有效挖掘“排队”中的学问

文|吴江伟

排队这一常见的生活现象中蕴含了许多数学学问，教学时可以这样做。

一、挖掘方向对确定位置的重要性

教师请5位学生上台排队，统一面朝台下学生一字排开，让学生找出排在第4位的同学。由此引发学生讨论：究竟谁才是第4位同学？最后得出要先确定方向，才能确定位置，让学生体会方向的必要性。

二、挖掘基数和序数异同

让学生对5位同学排队的情境进行画图表征。让学生分别圈出第5位同学和5位同学，并让学生说说这两者的联系与区别：都有5，但5位同学则表示学生的数量是5，有5位学生；第5位则表示按顺序排在5这一位置上的同学，只有1位学生。

三、挖掘“a到b”的个数问题

学生先结合图形回答：1到5有几个人？2到5有几个人？2到4有几个人？发现要知道a到b有几个人，就是从a（包括）开始数到b；再让学生理解1到5就表示从第1位开始到第5位同学，共5位同学，即5-0=5；2到5表示从第2位开始到第5位同学，要在5位同学中去掉前面1位，即5-1=4人；2到4表示第2位到第4位同学，要在4位同学里去掉第1位，即4-1=3人。那么延伸到a到b有几个数时，学生也能想到要在b个数中，去掉（a-1）个数，就是a到b的个数。

四、挖掘“间隔”问题

为了更好地防疫，学生排队入校都要间隔1米，那么5个小朋友之间间隔多少米？在原先图形的基础上，让学生接着画一画间隔（图1），体会间隔是一段距离。让学生理解一个人是无法形成间隔的，能说出间隔在两个同学之间，尝试发现2个同学1个间隔，3个同学2个间隔，4个同学3个间隔，5个同学4个间隔，初步体会间隔数与人数（点数）的关系：人数比间隔数多1。

图1

这样的教学安排，利用“排队”问题，挖掘出了方向的重要性、体现了基数与序数的异同、简单解决了“从几到几”的个数问题、初步体验了间隔问题（植树问题）中点与段的关系，为后续学习打下基础。