合理开发实验内容，设计实验过程

【摘 要】合理选择与开发实验内容，设计适合学生的实验活动，是教师常态化实施数学实验教学的重要方面。“一张纸能对折多少次”是结合“小数乘法运算”这一内容开发的组块式主题性数学实验。小学数学实验教学要紧扣内容实质，开发适切的实验内容，让学生经历完整的“做数学”过程，促进其理性思考，积累实验经验。

【关键词】小学数学;数学实验;实验开发;“一张纸能对折多少次”

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2022）41-0012-03

【作者简介】尤冰，江苏省常州市武进区星辰实验学校（江苏常州，213161）教师，二级教师，常州市数学骨干教师。

合理选择与开发实验内容，设计适合学生的实验活动，是教师常态化实施小学数学实验教学的重要保障。结合苏教版五上“小数乘法运算”这一内容，按照问题解决式课型范式，我们开发了组块式主题性数学实验“一张纸能对折多少次”。下面，笔者以“一张纸能对折多少次”的教学与思考为例，阐述开发与设计数学实验内容的过程，谈谈开展数学实验活动的经验。

“对折”是生活中常见的现象，通过动手折会发现，一张纸不论大小，其对折的次数非常有限。那么，一张纸到底能对折多少次？对折次数为什么会受到限制呢？笔者引导学生从“纸张大小”“纸张厚度”这两个变量入手，从研究对折次数转向发现纸对折后层数“倍增”的变化规律，尝试说明一张纸的对折次数受限的道理，探寻数学研究分析的一般方法。

一、变化视角，提出问题

师：这是一张纸，以它为研究对象，我们能研究些什么内容？

揭题：下面，我们一起来研究“一张纸能对折多少次”。

师：结合生活经验猜一猜，一张纸最多能对折多少次？

大部分学生猜测十次以内，少部分学生猜测十几次。

师：你觉得一张纸最多能对折的次数与这张纸的什么有关呢？可能会有怎样的关系？

生1：可能和纸的厚度有关，纸越薄，对折次数越多。

生2：可能和纸的大小有关，纸越大，对折次数越多。

师：刚才，同学们大胆地提出了自己的猜想，认为一张纸能对折的次数与纸的大小和厚度有关。实际情况是不是如此呢？我们可以通过实验来探究。

以学生熟悉的“纸”作为研究对象，提出研究问题，能调动学生的研究兴趣。引导学生猜一猜一张纸能对折多少次，以及一张纸对折的次数与纸的什么因素有关。这里的“猜想”是学生基于生活经验提出的，并不一定准确，但能为后续的数学实验研究提供基本思路。

二、明确目标，自主设计

师：如果要研究对折的次数和纸的厚度、大小有什么关系，你打算怎样设计实验方案？

生1：选择不同的纸折折看，再来比较对折的次数。

生2：研究对折的次数和纸的厚度之间的关系时，选择大小相同、厚度不同的纸;研究对折的次数和纸的大小之间的关系时，选择厚度相同、大小不同的纸。

介绍材料：实验材料袋中共有6张不同的纸，1—3号纸大小相同（都是A4大小），但厚度不同（1号是打印纸，厚度约为0.1mm;2号是练习软笔的宣纸，厚度约为0.06mm;3号是练习硬笔的临摹纸，厚度约为0.03mm）。4—6号纸厚度相同（都是厚度约为0.08mm的报纸），但大小不同（4号面积约为120cm2，5号面积约为1000cm2，6号面积约为4000cm2）。

示范折法：为了研究不受折法的影响，我们统一采用“横竖对折”的方法，先对折长边再对折宽边。

在本环节引导学生自主设计实验方案时，教师注意渗透科学实验研究需要控制研究变量的思想;同时，示范折法，引导学生获得更准确的实验数据。为了获得差异性较明显的实验数据，便于学生发现实验结论，教师精选厚薄、大小悬殊比较大的六种不同的纸，这有助于培养学生分析实验数据的能力。

三、实施实验，数学表达

【实验一】研究对折次数与纸的厚度的关系

師：我们先来研究对折的次数与纸的厚度有什么关系。

实验提示：（1）折一折，研究1—3号纸分别能对折几次，并记录数据;（2）比一比，比较三张纸对折的次数，并分析对折的具体情况;（3）说一说，和小组同学说一说你有什么发现，组长记录。

