聚氨酯发泡道床离散元模型建立及力学特性分析

肖 宏，吕亚鑫，迟义浩

(1.北京交通大学 轨道工程北京市重点实验室， 北京 100044；2.北京交通大学 土木建筑工程学院， 北京 100044)

道床结构是有砟轨道的重要组成部分，主要承受来自轨枕的荷载并均匀分布到路基面上，减缓列车的冲击与振动[1]。在列车荷载的长期作用下，道砟颗粒会由于摩擦、碰撞、挤压而产生破碎、粉化等自然劣化现象，道砟颗粒间的咬合作用也大大降低。为保证线路的正常服役性能，需经常对道床进行养护维修。

聚氨酯发泡道床是近年来提出的一种新型道床结构，其是在已经达到稳定、干净的碎石道床内灌注由异氰酸酯和多元醇原材料[2]，以及各种配合剂形成的混合液体(聚氨酯材料)，渗入道床内部后在碎石道床空隙中完成发泡、膨胀、凝固等系列聚合过程，使泡沫状聚氨酯弹性材料挤满碎石道砟之间的空隙，并牢固黏结碎石道砟颗粒，形成弹性固结整体道床结构[3]，见图1。聚氨酯发泡道床可有效改善散体道床的服役性能，延缓散体道床的劣化，减少道砟发生碰撞、移位和切割粉化的概率。

目前我国在客货共线铁路、重载铁路以及高速铁路上对聚氨酯发泡道床已有一定应用[1-4]，部分研究人员对其也开展了一定的技术研究，大多以现场试验为主[3-7]，也有部分利用有限元进行仿真模拟[8-9]。其中，现场试验主要反映聚氨酯发泡道床的宏观力学特性，无法研究道砟颗粒之间，以及与聚氨酯发泡材料间的接触情况；而有限元模拟聚氨酯发泡道床与实际线路道砟散粒体状态有较大的出入。近年来，离散元方法得到了快速的发展，其可以很好地反应散体道床的接触关系和细观力学特性。因此，本文主要基于离散元方法对聚氨酯发泡道床进行系统力学特性研究。

1 多元介质填充结构建模方法

聚氨酯固化道床主要含有2种介质，分别是道砟颗粒刚性介质和聚氨酯泡沫柔性介质。

1.1 道砟颗粒、聚氨酯泡沫的模拟

道砟颗粒为刚性介质，利用PFC软件中clump颗粒簇单元模拟，其是由pebble单元重叠而成。考虑道砟颗粒的几何形状，利用AutoCAD绘制四边形、尖、圆三种几何图形导入PFC中生成刚性颗粒簇模板，基于颗粒簇模板生成刚性道砟颗粒。建立的精细化道砟颗粒模型见图2。

普通道砟颗粒之间无黏结作用，相互间的接触采用线性接触模型。在线性接触模型中，力与位移通过恒定的刚度表现为线性关系。该恒定的刚度包括法向刚度kn和切向刚度ks，表达式分别为

(1)

(2)

式中：[1]、[2]为任意两个接触实体。

道砟颗粒间的摩擦系数μ等于两颗粒所表征的摩擦系数的最小值，表达式为

μ=min(μ1，μ2)

(3)

聚氨酯泡沫材料存在于道砟颗粒的缝隙中，因此用尺寸远小于道砟颗粒的1 mm小球(ball)单元模拟聚氨酯材料。聚氨酯泡沫材料为柔性介质，有一定的黏性，与聚氨酯泡沫材料接触的道砟颗粒、墙体以及聚氨酯泡沫材料内部小球单元之间均采用平行黏结模型来模拟，平行黏结模型含有黏结键，力和力矩的关系为

(4)

(5)

(6)

(7)

1.2 多元介质填充结构模型

在离散元模型中，由于道砟颗粒和聚氨酯小球单元数量较大，无法通过标记相对位置的方式将聚氨酯小球单元填充于道砟颗粒之间，因此本文提出一种多元介质填充结构的建模方法。

在生成道砟颗粒刚性介质后，在需固化的普通碎石部分生成规则排列的直径为1 mm的小球单元来模拟聚氨酯泡沫材料，此时除存在于道砟颗粒空隙内部的小球单元外还存在与道砟颗粒重合的聚氨酯小球单元，利用自编程序通过位置识别原则删除与道砟颗粒重合的小球单元。在PFC软件中，clump颗粒簇单元由pebble单元组成，也就是说道砟颗粒的基本组成单元为pebble，即在聚氨酯小球单元周围遍历道砟颗粒的组成单元。

