基于综合灵敏度的交直流多预想故障下静态电压稳定控制

路晨，陈中，严俊

(1.东南大学 电气工程学院，江苏 南京 210096；2.江苏省智能电网技术与装备重点实验室(东南大学)，江苏 南京 210096)

近年来，国际上大规模停电事故屡有发生[1-2]，相关研究表明，多次停电事故的最终结果表现为电压失稳。对于我国来说，能源与需求呈逆向分布，高压直流输电已经成为我国“西电东送、全国联网”的重要电能输送方式之一[3]。交直流混联系统电气量间的耦合机理日益复杂，交流系统的扰动会影响直流系统的运行，直流系统会吸收大量无功功率从而影响系统电压稳定性，再加上新能源发电比重和具有不确定性负荷比重的不断增加，导致电网的电压稳定性问题日益突出[4]。因此，为了加强交直流混联系统的输送能力及安全稳定运行极限，构建更高效、可靠的静态电压稳定预防控制框架，以加强安全控制中的第一道防线显得更为重要[5]。

静态电压稳定控制是静态电压稳定研究的最终目的。现有的静态电压稳定控制主要针对单个故障的情况，通常将负荷裕度要求作为约束处理[6-14]，基于灵敏度方法将优化控制模型与稳定裕度计算问题分开迭代求解，该方法可以灵活处理优化控制子问题和稳定裕度计算子问题，大大削减了计算量，但灵敏度方法只能针对单个故障进行负荷裕度修正。静态电压稳定控制目标是使系统在正常运行方式及各类故障条件下均能满足足够的负荷裕度，因此需要考虑系统各种可能发生的故障，即预想故障集。预想故障集的规模一般很大，控制模型可能很复杂，易出现过控制或欠控制的情况。文献[12]首先在故障集中选取裕度最小的若干个故障进入严重故障集，然后对严重故障集进行故障排序，形成控制集，再分别对严重故障进行预防控制，但这种方法难以计及整个故障集的耦合，可能导致同一措施反复动作的情况。文献[15-16]先对预想故障集进行筛选，再利用非线性规划技术求解预防控制模型，但此方法计算量较大，难以满足实际场景的快速性要求。

由于直流输电系统具有可控性强、调控方式多样的特点，若将这些优点应用到静态电压稳定控制当中，可以提升系统控制的灵活性以及系统运行的安全性与经济性。文献[17-18]利用直流系统紧急功率支援来提高受端系统的电压、频率稳定性。本文针对交直流混联系统多预想故障场景，提出一种启发式算法，采用灵敏度方法将直流系统控制加入到系统静态电压稳定控制措施集当中。首先利用曲线拟合技术快速求解各故障下的负荷裕度及其对控制参数的灵敏度，并考虑直流系统状态量的运行限值，避免传统连续潮流所得负荷极限点不具有现实意义的问题；通过两阶段增强控制，使预想故障集中各故障场景下的负荷裕度均满足要求，并且实现各控制措施的协调运行，避免过控制或欠控制的情况。最后基于修改后的IEEE 118节点系统，验证算法的有效性。

1 交直流混联系统的静态电压稳定裕度及控制参数灵敏度的快速求解方法

1.1 交直流混联系统负荷裕度的快速拟合算法

求取负荷裕度指标的关键是找出系统的分岔点。当前求解电力系统静态电压稳定鞍结点分岔(saddle node bifurcation，SNB)点的主要方法有连续潮流法、直接法以及非线性规划法等，其中连续潮流法是应用最广泛的方法。但是连续潮流法需要完整求得整条PV曲线，计算量较大，不适于在线应用。

文献[19]利用奇异值分解的思想推导了在SNB点附近，电力系统的PV曲线近似具有二次曲线的特征，根据该性质，不需要求出整条PV曲线，只要得到足够接近SNB点的一组状态量，便可以近似拟合出SNB点所对应的负荷裕度，极大减小了运算量。对于交直流混联系统而言，系统的潮流方程增添了直流节点所对应的换流器方程组，其非线性方程组的本质并没有改变，因此上述性质依然成立。

