温度梯度作用下钢管混凝土拱桥拱脚混凝土裂缝控制研究

张栋培，冷 飞*，吴二军，范家怡

(1.河海大学 土木与交通学院，江苏 南京 210098； 2.苏州安省建筑设计有限公司，江苏 苏州 215500)

钢管混凝土拱桥拱脚受力状态复杂，在运行过程中常出现明显可见的过宽裂缝，影响结构的安全性和耐久性。大量研究表明，温度作用是造成拱脚混凝土开裂的主要原因[1]。而拱脚在运行阶段受到的温度作用主要分为两种，均匀温度作用和温度梯度作用。范家怡等[2]以姚湾东南公路桥为工程背景，分析了钢管混凝土拱桥拱脚在荷载和均匀温度作用下的应力状态，认为拱脚开裂的原因是弦杆向外横向变形挤压拱桥拱脚混凝土，导致外包混凝土内产生过大拉应力。邓风亭[3]针对拱桥拱脚运行阶段开裂的原因，提出通过加密箍筋和优化钢管壁厚等措施来减小拉应力，但没有考虑温度梯度作用对拱脚的影响。国内外学者的研究表明，温度梯度作用对桥梁内力的影响显著，且日照和气温骤降是最典型的两种温度梯度作用。众多学者[4-8]分析了桥梁在日照或气温骤降作用下的温度场和温度应力，认为温度梯度作用在很多情况下甚至会产生超过活载的温度应力，成为桥梁开裂的主要原因。孙国富等[9-11]对钢管混凝土拱桥所做的温度梯度作用研究，得出了和其他桥型类似结论。

随着我国桥梁建设的迅速发展，钢管混凝土拱桥在工程中广泛应用，并不断向极热极寒等气候环境特殊地区推进，拱脚混凝土开裂问题日益严峻。但目前对钢管混凝土拱桥拱脚的温度研究仍相对滞后，相关文献只分析了均匀温度作用对拱脚混凝土的应力影响，没有将温度梯度作用考虑在内，更没有进行均匀温度与温度梯度的组合作用对拱脚混凝土应力影响的研究。因此，常规的抗裂措施难以满足拱脚实际抗裂要求，有必要对合理的抗裂方案进行深入研究。

本文在文献[1]研究基础上，以姚湾东南公路桥为工程背景，应用HohaiRCFE-S程序，进行钢管混凝土拱桥拱脚混凝土在温度梯度作用下的开裂风险分析，提出增厚外包混凝土厚度、增设剪力钉、设置拱肋弦杆支撑、拱脚混凝土顶面布置钢板和顶面附近施加预应力等5种控裂措施，分别对拱脚混凝土的裂缝控制效果进行对比分析，提出优化控裂方案，以供同类工程的合理控裂方案选择时加以借鉴。

1 工程背景

姚湾东南公路桥为钢管混凝土拱桥，该拱桥拱脚立面呈平躺V字型，厚3.5 m，拱肋由4根相互连接的钢管混凝土组成，如图1所示。拱脚混凝土采用C50，钢管外径1.12 m，壁厚22 mm，采用Q345C钢材，内灌C55微膨胀混凝土。上弦钢管插入拱脚7.0 m，下弦钢管插入拱脚4.0 m，钢管外径距拱脚混凝土截面边缘(外包混凝土厚度)为250 mm。拱肋伸入拱脚部位初设方案设有剪力钉，如图2所示。剪力钉直径19 mm，长度175 mm，每层沿拱肋环向布置8根；上、下弦钢管在插入拱脚部位分别布置14层和8层剪力钉，首层距钢管底部250 mm，层间距500 mm。

