基于核心素养的初中数学作业分层设计教学

刘 慧

数学核心素养是以数学基础能力和思维能力的构建为基础，作业是数学教学的重要组成部分。核心素养导向下的作业设计应该分层布置，激发学生学习自主性，提高每一位学生的知识迁移、应用能力和探究能力。

一、核心素养视角下数学作业分层设计概述

数学分层作业，是指在布置作业过程中遵循分层实施的理念，提供学生可自主选择的作业模式。核心素养导向下的数学作业分层设计应该根据学生个体差异，设计不同数量和质量的作业，确保学生都能在数学学习中获得进步。［1］

二、核心素养视角下数学作业分层设计的意义

（一）分层设计作业有利于激发学生学习热情

人的智力发展存在着显著差异，初中生在数学学习过程中同样存在差异性和不平衡性。教师开展作业分层教学时要综合考量学生空间想象、逻辑推理、分析计算等能力，为学生布置不同层次的作业，满足不同学生的实际发展需求，解决优等生“吃不够”、学困生“吃不了”问题，帮助学生在作业中收获成就感。

（二）分层设计作业有利于启发学生积极思维

学生的学习能力是在掌握基础知识前提下，经过不断深入实践和探究而形成的，学生只有坚持发展思维能力，才能提高数学素养。因此，教师应该立足教材内容与学生真实学情，分层设计探究性作业，帮助不同层次学生培养数学思维。

（三）分层设计作业有利于培养学生创新意识

数学教学活动中，科学选择习题内容可以有效培养学生探索问题的积极性，有利于提高学生深层次思维能力，提高问题解决能力。所以教师在设计分层作业时需要精心选择内容，引导学生大胆想象，从而培养学生创新意识、提高独立思考能力。

三、核心素养视角下数学作业分层设计的优化策略

（一）作业设计前对学生科学分层

在作业分层前，教师首先应该先了解学生学情，帮助学生明确目标。学生分层应该满足公平性、隐蔽性、动态性需要。公平性是指教师要避免因个人喜好而影响分层效果，根据统一标准执行分层设计；隐蔽性是指分层设计作业的核心是先对学生分层，但同时要立足以人为本教学理念，尊重学生的自尊心，学生分层结果不应该公开；动态性是指学生所处层次会发生变化，这种层次性变化是一个动态的过程。因此，教师应该综合学生的作业完成情况、日常课堂上的表现情况以及阶段性学业考试成绩等设计动态分层。

例如，在针对初一年级某班学生设计分层教学时（学生数量20人），可以采用如下策略。

首先，教师需要结合多次考试成绩。为有效降低一次性考试成绩的偶然性因素影响，教师统计了该班学生初一上学期的期中考试和期末考试成绩，以及下学期第一周考试成绩。教师根据三次成绩得分情况对学生进行分层，三次考试的试题模式都是试卷满分150分，考试时间120分钟，共计25道题。分层依据是：三次成绩均在128分及以上、90分至127分、90分以下，学生共分为三个层次。初次分组情况如表1所示。

表1 初次分组

其次，教师应该避免唯成绩论分层，将日常作业完成情况与数学课堂表现纳入分层依据的标准范围，对表1进行调整。19号学生数学课堂学习兴趣不足，作业完成度低，因此教师应该将19号学生安排到C层学生名单中；而A层学生中的15号学生，虽然三次成绩很高，但是发生过抄作业现象，所以教师应该将15号调整到B层学生行列。综上，教师完成学生前期分层情况，如表2所示。

表2 前期分层

再次，教师应该及时设计动态分组。根据前期分层作业完成情况以及初二上学期阶段性考试成绩，教师对表2中的学生分层名单进行相应调整。C层学生中的13号学生，数学学习态度认真，上升空间大，因此将13号学生调整到A层；19号学生，在开展作业分层活动后，数学月考成绩提高8.5分，因此教师将其调整到B层；16号学生在进行作业分层后，数学学习进入瓶颈期，作业质量不稳定，月考成绩非常不理想，因此教师将学生调整到C层，过渡一段时间。综上，学生动态分层情况如表3所示。

