关键问题：有效备课的新探索

文|杜丽丽

一、“关键问题”有效备课的内容

“三备教学设计”由备教材、备学生、备自己三要素构成，“关键问题”有效备课设计的“三备教学设计”新模板充分体现生本理念，聚焦“关键问题”，推进课堂变革。从如何设计“关键问题”备课导引，形成备课新理念和如何破解“关键问题”，构建备课新策略入手，形成“关键问题”有效备课的新方法和新架构，促使教师真备课、备真课、真思考、真研究。

二、“关键问题”有效备课的实施策略

1.确定“关键问题”的技术路径。

在教学设计中，根据关键问题设计相应的学习活动。

2.梳理“关键问题”的内容。

确定数学关键问题的维度，结合《数学课程标准（2011年版）》内容中阐述的十大核心词，提炼梳理数学核心素养十大内容的关键问题。见下表。

3.提炼“关键问题”的新策略。

（1）前置作业设计提炼关键问题。

项目组开展了前置性作业设计与关键问题提炼的实践与思考。以五年级上册第六单元《多边形的面积》整理与复习一课为例：

前置性作业核心：

适当的量——体现减负提质

适当的度——追求低入高出

维度 数学关键问题数感1.如何在现实情境中培养学生数感？2.如何让学生通过操作和探究培养学生的数感？3.如何让学生在具体问题解决中巩固和深化数感形成？符号意识1.如何在具体情境中渗透符号意识？2.如何唤醒学生的符号意识，体会符号优越性？3.如何在解决问题过程中逐步建构符号模型体系？空间观念1.如何引导学生在观察的基础上引导学生概括和表述？2.如何引导学生把几何知识运用于各种具体问题中？3.如何引导学生进行有效操作达到培养学生的空间观念？几何直观1.如何借助实物、模型、图形及多媒体等手段帮助学生积累丰富的几何表象？2.如何调动学生多感官参与对几何形体的研究，增强学生的几何直观能力？3.如何在联想和想象中拓展学生几何直观思维空间？数据分析观念1.如何通过数据收集，分析判断体会数据中蕴涵的信息？2.如何对同样的数据分析选择合适的方法？3.如何通过数学分析体验随机性和规律？运算能力1.如何培养学生运算的算理和合理简洁的运算能力？2.如何帮助学生深刻理解各种数的内涵？3.如何帮助学生深刻理解四则运算的意义？推理能力1.如何有机的融合在四大领域教学之中？2.如何借助熟悉的生活情境，发展学生的推理能力？3.如何关注推理能力的层次性和差异性？模型思想1.如何从多侧面、多层次的现实问题原型为载体建立数学模型？2.如何在建模过程中对数学思想方法的提炼与体会？3.如何变换情境，引导学生运用模型解决问题？应用意识1.如何利用数学的概念、原理和方法解释现实世界的现象？2.如何让学生认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题？3.如何把生活中的问题抽象成数学问题并用数学的方法予以解决？创新意识1.如何创设宽松、开放的教学环境激活学生的潜能？2.如何创设适当的问题情境培养创新意识？3.如何灵活应用知识解决问题，培养学生的高阶思维？

前置性作业在巩固共性的基础上分享了差异。例如基于本单元“平行四边形转化成长方形，三角形转化成平行四边形，梯形转化成平行四边形”的学习路径，多数学生会选择记“平行四边形”的面积公式。也有不少学生选择了记“长方形”并清楚解释了多边形的面积计算都是以长方形面积计算为基础。还有不少学生选择“梯形”，他们对梯形的万能计算公式十分感兴趣，知道梯形的面积公式可以计算其他四种图形的面积。

适当的点——围绕关键性问题

本节课我们确定的关键性问题：如何引导学生进一步明晰面积公式推导过程，探究各种图形的内在联系？如何理解梯形面积公式为什么是万能公式？

前置性作业的设计为本课提炼这两个关键性问题而服务，打通了平行四边形、三角形、梯形及组合图形的内在联系。

适当的线——链接课堂教学

教师以前置性学习作为课堂教学的启动环节，引领学生找寻本节课的关键问题。分层次反馈：记“长方形”的——记“平行四边形”的——记“梯形”的，在反馈中整理单元知识脉络，使碎片化的知识整合融通，顺利过渡到理解万能公式、运用梯形公式快速比较五个图形的面积。

从而引出整理复习课的练习环节：

挑战一：你能有几种方法求出涂色部分的面积。

挑战二：下面哪幅图的涂色部分可以用这个算式计算（ ）。

挑战三：用这个算式计算的图形还可以怎么画？

（2）思维导图提炼关键问题。

运用思维导图“清序”

