军事运筹学实验课程改革初探

曾松林 孙守福 韩玉龙 邢丽 孙钧正 陈榕

摘  要  针对目前军事运筹学实验教学存在的不足，开展以综合能力培养为目标的实验课程体系改革探索与实践。通过增加实验课时比例，调整实验科目和实验方式，构建体系化的实验课程。从改革效果来看，学员参与军事运筹学实验课程的积极性、主动性有较大幅度提高，对理论知识理解更加深入，运用理论解决实际军事问题的能力有较大提升。

关键词  军事运筹学；实验课程体系；教学改革

中图分类号：E251.3   文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2022）18-0133-04

0  引言

军事运筹学主要应用数学工具和现代计算技术对军事问题进行定量分析，是为决策提供数量依据的科学方法[1]。军事运筹学实验作为军事运筹学的重要组成部分和教学手段，将军事运筹学、军事案例、计算机应用三者融为一体[2]，能使学员深入理解军事运筹学领域常用数学模型的建立、算法求解和结果分析，培养学员理论与实践相结合的能力。实验教学效果关乎整个军事运筹学课程教学效果，作用十分重要。长期以来，实验教学主要关注技能的传授，对于解决实际军事问题的能力关注不够。本文在对军事运筹学实验教学现状进行分析的基础上，以加强军事运筹学知识综合应用为目标，对军事运筹学课程实验课程体系进行初步探索。

1  指挥类学员培养目标分析

按照《军队院校教育条例（试行）》规定，军兵种初级指挥院校不仅要完成对学员的学历教育，还必须培养军官的首次任职能力。指挥军官是部队发展建设的根基，是实现强军目标的有力保证，因此必须同时注重指挥类学员学历教育和首次任职能力的培养。只注重指挥类学员学历教育完成，而忽视首次任职能力培养，会导致学员所学知识和能力无法满足部队首次任职的需要；相反，只注重指挥类学员首次任职能力培养，而忽视学历教育的完成，会导致指挥类学员知识结构不合理、视野不开阔，在职业发展道路上走不快、走不远，无法适应新时代背景下军队发展建设要求。军事运筹学是军校指挥类本科学员的专业背景课，对提升指挥人才培养质量有十分重要的意义。学好该门课程，对学员打牢专业基础、提升专业兴趣有十分重要的作用。

2  课程基本情况

军事运筹学课程总共60学时，其中理论课52学时，实验课八学时，经过多年的积累和优化，形成四个具有代表性的实验科目，分别是单纯形法、动态规划方法、最长路径算法、最短路径算法。军事运筹学实验是对课程内容进行必要补充，通过军事案例分析和计算机实验，不仅能够帮助学员加深对理论知识的理解，更能使学员深入理解军事运筹学领域常用数学模型的建立、算法求解和结果分析，培养学员理论与实践相结合的能力[3]。实验内容立足课程核心内容，能有效提高学员解决实际军事问题的能力。从以往实验课程教学来看，学员参与实验的热情较高，实验课程可以在很大程度上促进学员对军事运筹学基本理论的理解和掌握，但也暴露出一些问题。

2.1  实验科目未能凸显航空兵特色

从实验课学时占比来看，实验课占课程总学时不到20%，与专业课程实践学时比例有较大差距。在传统的实验课程设计过程中，受资料限制，实验课程科目选取主要是运筹学通用方法和理论，重点关注专业知识的理解与运用，与当前海军航空兵，特别是舰载航空兵作战、训练、保障联系不够紧密，教研室完成的诸多科研课题以及服务部队的相关经验在实验课程中体现不够。

2.2  实验科目设置系统性不强

由于实验对象选取不一致，导致四次实验课程内容相对独立，前后难以有效衔接起来，由此带来的后果是学员完成实验任务的收获有限。另一方面，四个实验科目均为基础实验，未能实现专业知识的综合运用，对军事运筹学理论知识的系统性的串联有待加强。

2.3  实验教学中学员参与度不足

在传统的实验课程设计过程中，教学形式缺乏新意，实验性质是验证性实验。教员按照现成的实验题目布置好实验内容，设计好实验步骤，学员则按部就班地按照已有的数学模型输入程序得到最优结果。实验课成为编程课，学员未能自行设计实验方案并进行编程求解[1]，难以达到学以致用的目的。为了培养学员首次任职能力，适应新形势下对军事指挥人才的需要，必须改革这种单一模式的实践教学方式，引入多样化的实践形式。

