导弹滑模抗干扰自动驾驶仪设计

熊佳富，李君龙，张 锐，刘雨昂，冉茂鹏

(1. 北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京 100191；2. 北京电子工程总体研究所，北京 100854)

0 引 言

拦截弹作为导弹防御体系的重要组成部分，担负着对来袭目标的精准拦截任务。在整个拦截过程中，拦截弹的控制系统性能直接影响了拦截成功率，因此提高拦截弹控制系统的控制精度和响应速度，使其在复杂环境中仍能保持良好的鲁棒性显得至关重要。

当前对于拦截弹的控制器设计方法多采用最优控制、自适应控制、反步法、神经网络算法等。相对于传统控制算法，上述方法有效提高了拦截弹系统在特定环境下的稳定性和快速响应能力，但上述设计方法并未重点考虑有界未知不确定性和外界干扰给系统稳定性带来的影响，因此具有一定的保守性。滑模控制具有对干扰和模型参数摄动不敏感等特点，在导弹控制系统中得到了广泛应用。文献[7]基于导弹的状态方程和模型参考状态方程构建滑模面，引入自适应趋近律获得固定时间控制律。文献[8]基于干扰-状态混合观测器提出有限时间收敛的滑模控制器，保证了非匹配干扰下导弹姿态跟踪误差在有限时间内收敛。为改善传统滑模控制的跟踪时间问题，文献[9]通过设计积分滑模面替代反步控制算法，实现了跟踪误差有限时间收敛。文献[10]利用积分滑模和齐次理论，使得系统跟踪误差在有限时间内收敛至零，同时避免奇异性问题。文献[11]通过降低控制系统阶数，设计指数滑模趋近律有效降低了舵偏饱和效应，并且使得降阶后的系统保持与高阶系统相当的跟踪精度。上述滑模控制器实现了扰动环境下对指令信号的有限时间跟踪，但是大都是以损失正常的控制性能换取对干扰的鲁棒性，对执行机构提出较高要求，并且输出难以避免抖振现象。

扩张状态观测器(Extended state observer，ESO)是自抗扰控制的核心，其设计过程可以独立于对象的数学模型，能够有效地对外部环境变化引起的气动参数的不确定因素和内部模型参数摄动合并估计，从而有效提高控制系统的抗干扰能力。近年来，基于扩张状态观测器的导弹控制系统设计受到了越来越多的关注，文献[14]设计了基于不变性方法的扩张状态观测器，以保证对时变扰动的估计误差收敛。文献[15]引入扩张状态观测器对多个不确定性进行实时估计并在控制动作中补偿，提高了系统控制性能并增强了鲁棒性。文献[16]利用扩张状态观测器对姿态控制系统中的参数不确定性进行准确估计，提升了姿态控制系统的抗干扰能力。

本文针对考虑有界未知不确定性和外界干扰的拦截弹快速稳定控制问题，提供了一种基于扩张状态观测器和快速滑模控制的抗干扰自动驾驶仪设计方法。首先建立考虑有界未知不确定性和外界干扰的拦截弹非线性动力学模型；利用扩张状态观测器将有界未知不确定性和外界干扰视作一个新的状态进行估计，并结合快速滑模对系统进行控制律设计，实现在复合干扰情况下拦截弹的快速稳定控制。最后通过数值仿真验证所设计控制算法在干扰环境下的有效性。

1 系统动力学模型

考虑外部干扰，建立拦截弹控制系统模型：

(1)

(2)

式中：,,,,为气动力和气动力矩中的干扰因素。

选取拦截弹的状态量为=[,,]和=[,,]以及控制量为=[,,]。考虑实际末端拦截过程中拦截弹姿态角可作为小量，因此做近似处理：sin≈,cos≈1, sin≈,cos≈1。最终得到系统的状态模型表达式：

(3)

式中：

=[,,0],=[,,]。

2 控制系统设计

2.1 扩张状态观测器设计

扩张状态观测器是自抗扰控制的核心，能够对系统内部参数变化的有界不确定性和外界干扰进行实时估计。在设计扩张状态观测器前首先给出2个合理假设。

参考指令信号1=[,,]有上界且其导数均已知并有界。

干扰项,与其导数均有界，即

(4)

式中：=1,2；>0为正常数。

基于扩张状态观测器的估计值，控制器能够有效补偿干扰，受文献[18]启发，本文构造如下形式的扩张状态观测器：

(5)

为便于对扩张状态观测器收敛性进行证明给出假设3。

(6)

对于式(5)，可分为两个相似结构，这里对第一个扩张状态观测器进行分析，首先分析扩张状态的导数的有界性：

(7)

(8)

(9)

则

(10)

根据假设3，得：

(11)

(12)

通过假设3有：

(13)

结合()和()有：

(14)