SNB点附近PV曲线的表达式为

(1)

式中：a、b、c为拟合系数；Ui为负荷增加时电压降最大的负荷节点i电压幅值。采用计算PV曲线上的2个点(λ1、λ2)来进行二次曲线拟合的方法求取系统的SNB点[19]，再加上该曲线上的第2点对λ的导数，可以用式(2)计算出拟合系数a、b和c的值：

(2)

求解上述方程组，便得到3个拟合参数，然后采用式(3)估计二次曲线顶点值，即系统负荷裕度

(3)

相关研究表明，二次曲线拟合方法的精确性严重依赖于PV曲线上第2点与SNB点的距离。为了使求得的负荷裕度相对精确，本文采用文献[20]中的判据来检验负荷裕度是否满足要求：

(4)

式中β为预设的门槛值，取为0.15。如果满足判据式(4)，则可以认为估算出的负荷裕度足够精确；如果不满足该判据，则说明第2点距离SNB点过远，需要再计算更接近SNB点的状态点。该点到下一点的负荷增长步长

dλ=α(λmax-λ2).

(5)

式中：dλ代表2点间的负荷差，即连续潮流计算步长；α为步长因子，取0.5。如此反复，直到满足判据(4)。

但是电力系统中的各类运行约束使得理论上的SNB点难以达到，最为典型的就是发电机无功出力极限所导致的限值诱导分岔(limited induced bifurcation, LIB)点。对于交直流混联系统而言，一个同样重要的约束就是整流侧和逆变侧的控制角约束。在负荷逐渐加重的过程中，控制角若过小，可能会导致换相失败，甚至发生直流线路闭锁，使得送端和受端系统失去大功率线路，造成潮流大范围转移。因此，若不考虑直流系统的限值约束，理论上的负荷极限点很有可能与实际极限点差距很大。由于交直流系统中受端负荷众多，电压稳定性突出，本文只考虑受端换流器的运行限值约束。对于逆变器而言，应满足电压方程

(6)

式中：Udi为直流系统工作电压；Uti为换流变压器电压幅值；Kti为换流变压器变比；γ为逆变站熄弧角；Xci为换相等值电阻；Id为直流系统电流。随着负荷的增加，熄弧角γ会逐渐变小以维持逆变侧直流电压Udi，直到达到其限值(一般为γmin=18°)，此时换流变压器、无功补偿措施要投入动作以保证换相顺利完成。因此，熄弧角γ达到限值时便可以认为是交直流系统所能承受的最大负荷状态。对于逆变站所对应的母线电压，只需在其所拟合出的PV曲线上找到最低母线电压Utimin所对应的负荷裕度λmax，便为交直流系统的实际负荷裕度。

1.2 故障筛选与增强控制

实际系统中需要考虑的故障集数量庞大，但是其中大部分故障对于系统静态稳定性的影响不大，称为轻微故障，如图1中故障1曲线所示，不需要针对其进行控制。同时，还存在使负荷裕度远小于基态负荷裕度的故障，称为严重故障，如图1中故障2曲线所示。在严重故障中，可能有个别故障的负荷裕度小于0，为失稳故障，如图1中故障3曲线(图1中功率极限点仅考虑SNB点)。

图1 不同故障的负荷裕度

采用1.1节的负荷裕度拟合法，可以快速扫描系统中各类故障所对应的负荷裕度，从而筛选出严重故障和失稳故障。本文认为若故障后的负荷裕度小于常态负荷裕度的90%，则认为该故障为严重故障。

对于严重故障，需要采取静态电压稳定增强控制使其负荷裕度达到系统要求。增强控制的任务是寻找一组控制措施变化量Δu，使得系统运行点从当前的(x0,u0)到控制后的(x0+Δx,u0+Δu)，且满足：

(7)

式中：x为交直流混联系统状态向量，x0为当前运行点状态，Δx为施加控制措施后状态量的变化量；u为系统控制向量，u0为控制量的当前；f(x,u)为交直流混联系统潮流方程；d为设定的系统负荷变化方向；Mk为故障状态k情形下d方向上所对应的负荷裕度；Mreq为负荷裕度门槛值。由于Mk(x,u,d)为解析式，难以表达和直接计算，因此考虑用灵敏度法求解控制量下负荷裕度的变化量。

