巧设 渗透 迁移

陈志婷

[摘要]文章以“13.5平行线的性质”（复习课）（沪教版七年级下册）的公开课为例，阐述其教学背景，对其教学设计进行了赏析，最后进行反思和总结.一堂高效的公开课，要巧设活动调动课堂氛围，渗透思想解决变式问题，知识迁移提高数学素养.

[关键词]活动;渗透;迁移;平行线性质的教学

教学背景

“13.5平行线的性质”（沪教版七年级下册）曾多次被一线教师选来当公开课展示，不同教师演绎不同的精彩，而“13.5平行线的性质”（复习课）作为公开课其实不多见，因为复习课本身比新授课难上，没有比较没有参考，尤其是数学，上不好就会演变成习题课，那么一堂好的复习课应该如何定位呢？如何上出别具风格呢？如何才能体现出复习课的高效呢？等等，这些问题在备课之初都要深思熟虑.

基于此，执教本节课的陆老师跳出常规思维，参考了教材第70页的探究活动——平行线被折线所截问题，即两条平行线之间出现一个、二个、三个，甚至多个折点所折的情况，去纵向研究这些小于平角的角的数量关系，这个活动主要利用两直线平行内错角相等这一性质，显然，把它作为重点有些许单薄，为此，陆老师对此进行了一番变式，教材上探究活动的折点是位于两平行线之间的，如果把折点移动到两平行线的上面时，角的数量关系该如何？若折点在两平行线的下面，又该如何？如此一来，不仅平行线的性质都运用上了，突出本节课的重点，而且也丰富了课堂教学，让学生发现规律，提炼典型的几何模型，为解决问题提供方便.接下来，笔者将阐述陆老师执教的优质复习课的教学设计及反思总结.

教学目标

1.经历对平行线的性质的回顾与思考的过程，将知识条理化，系统化.

2.在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力.

3.通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力.

4.通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，揭示知识间的内在联系.

教学重难点

重点：经历对平行线的性质的回顾与思考的过程，将知识条理化，系统化.

难点：会利用平行线的性质解决问题.

教学设计

1.知识回顾

活动内容：如图1所示，直线AB，CD被直线l所截，若AB∥CD.

（1）你能得到图中与角有关的哪些结论？

（2）改变图1，如图2所示.①∠5还是∠1的内错角吗？于图中哪个角是∠1的内错角？它们相等吗？为什么？③若添加一条辅助线，你能找到与∠1相等的内错角吗？

设计意图通过知识回顾，让绝大部分学生都参与到学习中，这种复习导入式常规教学非常符合中学生的认知规律，尤其是复习课，正是体现知识的积累过程和循序渐进的学习过程.学生在这个环节中，参与度高，热情高涨，信心满满，尤其是添加辅助线找∠1相等的内错角，为下个环节顺利开展起铺垫作用.

2.情景引入

小组活动：

①用剪刀将一张A4纸一边剪成若干个角，你们有几种剪法呢？

②思考：你剪出的这些小于平角的角之间会有什么数量关系呢？

教师展示各个小组的成果如下：

设计意图在这个环节中，教师以学生熟悉的剪纸活动引出本节课要研究的主题，使得平淡的数学课堂氛围大增，利用数学活动增加学习的趣味性，激发学生的探究欲，尤其是当抛出思考“你剪出的这些小于平角的角之间会有什么数量关系”后，大家跃跃欲试，各种猜想，进而顺理成章地进行到下一個环节了.

3.探究学习

问题1：如图8所示，AB∥CD，探索∠B，∠D与∠DEB的数量关系.

设计意图问题1其实就是第一幅剪纸（如图3所示）抽象来的，大部分学生能想到作辅助线，即过点E作AB∥EF（如图9所示），去探索∠B，∠D与∠DEB的数量关系，为了加强学生几何说理的书写，教师请学生讲说理过程，教师板书在黑板上，方便说理不够完善的同学有个参考.由于解法一得出三个角的和是360°，一个特殊角，教师抛出问题：还有其他解法吗？同学们在下面思考，结合平行线”两直线平行，同旁内角互补”的性质，有学生想到过点D作DF∥BE交AB于F点，即解法二：还有同学想到利用后面学习的三角形内角和等于180°，即连接BD就可以快速解决了，即解法三.通过问题1，探究发现可以有不同的解法，即一题多解，提高学生的思维能力的同时，拓展学生学习知识的宽度和广度，为今后几何学习打下坚实的基础.

问题2：请完成填空：如图12所示，AE∥CF，试问∠P，∠E，∠F有什么数量关系.解：过点P作PH∥AE，则∠________=∠________.（）

又因为AE∥CF，PH∥AE，所以________.（）

所以∠F=∠________.（）

所以∠E+∠F=∠EPH+∠HPF，即

∠F+∠E=∠EPF.