3  课程改革主要思路

为积极适应目前实战化教学改革要求，改进以往实验课程教学中存在的不足，提高课程的综合质效，课程组结合教研室科研成果和服务部队经验，从实验科目设置、实验体系构建和课程组织实施三个方面对军事运筹学实验课程进行改革，提升学员问题分析、建模、算法设计、编程能力，使理论知识与实践应用紧密结合[3]。

3.1  紧贴实战化教学目标，提高实验科目的实用性

选择当前某型飞机作为实验课程实施的主体对象，让学员在实验课程教学过程中进一步熟悉装备性能、战法运用、任务规划、作战指挥，突出实验主体与部队作战、训练、保障的关联性。实验科目内容均来自舰载航空兵作战、训练、保障过程中的重难点问题，突出实验科目紧贴实战化要求。对于难度较大的实验科目，以探究性实验为主，给学员留较多的课外作业时间，课内以思路启发和成果讨论为主。实验课程教学在巩固基础理论知识的同时，培养学员严密的逻辑思维、严谨的文字表达和软件使用等能力，为将来胜任第一任职岗位打下坚实基础[4]。

3.2  坚持一条主线，增强实验科目的系统性

在实验科目设置时，选取某型飞机为实验主体，以执行对陆打击任务为主线，保持军事运筹学的理论方法能够管用顶用实用，提升学员进行实验的成就感。课程实验科目体系如图1所示。

在实验科目设置时，按照理论知识点与实验科目的递进关系，将实验科目由四个增加到八个。通过设置不同层级属性的实验科目，逐层推进，实现对理论知识点的融会贯通。设置四个基础科目主要目的是进行算法验证，巩固军事运筹学的基本理论，同时让学员掌握编程语言（Lingo、Python）的编译环境、语法、程序结构等。在此基础上设置三个拓展专题，对航空兵典型作战运用问题进行分析、建模、算法设计、编程求解、结果验证。最后，以航空兵执行对陆打击任务为背景，设计航空兵突击某机场跑道为案例，将军事运筹学理论、航空兵作战任务规划、计算机编程等内容进行综合运用，制定最优突击方案，培养学员发现问题、分析问题、解决问题的思维能力。

3.3  贯彻学为中心的理念，调动学员的积极性

课程实施过程中，改变以往实验课程教学中手把手教的模式，将教员指导学员进行编程改为教员引导学员进行自主探索，将以往实验准备过程中由教员进行问题分析、建模、算法设计、编程求解、结果验证等内容改由学员来完成，引导学员自主完成，使学员真正体验到军事运筹学是如何解决实际问题的，增强他们学习的成就感。同时，在专题拓展和综合实践阶段，引入合作式学习方式，组织学员以小组为单位进行实验方案设计和结果分析活动，充分发挥学员在问题分析、建模、算法设计等过程中的主观能动性。与此同时，调整实验考核方式，由过去的注重实验结果逐步向注重实验过程转变。考核时不再设置统一的标准，而是对学员实验过程中的合作、创新给予肯定和鼓励，以激发学员的探索精神和求知欲[5]。

3.4  以胜任首次任职岗位为牵引，提升实验课程教学的综合性

实验课程实施过程中，在完成专业知识教学任务的基础上，以学员首次任职岗位需求为牵引，重点关注学员综合能力素质的培养。引导学员关注航空兵作战、训练、保障过程中的决策优化问题，组织学员进行专题拓展性实验，通过个人探索将专业问题搞通透，培养学员探索未知、追求真理、勇攀高峰的责任感和使命感。通过分组实做和小组评分相结合的方式，培养学员的团结协作精神[4]。

3.5  以建模竞赛为抓手，拓宽学员的知识面

鼓励学员参加军内外各种数学建模竞赛活动，让学员在短时间内理解运用相关知识，主动想问题、摸索问题、解决问题。通过参加数学建模竞赛，培养学员的综合素质，如检索文献能力、计算机应用能力、论文撰写能力等，为将来完成毕业论文（设计）打下坚实的数学基础。

4  实验课程教学内容改革具体实施

简要介绍军事运筹学实验课程改革中的两个典型实验案例。

4.1  空中加油空域最优化配置

以往讲授线性规划时，重点讲解建立线性规划模型步骤、单纯形法等。问题背景较为简单，建模容易，但计算过程比较复杂。学员的计算能力得到锻炼，但是面对复杂的、现实的军事问题建模时仍十分吃力。对于指挥类学员来说，相比用单纯形法求得线性规划问题的解，对军事问题进行建模更加重要，基于此，结合飞机空中加油和运输任务实际设计实验科目。