图1 拱脚结点Fig.1 The node of arch foot

图2 拱脚剪力钉布置(单位：mm)Fig.2 Layout of shear nails at arch foot

2 温度梯度作用下的拱脚应力分析

2.1 拱脚局部模型

本文和文献[1]一样，采用两步分析法进行拱脚应力分析。首先采用Midas/Civil软件建立全桥杆系模型，进行荷载和均匀温度作用下各组合的计算，提取出拱肋截断面最不利内力组合；再建立拱脚局部模型，将全桥杆系模型中提取的最不利内力组合作为外荷载施加。

拱脚局部模型采用HohaiRCFE-S软件建立，该软件是河海大学自编大型有限元计算分析程序，同其他常用有限元模拟分析软件相比，其特有的带埋置弹簧单元在模拟剪力钉时具有划分网格方便、计算精度高的优点。模型中，拱脚混凝土和钢管拱肋采用8结点空间等参单元；弦杆与拱脚混凝土界面以及它们之间的剪力钉采用带埋置弹簧界面单元[12]；预应力筋采用埋置杆单元，预应力按初应力施加。计算时，假定混凝土为线性材料，钢管混凝土拱肋等效为均质材料，但考虑拱脚混凝土与拱肋弦杆之间界面接触非线性和剪力钉的非线性[13]。建立的拱脚局部模型如图3所示。

图3 拱脚局部模型Fig.3 The partial model of arch foot

拱脚混凝土与拱肋钢管的力学和热学指标按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62— 2004)[14]取用，如表1所示。

表1 材料的力学和热学指标Tab.1 Mechanical and thermal indexes of materials

2.2 工况设置

本文共选取4种工况，如表2所示。根据《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2015)[15]，均匀温度作用下升温的温度差为结构最高平均温度与最低初始平均温度之差，降温的温度差为结构最低平均气温与最高初始平均温度之差。结合气象资料，在均匀温度作用下，升温和降温温度差均取20 ℃在拱脚局部模型中，将9种拱肋最大内力荷载组合(最大轴力，最大y向正、负剪力，最大z向正、负剪力，最大y向正、负弯矩，最大z向正、负弯矩，其中y、z向分别指横桥向和竖直向)分别和均匀升温、均匀降温作用进行组合，并分析拱脚混凝土应力状态。结果表明，拱脚混凝土最大主拉应力σ1max的最大值所出现的组合分别为均匀升温20 ℃+最大y向负剪力组合和均匀降温20 ℃+最大轴力组合，将这2种组合分别定义为均匀升温工况(工况1-1)和均匀降温工况(工况1-2)。

表2 拱脚混凝土的4种工况Tab.2 Four working conditions of concrete at arch foot

混凝土是热的不良导体，当外界环境的温度发生变化后，由于混凝土传热效率低，导致内部温差变化滞后于表面，产生温度梯度作用。日照在拱脚产生外高内低的温差会使内部混凝土受拉；气温骤降降温幅度大，经历时间短，会在拱脚引起外低内高的温差，使拱脚表面出现拉应力。因此本文在荷载与均匀温度作用的基础上，进一步考虑温度梯度作用对拱脚混凝土应力的影响。考虑到夏季日照引起的温差更大，冬季发生气温骤降的概率更高，因此梯度温度作用下的2种工况分别为：均匀升温+日照工况(工况2-1)和均匀降温+气温骤降工况(工况2-2)。

日照根据《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2015)[15]给出的竖向温度梯度曲线取用，表面温差T1=25.0 ℃，距表面100 mm处温差T2=6.7 ℃，距表面400 mm处温差为零。根据气象资料，本地区气温骤降最大降温均未超过18 ℃，因此气温骤降可取3天降温18 ℃，分析得到的气温骤降温度场参见图4。

由图4可知，气温骤降前后拱脚内部温度变化很小，内部混凝土降低不到2 ℃；表面混凝土温度变化很大，由6.22 ℃降至-9.40 ℃左右，说明气温骤降时间短，表面附近温度影响较大，内部影响较小，影响深度为1 000 mm左右。

