“双新”背景下渗透数学核心素养的实践探索——以“函数”单元教学为例

薛 平

(上海市溥浦东新区华东师范大学附属周浦中学，200120)

修订版《普通高中数学课程标准》(以下简称新课标)指出:“高中数学课程以学生发展为本,落实立德树人根本任务,培育科学精神和创新意识,提升数学学科核心素养”.可见,数学学科核心素养是新课程目标的集中体现,也是数学育人价值的集中体现.本文将上海教育出版社出版的《数学》教材(以下简称上教版)的第四章和第五章确定为函数单元,并以此为例,探讨新课程、新教材(以下简称“双新”)背景下本单元对核心素养的渗透与要求,探索在数学教学中发展核心素养的策略.

一、 函数单元需要渗透的核心素养和水平要求

数学学科核心素养是新课程目标的集中体现,也是新课程实施的落脚点[1].首先要分析核心内容所要渗透的核心素养,进而制定教学目标.表1列出了函数单元对核心素养的要求,从中可以看出所有函数内容都依赖于数学运算和逻辑推理,这是数学思维的基础;与函数相关的应用题大都需要发展数学建模这一核心素养,这是数学思维的拓展;函数的概念则涉及到多个核心素养的发展,这是数学思维的升华.由此还可以看出，必修课程大多要求核心素养的一级水平,涉及高考重点考查内容则要求二级水平.在课程实施前,应理解各水平的要求以及不同水平之间的递进关系,将水平要求与课程内容结合起来,充分体现单元整体目标.

表1 函数单元渗透核心素养的水平要求

二、 渗透核心素养的实施策略

1.转变教学理念,确定单元目标,明晰数学核心素养要求

在实际教学中,教师应在学生发展为主的思想观念下,从知识传授者转变为学习促进者,将教学重点放到学生核心素养的提高上,促进学生的个性发展[2].新课标建议从整体上把握课程内容，开展教学活动，融入核心素养.这就要先设计单元整体教学目标,明确各小单元之间的关联,将碎片化的内容串联起来.然后制定层次递进的课时目标,严格控制每个课时子目标的知识点难度,合理规划教学进度,科学安排教学活动,将核心素养渗透到位.例如,5.2节“函数的基本性质”小单元的教学目标设置如表2(共5课时),可以看到课时目标在期望达成知识与技能目标的同时,融合了过程与方法,更多期望达成数学思想方法、核心素养这些高层次目标,不断促进学生形成正确的价值观[3].

表2 “函数的基本性质”小单元教学目标设置

2.创设教学情境,启发学生思考,发展数学抽象素养

高中阶段数学内容相对复杂,对初学者来说，有些数学原理理解困难,这就需要教师用教学情境的方式展示出原本晦涩难懂的概念.在教学中,应结合教学任务及其蕴含的核心素养,设计切合学生实际的情境和问题,启发学生观察想象、深入思考,并用数学的语言描述问题[4].例如,在5.1节“函数”的讲授过程中,由于函数的概念比较抽象,要在欧拉对函数定义的基础上进一步归纳.可设置问题:判断下列各情境中的两个量之间的关系是否为函数关系,引入情境1:中国体育代表团参加近几届冬奥会获得的金牌数随参赛年份变化的情况;情境2:上海市某年8月上半月每天的最高气温随日期变化的情况;情境3:上海市郊区出租车车费与行车里程之间的关系.用三个现实情境引入,激发学生兴趣,启发学生用数学的眼光思考变量与变量之间的依赖关系与特征,进一步引导学生用恰当的文字、符号语言进行函数概念的阐述,再比较初中与高中函数定义的不同之处,逐渐领悟数学语言的魅力.

3.运用信息技术,改善学习方式,培养直观想象素养

新课标明确建议,鼓励学生运用现代化技术手段,探索和解决问题.在教学中运用现代信息技术,既要考虑数学内容的特点,又要考虑信息技术的特点与局限性,把握好两者的有机结合,利用计算器和计算机的优势,帮助学生理解和掌握较抽象的知识,促进学生直观想象素养的达成.例如:在4.2节“指数函数”的教学中,可以先用计算器或计算机呈现指数函数y=ax的图象,在观察过程中,引导学生发现当a变化时,指数函数图象呈菊花状的动态变化过程,但不论a怎样变化,所有的图象都经过点(0,1),并且当a≠1时,函数的变化状态发生改变:当a>1时,指数函数严格单调增;当a<1时,指数函数严格单调减.进一步引导学生观察y=ax与y=a-x图象之间的关系,再利用对称性定义加以证明.在学生的计算器和教室的电脑同时展示出函数图象的变化过程中,很容易得到指数函数的基本性质,再引导学生用理论知识进行逻辑推理,验证得到的性质是否准确.

4.借助思维导图,把握整体结构,融合数学核心素养

新课标要求从整体上把握课程内容的结构与体系,建议用概念图或结构框图的形式梳理知识内容,揭示它们之间的关联,有利于学生核心素养水平的融合.例如,在4.3节“指数函数”第一课时教学中,先把第4章结构思维导图(图1)展示给学生,指出这节课所学的对数函数是第4章的第三个板块,是幂函数、指数函数函数的延续.再复习:在ab=c中,幂函数:固定指数b,研究c随着底数a的变化而变化;指数函数:固定底数a(a>0,a≠1),研究c随着指数b的变化而变化.那么,类比这两种函数,如果固定底数a(a>0,a≠1),b随着c的变化而变化，形成的又是什么函数呢?然后通过指数、对数互相转化,引出对数函数的概念.再通过类比指数函数图象形成过程,绘制对数函数的图象.在课堂教学的小结阶段，可再次使用图1,建构知识整体框架,并提示学生这节课融合了类比推理、直观想象,数学运算的素养.逻辑推理素养主要包含归纳、类比和演绎等.设计让学生通过类比这三种函数的图象与性质,探究三者之间相同的函数性质,可适当拓展相关的复合函数的性质,在此过程中逐渐渗透逻辑推理的素养.

5.量化课堂表现,建立多元评价,提升数学核心素养

新课标指出:“评价既要关注学生学习的结果,更要重视学生学习的过程.开发合理的评价工具,将知识技能的掌握与数学学科核心素养的达成有机结合,建立目标多元、方式多样、重视过程的评价体系”.形成性评价是一种近年来国内外学者提出的日常教学评价之一.形成性评价和阶段测试性评价可以相辅相成,完善综合评价体系.形成性评价以课堂学生活动为中心,教师可设置任务、问题,通过学生自评产生等第,以达到量化学生在课堂的表现、及时了解学生的需求、调整和改进后续教学的目的.例如,在5.3节(2)中“用函数观点求解方程与不等式”的教学后,教师可把本节课的教学目标分解为三个任务：

任务1:知道函数的零点不只是相应方程的解,还是函数图象与x轴交点的横坐标.能借助函数的性质分析其对应方程的解的情况,完成教材第130页例5,发展逻辑推理素养.

任务2:能利用一元二次函数图象,归纳出ax2+bx+c>0(a≠0)解的情况,体会分类讨论、函数观念的数学思想.

任务3:能利用函数的单调性解方程与不等式,完成教材第131页例6,发展逻辑推理素养.

让学生根据三个任务,填写表3课堂学习情况自评表.从中可以看到这三个任务层次分明,围绕教材例题,落实基本内容,体现数学核心素养.自评表对学生独立思考给予肯定的同时,鼓励合作交流、提前预习等多种学习方式,改变以往单一、被动、枯燥的学习方式,进而促进学生学会学习.

表3 课堂学习情况自评表