基于表面势的增强型p-GaN HEMT器件模型

葛 晨，李 胜，张 弛，刘斯扬，孙伟锋，

（1.东南大学微电子学院，江苏无锡 214000；2.东南大学电子科学与工程学院，江苏南京 210096）

1 引言

氮化镓功率器件能够有效提高功率电子系统的能量转换效率，有望更新传统的电源系统.其中具有代表性的GaN基高电子迁移率晶体管（High Electron Mobility Transistor，HEMT）在高频、高功率、高压领域具有广阔的应用前景.

出于安全性和低静态功耗的考虑，增强型GaN HEMT 比耗尽型GaN HEMT 更具有优势.在几种实现增强型GaN HEMT 技术中，p-GaN 栅技术成熟、成本低、效果好，成为商业化的首选结构［1～3］.

在使用p-GaN HEMT 功率器件进行电路设计时，需要一个可靠、准确、收敛性好的SPICE（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）紧凑模型.目前，文献中针对p-GaN HEMT 功率器件建立SPICE 紧凑模型有两种方法，即基于MVSG（MIT Virtual Source GaN HEMT）模型和基于ASM（Advanced SPICE Model）模型.基于MVSG 模型的方法利用隧穿效应建立终端电流方程，缺乏考虑栅结构金属/p-GaN 结与p-GaN/AlGaN/GaN结的物理特性和p-GaN 层的影响；基于ASM 模型的方法假设p-GaN 层完全耗尽，缺乏考虑肖特基金属/p-GaN结的物理特性，并且栅压公式直接给出，缺乏物理意义，甚至没有针对p-GaN栅进行栅电流建模［4～7］.

本文建立基于表面势的增强型p-GaN HEMT 器件SPICE 模型，充分考虑p-GaN 层的掺杂效应和栅结构金属/p-GaN 结与p-GaN/AlGaN/GaN 结物理特性的影响，将解析公式与基于表面势的ASM 模型内核相结合，准确实现了包括转移特性、输出特性、栅电容以及栅电流在内的p-GaN HEMT 器件的电学特性，对使用p-GaN HEMT功率器件进行电路设计具有重要的应用价值.

2 建模方法

图1（a）给出了GaN HEMT 器件结构截面示意图，图1（b）给出了p-GaN HEMT 器件结构截面示意图.可见，增强型p-GaN HEMT 器件结构是在耗尽型GaN HEMT 器件结构的基础上插入了一个p-GaN 层，而p-GaN 层的插入又引入了金属/p-GaN 形成的肖特基结和p-GaN/AlGaN/GaN 形成的pin结.

图1 GaN HEMT器件与p-GaN HEMT器件结构对比图

当对GaN HEMT 器件和p-GaN HEMT 器件的栅极施加相同的电压时，增强型p-GaN HEMT 器件比GaN HEMT 器件多了一个p-GaN 层进行分压.因此，对于增强型p-GaN HEMT 器件，施加到p-GaN 层以下任意一处的电压Vp-GaNx为：

其中，VGaNx是GaN HEMT器件中施加到栅以下任意一处的电压（与增强型p-GaN HEMT 器件p-GaN 层以下任意一处相对应），Vp-GaN是p-GaN层的电压降.

对于耗尽型GaN HEMT 器件，已经建立了一套标准化的ASM 模型，建模理论流程图如图2（a）所示.通过IC-CAP 软件运行模型进行仿真拟合，流程图如图2（b）所示.

图2 GaN HEMT ASM 建模流程图

耗尽型ASM-HEMT 模型是一种基于表面势的模型，即通过求解二维电子气所对应的费米能级的电势从而计算沟道两端的表面势，进而建立模型.二维电子气所对应的费米能级的电势是随着栅压变化而变化的.参考文献［8］，通过薛定谔方程和泊松方程建立费米能级电势Vf的超越方程，分区域求解超越方程最终得到费米能级电势Vf的表达式为［8］：

其中，Vg是栅极电压，Voff是器件的截止电压，Vt是热电压，Cg是单位面积栅电容且Cg=ε/d，ε是AlGaN 的介电常数，d是AlGaN 势垒层厚度，q是电子电荷量，D是二维电子气状态密度，γ0是常数，Vgon、Vgod是关于Vgo的插值函数，αn=e/β，αd=1/β，β=Cg（/qDV）t，当Vg＞Voff时，Vgo，p=Vgo，当Vg＜Voff时，Vgo，p与热电压Vt是同一个量级.

表面势ψ的表达式为：

其中，Vx是沟道上任意一点的电压.

利用表面势计算出漏源电流［9，10］：

其中，L是栅长，W是栅宽，μeff是有效迁移率，θsat是速度饱和参数，λ是沟道长度调制参数，ψs是源极表面势，ψd是漏极表面势，Vds是漏源电压，Vdsat是漏极饱和电压.