图4 气温骤降温度场(单位： ℃)Fig.4 Temperature field of suddenly-decreased temperature

2.3 拱脚应力分析

4种工况下拱脚混凝土的最大主拉应力σ1max及应力云图分别如表3和图5所示。

表3 4种工况下拱脚混凝土的最大主拉应力σ1maxTab.3 Maximum principal tensile stressσ1maxof concrete at arch foot under four working conditions

由表3和图5可知，日照与气温骤降作用对拱脚混凝土应力影响显著。在温度梯度作用下拱脚混凝土最大主拉应力σ1max显然远远超过其抗拉强度(ftk=2.65 MPa)，存在开裂风险。工况2-1(均匀升温+日照)和工况2-2(均匀降温+气温骤降)为拱脚混凝土裂缝控制最不利工况。

图5 4种工况下拱脚混凝土的应力云图Fig.5 Stress cloud diagrams of concrete at arch foot under four working conditions

3 裂缝控制措施及其效果对比

3.1 裂缝控制措施

要控制拱脚混凝土裂缝宽度，需减少最大主拉应力σ1max，主要思路有三个：(1)增厚外包混凝土厚度，扩散应力(措施1)；(2)分散应力传递，减小弦杆对拱脚混凝土的挤压变形，从而减小挤压应力，具体措施为增设剪力钉加强弦杆与混凝土的连接(措施2)，设置拱肋弦杆支撑(措施3)或在拱脚混凝土顶面布置钢板(措施4)；(3)沿垂直拱轴方向施加环向预应力，减少拱脚混凝土表面拉应力(措施5)。

上述5种控裂措施具体参数设计参数如下，图6给出了部分措施的示意。

图6 裂缝控制措施方案Fig.6 Schemes of crack control measures

(1)增厚外包混凝土厚度：取250、300、350、400和450 mm五种。

(2)增设剪力钉：在靠近拱脚混凝土顶面处增设2层剪力钉，以加强弦杆与混凝土的连接，每层布置的剪力钉增设至32个，其长度、直径仍与原剪力钉相同；第1层距离拱脚混凝土顶面50 mm，增设的各层剪力钉之间及其与原剪力钉之间间距均为100 mm。

(3)增设拱肋弦杆支撑：在距拱脚混凝土顶面200 mm处相邻弦杆之间设置4根拱肋弦杆支撑，其材料与弦杆相同；宽度为430 mm，高度为400 mm，两根长2 260 mm，另两根长760 mm。

(4)外包钢板：在拱脚混凝土顶面布置一块长宽与拱脚混凝土顶面尺寸相同、厚25 mm的钢板，并与钢管焊接连接。

(5)施加环向预应力：在下弦钢管插入拱脚的范围内沿垂直拱轴方向布置环向预应筋。预应力筋形式包括左右式和上下式。虽然左右式预应力筋长度大、预应力损失容易控制，但试算后发现，由于上表面预应力筋数量为侧面的2倍，在减小拱脚混凝土上表面的拉应力的同时，使侧面产生了较大拉应力，因此左右式无法满足要求。故采用上下式预应力筋布置形式，以直线预应力筋控制拱脚混凝土上表面拉应力，U型预应力筋控制拱脚混凝土侧面拉应力。

3.2 裂缝控制原则

按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG 3362—018)[14]，拱桥拱脚为钢筋混

凝土构件和B类预应力混凝土构件，允许开裂，在Ⅰ类一般环境下最大裂缝宽度限值分别为0.10和0.20 mm。但拱脚为非杆系结构，其裂缝宽度难以计算，因而文献[1]建议通过控制混凝土拉应力进行裂缝控制，本文也采取同样方法，通过满足混凝土拉应力限值来控制裂缝宽度。

JTG 3362—2018规范规定，拉应力不超过限值的A类预应力构件在作用效应频遇组合下受拉边缘法向应力应满足：

σst-σpc≤0.7ftk

(1)

