点到直线的距离公式生成与运用

张从军

摘 要：高中数学是高中生必须要学习的一门科目，当然也是一个比较有难度的科目。在高中数学当中有很多复杂的公式，也有一些公式，虽然不复杂，但是学生在应用过程中总是出现各种各样的问题，所以就导致学生最终的数学分数一直不是很理想。本人就将具体探究点到直线的距离，公式生成与运用，这是高中阶段的一个难中等的公式，却是应用非常广泛的一个公式。

关键词：数学教学;数学公式;公式的生成与运用

[正文]高中数学当中有很多的公式，点到直线的距离公式就是其中一个，难度不是大，是在学生解题过程中是非常常用的，所以学生是必须要掌握这个公式的，要想让学生真正的掌握一个公式，就要让学生懂得这个公式背后的原理，并且善于运用这个公式。这就需要教师在进行教学过程中，一定要帮助学生讲清楚点到直线的距离，公式的生成，并且帮助学生对他们的应用加以辅导，确保学生可以真正的学会这个公式。

一、公式的生成

1.1让学生进行自主探究教师在进行教学工作一定不能将这些知识直接灌输给学生，而应该先让学生进行知识的探究，让学生去思考这个公式的生成，自己在对学生的思考内容进行引导和评价，最终引出我们的点到直线的距离公式。所以教师在进行中文教学的时候，可以先举一个简单的生活中的例子，让学生思考，从一个马路外的一个点要向一个马路再建造一条马路，怎样建造这个马路，可以让这条新建的马路最短，教师可以让学生去画图进行分析，不用计算得数，只需要找到最短的那种情况，直线之间有什么样的特点，我是要引导学生去思考。经过这个问题的思考之后，教师再让学生去探究平面解析图中的一个点到直线上距离怎么求，由于在平面直角坐标系当中每一个数都有个坐标，直线也可以通过直线上的点求出它的表达式，所以教师可以引导学生通过数的计算去计算点到直线的距离，这个过程中教师就可以提醒学生去构建一些图形，例如，三角形，然后让学生根据它们的坐标，去进行分析，就是还可以让学生进行小组讨论，最后将自主探究的结果反馈上来。

1.2逐步推倒，注重过程

就是在了解学生的自由探究的结果之后，再带领着学生去进行逐步的推导，统一的推导，教师一定要注重这个最好的过程，带领着学生一起去思考和探究这个公式的生成。教师可以在平面直角坐标系中画出图来，假设直线为l，直线外一点为p，过P作一条垂直于X轴的直线交直线l于点A，在过P点作一条垂直于y轴的直线交直线l于点B，连接ABP构成一个三角形，有题意可知这是一个直角三角形。从P点向AB作垂线，垂足为D，在利用三角形的面积等于AP×BP=PD×AB，进而可以求出 PD的长度，进而再推导他的公式。

二、公式的应用

2.2使用范围

点到直线的距离公式，在高中数学的做题过程中应用的非常广泛，所以教师一定要帮助学生明确这一公式的使用范围，让学生知道在出现什么情况下就可以使用这些公式进行求解。最基本的应用一定是求点到直线的距离，其次，这公式还可以求平行线之间的距离，因为平行线中的一条线上面的每一个点，到期平行线上的距离都是一样的，所以求平行线之间的距离，只需要求一条线上的一个点到另一条线上的距离即可。同样的，我们还可以利用这个公式去证明，两个笔直线是平行的。在我们以后的解决过程中，也会涉及到一些求参数，求交点坐标的问题，都可以用这个方式来进行求解，所以在以后的大题的解题过程当中，点到直线的距离公式往往是与其他的知识一起来进行考察的教师要提醒学生注意联想到点到直线的距离公式，在适合的场合一定要应用这个公式。2.1借助练习题进行巩固我想让学生真正的掌握这一共识，就必须要借助练习题来对知识进行巩固，并且在练习题的过程中发现一些平时学习可能注意不到的点。例如，由于点到直线的距离，公式是需要将点的坐标代入直线的一般式的方程，所以当给出我直线上两点让我们求方程的时候，我们最好就直接将直线的方程写成一般式，那就是我们在工作題的过程中能够发现的小细节和小规律，可以提高一下我们的做题的效率。教师在进行公式讲解之后，应该立即让学生进行相关的实际训练，在做题过程中检验自己是否真正的掌握了这一公式，就是要检查学生的做题结果，根据学生的做题结果来判断学生对于这个公式的掌握情况，在针对学生的情况，分析学生不懂的地方以及易错的点，进行进一步的指导，帮助学生彻底掌握点到直线的距离公式，这对于咱们瑶的数学题目的求解是非常必要的。

结束语

综上所述，高中数学教师在进行教学的过程中不要直接的把知识灌输给学生，而应该更多的鼓励学生去思考，让学生自己去探究，即学生更多自己去思考的时间，让学生有一个自自己思考的这个思维过程，这对学生的思维能力培养来说非常重要。就是在给学生推导公式的时候，一定要注意逐步的推导，帮助学生形成这个思维体系，帮助学生理解这个公式背后的逻辑，才有利于学生真的能掌握这一公式，是还要注重学生对于公式的运用能力，提高学生的应用能力。

参考文献

[1]李恭林.注重公式推导，提升核心素养——以“点到直线的距离”为例[J].中学数学，2022，（01）：28-29.

[2]贺德光.点到直线距离公式的细化及应用[J].高中数学教与学，2022，（01）：21-22.