对于增强型p-GaN HEMT 器件，只需要用Vgoeff代替Vgo即可：

其中，Vg是栅极电压，Vp-GaN是p-GaN层的电压降，CAlGaN是AlGaN 势垒层单位面积电容且CAlGaN=εAlGaN/tAlGaN，tAlGaN是AlGaN势垒层的厚度，εAlGaN是AlGaN的介电常数.

因此，在增强型p-GaN HEMT 器件模型建立的过程中，p-GaN 层电压降的求解尤为重要，求解p-GaN 层电压降表达式便能得到p-GaN HEMT 器件漏源电流表达式.

同时，p-GaN 层电压降的求解可以辅助建立p-GaN HEMT器件的栅电容模型和栅电流模型.

3 模型解析

p-GaN 层的插入引入了肖特基金属/p-GaN 形成的肖特基结和p-GaN/AlGaN/GaN 形成的pin 结，因此p-GaN 层的掺杂效应和肖特基结、pin 结的物理特性对p-GaN HEMT器件建模至关重要.

3.1 IV特性模型解析

p-GaN 层的插入引入了肖特基金属/p-GaN 结，如图3（a）所示.当栅极电压发生变化时，肖特基金属/p-GaN结处的耗尽区宽度也会发生变化.

p-GaN层的电压降Vp-GaN为：

其中，Vbi是肖特基金属/p-GaN 接触的内建电势，Vjsch是肖特基金属/p-GaN结电压.

肖特基金属/p-GaN 结等效电路图如图3（b）所示，即肖特基结电容.肖特基结电容Cjsch是一个可变电容，其值与肖特基结电压相关：

图3 p-GaN HEMT器件IV特性模型解析图

其中，εGaN是GaN 的介电常数，NA是p-GaN 层掺杂杂质Mg的浓度，Vbi是肖特基金属/p-GaN接触的内建电势.

对于肖特基金属/p-GaN 结经过的动态电荷dQjsch，有：

因此肖特基金属/p-GaN 结的电荷Qjsch由式（15）积分求出：

最终可以得到：

根据电荷平衡原理，肖特基结电容经过的动态电荷dQjsch与动态沟道电荷dQch相等：

肖特基结电荷是零栅极偏置时的静电荷Q0与沟道电荷Qch之和：

通过式（17）、式（19）和式（20），最终可以得到：

将式（21）代入式（13）可得到p-GaN 层电压降的解析公式：

将求解的p-GaN 层电压降解析公式代入到ASMHEMT内核中从而建立p-GaN栅IV特性解析模型.

然而，在增强型p-GaN HEMT 器件中，p-GaN 层的插入会影响AlGaN/GaN 异质结处二维电子气的分布，因此耗尽型GaN HEMT 器件中的Voff不再适用于增强型p-GaN HEMT 器件，从而需要对p-GaN HEMT 器件中的Voff进行重新定义：

其中，φB是金属的势垒高度，Vbi是肖特基金属/p-GaN 接触的内建电势，ΔEc1是p-GaN 和AlGaN 之间的导带差，ΔEc2是AlGaN 和GaN 之间的导带差，Vb是AlGaN 势垒层上的电压降［7］.

将式（23）代入式（11），得到p-GaN HEMT 器件模型的漏源电流方程为：

3.2 栅电容模型解析

在p-GaN HEMT 器件中，p-GaN 层的插入引入了肖特基金属/p-GaN结和p-GaN/AlGaN/GaN 结，栅电容模型可以等效为两个结电容的串联，等效电路图如图4所示.

图4 p-GaN HEMT栅电容模型等效电路图

因此，可以求得栅电容为［11］：

其中，CG是栅电容，Cjsch为肖特基金属/p-GaN 结电容，Cpin为p-GaN/AlGaN/GaN 结电容.

对于肖特基金属/p-GaN 结电容Cjsch，可由式（14）、式（21）得到.

对于p-GaN/AlGaN/GaN 结电容Cpin，可由p-GaN/Al-GaN/GaN 结电压Vpin和p-GaN/AlGaN/GaN 结经过的电荷Qpin求得：

其中，VAlGaN是AlGaN 势垒层上的电压降，tAlGaN是AlGaN层的厚度，εAlGaN是AlGaN 的介电常数，ns是二维电子气电荷密度，Qch是沟道电荷.

3.3 栅电流模型解析

p-GaN 层的插入引入了肖特基金属/p-GaN 结和p-GaN/AlGaN/GaN 结，栅电流模型可以等效为两个背靠背的二极管，等效电路图如图5所示.

图5 p-GaN HEMT栅电流模型等效电路图

当栅压Vg＞0V时，肖特基金属/p-GaN 形成的肖特基结D1反偏，而p-GaN/AlGaN/GaN 形成的pin结D2正偏，此时反向热辅助隧穿电流通过肖特基结，热电子发射通过p-GaN/AlGaN/GaN 异质结.因此，栅电流为：

其中，A是栅的面积，J10是饱和电流密度，T是温度，n1是理想因子，Vt是热电压，φp-GaN是p-GaN 层的电势，φGaN是GaN层的电势.