表3 动态分层

（二）在作业设计时对作业合理分层

学生分层完成后，教师开始精心设计分层作业内容，设计过程中教师应该坚持作业目标与教学目标一致性原则、学生差异性原则。根据表3中的学生分层情况，针对性设置三个层次的作业内容。拓展题组：A层学生完成，难度系数最高，主要是教材常规题型的拓展练习，作业设置目的是提高A层学生的数学创新应用能力；巩固题组：B层学生完成，难度系数适中，作业内容以适当拓展为核心，主要在教材例题基础上增设新的条件；基础题组：C层学生完成，难度系数偏低，作业内容以教材为核心，针对例题进行模仿训练，旨在培养学习兴趣。

例如，在教学华东师大版《义务教育教科书·数学》七年级下册《多边形》一章时，教师在布置“三角形”知识相关的作业时，第一，坚持一致性原则。

A层学生拓展题组：

1.等腰三角形，边长分别是8厘米和15厘米，周长是多少？

2.△ABC中∠B=2∠A-∠C，∠B是多少？

3.如果△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠E=65°，∠F是多少？

B层学生巩固题组：

1.有一个等腰三角形，两边是6厘米和8厘米，周长是多少？

2.△ABC中3∠B=∠A+∠C，∠B是多少？

3.如果△ABC≌△DEF，∠A=65°，∠E=45°，∠F是多少？

C层学生基础题组：

1.等腰三角形腰长是2厘米，底长是3厘米，周长是多少？

2.△ABC中，∠B=∠A+∠C，∠B是多少？

2.如果△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=30°，∠F是多少？

由此可以看出，三组作业题每组习题内容都与教学任务、教学目标一致，同时又满足不同层次学生最近发展区特点。第二，教师坚持差异性原则。针对三个层次的学生，教师作业设置都是围绕“三角形”展开，但是难易程度上要有明显差距。A层学生以证明探索题为核心，B层学生以简单证明题为核心，C层学生以填空与证明题为核心。例如：

A层学生拓展题组：“△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，直线EF经过B点，AM⊥EF于M，CG⊥EF于G，如图1所示。如果直线EF绕点B进行旋转，请问在∠ABF=30°时，MG、CG、AM之间是什么样的关系？请写出等量关系，并证明结论”。

图1

B层学生巩固题组：“△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，直线PO穿过点B，AG⊥PO于点G，CD⊥PO于点D，直线PO绕B点旋转，∠OBC=30°时，求证GD=AG-CD”。

C层学生基础题组：“△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，直线PD经过B点，AM⊥PD于M，CN⊥PD于N，现在有三个结论，（1）△AMB≌△CNB，（2）MN=AM+CN，（3）MN=AM-CN，其中正确的是哪个，选择一个正确的，进行证明”。［2］证明△AMB≌△CNB？

解：∵∠MAB+∠ABM=90°

∠ABM+∠MBC=90°

∠NBC+∠BCN=90°

∴∠ABM=∠BCN

∠MAB=∠NBC

∵AB=BC

∴△AMB≌△CNB

总之，教师设计分层作业时应该按照一致性和差异性原则，由浅到深、由易到难，帮助学生提高探究能力和独立思考能力，形成学科核心素养。

（三）作业完成后进行教学评价分层

教学评价是教学活动最重要的环节，分层次评价是指面向所有学生，承认差异、理解差异、利用差异，在差异基础上因材施教，和谐发展。因此，教师对于分层作业也应该采取分层评价。一是确定不同的评价标准。针对A层学生，以稳定为主要评价标准，作业正确率要确保在95%左右；针对B层学生，以增幅为评价标准，教师重点关注学生学习效率；针对C层学生，以情感为评价标准，C层学生学习态度和学习兴趣最重要。二是采取异质分组评价方式。A层学生评价C层学生作业完成情况；B层学生评价A层学生作业完成情况；而C层学生对B层学生进行评价。在互相评价过程中，学生可以清楚地认识到与学习目标之间的差距，为后续的数学学习奠定基础。

综上所述，分层作业是数学教学活动中重要的教学内容，为提升数学学科教学成果提供了强有力的保障。因此，教师应该充分理解分层作业的内涵与应用价值，精心设计初中数学作业分层教学活动。立足教材内容与学生认知差异，对学生进行科学分层，对作业进行合理分层，对作业完成情况以及学生掌握情况进行分层评价，从而达到理想的初中数学课堂教学状态。