如何在高中数学中借助大数据开展分层教学

张福庆

分层教学是以布卢姆的掌握学习理论为基础的。他指出只要为学生提供恰当的材料鼓励学生探究，教师给予恰当的时间和帮助，就会促进学生完成学习任务，达到学习目标。传统教学中，教师对学生的教育更多的是“一刀切”，采用灌输式的教学模式，这样的教学模式不利于学生发挥个性，也没有做到真正地面向全体学生，不利于全体学生的共同提高。为了推进素质教育，教师要结合学生的实际情况进行针对性教学，做到因材施教。随着信息技术的发展，大數据变得越来越普遍，在一定程度上方便了教师对学生的分析，有利于分层教学的开展，落实素质教育。本文主要探究了在高中数学中借助大数据开展分层教学，通过学生分层、教学分层、辅导分层、作业分层以及检测分层等方式来促进学生更好地理解知识，提高能力，养成良好的学习习惯。在高中数学中，教师的分层教学要关注以下几个方面：

一、借助数据给学生分层，教学有的放矢

为了推进分层教学的实施和开展，教师就要对学生进行科学分层，通过合理分层的方式来落实因材施教。大数据的出现使教师可以更准确、更科学地对学生进行分层，方便教师结合学生的个性特点进行分析，实现有效教学。教师对学生分层，会使教学有的放矢，提供适合学生学习难度的知识和练习，激发学生的学习主动性。教师在对学生分层时，可以借助大数据的帮助，利用期中以及期末等多次测试的综合成绩进行数据分析，通过多次测试的综合排名将学生分成A， B， C三个层次。A层次学生占到班级的33%，B层次学生是从34%-68%，最后剩下的学生为C层次学生。这样的分层更加科学合理，会促进教师对学情的了解和掌握，方便课堂授课以及接下来的教学活动的开展。在分层中，教师还可以结合学生的个性知识和技能倾向等进行调整，做到在教学中有针对性地指导，帮助学生发现自己的短板，发挥优势，推进数学教学和学生学习兴趣的产生。

二、借助数据对教学分层，课堂妙趣横生

1. 教学目标分层

教学目标是教师引导学生探究和思考的方向，是教师对课堂诊断和分析的依据。完成了教学目标会促进学生掌握知识，提高技能，在探究中成为学习主体，活跃思维。面对不同的学生，教师要进行教学目标分层，对不同层次的学生进行分层次教学。例如在学习《三角函数的基本关系及诱导公式》时，教师要让C层次学生了解本课学习的基本数学知识，明确三角函数的基本关系以及诱导公式的用法，理解基础性知识。对B层次学生，教师要引导学生利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并能利用诱导公式进行化简，科学地解决各种试题，达到对知识的灵活应用。对A层次学生提高要求，鼓励学生探究近三年的高考试题，分析本节课内容在高考中的命题方式，结合同角三角函数关系式及三角恒等变换进行综合性应用，提高解题的技巧性。学生明确了课堂学习目标，课堂探究中就会有的放矢，带着明确的目标参与到课堂探究活动中，主动思考，通过逻辑分析的方式掌握知识。

2. 教学活动分层

为了使学生更好地理解知识，教师就要设计丰富的课堂活动，鼓励学生通过积极参与的方式来进行逻辑思考和推理判断，让学生在探究中掌握知识。教师在课堂活动设计中可以鼓励C层次学生多自主探究，明确解题过程，了解解题过程中应用的数学概念和数学公式，在实践体验中牢固掌握知识。例如在学习《平面向量基本定理及坐标表示》时，教师可以让学生练习：设e1，e2是不共线的两个向量，且λe1+μe2=0，则λ2+μ2=_____.在探究中，学生会想到可以假设λ≠0，则由λe1+μe2=0得e1=-e2，则e1，e2共线，与e1，e2不共线矛盾，所以λ=0，同理可得μ=0，所以λ2+μ2=0，顺利解决问题。面对试题，教师可以鼓励B层次学生进行发散思维，从不同角度探究，想出多种解决问题的方法。学生在探究中会想到：因为0e1+0e2=0，e1，e2不共线，又因为λe1+μe2=0，所以由平面向量基本定理得λ=μ=0，所以λ2+μ2=0。在教师的激励下，教师可以鼓励A层次学生据例说法，在解决试题的基础上总结出用平面向量基本定理解决问题的一般思路。有了活动的引导，学生会主动思考和分析，通过练习强化对知识的认识和理解，通过总结形成对知识的系统化认识，建构出结构框架。学生会认识到解决问题时可以先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决。在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便。另外，要注意运用平面几何的一些性质定理。同时运用平面向量基本定理时应注意只要两个向量不共线，就可以作为表示平面向量的一组基底，基底可以有无穷多组;利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算。学生在活动中会形成对知识的系统性认识，在探究中达到对知识的灵活掌握和理解，提高对知识的应用能力。