当栅压Vg＜0 V时，肖特基结D1正偏，而pin结D2反偏，此时泄漏路径位于p-GaN栅极的边缘，在该边缘，电子沿AlGaN表面传输跳跃至源漏端.因此，栅电流为［12］：

其中，P是栅的周长，J20是饱和电流密度，n2是理想因子.

4 模型实现与验证

在实际案例中，通过B1500半导体参数测试仪测试得到p-GaN HEMT 器件的电学特性，增强型p-GaN HEMT 器件模型通过Verilog-A 代码实现，通过IC-CAP建模软件得到p-GaN栅模型的仿真数据，并对测试数据和仿真数据进行拟合验证.其中，p-GaN HEMT 器件部分结构参数如表1所示.

表1 p-GaN HEMT器件部分参数

增强型p-GaN HEMT 器件模型的转移特性、输出特性仿真结果如图6（a）、图6（b）所示.通过转移特性仿真图和输出特性仿真图可以看出，该模型的阈值电压大于0，实现了增强型p-GaN栅.

图6 增强型p-GaN HEMT器件模型仿真结果图

将仿真数据与测试数据进行拟合验证，拟合结果图如图7所示.

漏源电压分别为0.5 V、2 V 和3.5 V 下的转移特性拟合结果图如图7（a）所示，栅源电压从-1 V～6 V 线性增加，步长为0.07 V.相同条件下，ASM-HEMT 即现有模型的转移特性拟合效果如图7（b）所示.

将图7（a）和图7（b）进行对比可以看出，现有模型在高漏源电压下转移特性拟合效果不是很好，原因在于现有模型在建模过程中缺乏考虑p-GaN HEMT 器件栅结构金属/p-GaN 结动态物理特性，电流公式存在偏差，随着漏源电压增加，转移特性拟合误差增加.本文提出的p-GaN HEMT 器件模型在建模过程中充分考虑p-GaN HEMT 器件栅结构金属/p-GaN 结动态物理特性，因此在高低漏源电压下的转移特性拟合误差都较小.

栅源电压分别为1 V、2 V、3 V、4 V 和5 V 下的输出特性拟合结果图如图7（c）所示，漏源电压从0 V～10 V线性增加，步长为0.1 V，DC-IV 测试.相同条件下，ASMHEMT即现有模型的输出特性拟合效果如图7（d）所示.

将图7（c）和图7（d）进行对比可以看出，现有模型在高栅源电压下输出特性拟合效果不是很好，原因在于现有模型在建模过程中缺乏考虑p-GaN HEMT器件栅结构金属/p-GaN结动态物理特性，随着栅压增加，输出特性线性区拟合误差增加.本文模型在建模过程中充分考虑p-GaN HEMT 器件栅结构金属/p-GaN结动态物理特性，因此在高低栅源电压下的输出特性拟合误差都较小.

栅电容拟合结果图如图7（e）所示，栅源电压从-1 V～6 V线性增加，步长为0.07 V，测试频率为1 MHz，交流信号幅值level=30 mV.相同条件下，ASM-HEMT即现有模型的栅电容拟合结果图如图7（f）所示.

将图7（e）和图7（f）进行对比可以看出，现有模型在栅压小于阈值电压时的拟合效果不是很好，原因在于现有模型在建模过程中缺乏考虑栅结构p-GaN/Al-GaN/GaN 结构的物理特性，电容公式存在偏差.本文模型充分考虑p-GaN/AlGaN/GaN 结构物理特性，因此整体栅电容拟合误差都较小.

栅电流拟合结果图如图7（g）所示，栅源电压从-3 V～6 V线性增加，步长为0.1 V.

图7 增强型p-GaN HEMT器件模型拟合结果图

现有模型并没有对栅电流进行建模，本文模型增加了p-GaN HEMT器件栅电流的建模，且拟合误差较小.

通过拟合结果图可以看出，本文模型输出特性、转移特性、栅电容以及栅电流的拟合误差均小于5%，拟合效果很好，说明该模型具有可行性，对使用p-GaN HEMT功率器件进行电路设计具有重要应用价值.

5 结论

本文建立了一套基于表面势的增强型p-GaN HEMT器件模型.该模型在同时考虑p-GaN层的掺杂效应和肖特基金属/p-GaN 结、p-GaN/AlGaN/GaN 结物理特性的基础上，推导出p-GaN栅结构解析公式，并将其与耗尽型ASMHEMT内核相结合，对p-GaN HEMT功率器件的输出特性、转移特性、栅电容以及栅电流进行建模.模型仿真结果表明，该方法实现了增强型p-GaN栅模型的建立，同时拟合结果表明，该模型仿真数据与器件测试数据显示出良好的一致性，输出特性、转移特性、栅电容以及栅电流的拟合误差均小于5%，表明该模型对以p-GaN HEMT功率器件为基础的电路设计仿真具有重要应用价值.