聚氨酯小球单元与道砟颗粒组成单元位置关系见图3，其中阴影圆代表道砟颗粒组成单元，圆圈代表聚氨酯小球单元。

图3 ball与pebble位置关系示意

聚氨酯小球单元与道砟颗粒组成单元之间的球心距d，聚氨酯小球单元与道砟颗粒组成单元的半径之和r，表达式分别为

(8)

r=rpebble+rball

(9)

式中：xpebble为pebble的x坐标；xball为ball的x坐标；ypebble为pebble的y坐标；yball为ball的y坐标；rpebble为pebble的半径；rball为ball的半径。

若d

在所得到的多元介质填充结构中，聚氨酯小球单元之间无接触发生，且聚氨酯球单元与道砟颗粒无接触的情况较多(图4)，这与生成小球的模式(hexagonal排列)和位置识别方法有关，需根据接触点个数通过自编语言放大小球半径，模拟聚氨酯发泡过程，清除悬浮颗粒，最终达到最好的接触效果(图5)。

图4 聚氨酯小球与道砟不接触

图5 离散元模型中的接触类型

在此模型中，相互接触的道砟颗粒间采用线性接触模型、填充于道砟颗粒间的聚氨酯材料采用平行黏结接触模型，两种介质的密度不同，平衡稳定后，两种介质接触充分，得到刚柔相间的多元介质填充结构。

1.3 接触参数设置

参照文献[10]，模型中道砟颗粒之间的接触kn、ks分别取1×108、1×108，摩擦系数为0.6，道砟颗粒密度为2 600 kg/m3。接触参数见表1。

表1 接触参数

2 离散元模型建立

根据TB 10621—2014《高速铁路设计规范》[11]中关于有砟轨道道床的相关规定，建立铁路道床横断面模型，采用Ⅲ型混凝土轨枕，道床厚度为0.35 m，道床顶面宽度为3.6 m，道床边坡为1∶1.75，在道床范围内生成道砟颗粒，道砟颗粒采用特级碎石道砟级配，级配曲线见图6。经过自重密实、平衡后形成稳定的普通有砟道床结构。

图6 道砟颗粒级配

为研究不同固化模式下的聚氨酯固化道床在荷载作用下的力学特性，在已经稳定后的普通碎石道床的轨下分别浇注不同宽度的聚氨酯，形成多元介质填充结构。取普通碎石道床(工况1)、固化顶宽40 cm(工况2)、固化顶宽50 cm(工况3)、固化顶宽60 cm(工况4)、固化顶宽70 cm(工况5)、固化顶宽80 cm(工况6)六种工况，普通碎石道床和聚氨酯发泡道床模型示意图见图7。当顶宽大于80 cm时底宽将相交，影响道床排水性能，因此最大顶宽为80 cm。聚氨酯固化采用轨下双梯形浇注断面，浇注时向下扩散角为60°[6]。

图7 离散元横断面道床模型示意

列车荷载主要由列车轴重、行车速度等因素[12]决定，根据TB 10621—2014《高速铁路设计规范》[11]，列车的动轴重为

Pd=Ps(1+αv)

(10)

式中：Pd为动轴重，kN；Ps为静轴重，本文按照ZK活载取200 kN；α为动力冲击系数或速度影响系数，高速铁路取0.003；v为列车运行速度，取350 km/h。

(11)

本文用简谐荷载模拟列车循环荷载,使得荷载的正负值保持不变，即

(12)

式中：f为列车荷载频率，当v=350 km/h时，列车荷载频率f=38 Hz；t为时间，s。

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3 模型验证

郄录朝等[7]进行了列车荷载作用下聚氨酯发泡道床的实尺试验。本文采用离散元数值建模方法，建立与现场试验相同的实尺数值模型，并施加相同的循环荷载，得到的道床累积变形与文献[7]中实尺试验的累积变形曲线对比，见图8。

