在课堂追问中促进学生深度学习的初中数学教学实践与思考

【摘要】本文以人教版数学九年级上册“二次函数与一元二次方程”教学为例，探讨通过课堂追问激活学生思维，引导学生积极主动地批判性地学习新的学科知识和思想方法，在掌握学科知识本质的同时提高发现、提出、分析和解决问题能力的具体做法，侧重提炼基于深度学习进行教学设计、基于深度学习推进教学实施、基于深度学习设计课堂追问等策略。

【关键词】深度学习 课堂追问 教学实践

【中图分类号】G63 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2022）28-0045-05

随着基础教育课程改革的不断深入，“深度学习”的概念逐渐进入各学科教师的研究视域。深度学习（deep learning）的概念最先出现在计算机科学。在计算机科学、人工智能领域和脑科学的语境中，它指的是一种基于多层神经网络的机器学习方法。而教育领域对于深度学习的研究，主要指向高水平认知加工、基于理解的学习和主动学习，是相对于浅层学习而言的一种学习方式和方法的研究。深度学习提倡学习者在理解性学习的基础上，批判性地学习新的知识和学科思想，将已有知识和思想顺利迁移到新的情境中做出决策和解决问题，并将新的知识和方法融入原有的认知结构，与旧有的知识和学科思想建立起有效的联结，形成新的认知结构。随着课程改革的不断深入，因为担心“当深度学习逐渐发展成一种‘运动后，就存在走偏的危险”，北京师范大学教育学部教授郭华结合新课标的核心素养导向，对深度学习的概念做出了下面的界定：“所谓深度学习，就是指在教师引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。在这个过程中，学生掌握学科的核心知识，理解学习的过程，把握学科的本质及思想方法，形成积极的内在学习动机、高级的社会性情感、积极的态度、正确的价值观，成为既具独立性、批判性、创造性又有合作精神、基础扎实的优秀学习者，成为未来社会历史实践的主人。”

基于专家对深度学习的内涵界定，结合自身教学实际，笔者认为，初中数学课堂中的深度学习其实是描述学生学习状态和学习历程的一种专业词汇，课堂追问则是达成这种学习状态和学习历程的重要教学策略和方法。初中数学课堂教学中的深度学习，需要教师以情境中的数学问题为载体，指引学生努力揭示问题情境中所蕴含的数学知识的本质属性，发展学生的数学核心素养。教师在教学实践中围绕核心知识设计具有挑战性的驱动性问题，通过层层追问激活学生的数学思维，把教学引向深处，引导学生积极主动地、批判性地学习新的知识和思想；学生在深刻掌握数学知识本质的同时，提高发现、提出、分析和解决问题的能力。下面笔者以人教版数学九年级上册“二次函数与一元二次方程”第一课时教学为例，谈谈在追问中促进学生深度学习的初中数学教学实践与思考。

一、基于深度学习进行教学设计

在郭华教授看来，深度学习需要基本的促发条件，包括：教师要自觉发挥主导作用，学生在课堂上思考和操作的学习对象必须是经过教师精心设计的结构化的教学材料，教学过程必须有预先设计的方案，课堂教学必须有融洽的互动氛围，等。为此，教师必须在课前精心备课，基于教材和学情分析设计教学方案。

“二次函数与一元二次方程”是“数与代数”领域重要的学习内容，其内容的综合性和思想性都很强。本课所学知识建立在学生已学二次函数的概念、图象和性质的基础之上，重点反映函数与方程这两个数学概念之间的内在联系，探讨二次函数与一元二次方程的关系，为第二课时学习运用二次函数分析和解决实际问题做好铺垫。学生在八年级时已经学习了一次函数和一元一次方程之间的关系，因此，用函数的观点讨论方程，学生已经积累了一定的数学活动经验。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过方法类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，然后给出一个具体实例，让学生讨论案例中的二次函数与一元二次方程之间的内在联系。本课教学，教师应引导学生学会运用类比的方法，鼓励学生基于问题解决大胆猜想、踊跃交流，认真体会二次函数与一元二次方程的关系。

尽管九年级的学生已经具备了一定的数学抽象能力，但二次函数不管在“数”还是“形”的方面都比一次函数要复杂得多，一元二次方程的一般形式和解的情况也比一元一次方程复杂得多，所以，无论学生思维是否足够活跃，学生依然有可能出现较多的思维困扰。为此，教师在进行教学设计时，应注意将学生的感性认识和理性思辨相结合，从“数”与“形”兩个角度同时设定相应的问题情境，通过层层追问，巧妙引导学生运用类比迁移和数形结合的思想方法，化抽象为直观，加深对相关知识本质的理解，顺利发展理性思维。

