2023概率论与数理统计考研命题预测

吕佳虹 韩梁琪

摘要：本文根据最新考研大纲、考研试题相关研究报告和对往年真题知识点的分析研究，进行2023年概率论与数理统计考研题目的预测。

关键词：概率论与数理统计;考研;命题预测

一、研究背景

概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。同时，概率统计也是工程、管理、经济专业考研必考科目。

二、研究意义

作为一名大学生，考研为人生打开另一扇窗，可以为社会、国家贡献更多的光和热。考研是提升就业层次和职业平台的有效途径;是实现理想和自我价值重要法宝;是磨练个人意志的艰辛过程;是实现人生幸福的一个桥梁;甚至对个人专业提升、幸福感追求也有着积极的影响。

本文结论可以帮助考生明确方向，进行有针对性的复习。对于准备考研的同学，起到了预习作用，提前了解课程重难点。同时，本文的研究方法，对于其他课程的备考也有借鉴意义。

三、研究过程

1.题目位置分析

通过对2010年到2022年（共13年）数学一和数学三考研真题中的概率论与数理统计部分的研究分析，我们发现从2021年开始概率论与数理统计的题目位置发生了一些细微的改变，2010年到2020年是2道选择题，1道填空题，2道解答题，分别在7，8，14，22，23题的位置上;而从2021年开始则变为3道选择题，1道填空题，1道解答题，分别在8，9，10，16，22题的位置上。按照此出题规律来看，2023年考研数学中概率论与数理统计部分的题目会遵循2021年开始改变过后的出题位置规律。

2.考研数学一整体分析

从年份来看，在2010年到2022年的数学一中的概率论与数理统计的考研题中，随机事件的关系及运算、连续型随机变量部分的知识点被考察的几率达到了100%，需要考研的同学在准备的过程中需要着重复习这一方面的知识点;正态分布的知识点出现的概率达到了92.31%，其中大部分被考察到的是它的对称性;数学期望这一部分的知识点被考察的概率达到了84.62%，在2014年所出的5道题中，有4道题都是考察的这一部分的知识点，可见它的重要性;方差和协方差这一部分的知识点的题概率也达到了84.62%，在大多数的题目中会和数学期望部分的知识点合起来考察;极大似然估计这一知识点被考察的几率相比于剩下的其他知识点還是比较高的，达到了76.92%，而且基本上出现的位置都是在最后的解答题的位置，而且根据前几年的出题规律来看，这一知识点基本上都是4到5年连续考察，在2021年并未考察到这一知识点，在2022年这一知识点又重新出现在了解答题的位置上，因此在2023年的数学一考研题中他被考察的几率很大，准备考研的同学可以在这一知识点上多花一点时间复习。

从出题的类型来看，在选择题中，正态分布类型的题出现的概率为61.54%，大部分是在考察正态分布的性质（如对称性等）;数学期望，方差和协方差被考察的概率达到了53.85%，大多数情况是用题中已给的数据运用这个知识点计算出其他的数据，为考察其他知识点提供前提条件;随机事件的关系及运算在其中大多数都以单独的一道题的形式出现，给出已知条件，判断选项是否正确;在近五年的选择题中，拒绝域和接受域这一知识点也开始在考研题中出现，切比雪夫不等式在2022年的考研题中更是第一次（在所收集的资料中）被考察，应引起同学们的重视。在填空题中，除去数学期望，方差和协方差被考察的几率高一点之外，条件概率占了30.77%。在解答题中，除了极大似然估计之外，无偏估计23.08%，但是在2016年之后就没有再考察过，因此在2023年考研数学一的解答题中被考察的几率也是大大降低。

3.考研数学三整体分析

对于数三，我们重点研究了2021年和2022年的题目。从题量与分值来看，2022年与2021年考研概率论部分是相同的，均为3道选择题（第8，9，10题，每道5分）、1道填空题（第16题，5分）与1道解答题（第22题，12分）。

从考查内容来看，2021年选择题考查了随机事件运算及概率、数字特征计算结合常见统计量和最大似然估计;填空题考查了相关系数计算;解答题考查的要点是随机变量分布。2022年选择题考查了数字特征计算结合常见分布、大数定律和协方差计算;填空题考查了随机事件运算及概率公式;解答题考查的要点是最大似然估计。由此看出，2021年考查的随机变量分布在2022年未考，但2022年新增了大数定律的考查，其他知识点基本不变。

自2021年考研数学大纲调整以来，2021年与2022年考研数学三试题紧密围绕大纲，考查要点变化不大，主要还是涉及随机事件运算与概率计算、数字特征、参数估计等内容。但2022年考研数学三考查要点也有些许变化和侧重点。首先，加强了对常见分布的考查，2022年考查了正态分布、二项分布和指数分布。其次，更加重视了数字特征的计算，5道题中有4道涉及数字特征，可见其重要性。同时新增了低频考点大数定律的考查，也需要广大考生掌握。随机变量分布在2022年虽然未考，但在2021年是作为解答题出现的，所以也是不容忽视的。

四、研究结果

根据上述分析，估测2023年考研数学一概率论与数理统计部分考查知识点：选择题第8题是随机事件的关系及运算，概率的性质;选择题第9题是数学期望，方差和协方差;选择题第10题是正态分布;填空题第16题是数学期望，条件概率，正态分布;解答题第22题是极大似然估计和连续型随机变量的性质。考研数学三第8题是数字特征的计算;选择题第9题是随机事件条件概率的计算;选择题第10题是二维正态分布中的相关性质运用;填空题第16题是二维离散随机变量联合概率分布、二维离散随机变量函数的分布;解答题第22题是矩估计以及最大似然估计。

五、结束语

本文分析概率论与数理统计的往年考研真题命题规律，预测了2023考研概率论与数理统计重要知识点，对考生提出复习建议：

1.夯实基础知识。从近几年的考题来看，命题人并没有选取难题或者怪题来为难考生，所有知识点都是常见知识点。

2.锻炼计算能力。从2018年开始，真题的计算量就有所提升。虽然每道题目的难度都不大，但是计算量都偏多。

3.注重知识点的结合。2022年的考题较往年来说更加综合一些，考察单一知识点的题目减少，多数都是多个知识点结合的考查。

参考文献：

[1]王染，姚楠.中国普通高校毕业生考研的必要性研究[J].经济研究导刊，2012（22）：276-277.

[2]教育部考试中心.2022年全国硕士研究生招生考试数学考试大纲[M].北京：高等教育出版社;2021.8.

[3]教育部考试中心.全国硕士研究生招生考试数学考试分析（2022年版）[M].北京：高等教育出版社;2021.9.

资助项目：本论文由北京物资学院大学生创新创业项目资助。

作者简介：

吕佳虹，2002年10月19日，女，汉族，山西省，本科，北京物资学院在读本科生，研究方向：信息管理与信息系统。

韩梁琪，2003年2月3日，女，汉族，河南省，本科，北京物资学院在读本科生，研究方向：物联网工程。