热电元侧棱设计对热电器件性能影响

周亚杰, 吴子华,2, 谢华清, 王元元,2

(1.上海第二工业大学 能源与材料学院,上海 201209;2.上海先进热功能材料工程技术研究中心,上海 201209)

0 引言

当前,化石能源短缺和环境污染问题日益严重。热电发电器(thermoelectric generators,TEGs)可以将热能转化为电能[1],并且具有无噪声、无传动部件、稳定性好、无污染、体积小等优点[2-5],因此被广泛应用于废热利用[6]、光伏发电[7]、穿戴式设备[8]等领域中。但是热电发电器件较低的能量转化效率限制了其更广泛的应用[9]。自热电效应被发现以来,大量工作通过优化热电材料的性能以提升TEGs的效率[10]。在器件层面,增大热电元冷热端温差[11]、优化界面热阻、降低辐射和对流等办法均被研究以提高TEGs的性能。除此之外,热电元的几何位形是影响TEGs性能的重要参数,其中包括热电元尺寸、热电器件结构[12-14]等因素。Tian等[15]基于低温热电材料碲化铋、中温热电材料方钴矿以及这两种材料共同组成的分段热电器件建立了数学模型,研究了热电元长度对这3种热电器件输出功率的影响。结果表明,热电器件的输出功率随外部电阻的增大呈现先增大后减小的趋势,当热电元的长度增大,热电器件的输出功率峰值减小。Cheng等[16]研究了碲化铋热电元横截面积以及模块占用率(rocc)对热电器件输出功率的影响。研究发现在热电器件冷热端温差为60～150 K时,热电元的最优横截面尺寸为1.6 mm×1.6 mm,此时热电器件的rocc为40.6%。而过大的热电元横截面积以及过小的rocc都会使热电器件的输出功率降低。Fan等[17]建立了一种计算最佳腿长及腿部横截面积的数学模型,发现输出功率的峰值随着热电元的长度增加而减小,与热电元横截面积几乎成线性关系。而输出功率密度(输出功率与热电元体积之比)的峰值随着热电元长度成反比,并且与热电元横截面积几乎无关。Li等[18]以Bi2Te-2.7Se0.3为n型腿,Bi0.1Sb-1.9Te3为p型腿构建了倾斜多层TEG的模型,固定热电器件冷热端温差,研究热电元的长宽比(l/w)以及长高比(l/h)对TEGs转换效率的影响。结果显示,在w/l=0.5之后热电转换效率趋于饱和值1.45%,而l/h与热电器件的转换效率成反比,在l/h=10时,热电器件的转换效率达到1.45%。Ji等[19]通过实验和仿真的方式研究热电偶数量对分段热电器件输出功率的影响,结果表明热电偶数量从126对降至96对时,热电器件的输出功率比相同材质的热电器件提高约69%。热电偶数量降至66对时其经济效益(输出功率与热电元材料成本的比值)可提高130%。除了热电元的几何位形,热电元形状设计同样会影响热电器件的性能。Thimont等[20]分别研究了中空、填充以及分层的三棱柱、四棱柱、圆柱以及梯台状的热电元对热电发电器件性能的影响,并且用单位面积功率密度(输出功率与腿部最大横截面积或投影面积的比值)衡量热电器件的性能。结果表明,复杂几何位形如分层结构有更高的输出功率,但复杂几何位形的热电元很难用传统的材料加工工艺制造。Liu等[21]在太阳能热电发电器件的设计中采用梯台热电元分段结构,固定热电元总体积之后,在靠近热端一侧采用中温热电材料,冷端一侧采用低温热电材料。研究表明,采用梯台状热电元以及优化两层热电材料的厚度后,其输出功率提高了4.21%。Lamba等[22]研究了梯台状热电元对热电器件的性能影响,引入热电元上下底面积比值(RA),结果表明在RA＜1时热电器件的输出功率随RA的增加而增加,当RA=1时热电器件有最大的输出功率,随后输出功率随着RA的增大而减小。而转换效率在RA＜1时随着RA的增大而减小,在RA=1时有最小的转换效率,随后随着RA的增大而增大。Meng等[23]固定热电元下上底面积,研究了凹型侧面热电元、凸型侧面热电元热电器件的发电性能,研究结果表明,凸型侧面热电元的内阻较小,与常规长方体热电元热电器件相比,短路电流增加了8.8%。以上工作研究了热电元冷热端面积不同对热电器件性能的影响。然而,对于热电元的侧棱设计,目前尚未有工作进行深入研究。因此,本文基于ANSYS有限元模拟软件中的热电模块研究热电元侧棱设计对热电器件输出功率和转换效率的影响,同时通过热电元的温度分布和内部热通量分布性质分析热电元侧棱设计对热电器件性能影响的原因。本文将从新的角度优化热电元的几何位形设计,从而提出通过热电元侧棱设计优化提升热电器件性能有效且可行的方法。