二、基于深度学习推进教学实施

基于深度学习的初中数学课堂教学，通常都会安排复习回顾、新知探究、课堂小结三个基本教学环节，各教学环节有不同的教学功能定位：“复习回顾”，意在以旧知引出新知，唤醒学生的学习经验，为新知探究打下思想方法的基础；“新知探究”，重点围绕新知设计分层探究的学习任务，推进学生的深度学习；“课堂小结”，除了引导学生总结本课所学新知，构建相关知识体系，还要反思新课学习过程、积累新的学习经验，从而发展数学认识。

（一）复习回顾，唤醒学生学习经验

深度学习尊重学生的个体经验，倡导通过结构化的活动唤醒学生的学习经验，引导学生将个体经验与知识进行关联、转化。郭华教授认为：学生个体经验与人类历史知识不是对立、矛盾的，而是相互关联的，教师要找到它们的关联处、契合处，通过引导学生主动“联想与结构”，让学生的经验凸显意义，让外在于学生的知识与学生建立起生命联系，使经验与知识相互滋养，成为学生自觉发展的营养。因此，教师的课堂教学，须起于“复习回顾”，旨在唤醒学生的学习经验。

课堂上，教师通过呈现如图1所示问题，引导学生回顾旧知。紧接着进行课堂追问：结合以上两个练习，谁来说说一次函数与一元一次方程的关系？

教师通过问题和追问，既呈现了关联知识，又激活了学生的学习经验，让学生再一次深刻理解一次函数与一元一次方程的关系，强化如图2所示的数学认知，培养学生形成解决一类问题的通用方法和思维品质，为本课学法迁移做好铺垫。

（二）新知探究，促进学生深度学习

新知探究与巩固是课堂教学的重点，也是学生深度学习得以发生的重要环节。学生数学学习的过程主要不是记忆大量的公式定理，而是通过积极主动的学习、活动与思考，努力去把握数学知识的本质，而这需要教师设计典型的深度探究活动，引发学生对学习对象的深度加工的学习过程。以问题解决的方式引导学生探究新知，是数学学习的常用方法；以追问的方式促进学生的深度思考，是数学教师常用的教学策略。本课新知探究与巩固，笔者设计了两个教学层次：第一个层次是让学生初步感悟二次函数与一元二次方程的内在联系，第二个层次是引导学生系统研究二次函数与一元二次方程的内在联系。

1.初步感悟二次函数与一元二次方程的内在联系

课堂上，教师首先呈现了如图3所示教材中的第一个例题，也是本课新知探究的第一个核心例题，侧重引导学生从“数”的角度初步理解二次函数与一元二次方程的关系。题目中的4个问题，学生通过将问题中h的值代入函数解析式h=20t-5t2，便能得到一个关于t的一元二次方程，再通过为相应的一元二次方程求解便能顺利解决问题：如果方程有合乎实际问题的解，则说明小球可以达到问题中的飞行高度；否则便不能达到问题中的飞行高度。

学生顺利解决以上问题后，教师围绕例题本身，提出了三个追问：追问1，结合图象说明为什么在两个时间点上小球的高度为15m？追问2，你能结合图象说明为什么只在一个时间点上球的高度为20m吗？追问3，你能结合图象解释问题（3）的结论吗？三个追问的设计，意在引导学生从“形”的角度去探究二次函数与一元二次方程的关系，即从函数图象看，就是探究直线h=m（m>0）与抛物线h=20t-5t2的交点个数以及交点的横坐标。展开来说，三个追问体现了如下教学意图：追问1针对问题（1），着重引导学生从已有的生活经验“上升”“下降”、数学研究的对象抛物线的对称性以及抛物线h=20t-5t2与直线h=15的交点个数等方面去解释说明为什么在两个时间点上小球的高度为15m。追问2和追问3分别对应问题（2）、问题（3），着重引导学生观察抛物线与直线h=20、h=20.5的交点情况：鉴于抛物线与直线h=20只有一个交点、抛物线与直线h=20.5没有交点，学生通过直观的观察便很容易解释为什么只在一个时间点上球的高度为20m、为什么小球飞行高度不能达到20.5m。学生通过问题解决和解答三个追问，可以直观感受到二次函数和一元二次方程之间的内在联系，从而了解一元二次方程的根的几何意义。数形结合的深度探究，可以很好地发展学生数学思维的深度与广度，不仅可加深学生对数学知识本质的理解，而且可以有效培养学生的几何直观、空间观念等核心素养，提高学生发现、分析和解决问题的能力。