对于失稳故障，则需要采用预防控制来防止系统在故障后失去平衡点。由于本文的研究重点是增强控制，因此暂不考虑系统的失稳故障。实际上，对于失稳故障，可以采用诸如最小化潮流[21]或者支路型连续潮流[22]来求取故障的失稳裕度，从而对故障进行排序并制订相应的预防控制措施。

1.3 基于拟合法的控制参数灵敏度快速算法

文献[22]提出各种控制变量在SNB点处的灵敏度信息的定义如下：

(8)

式中：Skj为在故障k时控制向量u中第j个变量uj对于稳定裕度λ的灵敏度；x*、u*为x、u向量在SNB点处的取值；F′λ为潮流扩展方程F(即增加了一维参数化方程的交直流潮流方程)对稳定裕度λ的导数；w′为n+1维非零行向量，其中n为系统潮流方程雅可比矩阵阶数。令n维非零行向量w为SNB点处潮流雅可比矩阵零特征根对应的左特征向量，则w′=(w,0)。

接下来讨论根据拟合法求取负荷裕度对控制参数灵敏度的方法[23]。首先讨论不考虑直流系统限值的情况。根据式(1)可知，各拟合系数a、b、c可以看作控制参数u(控制向量u中的一个变量)的函数。式(1)对参数u求导，有

(9)

接下来求解合系数a、b、c对控制参数u的导数。由式(3)可知，在求出PV曲线上的2个点后，a、b和c可以表示为：

(10)

将式(10)记为：

(11)

于是系数a、b、c对控制参数u的导数可表示为：

(12)

然后讨论考虑直流系统限值情况下的灵敏度快速计算方法。在功率极限点处，考虑

(13)

式中：g为达到约束限值的直流系统方程。与SNB点类似，f和g定义了一条由功率极限点所组成的高维空间曲线。因此求解方程

(14)

即可求得dλ/du。

2 基于控制参数综合灵敏度的交直流混联系统多预想故障增强控制策略

第1章介绍了计算当前状态下负荷裕度对控制变量灵敏度的求解方法。针对系统中单个故障的增强(预防)控制，可以对上述灵敏度信息进行排序，得到最有效的控制变量，从而对系统进行控制。对于多预想故障场景，无法直接利用灵敏度信息对系统进行控制，因为各预想故障下的负荷裕度对同一控制变量的灵敏度信息是不同的，假设对于某一个控制变量，在故障k下增大其值可以使负荷裕度变大，但同时可能又会使故障j所对应的负荷裕度减小。针对灵敏度信息来制订增强控制策略，不但要考虑其有效性、可行性和经济性，也要考虑各控制措施对不同预想故障的影响。

本文提出一种综合灵敏度指标，该指标考虑各控制措施对不同故障的作用，针对某一预想故障集，可以按照综合灵敏度由高到低对各控制措施进行排序，实现各控制措施间的协调，从而形成增强控制策略。

2.1 交直流混联系统的静态电压稳定控制措施

在交直流混联系统中，静态电压稳定控制措施除了调节发电机机端电压、并联电容(电抗)以及切负荷等，还可以通过调整直流控制量从而控制直流系统的功率来增强系统稳定性。《电力系统安全稳定导则》对直流系统在稳定控制中的定位作了讨论[24]：交直流功率分配、直流功率调制方式可用在预防控制中。在直流控制方式中，控制角调节、换流变分接头调节主要面对频率高且对系统影响较小的扰动，响应速度快且动作成本低，但由于其调节范围较小，不适用于系统故障场景；改变直流控制参数可以应对发生频率低但对系统影响较大的扰动，且该方式调节范围较大(小方式调节即可达到10%额定功率)，因此将其作为系统静态电压稳定控制措施之一，以加强系统安全控制中的第一道防线。