学生汇报实验数据。（如表1）

师：你有什么发现？

生1：纸的厚度对对折次数的确有影响。

生2：纸的大小相同时，纸越厚对折次数越少，纸越薄对折次数越多。

【实验二】研究对折次数与纸的大小的关系

师：接下来，我们来研究对折的次数与纸的大小有什么关系。

实验提示：（1）折一折，研究4—6号纸分别能对折几次，并记录数据;（2）比一比，比较三张纸对折的次数，并分析对折的具体情况;（3）说一说，和小组同学说一说你有什么发现，组长记录。

学生汇报实验数据。（如表2）

师：你有什么发现？

生1：纸的对折次数的确与纸的大小有关。

生2：纸的厚度相同时，纸越大对折次数越多，纸越小对折次数越少。

师：通过刚才的两个实验探究，大家发现，一张纸对折的次数和纸的厚度、大小确实有一定的关系。

上述教学设计了两个并联式的数学实验，分别研究了纸的厚度和大小对对折次数的影响，学生发现一张纸对折的次数与纸的厚度、大小有一定的关系，一般在6—8次，纠正了原来少部分学生十多次的错误猜想。

四、丰富例证，完善思考

师：如果希望对折的次数比前面的纸多，你认为应该选择什么样的纸呢？

生1：选择更大的纸。

生2：选择又大又薄的纸。

介绍材料：这是两张较大的纸，面积约为32000cm2，7号纸是用报纸拼接成的，8号纸是用临摹纸拼接成的。猜一猜，这两张纸分别能对折多少次？

大部分学生猜测十几次，个别学生猜测几十次。

师：到底能对折多少次呢？我们一起来折折看。

师：通过对折我们发现，7号纸对折了8次，较薄的8号纸对折了9次。你有什么想说的？

生1：我们猜测的次数太多了。

生2：这么大的纸，对折次数也没有很多。

生3：纸的大小和厚度对对折的次数影响不是很大。

师：折纸的世界纪录是多少呢？我们一起来观看折纸的世界纪录视频。（播放视频）折纸的世界纪录只有13次，你有什么感受？

生：13次已经是极限了，看来纸的对折次数是有上限的。

师：纸的对折次数为什么会受到限制呢？结合实验，谈谈你的想法。

生1：对折过程中，纸很快就变得很小。

生2：纸很快就变得很厚。

师：大家感受到，纸在对折的过程中，它的大小和厚度在快速发生变化，折了七八次后，纸变得又小又厚，最终很难再继续对折。

第三次实验选用较大的纸进行，让学生感受到纸的厚度、大小对对折次数影响不大，以丰富例证，完善学生认知。学生经历猜一猜、折一折的实验过程，猜测数据与实验数据形成鲜明的对比。同时，播放折纸的世界纪录视频，让学生感受一张纸对折的次数是受限的，为下一步研究做铺垫。

五、计算思考，探究原理

师：在对折过程中，纸的层数是怎样变化的？

生：每对折一次，层数是上一次的两倍。

师：一张纸对折前是1层，每次对折后的层数各是多少？填一填表格。

学生汇报数据。

师：第10次对折后是1024层，如果以厚度为0.1毫米的普通复印纸为例，此时厚度约为1分米。想象一下，如果继续对折，纸的厚度会怎样？

生：第11次对折后，厚度约为2dm;第12次对折后，厚度约为4dm;第13次对折后，厚度约为8dm，接近1m。

师（出示图1）：结合这张统計图来看，一张纸原来只有1层，经过几次对折后，纸的层数连续乘2，纸的厚度在刚开始变化比较缓慢，但越往后增长越快。像这样的变化，叫作“倍增”。

师：假如有一张足够大的纸，不受限制，对折103次后会怎样呢？（播放视频）

师：回顾这节课，我们是怎样研究一张纸能对折多少次的？你有哪些收获？

这一环节，让学生经历计算思考、假设想象的过程，感悟“倍增”的数学知识，解释对折受限的原因，旨在引导学生用数学的思维思考生活中的现象，探索生活现象背后的数学原理，拓展学生数学思考的广度和深度。

由上例教学可见，合理开发和应用数学实验内容，有助于设计与实施实验过程，丰富学生对数学现象的“实证”研究。数学实验环节的设计应紧扣内容实质，为学生创设丰富有序的学习活动提供适切的操作工具，让学生经历完整的“做数学”过程，体会数学知识从何而来、如何探索，从而促进其数学思维的发展。