以评价促思考，让实验能力增值

【摘 要】常态化实施小学数学实验教学，要积极创建促进师生常态化实施数学实验的教学观测与自主评价，推动学生数学实验能力及教师教学能力提升。在教学中，教师要注意引导学生回顾过程，回溯方法，丰富活动情感;同时，教师可以参照小学数学实验教学课堂观察量表开展自主评价反思。

【关键词】小学数学;数学实验;评价;实验能力;《圆的面积》

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2022）41-0019-03

【作者简介】蒋敏杰，江苏省常州市教育科学研究院（江苏常州，213016）小学数学教研员，高级教师，江苏省优秀教育工作者，江苏省“333高层次培养工程”培养对象。

稳步实施小学数学实验常态化教学，需要从教学要素出发，积极创建促进师生常态化实施数学实验的教学观测与自主评价，以确保数学实验教学顺利开展，推动学生数学实验能力及教师教学能力提升。大量实践探索表明，通过描述、评判、启示等方式对数学实验教学进行描述性评价与教学改进，将有助于学生展开学习反思，提升数学实验能力，也有助于教师进行教学诊断，提升分析评价的内在张力与启发性，从而取得更好的教学效果。本文以苏教版五下《圆的面积》一课的教学为例，聚焦数学实验教学的设计与反思，呈现基于评价参照的学与教诊断，进一步明确在数学实验教学常态化实施过程中如何以评价促进学生思考，培育其数学实验能力。

一、描述：观察诊断，依据标准优化教学

在教学中，教师要注意创设问题情境，提供相应的素材，并合理利用课堂观察量表，观察学生在数学实验的问题提出、方案设计、实验验证等环节的具体表现，及时调整、改进教学。

师（出示图1）：仔细观察图形，大胆猜一猜，圆的面积大约是这个正方形面积的几倍？能说说你的思路吗？

生：把圆平均分成4份，每一份都比正方形的面积少一些，所以整个圆的面积就比正方形的4倍少一些。

师：再来观察正方形，正方形的面积能求出来吗？与圆的什么有关？（每格表示1平方厘米）

师：是的，正方形的面积其实就是这个圆的半径的平方。

教师顺势提出实验问题1：圆的面积与它的半径的平方有怎样的关系呢？学生利用数方格的方法，数出圆的面积，算出圆半径的平方，并比较得出结论。

生：用计算器计算得出，圆的面积大约是它半径的平方的3.25倍。

师：也就是说，这个圆的面积是它半径的平方的3倍多一些。

师：一个例子能说明问题吗？怎么办？

在与学生商议后，教师提出实验问题2：是不是所有圆的面积都是它半径的平方的3倍多一些？

生：我们可以先画一个边长为整厘米数的正方形，再以它的一个顶点为圆心，以一条边长为半径画一个圆，然后测量并得出数据，发现规律。

学生自主实验，师生围绕实验数据交流发现，倍数虽不完全一致，但都是3倍多一些，引导学生再次形成猜想。

生：圆的面积可能是它半径的平方的π倍，或者说，圆的面积等于“半径的平方与π相乘的积”。

本环节教学中，实验计算不是重点，教师要注重在问题提出、方案设计环节，观察学生在问题情境中形成直觉认识的状态，观测学生能否清晰、完整地提出实验问题，形成实验思路，并以此作为目标达成的参照，实现“教—学—评”一致性分析。小学数学实验教学课堂观察量表的使用，既体现在作为行为量化参照的数学实验教学设计中，也体现在对学生课堂学习状态的观测上，进而成为教师诊断和反思学生思维发展情况的重要依据，为教师设计与实施数学实验教学提供科学性判断。

二、评判：相互评价，参照表现实证分析

带着问题和研究的态度进入教学现场，获取师生学习对话、思维发展的课堂实景，并将此作为教学研讨的素材加以应用，是提升教师学科教研质量的重要途径。合理、適时地应用小学数学实验教学课堂观察量表，参照观测点开展相互评价，是常态化实施小学数学实验教学的重要方面。

