数学微活动情境设计的实践与思考

朱建明

(江苏省南京市教学研究室 210001)

数学微活动情境是一种特殊的教学情境，它是从设置一个与学生生活和经验相关的微型活动出发，内嵌数学问题，通过学生活动，思考数学问题，解决数学问题，从而使学生感悟数学，理解数学，掌握方法，同时积累一定的数学活动经验，提高学生的数学素养和实践能力．微活动情境与“综合与实践”活动不同，具有局部性、片段化的特点，它可以出现在课堂教学中的任意时段，延展了数学教学的触角．数学微活动情境有益于数学教学情境化实施，它将知识、经验、问题、智慧等进行了有机串联．由于数学微活动情境多角度、多维度、画面式呈现了教学内容，突出了数学与现实生活的精妙逻辑关联，因此深受师生喜爱．本文通过数学教研活动案例，从五个方面谈谈设计数学微活动情境的实践与思考．

1 发轫于趣

设计数学微活动情境特别要关注趣味性，这需要教师拓宽素材选择的视域，将教学内容生活化或者游戏化实施．教学内容生活化的过程是一个将数学教学向生活世界开放拓展的过程，也是将数学知识向生活原型还原的过程，因此可以将数学知识与学生生活世界有机融合，使之附着于现实世界的鲜活情境中，从而变得些许生动有趣．而游戏化的操作需要教师善于从教学内容中挖掘游戏成分，创设游戏氛围，激发学生的好奇心和竞争意识．

案例1“圆”的导入时，提出如下问题:

不用圆规，请用铅笔在本子上画一个圆，思考如何才能使画的圆更圆？

咋一看，直接用铅笔在本子上画圆，确实难以画的很圆，这就是吸引人之处，而本例就是要帮助学生理解圆的特性和圆规画圆的本质，因此在教学中需要分析比较只用铅笔画圆与圆规画圆的不同点，然后引导学生改进画图工具：用一根绳子绑在铅笔上，一手拿着绳子一端，一手拿着铅笔画圆，看一看画图效果，其后再引导学生得出圆的定义．这样的微型活动情境突出了圆的关键要素：定点圆心和定长半径．学生从操作活动到创造性地改进工具，再到数学抽象，最后得出圆的概念，不仅趣味横生，更凸显了微活动情境的教学价值．

案例2“中心对称图形—平行四边形的‘小结与思考’”教学开始，安排如下活动：

教师将平行四边形、矩形、菱形、正方形纸片中的一张夹在数学书中，先露出一个角和夹这个角两边的部分，请学生猜纸片形状并说明理由；接着再露出一个角和夹这个角两边的全部，请学生猜纸片形状并说明理由；换一张纸片后重复上述过程．

本例是将平行四边形、矩形、菱形、正方形有关知识，用一个猜谜游戏的形式，从角和边两个维度进行总结，相对于惯常的通过师生问答来梳理知识，明显更具吸引力．实际上，七年级下学期在学生学习三角形知识的时候，也可以通过数学书夹锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片，露出一个角，让学生猜三角形的形状，这样的微活动情境既有趣，又能促进学生理解和掌握相关数学知识．

其实日常教学中有大量有价值的素材需要教师撷取和创造，并通过数学化的思考，把这些鲜活的素材编制成微活动情境，既能丰富教学形式，又能促进学生生动有趣地学习．

2 立足于动

数学微活动情境设计要强化活动要素的开发，突出操作性特征，通过学生动手操作和实践探索，践行“做中学”，使动手操作活动与动脑思维活动有机结合，在动手动脑中体验数学学习过程，积累数学活动经验．否则，缺乏必要的操作过程体验，往往会使微活动情境失去应有的作用和价值．

案例3“中心对称与中心对称图形”的拓展阶段，教师安排学生分组活动：

用多块粘贴了网格纸的泡沫塑料板，在格点B、C、D处分别插了红、黄、蓝三色蘑菇钉，在A0处插有白色蘑菇钉，并出示问题：

图1

如果有一只蟋蟀从点A0跳到点A1，点A0、A1关于点B对称；又从点A1跳到点A2，点A1、A2关于点C对称；再从点A2跳到点A3，点A2、A3关于点D对称；……．对称中心依次是B、C、D、B、C、D、……．请用另一枚白色蘑菇钉表示A2021的位置．

本例数学微活动情境是“蟋蟀对称跳”问题，本题实际上是利用中心对称知识探究一列点的位置变化规律，通过学生分组活动，将思考问题的过程显化，并从中发现数学规律．在活动过程中，可以给学生多一些的白色蘑菇钉，让学生每变换一次，插一枚白色蘑菇钉，帮助学生探究蟋蟀跳后位置变化的循环规律．此外，本题还可以增加一个对称中心：A0B的中点E，让蟋蟀以对称中心B、E、C、D、B、E、C、D、……做对称跳，然后再寻找与上一种对称跳不同的变化规律．

这样的数学微活动情境设计，常常带来动感十足的课堂，从日常教学中选择一些特殊的内容编制这类数学微活动情境，是一种常用常新的手段和方法．

3 植根于思

数学微活动情境设计要彰显数学思维价值，不是为了活动而活动，而是要通过数学活动寻求合理的数学解释，在解决问题的过程中探索新的知识和方法，因此微活动情境要突出数学探究的属性，要以活动促进学生的深度思考．

