的抽象能力，让其思维形象化。

【关键词】小学数学;线段图;应用题

问题的解决是小学数学知识运用的体现，可见数学与生活密切相关。良好高效的问题解决方法是学生逻辑思维成长的体现。应用题的解决体现了学生对数学信息的处理能力。理解题意，理顺数量关系，是解决问题的步骤。从一开始接触的根据线段图进行列式计算，到看图说话解题，培养语言表达能力，再到根据线段图来编应用题，最后根据画线段图进行“一题多解”。线段图的使用有助于学生解答应用题，还可以使学生掌握更多的解题技能。而线段图的简洁大方、合理结构，也是在运用线段图过程中间接地对学生进行审美观念、艺术能力的训练。

一、会读图，读懂图，是学生利用线段图解决问题的开始

教学中，特别是在小学低年级，问题比较简单，学生不需要画线段来分析就可以解决。但是，学生绘图能力的培养应该从小学低年级开始。教师可在教学中有意识地渗透简单的图形表征法，有意识地引导学生用多种图形表征，并可以对各种图形表征方式进行比较优化。教师在教学过程中，引导学生学习阅读线段图，掌握画图的基本技巧，增强画图的意识，培养学生的数感和符号意识，使学生进入小学高年级后，在遇到数学信息杂乱无序、问题难度大时，有意识地运用画图表征题意。例如，在小学一年级学生读各种类型图时，应注重引导学生注意在表征问题时的步骤，看图——找图上相关数量——根据数量关系写出算式。到了小学二年级，在解决应用题“比一个数多（少）几的数是多少”时，教师可以引导学生绘直条图来解决问题。在这个阶段，小学二年级学生可根据图去分析文字，认识文字与画结合的真实性，并为绘制线段图打下基础。一条完整的线段图不仅要体现出线段的长短表征数量之间的关系，还要显示出问题和信息。例如，线段图中的一條或多条线段，它们之间的量可以通过线段的长短体现出来。小学三年级的归总问题中，需要使用两次总数，而这也是学生理解的难点，应该如何让学生能够理解归总问题的本质呢？可以通过线段图两条总长一样的线段比较体现。通过比较，学生明确“总量不变”与“单价变化”的数量关系。那么在用线段图表示时，上下线段的每一段之间的长度也会不一样。从实际教学调查发现，大多数学生不用通过画图就能顺利地解决归总问题，一些教师也不再要求学生通过画图去理解题意。在“归总问题”的解决过程中用线段图加以理解，是对绘图意识和绘图能力的培养与提高，从而为后续绘制线段图表征复杂问题打下坚实的基础，更是培养“两步应用题数量关系”的意识和形成学习数学方法的关键。

二、会画线段图分析图意，提高学生分析数量关系的能力

在经历模型单一的应用题后，随着知识的加深，应用题出现的类型也越来越多样化，而且应用题中的信息往往互相干扰，令学生找不到头绪。其实，多步骤解决问题与信息难有着直接的关联。特别是从小学三年级开始，逐渐出现两步解决或多步解决的问题，而小学三年级学生理解能力还比较欠缺。那么，教师在教学过程中就可用线段图帮助学生理解题意、分析题意，理顺数量关系。如何让学生学会画线段图呢？学生动手绘制的效果如何呢？其他人看得懂所绘制的线段图吗？通过课题的调查发现，大部分学生都认为绘制线段图有助于解决问题。但对于要绘制线段图来表示情景图中的数量关系，往往不知道如何着手。例如，教学“倍数问题”，“倍”是两个量之间的关系，强调确定“一倍”长度的重要性，是画出“几倍”的关键。确定了“一倍”长度后，那么“几倍”就是这样的“几段”，长度是一样的。从而使学生直观地感知到，线段图能如此巧妙地把复杂的数量关系以及它们之间的倍数关系体现出来。

例题：杨叔叔打算在果园里种桃树和李树一共642棵，李树的棵数是桃树的5倍。杨叔叔家果园的桃树和李树各有多少棵？

通过调查发现，学生遇到此类型题，只有不到一半的学生在不利用线段图的情况下把问题解决了。而通过绘制线段图，可以帮助绝大多数学生解决问题，而且学生可以通过绘制线段图举一反三地解决相似题型。因为用线段图的形式能直观体现出题目中的复杂数量关系。所以，教师可以让学生换个角度具体形象地看待这个问题，从而准确地找出数量之间的对应关系，化难为易，顺利解决所求的问题。绘图不是最终目的，而是在同一应用题中不断改变数字、条件，从而引导学生运用线段图来解决“看什么—怎么看”“画什么—怎么画”的问题，并在看的过程中去思考，把握本质，衔接主线，明白线段图在数学信息和问题的不变情况下可以使数学信息逐渐变得更加简洁抽象，并在无形中渗透归纳和“在变化中不变”的思想，丰富线段图的内涵，体现线段图的价值。

三、结语

教师要认识到线段图教学的价值在于，形象直观的图形，有助于学生理解实际问题中蕴含的数学信息，有助于学生分析数量关系，领悟数形结合的数学思想和掌握利用绘图解决问题的重要策略。数形结合是一种重要的思想方法，是教师遇到复杂题目时善于应用的有效方法。在教学中，对于解应用题困难、理解不到位的学生，教师应指导学生画线段图。通过画线段图、转换叙述方式等方法帮助学生理解、分析题意，促使学生考虑运算关系和数量关系，加深学生对数学信息的理解，加强学生将文字信息转化成图形的能力，以及优化问题解决的能力。让学生切身感受到线段图的优异之处，使线段图成为学习数学的“好帮手”。因此，教师在实际教学中要注重线段图的灵活运用，将“线段图”整理成“方法和策略”，体现出数形结合分析数量关系的方法，以便更加有效地指导教学，让学生分析问题、解决问题的能力得到提升，最终促进学生数学应用能力和综合素质的提升。

参考文献：

[1]高爱玲.小小线段图，力量大无穷——浅谈线段图在小学数学应用题中的妙用[J].小学教学参考，2018（1）：37-38.

[2]聂健洪.线段图在小学数学应用题教学中的应用分析[J].教育界，2013（9）.

[3]管尤跃.小学数学问题解决图示法教学实践研究[M].华东师范大学出版社，2020.

[4]刘善娜.把数学画出来：小学画数学教学实践手册[M].教育科学出版社，2019.