1 模型和计算方法

热电发电器件的基本结构如图1所示,单个TEG由p/n型热电臂、冷热端、导线、外接负载组成。在计算中为了研究冷热端温差对热电元形状优化的影响,为热电器件的热端提供不同温度的热源,在热端温度(Th)大于冷端温度(Tc)的情况下,由于Seebeck效应,会产生热电势。由图1可知,热端吸热量为Qh,当外界电阻构成闭合回路时,回路中会产生热电流I。

图1 TEG示意图Fig.1 Schematics of TEG

在本文中,固定热电元的体积和高度,通过棱台体积计算公式建立包括三棱柱、四棱柱、六棱柱和圆柱形热电元:

式中:Vleg为热电元的体积,mm3;H为热电元的高度,mm;Sh和Sc分别为热电元热端和冷端的横截面积,mm2;其中H为10 mm,Vleg为250 mm3。

固定热电元总体积和高度建立以图2(a)所示的4种柱状基础热电元,并定义热电元下上底面积比值(r=Sc/Sh),改变r(r=1/4,1/3,1/2,1,2,3,4),将热电元几何形状进一步设计成不同倾斜程度的三棱台、四棱台、六棱台、圆台(图2b为r=4的四棱台热电元)。

图2 不同横截面形状(a)、r发生变化后(b)的热电元结构示意图Fig.2 The structure of the thermoelectric element(a)with different cross-sectional shapes,(b)after changing of r

为了描述TEG的性质,稳态下的热流控制方程和电流密度方程可以表示为

式中:ρ为密度,kg/m3;cp为比定压热容,J/(kg·K);t为时间,s;q为热通量矢量,W/m2;˙q为单位体积的产热率,W/m3;J为电流密度矢量,A/m2;ξ为介电常数,F/m;E为电场强度矢量,V/m。

热电耦合方程可以表示为

式中,Π为帕尔贴系数,V;κ为热导率;σ为电导率,W/(m·K);S为塞贝克系数,V/K。

将式(4)、(5)代入式(2)和(3),获得以下方程:

考虑到稳态传热,因此,在式(6)、(7)中,含时间t的项随时间t的变化等于零。最后通过求解式(6)、(7)可以得到电流密度J,并由系统直接得出吸热量QH。导线横截面积Sline和电流密度J的乘积可以计算出电流:

继而计算出输出功率和转换效率分别为:

2 结果与分析

本文采用Bi2Te3作为热电臂材料,热电元的热导率、Seebeck系数和电阻率均随温度改变而变化[24]。热电器件中的冷热端和导线均使用铜质材料,其热导率为401 W/(m·K)。为了输出功率达到最大,计算中保证外接负载与内阻相同,在本文器件构建条件下,外接负载的尺寸为棱长为5 mm的正方体,电阻率ρ为5.25 nΩ·mm2。Tc固定为300 K,为研究热电器件不同冷热端温差下,热电元侧棱优化设计对热电器件性能的影响,Th设为750、700、650、600、550、500 K。为简便计算,除冷端底面外均设置为绝热条件。

采用不同几何位形热电元时,研究不同冷热端温差下r对热电器件输出功率(P)的影响,如图3所示。由图可见,不同侧棱设计热电元热电器件的P随着r的增加均呈现先增大后减小的趋势,并在r=1时热电器件的P达到最大值。由于当r/=1时,梯台状热电元两端的体积不同,会造成热电元热端吸热及冷端散热过快或过慢的现象。且热电材料的热电优值(ZT)受温度影响,当沿冷端方向形成温度梯度时,不同温度段热电材料的ZT值、体积发生变化,进一步对热电器件输出功率造成影响。针对同一种热电元几何位形,随着Th的升高,即热电器件冷热端温差增加(Tc固定为300 K),r值的变化对P的影响越明显。以图3(b)为例,Th=750 K时,r=1时的P比r=4时提高约10.8%。而在Th=500 K,r=1时的P仅仅比r=4时的提高约8.9%。

图3 采用(a)三棱台、(b)四棱台、(c)六棱台和(d)圆台热电元的TEG的输出功率随r的变化曲线Fig.3 Variation curve of output power of TEG with(a)triangular pyramid,(b)quadrangular pyramid,(c)hexagonal pyramid and(d)circular truncated pyramid thermoelement as a function of r