在学生顺利完成三个追问之后，教师可以尝试跳出例题，提出第四个追问。追问4：通过小球问题的探究，类比一次函数与一元一次方程的联系，你能归纳出二次函数和一元二次方程的联系吗？追问4仍然是“数”“形”结合的角度，只不过已然跳出例题，开始引发学生从特殊到一般的数学思考，促进学生进行基于知识本质的深度学习，引导学生从中感悟类比的数学思想，尝试构建具有普遍意义的新旧知识联系，自主归纳出如图4所示的二次函数与一元二次方程之间的内在联系，培养归纳推理能力。

进入新知巩固环节，教师给出了如图5所示的第一组课堂练习。

学生先独立思考并解决问题。教师在接下来的课堂讨论环节依次提出两个追问。针对第1题，教师提出追问1：你能说说答案的依据吗？以此引导学生反思解答的依据，既知其然又知其所以然，鞏固所学知识。学生在完成第2题的过程中出现了思维停顿：等式中含有3个未知数，很显然，单纯通过“数”的计算很难得出结果。于是教师提出追问2：这一道题可以通过“数”的角度计算出来吗？如果不行，可以考虑从哪个角度思考？顺着老师的“可以考虑”，学生很自然地想到了改变策略，从“形”的角度去思考，于是顺利找到了新的解题思路，培养了数学思维的灵活性。

2.系统研究二次函数与一元二次方程的内在联系

将八年级研究一次函数与一元一次方程关系的方法迁移到本课学习中来，指导学生系统研究二次函数与一元二次方程的内在联系，教师呈现了如下页图6所示教材中的第二道核心例题。

本环节是利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况。例题中给出了三个具体的二次函数，笔者结合学生前面已学一元二次方程的根的情况，化特殊为一般，把教材要求学生思考的内容设计成了如表1所示的表格形式进行呈现，并提出下面的问题：观察表中所填的答案，你可以得出什么结论？如此设计学习对象，明确了学生思考的方向，使问题呈现更加直观，更加有利于学生通过观察有所发现、有所感悟，进而得出一系列有关的结论。

学生通过填写和观察表1中的有关信息，很容易归纳出二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0之间存在如下关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数和一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数一致；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的根一致；b2-4ac的值与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式情况一致。而以上填写表格、观察和研究表格的整个学习过程，仿佛带领学生真实经历了一次知识形成的过程，既促进了学生的深度学习，又培养了学生发现、提出、分析和解决问题的能力。

此处新知巩固环节，教师呈现了如图7所示的第二组课堂练习。

在课堂讨论环节，教师在第2题的基础上提出追问1：若二次函数y=x2+mx+1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是________。将该题条件中的“一个交点”变成“两个交点”，目的是让学生全面掌握相关知识点。在完成以上追问后，教师对解析式进行了变式追问，提出了追问2：若二次函数y=mx2+x+1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是_________。引导学生在迁移上题解题方法的基础上，另外考虑m的取值范围，这也是一个易错点，可以进一步培养学生数学思维的严谨性。两种变式追问，引导学生多角度思考问题，促进了学生的深度学习，加深了学生对知识的理解，提高了学生的思维品质和问题解决能力。

（三）课堂小结，引导学生反思学习历程

课堂小结环节，教师提出问题，引导学生反思本课学习历程。问题：本课我们重点探究了二次函数与一元二次方程之间的关系，它们有什么内在的联系吗？师生共同小结，形成如图8所示的核心知识。然而，课堂小结从来不应拘泥于对知识点的整理，基于深度学习的初中数学课堂教学，还应着力引导学生从知识、方法、经验等方面对本课学习历程进行整理、归纳。为此，教师可以再次追问：我们怎样探究它们的关系？在探究的过程中，你感悟了怎样的数学思想？聚焦学科本质，提炼数学学习的思想方法，不仅可以加深学生对数学问题本质的理解，而且可以培养学生数学思维的深刻性，发展学生的高阶思维能力。