设计意图问题2其实是第二幅剪纸（如图4所示）抽象出来的，有了前面探索的经验，学生很快想到方法并把空填完整，这里采用填空形式，主要是给学生辅以几何说理台阶，减轻学生说理不完整的负担，留有更多的时间精力去探索下面的问题3和问题4.

问题3：如图13所示，已知直线AE∥CF，则∠E，∠P，∠F之间又有怎样的数量关系呢？

问题4：如图14所示，已知直线AE∥CF，则∠E，∠P，∠F之间又有怎样的数量关系呢？

问题5：通过对问题2、3和4的探索，你发现什么规律呢？

设计意图有了前面的知识探索，学生初步求解了两平行线被折线所截时所得小于平角的几个角的数量关系，求解这类问题的方法，即通过折线中的折点作平行线，利用平行线的性质将已知的角度用同位角、内错角或同旁内角转换到要求的地方，使原本看不出关系的角变成有直接联系的角.而问题3和问题4中的折线显然与之前探讨的不同，这就需要学生知识迁移的能力，这时的折点在两直线的上面，但过折线中的折点作平行线的方法仍然适用，万变不离其宗，充分渗透数学中多题一解，多解归一的思想方法.同时，陆老师把学生分成两组，分别讨论问题3和问题4，借助小黑板进行探索，每组学生围在一起讨论，可以随意在小黑板上圈圈画画，群策群力，互相促进，共同提高，这也是本节课的一个亮点，把课堂还给学生，让学生小组合作，自主探索，培养学生分析问题解决问题的能力，同时也渗透了数学核心素养.

4.变式训练

①如图15所示，AB∥CD，∠A=75°，∠C=25°，则∠E=________.

②如图16所示，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=________.

设计意图根据探究学习，学生对平行线的性质认识达到一个新的高度，结合本节课所学，给出两个变式训练，培养学生灵活应变能力和知识迁移能力，做到活学活用，触类旁通.

5.问题延伸

活动内容：

问题1：如图17所示，已知AB∥CD，求∠B，∠P₁，∠P₂，∠D之间满足怎样的数量关系.

问题2：如图18所示，已知AB∥CD，求∠B，∠P₁，∠P₂，…，∠D之间满足怎样的数量关系.

问题3：如图19所示，将矩形纸片任意剪两刀，则∠2，∠1，∠3有怎样的关系？

如图20所示，将矩形纸片任意剪四刀，则∠1，∠2，∠3，∠4，∠5有怎样的关系？

如图21所示，将矩形纸片任意剪六刀，则∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7有怎样的关系？

如果将矩形纸片任意剪n刀，你会发现什么规律？

设计意图这个环节中的活动内容留给学有余力的同学进一步探讨，拓宽知识面，培养学生爱专研爱探索的良好数学品质.

6.课堂小结

今天你有什么收获呢？

思考感悟

陆老师这节公开课优点多多，受益匪浅.但在第三个探究学习环节中，以问题串的形式展开，学生通过一一探索，知道知识大概的来龙去脉，碰到具体问题时有的同学却还是停滞不前.比如变式训练，这里可以通过几何画板动态演示一番，既是对探究活动的小结，又可以提炼出几何模型，为促进课堂更高效.

如图22、23、24所示，通过几何画板软件，拖动折点，通过折点位置的变化得到不同的图形，演示折点变化时，∠1，∠2，∠3三个角的数量关系的变化情况，突出重点，突破难点，让学生认识到一题多解，多题一解，一题多变，一题多图，多图一解等数学方法，培养学生从多角度多方位动态看待问题.同时，也侧面反映信息技术应用于课堂上，可以把抽象问题直观化，复杂问题简单化，信息技术与数学课堂在一定程度上还是很有意义的，特别是在新课改这个大环境下，专家和学者对混合式教学的研究，无疑信息技术起到举足轻重的作用.

通过本节公开课的学习，让我意识到上好一节课要注重以下三方面.

1.巧設活动，调动课堂氛围

数学复习课给学生一种就是做练习的误区，所以激发学生学习兴趣和求知欲是至关重要的.本节公开课从学生熟悉的剪纸活动入手，激发学生的探索欲望，从活动中体验数学的乐趣，发展数学的思维能力.

2.渗透思想，解决变式问题

数学课堂要注重基本知识、基本方法和基本技能的渗透，尤其是初步接触几何，学生畏惧感强烈，教师一定要从基本图形出发，结合学生认知特点，适时适宜地有针对性地引导学生去探索和发现，归纳和总结解决一类问题的通式通法，真正做到授人以渔，启发学生触类旁通，解决变式问题，发展学生数学能力.

3.知识迁移，提高数学素养

在课堂教学中，注意根据不同情况采取各种变式，如变条件，变结论，变形式，变图式等方法，使学生对所学知识进行分析、综合、归纳、整理，使之系统化，深刻化掌握各部分之间的内涵与外延，从而提高学生的迁移能力和数学核心素养.