课堂论证对小学生数学思考的影响研究

于晓霞

课堂论证对小学生数学思考及问题分析能力的培养有着深远的影响。新课标理念下，小学数学教师要积极探索数学课堂论证教学策略的运用。在平常的课堂教学中，就某一数学问题设计教学活动，师生通过深入论证进行有效探究，做好判断和评价，厘清论题与论据之间的关系，对事物与事理之间的相互关系做出科学的论证，促进思维的碰撞，进而达成共识，同时引发学生深层次的数学思考，提高学生的思维能力，培养学生良好的数学学科素养，进而促使学生的数学思维逐步向高阶发展。

一、借助课堂论证，突破思维定式

目前，小学数学教材中设计了较多的求解类题目，通过问题的解决得到一个比较认可的答案，就算是完成了解题任务。如常见的“求一个圆的周长是多少”“行程多少公里”这类问题，它们都有一个共性的特征，答案都是以一个具体的数值来表现。然而如果是一个证明类题目，则往往是给定一个结论，设计论证题目让学生进行求证、解答。如“请证明三角形的三个内角和是180度”，学生在证明的过程中，通过演绎论证得出一个合理的答案。但是在小学阶段的数学教学中，教师往往只重视了求解题目的训练，导致学生形成了思维定式，认为所有的数学类题目都是一个求解问题，长此以往会影响学生的思维发展，影响学生对问题的思考，如果一遇到求證类题目，往往会表现出一种无从下手的状态，或者不理解。

比如，在教学“简单图形的覆盖规律”时，教师指导学生进行自主探究，在此基础之上，学生有了自己的理解和见解，有学生借助表格的形式发现了一个有趣的现象：“得到的这个和的总量等于这一列数的总数减去每一次框出的个数再加1。”这其实也是一个规律。教材设计的意图只是让学生在学习中发现必要的规律，并没有鼓励学生做好进一步的探究学习。针对前面的现象和规律，有学生表示了自己的质疑：“为什么会是这种情形呢？”这里的“为什么”显得非常关键，说明学生进行了思考，有了疑惑。对此，教师可引导学生展开讨论与交流，让学生进行更加深入的思考活动。学生集思广益，得出了证明的过程与结果，问题迎刃而解，最终形成统一的认识：“以某一框右边的宽为标准，可得到这列数的总数减去每次框去的个数，就等于向右边平移的次数再加1，则为加上原来框出的数。”

在这里，通过一个具体的已知结论问题的证明与推导，学生的思维被调动了起来，激发了探究兴趣，引发了深入的数学思考、分析论证。

二、借助课堂论证，丰富论证经验

数学学科知识的序列性非常强，旧知往往是新知掌握的基础，新知则是旧知的迁移与内化。换言之，数学教学就是在学生已有知识基础上的能力提升与学科知识体系的构建。因此，认知经验就成了学生探究新知的重要基础。课标相对于原来的“双基”要求已经有了很大的改观，在教学内容上增加了“综合实践类的数学活动体验”和“数学思想”，由此可知，学生的数学经验已经引起了教材编者的高度重视。而论证经验是学生数学能力得以快速提升的重要途径，并且从数学学习的过程来说，论证也是学生必备的一项重要能力。因此，从培养学生数学分析与思考能力角度来讲，课堂论证是学生学习数学时必需进行的一项数学活动。但是由于受多年应试教育的影响，在小学阶段的数学教学中，人们常常忽视论证经验的培养，这直接影响了学生数学思维的发展。如涉及“推导图形的面积公式”或者“对小数性质进行证明”时，教师认为这是既成的结论，只给学生进行说明就行，或者教师要么替代学生，自己给出证明的过程，一个完整的数学论证就被教师处理成为一个小问题的演示，学生只知结论，不见整体。教学只是让学生被动地接受了结论，很难让学生体验论证的思维过程，从而失去了论证经验的积累，最终导致学生的思维能力得不到长足的发展。

比如，教材中设计的“奇妙的图形密铺”，只是让学生借助实验知道图形能不能密铺，而缺少深入的分析思考。但是如果能启发学生深入思考，引导学生证明三角形不通过拼图也能够密铺，则学生的思维能力会得到提高，借助三段论得出，既然平行四边形能够实现密铺，那么三角形一定也能密铺。

总之，数学教师要重视学生论证能力的培养，在小学数学课堂教学中开展课堂论证活动，旨在促进小学生数学思考能力的提升和数学思维的发展。

参考文献：

杜爱慧.论证式教学：一种有效的探究教学模式[J].教育导刊，2011（9）.

注：本文系甘肃省教育科学“十三五”规划2019年度课题“课堂论证对小学生数学思考的影响研究”（课题立项号：GS[2019]GHB0234）研究成果之一。