三、借助数据让辅导分层，讲解因材施教

数学是一门以练习为基础的学科，在学生学习了新知识后，教师要引导学生主动练习，通过辅导的方式来促进学生强化对知识的认识和理解，在实践中更好地掌握知识。通过大数据的帮助，教师会更精准地了解学生对知识的掌握情况，方便教师为学生设计符合他们实际需求的辅导计划。例如在学习了《等差数列》后，学生了解了求等差数列的前n项和Sn最值的两种方法，并且为学生提供相应练习。通过大数据的分析，发现有的学生对函数法，也就是利用等差数列前n项和的函数表达式Sn=an2+bn按照“二次函数”求最值的方法掌握的不好。这时可以进一步为学生提供练习：设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=-3，S5=-10，则a5=________，Sn的最小值为__________。并且指导学生可以设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，根据题目中的已知条件求出 a3=-2，进而求出公差和首项，进行接下来的计算。有了教师针对性的辅导和点拨，学生会进一步练习所学知识，在不断的实践中强化认识，提高对知识的应用能力，达到灵活解题的目的。教师为学生提供相应的辅导练习任务是以大数据的分析为基础的，是针对学生存在疑问和困惑的基础上设计出来的针对性问题，会促进学生围绕着知识进行深入分析和探究，在思考中达到对知识的灵活掌握。针对性辅导方便了教师突破课堂学习重难点，激发学生的学习主动性，活跃了学生思维，有利于学生在相应的辅导中强化认识，深化理解知识，达到对新知识的熟练掌握。

四、借助数据促作业分层，巩固落到实处

作业是课堂的延伸和补充。有效的作业会训练学生对知识的理解能力、分析能力以及迁移应用能力，实现学生对知识的真正掌握和灵活应用，达到熟能生巧。教师要针对学生的学情为学生设计符合他们的作业，促进学生在作业练习中巩固知识，主动思考，提高思维品质。在课堂探究中，教师可以鼓励学生主动练习和思考，并把相应的练习答案传到电子设备中，方便教师进行大数据分析。通过数据总结，教师会明确学生知识理解不到位或者存在错误的地方。在设计作业时，就可以根据大数据的反馈进行分层次作业设计，结合课堂练习反馈为学生设计不同的作业练习，促进学生结合自己的实际情况练习巩固。例如学习了《二元一次不等式与简单的线性规划问题》时，通过数据分析发现有的学生对解决求平面区域面积问题的方法不了解，教师可以为学生布置作业：不等式组x + y ≥ 2

2x - y ≤ 4

x - y ≥ 0所围成的平面区域的面积是多少？学生在探究中会认识到，如图不等式组所围成的平面区域为△ABC，其中A（2，0），B（4，4），C（1，1），所求平面区域的面积为S△ABO-S△ACO=×（2×4-2×1）=3，通过作业练习的方式深化对知识的理解。有些学生对球线性目标函数最值问题掌握的不牢固，教师可以设计作业：若变量x，y满足约束条件2x + 3y -6 ≥ 0

x + y - 3 ≤ 0

y - 2 ≤ 0则z=3x-y的最大值是多少？探究中，学生会作出已知约束条件对应的可行域（图中阴影部分），当直线y=3x-z过点C时，-z最小，即z最大。通过解方程可以得到x=3

y=0，也就是C点坐标为（3，0），故Zmax=3×3-0=9。教师借助大数据的分析来设计作业，实现了因材施教，达到了针对性教学，有利于学生在作业中进一步巩固和强化知识，提高学习能力。

五、借助数据推测验分层，增加学生信心

有了大数据的帮助，教师可以快速而精准地为学生设计不同的测验，了解学生对知识的掌握情况。在测验中，教师可以给优等生设计具有一定难度的测验，充分地考查学生对知识的应用情况，可以以高考试题为方向，探究高考热点和命题方向，设计具有一定难度的试题培养学生的逻辑思考和推理判断能力，促进学生在思考中形成严谨的思考习惯，应用所学知识灵活解决问题。对于中等生来说，教师在设计测验时，则可以选择一些强化练习，使学生能够巩固知识、强化认识，在不断的实践中达到对知识的灵活应用，在实践中活跃思维，提高解題能力。在测验时教师需要准备三套卷子，为剩下的学生准备一些基础性较强的知识和试题，促进学生在测试中了解自己对基础性试题的掌握情况，方便教师了解学生的学习情况。分层测验会增加教师对学情的了解，也会增加学生的学习主动性，在学生顺利解决问题时产生自信心，在不断的实践中提高学习能力，实现综合素质的提高。

总之，借助大数据的方式，分层教学的开展更科学、更合理，会促进学生参与到学习过程中，成为学习主体。学生在教师的引导下会看到数学学习过程是为自己量身定做的，在参与中产生学习兴趣，在不断的进步中收获信心，增加学习动力。大数据实现了精细化分层，促进教师关注教学细节，通过循序善诱的方式深化教学内容，养成良好的学习习惯，在主动探究中实现对知识的理解和能力的突破，落实素质教育。

*注：本文系福建省教育科学“十三五”规划2020年度立项课题“基于大数据的高中数学分层教学的策略研究”（立项批准号：FJJKCG20—245）的研究成果。