基于饱和D 最优设计方法的印刷工艺参数优化

常勇超，李 娟，马启武

（中国电子科技集团公司第二研究所，山西 太原 030024）

1 LTCC 基板印刷工艺参数优化设计的研究背景

低温共烧陶瓷（Low Temperature Co-fired Ceramic，LTCC）技术是近年来发展起来的令人瞩目的整合组件技术，代表了电子元器件小型化、高频化、集成化和低成本化的发展方向，目前已成为无源集成的主流实现方案。在印刷工艺特定的前提下，印刷质量无疑对LTCC 基板的品质起着决定性的作用，选择合适的印刷工艺参数亦成为不断提升的重点工作。在农业试验中，饱和D 最优设计方法是一种较好的设计方案，其特点是预测值精度较高，对选择最佳生产措施有较强的使用[1]。现代回归设计的主要优点是从试验方案设计上主动控制和减少模型误差，提高试验效率和预测预报精度[2]。本文主要利用饱和D 最优设计方法来探究丝网印刷中离网间距、刮刀压力、刮刀角度对印刷质量的影响规律。

2 LTCC 基板印刷工艺参数优化的试验设计

2.1 建立丝网印刷评价指标

车龙等[3]通过分析分辨率降低现象的类型及其产生机理，得出了分辨率对印刷电子质量的影响，确立了线宽作为分辨率的评价指标。刘富[4]认为可以用导电线条的高度差以及线宽作为印品质量的评价标准。综合而言，可以采用3D 测量仪，通过对线宽的测量来确定印刷质量的好坏。考虑到刮刀的变形情况，当刮刀移动到网版中心时，变形急剧减小并趋于平稳[5]，本次试验将在203.2 mm（8 in） 生瓷片上印制长为200 μm、宽为150 μm 的多组导电线条，并选取印刷图形中间段60 mm 作为试验对象，以便更清楚地观察印刷工艺参数对印刷质量的影响。

2.2 选择试验因素并确定上下限水平

本次试验选择离网间距、刮刀压力、刮刀角度3 个试验因素，分别用z1、z2和z3表示，见表1。

表1 试验因素水平表

2.3 确定试验因素的零水平及变化区间

根据饱和设计的要求，规定

故各试验因素的零水平与变化区间见表2。

表2 试验因素零水平与变化区间表

2.4 试验值计算

依据二次饱和D 最优设计方法，把各试验因素的变量变成无量纲的自然变量。分别将离网间距编码值、刮刀压力编码值、刮刀角度编码值用x1，x2，x3表示，并据此编写试验方案表，见表3。

表3 试验方案表

2.5 数学模型的建立

二次回归模型为

本次试验选择的是三因素设计，1 号到10 号的试验结果分别为205.34，248.59，182.35，198.59，185.32，212.59，208.68，188.37，210.63，202.11，依据二次饱和D 最优设计相关矩阵及回归系数，利用Excel 实现二次饱和D 最优试验设计[6]，建立数学模型为

3 LTCC 基板印刷工艺参数优化的试验结果分析

3.1 模型分析

3.1.1 因素主次分析

偏回归系数绝对值的大小反映了因素的主次，符号的正负反映了因素水平的取值方向[7]。由式（4） 可以看出，|13.069 6|＞|-11.884 5|＞|-5.658 7|，故影响力大小x1＞x2＞x3，表明在一定的范围内离网间距的大小是影响线宽的主要因素。

3.1.2 主效因素分析

采用“降维法”将任意两个因素的值固定在0水平[8]，得到另外一个因素与线宽的效应方程，这相当于在特定条件下所做的一组单因素试验，从而得出各单因素回归模型为

并分别用1、-0.131 5、0.394 4、-1 共4 个编码值代入，求得不同试验因素对线宽的影响，见表4。

表4 3 个试验因素取不同编码值时对线宽的影响

并据此做出单因素效应曲线图，见图1。

图1 离网间距、刮刀压力、刮刀角度的单因素效应曲线图

3.1.3 交互效应分析

由线宽回归模型可知，x1与x2交互项的回归系数最大，说明离网间距与刮刀角度有较强的交互作用；而其余交互项的回归系数相对较小，其交互作用依次微弱。表5 列出了x1与x2交互作用的线宽情况，当离网间距与刮刀角度都在0.192 5 水平时，线宽达到最优；其余交互作用依次见第134页表6、表7。

表5 x1 与x3 的交互作用

表6 x2 与x3 的交互作用

表7 x1 与x2 的交互作用

3.2 最优参数

设试验设计n 个组合的试验为y1，y2，…，yn，则可求出它们的总平方和与自由度、剩余平方和与自由度、回归平方和与自由度、误差平方和与自由度、失拟平方和与自由度等。检验时可借助Design-Expert对回归方程系数进行显著性检验[9-10],见表8。

表8 模型系数显著性

由表8 得知，只有一次项和常数项系数显著，整理可得到新的模型为

分别求偏导，并令其等于0，可得出三元一次偏微分方程组，求得最优参数为x1=1.171，x2=0.811 8，x3=0.604 7，分别代入编码值转换表，求得离网间距、刮刀压力、刮刀角度的最优参数分别为3.171 mm，0.371 8 MPa，68.02°。

3.3 模型检验

饱和D 最优设计的总自由度与回归自由度相等，对于试验结果的精度可用实际测定值和理论预测值拟合曲线之间的相关系数来验证，见图2。

图2 线宽实际测定值与理论预测值拟合曲线

结果表明，理论预测值与实际测定值拟合度良好，达到显著水平，说明模型能较准确地反映客观实际，因此可用建立的模型进行试验分析。

4 结论

饱和D 最优设计是精确度较高的试验设计之一，其理论预测值与实际测定值之间具有极高的相关性。本次试验的理论预测值与实际测定值之间的相关系数均达到显著水平，这说明所建立的数学模型具有较强的应用性，可以用来指导试验，从而确定了饱和D 最优设计在试验中的准确性与实用性。通过试验确定了影响线宽的主要因素为离网间距，在离网间距为3.171 mm，刮刀压力为0.371 8 MPa，刮刀角度为68.02°时，得到本次试验的最优参数。