主成分分析在投资组合中的应用

赵婷

摘   要：在内部市场和外部环境的压力下，我国股市近期呈现波动趋势，单个股票投资的风险呈上升趋势（此处的风险包含股价上涨的积极方面，也包括股价下降的消极方面），使用投资组合的方式投资能够改善此现象。运用主成分分析法，提选出2021年一季度中芯概念股票财务表现排名靠前的5只股票，构建投资组合。研究发现，投资组合的收益率相对于单个股票来说更加平稳，且组合收益率接近于上证指数的收益率。此方法对挑选股票池中股票构建投资组合也有一定参考作用。

关键词：主成分分析;投资组合;中芯概念股

中图分类号：F224.0    文献标志码：A  文章编号：1673-291X（2022）17-0115-03

引言

影响股价波动的因素可分为系统性风险和非系统性风险。近几年，系统性风险更为显著地影响着我国股市的波动。例如，2018年美国对中国产品加增惩罚性关税、2019年新冠病毒的出现等，表现在我国股市上为系统性风险加大，导致个股的波动率加大。在此环境下，构建投资组合能较好解决此类问题。股票投资组合是投资者把资金按一定比例分别投资于不同股票的一种方案。

同时，芯片是构筑大国竞争力的核心产品之一，它是中国信息产业的基础，发展至今已有60年。芯片对于国民经济和社会发展意义重大。随着经济增长与科技进步，芯片在智能手机、VR、可穿戴设备、智能音箱、无人机等领域被广泛运用，产业潜力也在逐渐释放。自主发展中国芯片虽然困难重重，但中国芯企业以全球化视野、准确的发展方向判断，准确把握市场规律，快速集成各领域先进技术，专注客户需求和系统整合，走出了一条开放式创新的商业化之路。从2018年到2019年接连发生的“卡脖子”事件让芯片成为大众瞩目的焦点。通过这些事件，自主发展核心芯片已经成了社会共识。

在股票收益率的分析中存在着许多相关的变量，而主成分分析方法可以将这些相关的变量降维成为较少的不相关变量。因此，本文研究选取中芯概念股票，主要运用主成分分析法，对中芯概念股票财务数据进行分析，得出财务综合排名，利用排名前五的股票做出“均值-方差”投资组合，求解此方式下的投资组合收益敏感度。

一、主成分分析方法

主成分分析的目的就是通过对原变量进行线性组合找到彼此不相关的新变量，具体步骤如下：

第一，对于一组原始随机变量X1，...，Xn，寻找一个新的变量Y1，满足Y1=a11X1+a12X2+...+a1nXn，并使得Y1 方差最大化。

第二，Y1 为原始变量的最大主成分，即使用一个变量最大化地包含一组变量的变化。通常一个变量还不够，还需要寻找第二个主成分Y2，且保持Y2与Y1不相关，同时是除Y1外具有最大方差的原始变量的线性组合。

第三，依次进行下去。

假设随机向量 X=（X1，...，Xn）'依次最大化每个新变量（Y1，...，Yn）的方差：

Y1=a11X1+a12X2+...+a1nXn

Y2=a21X1+a22X2+...+a2nXn

...

Yn=an1X1+an2X2+...+annXn

其中，V（Yi）=ai'ai，Cov（Yi，Yj）=ai'aj，i，j）=1，...，n

在条件a1'a1=1下通过最大化V（Y1）=a1'a1得到第一个主成分Y1;

在条件a2'a2=1和Cov（Y1，Y2）=0下，通过最大化V（Y2）=a2'a2，得到第二个主成分Y2;

依次类推，对于第n个主成分，在条件ai'ai=1和Cov（Yi，Yk）=0，k<i下，求得Yi。

二、中芯概念股收益的主成分分析

（一）中国芯片现状

从2018年中兴通讯事件开始，我国信息产业的发展遇到了强大的非市场压力，信息产业发展受限，使得全社会都日益关注行业的自主创新能力和进程。目前我国拥有非常多的优秀芯片设计、制造等企业。在这些企业的开拓下，中国芯片不断加速进步，比如2020年华为发布了首款5nm麒麟9000，2021年中芯国际即将在上海建设国内第一座FinFET工艺生产线;还有清华大学也在高端EUV光刻机光源取得进步。这些都表现出国产芯片的飞速发展。目前，中芯概念呈现如下趋势：上市企业迅速增加，国内芯片产业快速发展。中国大陆集成电路产业处于快速发展阶段，近年来在A 股上市的半导体企业数量明顯增加。其中芯片产业发展尤为突出。下游本土电子消费终端品牌崛起带动芯片业发展，国内芯片企业大步前进。

（二）中芯概念股财务情况排名

本文选取中芯概念的48只股票，从tushare数据平台抓取其2021年第一季度的利润表数据，最终获取其中28只股票2021年第一季度利润表的财务数据。利用主成分分析法对获得的财务数据进行打分，最终得出的排名前10位，如表1。

