对2021年中考试题中两个折射问题的商榷

莫 滨

（南京市第十八中学，江苏 南京 210022）

折射现象是初中物理教学中的难点之一，学生学习比较困难.同时由于初中阶段不涉及定量计算，教材、教师在处理这类问题时，只能采用定性的方法简化问题，经常随意分析、随手作图，导致结果与客观事实相悖，现撷取部分试题加以比较和讨论.

1 折射成像的像点究竟在何处？

例1.（山东省烟台市卷第21题）如图1所示，某清澈池塘底部有一物体A，站在岸边的小明（假设小明的眼睛在C处）看到物体在B处，请画出小明看到物体A的光路图.

图1 试题配图

这是一道考查折射光路的试题，学生只需明白像点B在折射光线的反向延长线上，即可作答.这一类问题有比较现实的意义，我们在教学中常以此为例警告学生，池水看起来浅、实际上深，大家不要随便下水，谨防溺水.

由于中学物理教材和中学物理教师在绘制此类成像示意图时，一不留神就会出错.大部分学者都认可岸上人看水中物，像在物的上方，但是当人们斜向下俯视观察的这种光从光密介质进入光疏介质的作图中，我们的观点是像在水平方向上应该偏近观察者.［1］实际作图中，画在正上方［2］和偏离观察者［3］这两种情形也很常见.

为便于讨论，引用文献［1］中光密介质向光疏介质折射成像位置示意图，如图2所示，得出像点坐标为

式（1）、式（2）中α为入射角，h为物点深度，n为相对折射率，图2符合本题光从水进入空气这种情况.

图2 折射成像位置示意图

本题中，若竖直向下俯视，α=0，x（α）=0，像呈现在物的正上方位置，由于本题α＞0，计算像点水平方向的偏移程度，以确定是否足够大，能否观察到.

2像素点的偏移，人眼能否察觉到呢？请读者再仔细观察图1，是否觉得像点似乎左偏了一些？那图1画法是否正确呢？由于图1的物点、像点比较大，我们仍然用文献［4］的方法测量，只能大致判断各点的中心位置，两点中心的水平距离正好是2像素点，而且是像点向左偏移.由于这两点直径大约4像素点，2像素点的偏移，既可以说是绘图的正常误差，也可以说是命题者刻意追求的效果，我们无法对此作出判断，上述顾虑似乎不成立.

但是请读者再回顾上述数据，你发现了什么？是否对α=19.1°有所怀疑？凭直觉相差甚大.笔者绘制图1的完整光路图，此即命题者所要求的答案，如图3所示，可以用量角器测量入射角α、折射角β数值.此处，依然采用Photoshop测量角度，用Photoshop打开图3，旋转图像，选择“矩形选框工具”使得竖直边框靠近入射光线，直到两者能重合，则入射光线旋转的角度即为入射角，测得α=35.5°；同理测得β=46.5°.据此可计算相对折射率

图3 光路图

将式（3）数据替换上文的相对折射率，代入式（1）、式（2），重新计算，得x（α）=5.再在Photoshop中，选取并移动图1的B点，用键盘的向左箭头移动3次，即移动3像素点，连同图1中原先向左偏移的2像素点，共左移了5像素点，修订建议图如图4所示，我们很明显观察到像点B偏近C点的观察者.

图4 修订建议图

综上所述，初中阶段的折射成像作图，需要我们特别小心，其中的一些关键特征可以回避，但是不能违背科学性要求，我们举例说明.

例2.（山东省枣庄市卷第3题）如图5是光源S发出的光线从水中斜射入空气中的光路图，下列关于人在岸上观察到光源S所成像的说法正确的是

图5 试题配图

（A）光源S所成的虚像在直线①上.

（B）光源S所成的虚像在直线②上.

（C）光源S所成的实像在直线①上.

（D）光源S所成的实像在直线②上.

图5的入射角、折射角的数值和折射率基本相符，而且关键点在于，图5回避了虚像的具体坐标参数和偏移的特征要求，无懈可击，命题者的严谨态度令人钦佩.

为方便读者顺利准确作图，特向读者转述笔者在文献［1］中得出的结论，感兴趣的读者请自行查看.以通常的平面作图为例，分界面为横坐标，构建垂直于界面的直角坐标系，对于观察者而言，在两坐标轴上，像相对于物的偏移趋势是一致的.以例1为例，像在物的上方，人与像的纵向距离相对于人与物的纵向距离变小；同理，则横向距离也变小，即本题中的像应左偏.