下面简要分析通过控制直流系统运行状态来改变系统负荷裕度的机理。对于LCC型直流输电而言，其稳态运行时对于整个系统可以看作一个动态的、可调的负荷，改变直流控制参数从而改变直流传输功率Pd及从系统中吸收的无功功率Qd，间接改变了整流站和逆变站节点的负荷。对于整个系统来说，相当于改变既定的负荷方向，从而改变负荷裕度，如图2所示。因此，虽然改变直流功率可能会使受端系统的电压稳定性变差(尤其对于紧急功率支援等控制方式)，但如果策略得当，系统的整体负荷裕度会有所提升。

图2 通过控制直流运行状态改变系统负荷裕度

2.2 考虑控制措施可行性、有效性以及成本的多预想故障综合灵敏度

根据1.2节分析，由于本文仅考虑增强控制过程，控制时间相对充裕，因此5类控制措施按照优先级别从高到低依次为：发电机机端电压调节、并联电容器投切、发电机有功调节、直流控制量调整以及切负荷。

将计算出的控制参数灵敏度规格化：

Sn=SΔumax.

(15)

式中：S为所求出的控制参数灵敏度；Δumax为该控制参数在线性灵敏度有效区间内的最大调整量；Sn为考虑控制量调节能力的规格化控制参数灵敏度。通过规格化处理，使灵敏度信息反映该控制参数的调节能力，即可行性。如无特殊说明，本文以下内容的灵敏度变量S均代表规格化后的灵敏度信息。

对于系统的预想故障集，令Sk为故障k下负荷裕度对各控制措施的灵敏度行向量，Sk,j为第j个控制措施在故障k下的负荷裕度灵敏度；将Sk中各元素除以向量中绝对值最大的元素，得到故障k下各控制变量对负荷裕度的控制能力：

(16)

经此处理，式(16)所表示的灵敏度便反映了故障k下各控制措施的可行性和有效性。

接下来考虑每种控制措施的控制成本。用cj表示控制措施j所对应的成本，用式(16)所求出的灵敏度矩阵中每个元素除以相对应的成本，即

(17)

式(17)表明，控制措施的可行性和有效性越高、成本越低，其所对应的灵敏度值越大。

上述灵敏度反映了各预想故障下各控制参数的性能，在多预想故障的场景下，还需要考虑单个控制量对各预想故障之间的耦合特性，即每个控制量对整个预想故障集的贡献程度。考虑下式：

(18)

2.3 基于综合灵敏度的两阶段增强控制策略

根据上述的综合灵敏度，给出应对预想故障集的静态电压稳定增强控制策略。首先将各控制措施按照综合灵敏度由高到低进行排序，然后按该顺序对系统进行控制，同时利用式(15)所求出的规格化灵敏度修正系统的负荷裕度，直到预想故障集中的最小负荷裕度达到门槛值，即所有故障的负荷裕度均达到要求，便停止增强控制环节。但是，有些预防控制措施由于成本过高导致排序靠后，但其控制的可行性和有效性较高，因此在增强控制完成后可能会出现过控制的情况。为了减少控制冗余的情况，在上述第1阶段增强控制完成后，进行第2阶段筛选，由此精简增强控制的控制量，降低控制成本。

2.3.1 第1阶段控制

第1阶段控制即正序遍历，将各控制措施按照综合灵敏度由高到低排序，然后依次对系统进行控制，并利用规格化灵敏度〔式(15)〕更新各预想故障控制后的负荷裕度，直到预想故障集中最小的负荷裕度达到门槛值为止。若所有控制措施动作后，预想故障集中仍存在不满足要求的负荷裕度，则增加新的控制措施，即将系统中原先未考虑的控制措施加入增强控制的控制措施集，直到所有裕度满足要求为止，形成增强控制策略集A。算法流程如图3所示。

图3 第1阶段控制流程

图3中：Nc为所考虑的控制措施个数；min(M)为预想故障集所对应的最小负荷裕度；uj为第j个控制措施；Sj为施加控制措施j对各预想故障负荷裕度的规格化灵敏度〔即式(15)〕。