三、基于深度学习的课堂追问设计及思考

课堂追问是对教学中原问题的进一步补充，是教师引导学生进行知识再创造的过程，其目的在于引发学生的深度思考，延展学生数学思维的广度和深度，聚焦学科知识的本质，促进学生的深度学习。笔者为初中数学教学中的课堂追问设计提炼出四条基本策略。

（一）学生探究新知时，针对关键知识点设计课堂追问

追问不是乱问，更不是“滥”问。教师设计课堂追问应针对关键知识点中的问题，把握好追问与原问题之间的逻辑关联，在原问题的基础上进行追问，旨在把学生的思维引向纵深，或加深对内涵的理解，或拓展对外延的认识。如本课教学内容对学生来说是相对抽象且难以理解的，在围绕例题1展开新知探究的教学环节，如果教师立足于教材，仅仅从“数”的角度解决教材中的4个问题，学生很难真正理解二次函数与一元二次方程的关系。教师针对关键知识点设计了三个追问，从“数”的角度拓展到“形”的角度，引导学生对知识点展开不同角度的探究性学习，不仅促进了学生的深度学习，加深了学生对知识本质的理解，而且落实了对学生抽象能力、几何直观等学科核心素养的培养要求。

（二）学生思维困顿时，针对思维盲点设计课堂追问

当学生面对数学学习中较难理解和解决的问题出现思维停滞时，教师可以将这个较难的问题进行适当调整，比如把它分解成一组小问题进行有条理地追问，或者启发学生发现新的思维方向等。如本案例第一组课堂练习的追问2，实际是启发学生“新”的思维方向，将学生带回到了例题中的“换一个角度思考”的问题解决方法：当通过“数”的角度不能计算出来时，可以换一个角度，从“形”的角度去思考。于是学生顺利找到了新的解题思路。

（三）学生答题出错时，针对答题思路设计追问

学生在数学学习过程中发生这样或那样的错误在所难免，有的是知识上的错误，有的是解题思路的错误。当学生发生错误时，教师不应直接告诉学生正确答案或正确做法，而应追问学生解决问题的过程和方法，帮助学生查找出错的原因，培养学生自我反思的意识和习惯，给出合理的纠错方法，力求帮助学生形成相关学习策略，有效规避同样错误的再次发生。课堂追问既可以单纯面向出错的学生，也可以面向全体学生，发展学生数学思维的批判性，促进学生的深度学习。

（四）学生完成课堂练习后，基于练习完成情况设计追问

数学课堂练习的功能不单是检查学生对所学知识的掌握情况，教师还可以基于学生课堂练习的完成情况设计课堂追问，追问学生思考和解决问题的方法，如：“你是怎么想到这样做的？”“如果把条件进行变化，结论还能成立吗？”“看到题中这个条件，你联想到了什么？”“你能归纳出解决哪一类题目的一般方法吗？”“你为什么选择这种方法而不选择另外的方法？”此时的追问旨在培养学生数学思维的条理性和深刻性。如本案例第二组课堂练习解题后的两个变式追问，通过改变考查的角度，拓展学生思维的广度和深度，加深学生对知识的理解。

总之，深度学习是全面深化课程改革的需要，是落实学生核心素养培养的重要路径和方法。学生的深度学习需要教师给学生创设有价值的问题情境、提供分析和解决问题的机会，并通过课堂追问启发学生基于问题解决开展有深度的探究性学习。教师要提高理论站位，清晰地把握本学科对于学生核心素养发展的独特价值，精心准备教学方案，思路清晰地预设好哪些内容需要重点追问、哪些内容学生可能会出现理解困难，并在课堂教学中基于课堂中生成的课程资源灵活调整教学方案、重组教学内容，有意识地引导学生由被追问过渡到学会自我追问，不断提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力，以深度学习的方式促进学生学科核心素养的形成和发展。

参考文献

［1］钱晓雯.数学深度学习探析［J］.数学之友，2017（6）：1-3.

［2］刘月霞，郭月.深度学习：走向核心素养［M］.北京：教育科学出版社，2018.

［3］陈新芸.实施有效追问 构建生命课堂：初中数学课堂有效追问研究［J］.中小学教学研究，2010（5）：3-5.

注：本文系广西教育科学规划2021年度“乡村数学教师能力素质提升”专項课题“核心素养导向下提高乡村初中数学课堂学生参与度的实践研究”（2021ZJY145）的阶段研究成果。

作者简介：梁海栗（1972— ），广西柳江人，高级教师，主要研究方向为中学数学教学。

（责编 白聪敏）