《水工混凝土结构设计规范》(DL/T 5057—2009)[16]规定，在作用效应标准组合下二级裂缝控制的预应力构件受拉边缘法向应力应满足：

σck-σpc≤0.7γftk

(2)

式中：ftk为混凝土抗拉强度标准值，γ为受拉区混凝土塑性影响系数。

温度梯度作用下，拱脚混凝土应变梯度较大，因此考虑受拉区混凝土塑性影响系数γ是合理的。考虑到：(1)气温骤降作用取3天降温18 ℃，降温幅度取值较大，出现概率小；(2)拱桥拱脚是允许开裂的，拉应力限值可以放松；(3)混凝土开裂后温度应力迅速释放，如《升船机设计规范》(GB 51177—2016)[17]就规定裂缝宽度验算时可取0.5～0.6的温度效应折减系数。本文建议受拉边缘法向应力按0.7折减，则温度梯度作用下抗裂要求放宽为：

fck-σpc≤γftk

(3)

3.3 各控裂措施的效果分析

根据表2所列的4种工况，采用5种控裂措施，共设计了27套方案进行108种组合的拱脚混凝土应力分析，得到的最大主拉应力σ1max如表4所示。拱脚外包混凝土厚度取250 mm时，增设不同控裂措施后拱脚混凝土在4种工况下的最大主拉应力σ1max如图7所示。工况2-1(均匀升温+日照)和工况2-2(均匀降温+气温骤降)下，增设不同控裂措施后拱脚混凝土的最大主拉应力σ1max随外包混凝土厚度的变化如图8所示。

表4 增设不同控裂措施后拱脚混凝土最大主拉应力σ1max(单位：MPa)Tab.4 Maximum principal tensile stressσ1maxof concrete at arch foot after adding different crack control measures

图7 增设不同控裂措施后拱脚混凝土在4种工况下的最大主拉应力σ1maxFig.7 Maximum principal tensile stressσ1maxof concrete at arch foot under four working conditions after adding different crack control measures

由表4及图7、图8可知，仅考虑荷载和均匀温度作用时(工况1-1和工况1-2)，各措施均可明显降低混凝土拉应力。考虑温度梯度作用后(工况2-1和工况2-2)有：(1)仅增厚外包混凝土厚度已不能满足拉应力控制要求。(2)日照作用下，σ1max位置内移，而增设的剪力钉仅对拱脚顶面附近混凝土应力影响较大，对σ1max影响较小，单独使用时无法满足拉应力控制要求。(3)由于钢材导热系数和导温系数较大，日照作用下布置的拱肋弦杆支撑或钢板升温大于内部混凝土，带动拱肋产生相互远离的变形，挤压外包混凝土，反而增大混凝土拉应力。(4)施加预应力后，气温骤降作用下σ1max值明显小于其它措施。外包混凝土厚度取350、400或450 mm时，仅施加预应力即可满足拉应力控制要求。可见施加预应力是减小混凝土拉应力的最有效措施。(5)施加预应力的同时增设剪力钉，外包混凝土厚度取250或300 mm均可满足拉应力控制要求。

图8 增设不同控裂措施后拱脚混凝土最大主拉应力σ1max随外包混凝土厚度的变化Fig.8 Variation of maximum principal tensile stressσ1maxof concrete at arch foot with surrounding concrete after adding different crack control measures

4 结论

1)日照和气温骤降对拱脚混凝土拉应力影响显著，抗裂设计应考虑其作用。

2)日照作用下，拱肋弦杆支撑或钢板会增大混凝土拉应力。施加预应力是减小混凝土拉应力的最有效措施；单独采用施加预应力、增厚外包混凝土厚度或增设剪力钉等措施均不能满足混凝土裂缝控制要求。

3)施加预应力+增设剪力钉和施加预应力+增厚外包混凝土厚度在各工况下均表现了较优抗裂效果，本文推荐选用。