图4所示为4种不同侧棱设计热电元热电器件的转换效率(η)在不同温度下随形状参数r变化的性质。可以看出,热电器件的η随着r的增加均呈现先降低后上升的趋势,并在r=1时热电器件的η有最小值。当热电器件冷热段温差为200 K,r=1/4时,四棱柱形状热电元(见图4(b))的η为6.2%,比r=1时的η大0.9%。针对同一种热电元几何位形,随着Th升高即热电器件冷热端温差提高时,形状参数的变化对η的影响显著。仍以图4(b)为例,当热电器件温差提升至450 K,r=1/4时的η比r=1时的增大了约1.44%,提升了约60%。结合图3、4不难发现,当热电器件冷热端温差提升时,热电器件的η随形状参数r变化的趋势并无明显变化,这是因为η是输出功率与热端吸热量(QH)的比值。图5所示为热电元为四棱柱形状时热电器件的QH随形状参数r的变化曲线,从图中可以看出,热电器件输出功率和QH的变化规律和幅度一致,即热电器件的输出功率随形状参数r的增加呈现先增加后减小的趋势。

图4 采用(a)三棱台、(b)四棱台、(c)六棱台和(d)圆台热电元的TEG的η随下上底面积比值r的变化曲线Fig.4 Variation curves ofηof TEG with(a)triangular pyramid,(b)quadrangular pyramid,(c)hexagonal pyramid and(d)circular truncated thermoelement as a function of r

图5 采用四棱台热电元的TEG的QH随r的变化曲线Fig.5 Variation curves of QH of TEG with quadrangular pyramid thermoelectric element as a function of r

如图6所示,Th=750 K时,不同热电元几何位形热电器件的P和η随r变化的性质。对比4种不同几何位形热电元热电器件的P以及η可以发现,在固定的热电器件冷热段温差下,仅当热电元冷热端底面积差异较大时,热电元的侧棱设计对热电器件P以及η的影响较为明显。如图6(a)所示,包含三棱台形状热电元热电器件和包含圆台形状热电元热电器件的输出功率分别为3.32 mW和3.34 mW,提升约0.6%。如图6(b)所示,包含三棱台形状热电元热电器件和包含圆台形状热电元热电器件的η分别为11.19%和11.29%,提升约0.89%。

图6 采用三棱台、四棱台、六棱台、圆台热电元的(a)P及(b)η随r的变化Fig.6 The variation of(a)P and(b)ηof the triangular,quadrangular,hexagonal and circular thermoelements with r of the thermoelement

为进一步探究热电元侧棱和r对热电器件性能的影响,探究了相同条件下(Th=750 K,Tc=300 K)不同侧棱设计热电元的等温界面图(见图7)。由图7可见,当r=1时不同侧棱设计热电元的各横截面温度分布均匀,并沿着热电元冷端方向等温下降。表明热电器件热端的热量向热电器件冷端均匀传递,不会在横向传导的过程中有较大的损失,有更多的热能转化为电能。当r以及侧棱数量发生变化后,即r/=1时,且热电元更“圆润”时,沿热电元冷端方向的等温界面发生不同程度的弯曲。可以从图7中进一步发现,热电元内部等温界面的弯曲程度与热电元侧棱设计密切相关。其中三棱柱热电元等温界面的弯曲程度最为明显,而随着热电元侧棱数量的增加,热电元内部等温界面的弯曲程度相应减小。

图7 不同侧棱设计热电元纵向温度分布 (a)三棱柱型,(b)四棱柱型,(c)六棱柱型,(d)圆柱型Fig.7 Longitudinal temperature distribution of thermoelements with different side designs (a)triangular prism,(b)quadrangular prism,(c)hexagonal prism,(d)cylinder

为了探究热电元温度分布对热电器件性能的影响,图8所示为四棱台热电元内部热流密度矢量分布图,从图中可以发现,热电元同一横截面上的棱边以及棱角处的热流的绝对值较大。这表明热电元从热源接触面所获取的热量不仅进行纵向传递,还沿着四棱台侧棱以及侧棱进行横向传递造成热量损失,使热电元侧棱上的各点温度与各点所在的横截面上的温度存在差异,使热电元内等温界面产生弯曲(见图7)。随着热电元棱数的增加,同一高度热电元侧棱的热量总和与该点所在横截面热量总和的差值减小,热电元内部等温界面趋于平缓,由热电元变截面引起的热量损失随之降低,热电器件的输出功率有所提升。这种现象在r差异较大时更为明显。

图8 r=4时四棱台热电元热通量图Fig.8 Heat flux diagram of quadrangular pyramid thermoelement when r=4

3 结 论

利用ANSYS软件基于有限元法求解热电耦合方程,研究了包含不同侧棱设计对热电元热电器件的输出功率和转换效率的影响。计算结果表明,在热电器件冷热端温度固定时,柱状热电元热电器件的输出功率明显高于梯台状热电元热电器件的输出功率,但其转换效率却低于后者。随着热电元侧棱数的增加,热电器件的输出功率会有所提高。但这种现象仅在r差异较大时较为明显。此外随着热电器件冷热端温差的增大,梯台状热电元会造成更多的热量损失,从而导致热电器件输出功率降低。本文对于包含不同几何位形的热电元热电器件内部的传热和能量转换机制进行了有益的探索,有利于从器件的几何位形设计角度优化性能。