（三）投资组合的构造

文章选取排名前5的5只股票构造均值方差投资组合。即选取*ST大唐、中芯国际、兴发集团、沪硅产业-U、浙江东方这5只股票构造均值方差投资组合。

其中，大唐电信科技股份有限公司于1998年9月21日在北京海淀新技术开发试验区注册成立。同年10月在上海证券交易所挂牌上市，股票简称“大唐电信”，股票代码“600198”。作为中国主要的信息通信领域产品和综合解决方案提供商，集团由6家上市公司和多家非上市公司组成，分支机构遍布全国31个省市自治区，业务覆盖全球100多个国家和地区。

中芯国际集成电路制造有限公司（“中芯国际”，港交所股份代号：00981，上交所科创板证券代码：688981）及其子公司是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，提供0.35微米到14纳米不同技术节点的晶圆代工与技术服务。

湖北兴发化工集团股份有限公司（“兴发集团”，证券代码：600141）成立于1994年，坐落于汉明妃王昭君故里——湖北省宜昌市兴山县境内，是一家以磷化工系列产品和精细化工产品的开发、生产和销售为主业的上市公司。

上海硅产业集团股份有限公司（沪硅产业-U）专注于半导体硅材料产业及其生态系统发展。

浙江东方金融控股集团股份有限公司系浙江省国资委下属浙江省国际贸易集团有限公司旗下的核心企业，成立于1988年，1997年在上海证券交易所上市。2017年完成资产重组后，公司成为一家拥有信托、期货、保险、融资租赁、基金投资与管理、财富管理等多项金融业务的控股集团。

“均值-方差”模型是由哈里·马科维茨（H.M.Markowitz）在1952年提出的风险投资模型。马科维茨把风险定义为收益率的波动率。这种方法使收益与风险达到最佳的平衡效果。

如图1，将5只股票的收益率与大盘累计收益率（当日累计收益率为：股票价格（当日）/股票价格（2021年1月5日）的值取对数，再进行一阶差分进行对比，可看出，单个股票收益率波动较大，投资单个股票风险较高。其中，*ST大唐收益率在0.44—1之间波动，兴发集团的收益率在这一季度整体来说高于大盘，中芯国际、浙江东方的收益率走势较为平缓。整体也可看出，这5只股票2021年一季度的收益率走势弱于大盘走势。其中SSEC为上证指数收益率曲线。

本文在以“均值-方差”模型构造投资组合的过程中，分配给主成分方法下财务排名前5的5只股票*ST大唐、中芯国际、兴发集团、沪硅产业—U、浙江东方的最优占比如表2。

即在此均值方差模型中，兴发集团占比44.6%，浙江东方占比55.4%，*ST大唐占比0%，中芯国际占比0%，沪硅产业-U占比0%。

如图2，先行计算所构建的“均值-方差”投资组合、上证指数2021年1月1日至2021年3月31日各交易日的收益率，将其进行对比，发现在观察期间，均值方差投资组合收益率在0.94—1.09间波动，与上证指数走势大致相同;也可发现，组合收益率表现的相对于单个股票更加平稳，组合的风险大幅降低。且整体看来，所构建的投资组合收益率走势优于大盘收益率走势。

图2中，Portfolio_MV为均值-方差投资组合组合收益率。

三、结论

一个企业的财务状况很大程度上能反映其经营状况、经营风险。使用主成分方法对股票池中的股票财务状况进行主成分打分，从中挑选出股票进行投资组合的构建，能在有效降低风险的同时保证收益。

本文结论得出，股票投资组合能有效降低单个股票的投资风险，均值-方差投资组合的收益率更加平稳，能更有效降低风险。

参考文献：

[1]   盛贤.基于主成分分析的军工行业股票投资分析框架[D].北京：中国科学院大学，2017.

[2]   蒋心怡.主成分分析在投资组合收益中的应用——以地产股为例[J].大众投资指南，2019，（14）.

[3]   丁鹏.量化投资策略与技术[M].北京：电子工业出版社，2012.

[4]   忻海.解读量化投资[M].北京：机械工业出版社，2007.

Application of Principal Component Analysis in Investment Portfolio

— Taking SMIC Concept Stock as an Example

ZHAO Ting

（School of Economics， Guizhou University， Guiyang 550025， China）

Abstract： Under the pressure of internal market and external environment， China's stock market has shown a fluctuating trend in recent two years， and the risk of single stock investment shows an upward trend （the risk here includes both the positive aspects of stock price rise and the negative aspects of stock price decline）. Using portfolio investment can improve this phenomenon. Using the principal component analysis method， this paper selects the top five stocks in the financial performance of SMIC concept stocks in the first quarter of 2021 to build a portfolio. It is found that the return of the portfolio is more stable than that of a single stock， and the return of the portfolio is close to that of the Shanghai index. The method used in this paper can also be used as a reference for selecting stocks in the stock pool to build a portfolio.

Key words： principal component analysis; portfolio; SMIC concept stock

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