图8 道床累积变形对比

由图8可知，模型计算结果与文献中实测结果道床累积变形的变化趋势基本相似，数值相差不大，从而验证了数值模拟方法和参数设置的合理性。

4 力学特性分析

4.1 轨枕垂向位移

共计算了5种聚氨酯固化道床轨枕的动位移，限于篇幅，考虑聚氨酯发泡道床的轨枕动位移变化规律类似，所以在文中仅选取固化60 cm的聚氨酯发泡道床与普通碎石道床进行对比，见图9。

图9 轨枕动位移曲线

由图9可知，聚氨酯发泡道床的轨枕位移振幅比普通碎石道床的轨枕位移振幅大；普通碎石道床的轨枕位移回弹量较小，聚氨酯发泡道床的轨枕位移回弹量较大；随着加载次数的增加，普通碎石道床的位移不断增加，而聚氨酯发泡道床的轨枕位移逐渐趋于平缓。

可见，与普通碎石道床相比，聚氨酯发泡道床的轨枕位移振幅虽然比较大，但回弹量也大，具有较好的弹性。

4.2 道床累积沉降

道床累积沉降见图10。由图10可知，随着加载次数的增加，无论是普通碎石道床还是聚氨酯发泡道床其累积沉降都逐渐增加。不同的是，聚氨酯发泡道床在加载一定次数后逐渐趋于平缓，而普通碎石道床依然有比价明显的增加趋势。总体来看，聚氨酯发泡道床的累积沉降小于普通碎石道床的累积沉降。可见，聚氨酯发泡道床可以减小循环荷载作用下道床的残余变形，有利于保持道床的几何形位。当道床累积沉降趋于稳定后，固化顶宽为80 cm的聚氨酯发泡道床累积沉降最小。从道床累积变形的角度，建议固化80 cm为最优固化模式。

图10 道床累积沉降

4.3 道床刚度

为研究聚氨酯固化道床的力学特性，提取循环荷载作用下的道床刚度。计算道床刚度时分别采集15、70 kN相对应的轨枕竖向位移，道床支承刚度ki为

(13)

式中：P15为竖向荷载为15 kN；P70为竖向荷载为70 kN；D15为竖向荷载为15 kN时的道床竖向位移；D70为竖向荷载为70 kN时的道床竖向位移。

计算得出道床支承刚度，见图11。

图11 道床刚度

赵国堂[14]将铁路轨道离散为由扣件弹簧与道床-路基弹簧串联而成，轨道下沉与扣件变形、枕下基础变形之间的关系为

(14)

式中：D为钢轨支座刚度，我国高速铁路在轮载作用下钢轨支座刚度建议值为37 kN/mm[14]；D1为扣件刚度，有砟轨道扣件刚度一般为70～100 kN/mm；D2为道床刚度。

由式(14)可得D2=70～100 kN/mm-1，固化50～80 cm的聚氨酯发泡道床刚度均在此范围内。王红等[15]建议固化道床与未固化道床的刚度比值位于0.8以下，刚度计算结果见图11，由图11的刚度计算结果均满足建议。

对比6种工况的道床刚度，可见普通碎石道床的道床刚度比聚氨酯发泡道床的道床刚度大，且聚氨酯发泡道床的道床刚度随着固化宽度的增加而减小。通过拟合曲线可知，聚氨酯固化道床的道床刚度D2与固化宽度d关系为

D2=0.012d2-1.79d+138.21

(15)

拟合曲线见图12，拟合优度R2=0.98，拟合效果良好。

图12 道床刚度-固化宽度拟合直线

4.4 道床接触力

道砟间的法向接触力表示道砟颗粒之间的挤压作用，较小的接触力可有效避免道砟的破碎趋势、延长道床的服役寿命。切向接触力表示道砟颗粒之间的摩擦、剪切作用，较小的切向接触力能够降低道砟颗粒破损，磨耗等劣化作用的速度。本节将提取普通碎石道床、固化40、60、80 cm这4种计算工况的道砟间的法向、切向接触进行分析。