4.1.1  问题描述

空中加油技术的成功运用是执行远程作战任务的前提条件，它可以使作战飞机加大航程和作战半径，延长留空时间。但是，空中加油任务的规划是一个比较复杂的问题，需要合理配置受油机和加油机的初始油量、加油量和空中加油点，以满足任务总耗油量尽量少，同时保证受油机从基地到目的地的航程尽量短的目标要求。机场与航线相对位置如图2所示。

4.1.2  问题分析  顺利合理地完成空中加油任务，既要考虑受油机执行任务的飞行距离不含返程（即在定速飞行下，飞往目的地的时间），又要使各加油机、受油机的总耗油量最小。因此，目标函数应包含受油机去执行任务的飞行路线，即不仅要使总耗油量尽量小，而且要尽量缩短受油机去执行任务的路线，保证完成任务的时间；返程则可选取尽量节油的路线[6]。为了简化计算，假设加油机燃油消耗与航程成正比，可以转化为线性规划问题。

同时要考虑约束条件：

1）受油机的可飞行距离不小于两个连续节点之间的距离；

2）加油机的可飞行距离不小于两个连续节点之间的距离返回基地；

3）对受油机和加油机连续节点之间的油耗小于起始节点的载油量。

4.2  航空兵突防路线优化

以往讲授动态规划时，主要通过求部队最短行军路线问题引出动态规划的基本概念、基本方程等内容，然后将这种方法用于求解其他多阶段决策问题。用动态规划求解问题时，过程比较烦琐，为了掌握这种方法，学员要花大量时间进行数学计算。好的方面是可以提高学员的计算能力，不利的方面是可能使学员陷入做题的怪圈，缺乏解决实际问题的能力。为改变这种情况，结合航空兵执行对地打击任务实际设计实验科目。

4.2.1  问题描述

为避免飞机在陆上突防过程中被敌方雷达探测发现，需要合理科学规划突防路线，这是提高突防飞机作战效能的关键。飞机航路规划主要是要找到一条能够实现碰撞规避、地形规避和威胁规避的飞行路线，是一类复杂的多目标、多约束优化问题[7]。

飞机突防需要穿越一定的敌方区域，这些区域中包含敌方各类雷达、还存在某些影响飞行安全的山峰，这些单元构成影响飞机突防过程中的威胁源，对每一个威胁源来说，都会形成一个以其为中心的威胁区域。机场、地标点以及目的地分布如图3所示。

4.2.2  问题分析

将飞机整个突防过程分为n个阶段，经历n个航段，每个航段的每个起点和终点均定义为一个状态，以将飞行实际路线选择问题模型化为航线动态规划网络图，如图4所示。

与以往用动态规划求最短路径不同，这个问题的阶段指标有两个。将两类指标进行归一化处理，再进行加权后，就可以用动态规划方法求解。

5  结束语

2021年2月，课程组在2019级部队组训管理专业学员军事运筹学课程实施过程中，开始实验课程体系改革探索。学员展现出丰富的想象力和创造力，以及为了在规定时间内完成实验科目的毅力和团队协作精神。课程结束后的座谈中，学员普遍认为对军事运筹学的学习兴趣有较大程度的提高，对基础理论的理解更加深刻，应用军事运筹学理论解决实际军事问题的能力有较大提升。■

参考文献

[1] 祝江汉，李志猛，彭黎.面向新型军事人才培养的军事运筹学课程体系设计[J].高等教育研究学报，2010，33（9）：57-60.

[2] 苗华，李红梅，黄继平.运筹学实验课程教学思路探讨[J].重庆科技学院学报（社会科学版），2017（3）：112-114.

[3] 杨毓玲.基于MATLAB的运筹学实验教学研究[J].科技经济市场，2012（11）：115-116.

[4] 叶青，黄政，欧勇鹏.以综合能力培养为导向的实 验课程体系改革探索与实践：以舰艇静力学课程为例[J].海军院校教育，2021（3）：34-35.

[5] 刘莹.基于应用型人才培养的《运筹学》实验课程教学改革研究[J].科技风，2018（27）：247-248.

[6] 刘健豪，艾剑良.飞机空中加油航路规划的最优化研究[J].复旦学报（自然科学版），2014（2）：141-146.

[7] 陈金良，郭方月，王少朋，等.航空兵突防路线动态规划[J].空军工程大学学报（军事科学版），2017（3）：6-8.

作者：曾松林、孙守福、韩玉龙，海军航空大学，讲师，研究方向为航空兵指挥与任务规划；邢丽，海军航空大学，助教，研究方向为航空兵指挥与任务规划；孙钧正、陈榕，海军航空大学，副教授，研究方向为航空兵指挥与任务规划（264001）。