案例4“探索平行线的性质”的思维拓展阶段，请学生折纸并回答下列问题：

(1)每人拿一张长方形纸片，按如图2、图3的方式折叠，然后展开，如图4，折痕AB、CD平行吗？为什么？

图2

图3

图4

(2)每人拿一张长方形纸片，按如图5、图6的方式折叠，然后展开，如图7，折痕AB、CD平行吗？为什么？

图5

图6

图7

本例数学微活动情境是折平行线问题，目的是利用折平行线使学生掌握平行线的有关判断和性质定理．本例中首先要折特殊的平行线，根据长方形的特性以及折叠的特点，可以利用其中的45°角来说明AB与CD的平行关系；其次要折任意平行线，需要在图7中连接BC，可以找出纸片上一些相等的角，利用平行线相关知识说明AB与CD平行．当然，要说明两条折痕平行的方法有多种，但都需要有序表达其中的因果关系．

案例5“对称图形—圆的章复习课”的思维拓展阶段，教师提出如下问题，请学生利用量角器、直尺、三角板模拟运动后求解：

(1)如图8，形如量角器的半圆M的直径AB=10 cm，形如直尺的矩形CDEF的边长CD=3 cm，CF=12 cm，BC=2cm．如果半圆M沿着直线AD方向，以1cm/s的速度自左向右移动，那么经过多少秒，矩形CDEF的边所在的直线与半圆M所在的圆相切？

图8

(2)如图9，现将形如直尺的矩形换成形如三角板的△GHI，∠IGH=90°，∠GHI=30°，GH=12 cm，BG=2cm．如果半圆M沿着直线AH方向，以1cm/s的速度自左向右移动，那么经过多少秒，△GHI的边所在的直线与半圆M所在的圆相切？

图9

本例的微活动情境是图形运动中产生直线与圆相切的位置关系问题，目的是让学生利用量角器、直尺、三角板等实物，按照问题中的要求，用原型启发，显化问题中的运动过程，用定量关系分析分别得出四种直线与圆相切的情况．这个微活动可以有效帮助学生用分类讨论的方法解决问题，避免有所遗漏．在学习角的知识、直线与圆的位置关系知识等内容时，经常可以利用量角器、直尺、三角板等学习工具来编拟微活动情境，简便易行，助益教学。

从以上两例可以看出，利用实物原型创设一些操作类的数学小实验也是编制数学微活动情境的常用方法，这类问题能将学生操作与数学问题有机结合，使得学生在操作过程中有数学知识支撑，而在数学思考中又有操作经验启发，相辅相成，相得益彰．

4 着眼于用

数学微活动情境设计要强化数学在解决问题过程中的应用价值，强调见微知著，也就是通过数学微活动情境，引导学生研究一些有价值的微课题，利用所学知识去分析和解决问题，以期提高学生的应用意识和能力．

案例6在“相似图形”第2课时的内容后，布置实践性作业：

分小组绘制校园道路图，并标出路旁的主要建筑物．请思考：如何绘制校园道路图？应设定的比例尺大小是多少？

这个实践性作业就是一个微活动情境，目的是要让学生通过这个活动进一步认识相似图形以及图上距离与实际距离之间的关系，体会数学与与现实生活的紧密联系．

在教学过程中，可以将全班学生分若干个小组完成这个活动．如果校园面积不太大，那么每个小组可以绘制校园全景道路图；如果校园面积较大，那么可以安排各小组分工完成任务，也就是各小组分区域去实地测量、记录数据，通过计算，将实际距离转化为图上距离，同时画出自己测量区域的道路图，最后再将校园各个区域的道路图拼成一个整体．作品解读交流宜放在后续数学课开始阶段，也可以张贴在班级学习园地中进行展示．这个活动过程，能使学生充分感受“比例尺”和“相似图形”在生活中的应用价值．这类数学微活动情境在整个初中学段的教学中还可以设计多个，例如利用对称图形的知识设计班徽和校徽；利用锐角三角函数测量塔高；利用统计知识研究城市行道树等等．

5 深耕于法

数学知识的精髓是数学思想方法，设计微活动情境要时刻关注数学思想方法这个内蕴主线，以使学生在理解数学概念、理清运算规则、建构数学模型等数学活动中能够充分体验数学思想方法．

案例7“等腰三角形的轴对称性”第1课时的导入时，提出如下问题：

任意给一张纸，你能将纸折叠后用剪刀剪出等腰三角形吗？

本例微活动情境就是要求学生在纸上折等腰三角形，我们从最常见的矩形纸出发，可以利用等腰三角形的轴对称性来寻找解决问题的方法：如图10，将矩形纸ABCD对折，点A与点B重合，然后折出一条线段EF，沿着线段EF便可剪出等腰三角形．如果是三角形纸，如图11，只要将顶点A折到E处，沿着线段CE便可剪出等腰三角形．实际上，这里体现的数学思想方法十分丰富，一是本例利用了几何变换的方法，二是体现了转化与化归的思想，也就是不管是什么形状的纸张，都可以转化为图10的形式折出等腰三角形．以这种蕴含数学思想方法编制的微活动情境，在数学教学中备受推崇．

图10

图11

总之，设计有效的数学微活动情境，不仅可以提高学生学习数学的积极性和主动性，让学生有更多机会经历数学知识建构过程，而且也有利于学生发展解决问题的策略，树立正确的数学观，从而提高学生的综合数学素养，这对数学教育而言无疑是十分有意义的．