2 柱状透镜一定能观察到放大效果吗？

例3.（湖南省益阳市卷第20题）如图6，把一支铅笔紧靠装满水的玻璃瓶一侧，透过玻璃瓶可以看到铅笔的像是________（选填“放大的”“等大的”或“缩小的”），例举一个生活中与它成像性质相同的透镜：________.

图6 试题配图

笔者仅讨论第一空，参考答案是“放大的”.想必读者对放大很容易理解，如图6所示的玻璃瓶，可以视为柱状透镜，其在水平方向起到了放大作用，所以该参考答案似乎没有问题.而且这也是一个很好的实验，本地采用的苏科版教材中，就是作为引言内容，用来激发学生的学习兴趣.此实验对透镜的教学也有很好的铺垫作用，如果学生能真正理解柱状透镜的单向放大作用，自然可以迁移到凸透镜的整体放大作用，在后续教学中起到事半功倍的效果.

但是我们思考并实际操作后，有了一些自己的想法，与读者交流.现在请读者自己按照图6所示，拿铅笔实际操作一下，发现观察不到放大的效果，其原因何在？如图6所示放置铅笔，实际观察效果是铅笔竖直方向形状不变，即粗细不变；而水平方向理论上应该放大，即长度增大，但是我们和图6一样，特意选择了铅笔上没有任何图案的那些部位面向观察者，感觉不到有放大的效果.笔者又选取了足够长的铅笔，同时可以不透过玻璃杯直接观察到铅笔两头，而且直接观察到的部分和透过玻璃杯观察到的部分看起来是顺利衔接，其观察效果是“等大的”，如图7所示.诚然，如果物体上面有图案、文字等，最好是刻度线，就可以借助这些来判断是否放大，如图8所示.观察图8中刻度线，即可判断是横向放大了.教师在教学中，通常会让学生自选器材演示此实验，学生会用水杯、纯净水瓶、甚至于透明水笔笔杆等诸多器材来实验.学生可能记不住结论，但是对操作印象很深.实际考试中，自然会有部分学生想到利用水杯（不是所有地方都禁止考试带水）、透明笔杆（这个实在无法禁止），用来模拟试题器材进行实验，一旦得出“等大的”结论，岂不冤哉？

图7 透过水杯观察刻度尺的效果图

图8 透过水杯观察刻度尺的效果图

物理学科是以“观察”和“实验”为基础的学科，现在图6所示实验有可能得出错误的结论，原因是情境创设有疏忽，意味着实验方案有缺陷.为此笔者建议，将图6中的铅笔改为竖直放置，如图9所示.图9中，可以同时观察到水面下部分和水面上部分，可以观察到水面下部分的放大效果非常明显.但是这样又带来一个问题，就是作图不好处理，既不能如实画出放大效果，那等于告诉学生答案，试题失去考查意义；也不能画成等大，那是错误画法，误导学生.建议采用如下叙述：“如图10所示，把一支铅笔紧靠装有适量水的玻璃杯一侧，透过玻璃杯有水部分看到铅笔的像是________（余下略）.”

图9 建议改进图

图10 建议改进图

最后，顺便指出此题还有一处瑕疵，试题“装满水”“玻璃瓶”均与图6不符.“玻璃瓶”收口部分形状比较复杂，故笔者建议改为“玻璃杯”；玻璃杯装满水，操作不便，也建议加限定词“适量水”；装了“适量水”后，就存在“无水”部分，我们又加上了“有水部分”，尽量做到图文一致，情境合理.

3 结语

折射现象中，像的大小、位置通常会发生变化.但是这些变化，人眼不一定能准确观察到，使得主观判断与客观事实相悖，从而不经意间出现科学性错误.为此，笔者建议教师实际操作验证一下.例如图6所示这种情况，如果命题者曾经实验操作过，应该能发现其中的问题，至少不会再绘制成无甚特征的铅笔，可能会改用刻度尺、图片、书本等，至少能让学生观察到放大这一效果.同时，教师也应该站在更高的角度审视教材，以审慎的态度从事教学，教师不能对学生超纲授课，但是至少对所传授的知识、创设的情境，教师能切实做到胸中有数、心里有底.