2.3.2 第2阶段控制

第2阶段控制即逆序遍历，是为了去掉不必要的增强控制措施。按照第1阶段形成的增强控制策略集A，由下到上依次去除控制措施，同时利用式(15)所求的规格化灵敏度更新各故障的负荷裕度，若去掉该措施后预想故障集中的负荷裕度出现不满足门槛值的情况，则保留该控制措施，反之则认为该措施是冗余的。算法流程如图4所示。

图4中NA为增强控制策略集A中控制措施的个数。

图4 第2阶段控制流程

2.3.3 算法流程

提出的针对多预想故障的交直流混联系统增强控制算法流程如下：

a)通过状态估计或潮流计算确定电网的初始运行状态，对预想故障集中的事故进行逐一扫描，计算各故障条件下的负荷裕度；

b)若所有预想故障均能满足负荷裕度要求，则当前状态可行，无需控制；

c)以负荷裕度为依据，完成严重故障的筛选，确定关键预想故障集；

d)进行两阶段增强控制；

e)利用连续潮流(continuation power flow，CPF)方法对形成的策略集A进行检验，若各预想故障下负荷裕度均达标，则增强控制结束；若仍存在裕度不满足要求，则增大给定的门槛值Mreq，返回步骤d)。

3 案例分析

为了验证多预想故障增强控制策略的有效性，基于改造后的IEEE 118节点交直流混联系统进行数值仿真。将系统中线路8-5、80-81、66-49、38-37改造为直流线路，其中整流侧在前，逆变侧在后。直流系统功率基准值同交流系统为100 MW，直流系统电压基准值为直流额定电压500 kV；为了使系统静态电压稳定性最强，整流侧采用定电流控制，逆变侧采用定电压控制，4条直流线路的直流功率按照与原交流线路功率相近的原则设置；换相电抗为0.01(标幺值)，直流线路电阻为0.005(标幺值)。

预想故障集包括正常运行方式、线路“N-1”开断、主变压器“N-1”开断以及直流线路双极闭锁4类，所有“N-1”故障均排除使系统解列的情况。

系统中共有54台发电机，175条交流线路，4条直流线路，其中4个机组具有自动电压调节(AVR)功能，12个节点具有并联无功补偿设备，5个机组出力可调节，4个节点负荷可控制。预想故障集中共有180个故障。

3.1 基于曲线拟合法的故障快速扫描及控制灵敏度快速计算

对预想故障集进行逐一扫描，正常运行方式下负荷裕度λ=0.639(标幺值，下同)，预想故障集中被纳入关键预想故障集的最低负荷裕度设为常态裕度的90%，关键预想故障集及其负荷裕度见表1。在忽略轻微故障以及失稳故障后，该系统共有10个严重故障。

表1 关键预想故障集及其负荷裕度

表B1 不同故障下负荷裕度对各控制措施的灵敏度

根据故障扫描结果，利用解析法求解各预想故障下、考虑直流系统限值的负荷裕度对控制参数的灵敏度，结果见附录B中表B1，其中：PGj为发电机有功出力，Uj为发电机机端电压，Qcj为电容器补偿，Idj为直流电流调整，Udj为直流电压调整，Lj为切负荷，下角标序号j表示该措施所在节点号。每一行为控制措施在各故障下的负荷裕度灵敏度，每一列为在故障k下各控制措施的负荷裕度灵敏度。从灵敏度数据中可以发现，同一控制措施在不同故障场景下的控制有效性可能不同，例如4号直流线路整流侧电流Id4对不同故障的负荷裕度灵敏度正负不同，故需要综合考量其对预想故障集的贡献程度。

3.2 基于综合灵敏度的两阶段增强控制策略

限于篇幅，表2仅展示了部分控制措施的综合灵敏度，并由高到低排列，各变量含义同前文。在仅考虑控制有效性时，最有效的控制措施为65号发电机节点的机端电压调整，在考虑控制可行性及经济性后，综合指标最高的控制措施为调整12号发电机节点的有功出力。