通过合理调节本文中扩张状态观测器的设计参数,,能够改善扩张状态观测器的估计能力，即能够准确估计拦截弹系统模型中的有界未知不确定性以及外部干扰从而进行有效补偿。

2.2 快速滑模控制律设计

上一小节证明了所设计的扩张状态观测器对干扰的估计值能够准确逼近真值，这为控制器的稳定性提供了基础。滑模控制系统的稳定过程分为两个阶段：1)系统从初始状态收敛至滑模面；2)在运动到滑模面后沿着滑模面滑动至系统零点。

基于扩张状态观测器的输出，控制器能够对估计的不确定性和干扰进行实时补偿。

=-1

(15)

对求导得：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

进一步，定义角速率误差滑模面：

=-2

(21)

采用上一步同样的趋近律形式得控制律形式：

(22)

对于系统(3)，在满足假设1的基础上，设计虚拟控制量(18)和控制律(22)能够保证闭环系统的状态渐近跟踪参考信号。

. 选取Lyapunov函数

(23)

对求导有：

(24)

将上式分为三部分进行求解，有：

(25)

式中：,分别为矩阵,的元素最小值。同理可得：

(26)

式中：,分别为矩阵,的元素最小值。

(27)

由上述计算可知虚拟控制量及其导数是非负连续量，并且存在上界，即存在正常数和，使得：

(28)

将式(25)～(28)代入式(24)有：

(29)

相对于传统滑模控制器，本文通过分析气流角与实际输入量即各舵偏之间的非线性关系，通过引入虚拟控制量的方法将系统控制器的设计分为两步，并分别为其设计滑模面与趋近律。由于易改变参数矩阵,中相应的最小值min,min，进而加快系统在到达阶段的收敛速度，从而提高系统快速响应能力；同时在控制律设计过程中对系统有界未知不确定性和外界干扰实时进行估计补偿，使得系统具有良好的抗干扰的能力。

2.3 滑模控制抖振的抑制

在滑模控制律的设计过程中因使用符号函数sgn(·)造成系统的状态在滑模面附近运动时出现“抖振”现象。当前针对滑模控制中的抖振问题主要有两种解决方案：1)调整符号函数sgn(·)为连续的函数；2)调整系统状态在逼近滑模面的到达速率。方法1)虽然便于在实际系统中应用并且消除抖振，但是同时减弱了系统的抗干扰能力；方法2)有效抑制了系统输入抖振，但是有些控制系统在设计时需要对切换函数进行求导，而切换函数作为分段函数在分段点无法获得其导数。

双曲正切函数因能够有效逼近符号函数而在控制中得到广泛应用。双曲正切函数不仅能有效抑制抖振现象，并且当滑模面趋近于零时也能提供足够大的收敛速度。为使得系统具有良好的收敛性能，本文使用如下形式的双曲正切函数：

(30)

式中：0<<1，且应尽可能靠近零。

3 仿真校验

观测器参数为=4,=4,=002。考虑实际拦截过程中拦截弹舵偏存在限制，在本文设置最大舵偏角度为30°，仿真结果如图1～8所示。

图1 攻角响应曲线

图2 侧滑角响应曲线

图3 倾斜角响应曲线

图4 升降舵偏转角度曲线

图5 方向舵偏转角度曲线

图6 副翼偏转角度曲线

图7 干扰d11与ESO估计值

图8 干扰d21与ESO估计值

图1～3为两种环境下拦截弹气流角的响应，虽然图中干扰环境下攻角和侧滑角曲线响应速度慢于理想环境下的响应曲线，但是即使在干扰环境下本文所设计的控制器也使得气流角快速准确跟踪期望指令。图4～6为理想环境和干扰环境下拦截弹的舵偏角响应曲线，同样可以看出在干扰情况下舵偏曲线存在一定的满偏状态，但是与理想无干扰情况时的舵偏曲线基本相同。图7～8反映的是存在干扰情况下观测器对干扰的估计效果，从估计值曲线可以看出观测器能够在短时间内稳定跟踪并准确估计干扰，说明本文设计的扩张状态观测器的有效性和优势。

4 结 论

本文针对拦截弹抗干扰稳定控制问题设计了一种基于扩张状态观测器和快速滑模控制的自动驾驶仪。所设计控制器能够保证系统在干扰环境下快速准确跟踪参考指令信号，并采用连续变化的控制律消除了滑模控制中的抖振现象。首先从拦截系统模型出发，设计扩张状态观测器对系统有界未知不确定性和外界干扰进行合并估计。在此基础上，引入虚拟控制量分步设计快速滑模控制律，最后得到三个方向上的实际舵偏。仿真结果表明本文所设计的控制器能够有效处理系统有界未知不确定性和外界干扰，具有一定的工程应用价值。