4.4.1 法向接触力

道床接触力趋于稳定后，提取该状态法向接触力大小和位移信息，绘制法向接触力分布图，见图13。由图13可知，普通碎石道床整个道床断面法向接触力都比较大，而聚氨酯固化道床的固化区域法向接触力明显较小，截面中心未固化区域道砟间的法向接触力仍然较大。由此可见聚氨酯材料的固化可以减小道砟间的法向接触力，从而减少道砟之间的挤压作用。道砟颗粒间的接触力过大是导致道砟颗粒劣化的直接因素[16]，由此可见聚氨酯发泡道床可以延缓道砟的劣化、减少道床的养护维修。固化80 cm的聚氨酯固化道床法向接触力最小，固化效果最好。

图13 法向接触力分布(单位：N)

4.4.2 切向接触力分布

道床切向接触力分布见图14。相对于法向接触力，道砟颗粒之间的切向接触力总体要小得多。与普通碎石道床相比，聚氨酯发泡道床固化部分道砟颗粒之间的切向接触力显著减小，这主要是由于道砟之间填充了聚氨酯泡沫材料，降低了道砟间的摩擦和剪切作用。可见，聚氨酯发泡道床在降低道砟颗粒破损、磨耗等劣化作用方面具有明显的效果，可有效延长道床的使用寿命；对比5种聚氨酯固化道床，当固化80 cm时，道床断面整体的切向接触力最小，固化效果最好。

图14 切向接触力分布(单位：N)

4.4.3 接触力标准差

标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量，较大的标准差代表大部分数值和其平均值之间差异较大；较小的标准差代表这些数值较接近平均值。当道床的接触力趋于稳定后，提取道床断面内所有接触力合力的大小和个数信息，对比6种工况接触力的标准差，法向接触力标准差和切向接触力标准差见图15。

图15 6种工况接触力的标准差

由图15可知，与聚氨酯固化道床相比，普通碎石道床道砟法向接触力和切向接触力的标准差都比较大，对比5种聚氨酯固化道床，随着固化宽度的增加，其接触力标准差越来越小。由此可见，与普通碎石道床相比，聚氨酯发泡道床道砟颗粒的受力较均匀，这在一定程度上可以延缓道砟的劣化，减少养护维修费用。此外聚氨酯发泡道床的固化顶宽越大，其道砟颗粒的受力越均匀，当固化顶宽为80 cm时，道床接触力标准差最小，离散性最小，道砟颗粒受力最均匀，固化效果最好。

5 结论

为研究聚氨酯发泡道床新型结构的细观力学特性，利用PFC建立聚氨酯发泡道床模型，对轨枕垂向位移、道床累积沉降、道床刚度及道床接触力等指标进行了系统分析，得出以下结论：

(1)针对聚氨酯发泡道床非连续、多种介质并存的结构特征，本文利用离散元软件PFC中的clump单元模拟道砟颗粒刚性介质，ball单元模拟聚氨酯泡沫柔性介质，以及根据位置识别原理，通过自编程序构造了多元介质填充结构。赋予道砟(clump单元)以线性接触模型、赋予聚氨酯泡沫(ball单元)介质以平行黏结接触模型，首次在离散元模型中实现刚柔介质的耦合。

(2)与普通碎石道床相比，聚氨酯发泡道床具有良好的弹性，刚度比普通碎石道床减小40.67%～50.93%；残余变形较小，有利于保持道床断面的几何形状，减少道床的养护维修费用。此外，与普通碎石道床相比，聚氨酯发泡道床断面的接触力明显小，接触力的分散性也较小。可见，采用聚氨酯泡沫道床可有效减少道砟颗粒的挤压、摩擦作用，从而延缓道砟的破碎和粉化趋势，延长道床使用寿命。

(3)对比分析了5种不同轨下双梯形浇筑断面的聚氨酯发泡道床力学指标，研究表明固化80 cm的聚氨酯发泡道床随着荷载循环次数的增加，道床累积沉降逐渐趋于平缓，无明显的残余变形，且道床内部法向、切向接触力及接触力标准差最小，道砟颗粒之间的道床累积沉降最小。因此，综合道床变形和受力两个方面，建议固化80 cm的聚氨酯发泡道床为最优固化模式。