思维导图备课以学生为出发点，围绕“算、看、背、动”四个字对教材的知识结构进行重组，对知识的生长点进行定位。

以《笔算进位加法》为例：

课前慎思：学生带着什么知识来？又带着什么知识离开呢？

思维导图：基于生活经验盘活——如何实现对“满十进一”的理解。

解决策略1：摆小棒呈现5+7=12时，有什么办法让小伙伴一眼看出你摆了几根小棒？通过将10根小棒扎成一捆，就自然而然地诞生“满十”。这一捆应该放到哪里呢？水到渠成地解决了“进一”的问题。

解决策略2：设计五个层次的活动，调动所有感官让“满十进一”的过程吸收、内化。①动手摆；②动嘴说；③仔细听：位值板上摆圆片过程；④动笔列；⑤回忆摆小棒、摆圆片的过程。通过这五个层次的多感官活动，帮助学生深刻理解“满十进一”。

思维导图：基于数学经验——如何体验先算个位再算十位的合理性。

解决策略:出示学生先算十位再算个位的错例，让学生猜测为什么该学生在十位进行涂改？让学生感受进位加法时，先算十位，再算个位，对于“进一”的计算非常麻烦，进而认识到先算个位，再算十位的合理性。

运用思维导图“盘活”

利用思维导图联结单元，丰厚对教材的解读。以“表内乘法”为例，我们制作了这样的思维导图，分析整个单元知识前后关系。

从思维导图中我们发现教材是分单元进行编排。教材的口诀课时划分实际上是对口诀表进行了横向划分。不同教材版本对比，人教版与苏教版以横向编排为特色，浙教版与北师大版是纵向编排，都是为了减轻学生记忆口诀的难度。

教材把乘法口诀内容安排在二年级上册第四单元和第六单元，重构后我们通过一个单元完成“表内乘法”的全部教学。那么，重构后如何整体把握教学目标呢？我们首先罗列关于“表内乘法”两个单元的教学目标，再以数学课程总目标为准则，根据重构后的单元教学内容和学情进行系统设计及完善。

运用思维导图“立序”

备学生尤其要注意了解学生的“最近发展区”，找准数学教学的真实起点。以《圆》教学为例，让学生自学课本，找出生活中的圆，并做一个简单的思维导图。

从思维导图的整理中，学生清晰地梳理出整个《圆》单元的知识内容，并以平行结构罗列了知识点。从思维导图中分析学生学情，形成课时教学难点、重点。

（3）微课助力设计关键问题。

过程探究微课，助力变教为学。在设计微课时要注重前后新旧知识之间的联系，找准“新”“旧”之间的衔接点，将旧知作为新知学习的“台阶”，充分利用《导学单》，在微课中设置交互式练习，并指导学生展开操作，做到学生自主构建。

案例分享：在教学《平行四边形面积》的时候，在介绍用转化法求面积时，从图形的平移入手，贯穿转化的本质。

①回顾四年级学过的有关平移的知识，将不规则图形转化为长方形。

②暂停微课，动手操作，尝试将平行四边形通过平移变成长方形。

③展示课前调查的学生操作，并动画演示。

④思考并操作：除了这种转化方法，你还有不同的转化方法吗？将自己的方法记录在《导学单》上，带回到课堂交流。

方法展示微课，助力问题解决。在微课设计中需要充分利用生活中的常识、思维方法，甚至是跨学科的知识,运用技术手段和策略,将重难点的难度弱化，把抽象的数学概念转变成具体的表象,提高微课学习的实效性。

案例分享：人教版三年级上册《归一问题》的微课。微课借助动态演示，把解决问题转化为画图分析归一问题的变式问题。

在教学设计中我们从以下四方面突破关键问题：

活动一：课前调查，画图解决问题。

活动二：补充信息，放手解决问题。

活动三：微课学习，变式练习对比。

活动四：数形结合，模型练习巩固。

思维拓展导学，提炼思想方法。拓展微课设计是在课堂学习的基础上，利用数学知识的练习，经过分析、归纳、总结、提升，达到思维的延伸和思想方法的渗透。借助拓展导学微课，学生能够及时解决练习中的问题，同时更好地提炼和感悟数学思想方法。

案例分享：在《分数乘法简便计算》教学中，学生已经有整数乘法简便计算、小数乘法简便计算的基础，学习本课知识点不会太难。因此设计了拓展导学微课，简便计算：，学有余力的学生经过自主解决之后，可以继续观看微课，自主学习。首先，观察数据特点。然后利用数形结合的思想来分析解决。

因此，本节课定义关键问题：在数形结合下，理解分数乘法简便计算的意义，这样学生对于的理解就水到渠成，不仅能够巩固分数乘法所表示的意义，同时今后再遇到这样的简便计算也能够快速找到方法，深刻体会数形结合思想的意义，为初中的学习做好铺垫。