表2 各控制措施的综合灵敏度

两阶段增强控制的结果见表3，各变量符号意义同前文。第1阶段控制选择综合灵敏度最大的前29个措施组成控制措施集A；第2阶段控制筛掉QC30、QC22、QC13、QC118、QC23、Ud1、Ud3、L11这8个措施。图5展示了2个阶段增强控制的结果，可以看出，第2阶段控制后，预想故障集的负荷裕度相比第1阶段有所降低，但仍高于系统裕度的门槛值，因此可以认为第2阶段筛除冗余措施的控制是有效的。第1阶段控制的成本为180.63(为相对值，无单位，下同)，在去除冗余措施后，第2阶段控制的成本降低至175.14。因此两阶段控制策略降低了控制成本，同时减少了控制措施个数，达到启发式寻优的效果。

图5 两阶段增强控制效果对比与检验

在不考虑直流控制时的预想控制集A见表3第3列所示，此时第1阶段控制成本为191.23，第2阶段控制成本为189.22，均高于考虑直流控制时的成本，说明直流参与系统稳定控制的经济性和有效性，同时也反映了第2阶段筛选冗余措施算法的有效性。

表3 两阶段增强控制结果

由图5可知，预想故障集中最严重的故障，即起主导作用的故障为故障3、4和7，针对这些故障的控制过程如图6所示。在第1阶段控制中，起决定性作用的为故障7，其在施加第29个控制措施后负荷裕度才达标，且最后采取切负荷手段，造成控制成本较高；在第2阶段控制中，起决定性作用的为故障4，其所对应的负荷裕度勉强达标，不允许再缩减增强控制集中的措施。

图6 严重故障的增强控制过程

此外，在对系统进行增强控制后，利用连续潮流对预想故障集进行逐一扫描，并将结果与基于灵敏度进行控制的结果进行对比，结果如图5所示。可以看出，利用灵敏度对系统负荷裕度进行校正的结果偏保守，其原因可能为同时施加多个控制措施，导致各控制措施的灵敏度偏离其有效区间，因此设置门槛值时需要留有一定裕度。在各故障场景下，系统的负荷裕度均满足要求，说明增强控制措施是有效的。

本文所提算法与传统非线性规划算法的性能对比见表4。所用的数值仿真环境为：CPU型号Intel Core i5-9400F，主频2.9 GHz，内存8 GB，采用MATLAB R2015b进行实验，非线性规划算法通过调用MATLAB工具箱实现。在计算方面，采用本文方法求解控制策略所需时间约为10 min，其中故障扫描时长占了主要部分，每个故障大约需要3 s，采用解析法计算控制参数灵敏度及生成两阶段控制策略所需时间很短。相比之下，采用传统连续潮流生成控制策略所需时间约为27 min，同样故障扫描占据了绝大部分计算时间。实际上，可采用并行计算加快故障扫描的速度，并满足在线计算增强控制策略的速度要求。若以本文所提算法所得到的控制策略作为传统非线性规划算法的初始值，则其只需18 min就能得到控制策略，且结果与传统方法完全一致，因此本文方法可为非线性规划提供良好的初值。在控制难度和可行性方面，本文方法所涉及的控制量数目少，控制改变量较大，可避免控制量过小导致调度人员难以操作情况的发生。作为启发式算法，本文方法产生的控制成本也在可接受范围之内。

表4 不同方法的性能对比

4 结论

本文基于灵敏度方法，协调交流系统和直流系统的控制量提出一种考虑多预想故障集的增强控制方法：

a)利用曲线拟合技术求出考虑直流限值的负荷裕度以及裕度对控制量的灵敏度。

b)采用灵敏度方法将直流系统运行参数用于静态电压稳定控制。

c)利用考虑有效性和经济性的综合灵敏度对控制措施进行排序，从而协调各控制措施；利用两阶段增强控制算法，可以在保证系统满足多故障场景下负荷裕度要求的同时，避免施加多余的控制，降低控制成本。

该方法无需求解优化模型，可以迅速形成控制策略。应该指出，本文所提的方法并不能得到系统控制的最优解，而是考虑有效性、经济性和计算速度的折衷方案，是满足系统在线控制要求的次优解。改造后IEEE 118节点案例的仿真结果验证了本文所提增强控制算法的有效性。