师：刚才，我们有了一个有意思的猜想——圆的面积可能是它半径的平方的π倍。该怎样验证这个猜想呢？继续数方格行吗？

生1：不行，但可以想办法把圆转化成以前学过的图形，就像研究其他平面图形那样。

生2：我在想，如果把圆平均分成4份，可能会拼成一个什么图形呢？

师：那就来试一试，做一做。

生：我拼成了一个平行四边形，虽然可能不太像，但总体是。

师：为什么说有点像平行四边形，而不说就是平行四边形呢？

生1：因为平行四边形每条边都是直的，这里拼出来的图形的上边和下边都是弯的。

生2：如果把这个圆平均分成更多份，拼成的图形可能会更加接近平行四边形。

师：其他同学有这样的感觉吗？（课件呈现平均分成8份后的结果）

生：如果能把圆平均分成更多份，就可以转化成平行四边形。

教师顺势提出实验问题3：圆剪拼转化成平面图形，各部分有怎样的联系？并提供实验工具（平均分成16份的圆），学生根据实验设计拼一拼，并观察圆和拼成的图形有怎样的关系。

生：把圆平均分的份数越多，拼成的图形就会越来越接近平行四边形。

教师课件呈现把圆等分64份的情况。

生1：如果把圆平均分成更多份，如128份、256份、512份等，拼成的图形就越接近一个长方形。

生2：长方形的长相当于半个圆的周长，也就是圆的周长的一半。

生3：长方形的宽就是圆的半径。

师：根据长方形的面积等于长乘宽，圆的面积可以怎样计算？

生1：圆的面积等于圆的周长的一半乘半径。

生2：圆的面积就等于πr × r，也就是π乘半径的平方。

指导学生通过等积变形实现化曲为直，进而找到图形间的联系，是圆面积推导的难点，思维要求高，且需感受“极限”思想。在上述教学中，教师从“圆的面积可能是它半径的平方与π相乘的积”这一猜想入手，帮助学生借助原有“图形转化”的想法，试着想一想、做一做。最后通过实验操作、媒体应用获得关系，形成结论。这一学与教的过程，可以看作促进教师开展学科教学研究、提升专业发展水平的有效内容载体。在学科教研中，教师可以有意识地定点观测学生在提出猜想时的实验设计行为;观测学生在初次分割圆和拼合图形过程中的数学思维表达;观测学生对“平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形”的实验结果陈述等。开展学科组内问题研讨时，要找到师生在数学实验教学中知行合一、启思明理的具体表现，以更好地促进教师反思教学设计推进的合理性，培育师生的实验能力。

三、启示：学习回顾，自主反思培植能力

小学生数学实验能力的形成和发展是阶段性递进、螺旋式上升的。教师需有意识地设计回顾环节，借助对完整学习过程的反思，引导学生对实验任务中的各个环节展开回溯。指导学生用好数学实验自主评价表，提出反省性问题，帮助学生在获得数学结论的基础上积累开展好数学实验的经验。

师：今天，我们研究圆的面积计算，回想一下，我们是采用怎样的方式展开研究的？经历了怎样的过程？你对哪个实验环节最感兴趣？

生1：我们开展数学实验，学习了圆的面积计算公式。我特别喜欢看图猜想圆的面积是正方形面积的几倍，发现圆面积是半径平方的π倍。

生2：我在实验中，还学会了用字母表示计算公式——S = π  r2。

生3：今天的实验有意思的是平均分圆，平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，这让我体会到了由曲到直的过程。

师：由想到做，你对自己今天的实验探索满意吗？

生1：满意，我想到了把圆转化成平行四边形。

生2：昨天的圆周长，今天的圆面积，都可以在数学实验中量出结果算出来。

在组织学生开展自主评价反思时，既要注重实验结果的定量评价，也要关注实验过程中的评价，关注情感态度、成长感悟等，从量化与质性等方面，引导学生回顾反思，有意识地培植实验能力。

总之，在小学数学实验教学中，要注意引导学生自主反思自己的表现，自觉培养数学实驗能力，提升其做好数学实验的信心。同时，教师的教学也需要评价参照，从而促进其教学能力和课堂品质的提升。